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1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 第1課時 1.1.1 銳角三角函數(shù) 教學(xué)目標(biāo) 1、 經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程 2、 理解銳角三角函數(shù)（正切、正弦、余弦）的意義，并能夠舉例說明 3、 能夠運用三角函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比 4、 能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進行簡單的計算 教學(xué)重點和難點 重點：理解正切函數(shù)的定義 難點：理解正切函數(shù)的定義 教學(xué)過程設(shè)計 從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題 直角三角形是特殊的三角形，無論是邊，還是角，它都有其它三角形所沒有的性質(zhì)。這一章，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)直角三角形的邊角關(guān)系。 師生共同研究形成概念 1、 梯子的傾斜程度 在

2、很多建筑物里，為了達到美觀等目的，往往都有部分設(shè)計成傾斜的。這就涉及到傾斜角的問題。用傾斜角刻畫傾斜程度是非常自然的。但在很多實現(xiàn)問題中，人們無法測得傾斜角，這時通常采用一個比值來刻畫傾斜程度，這個比值就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的——傾斜角的正切。 1） （重點講解）如果梯子的長度不變，那么墻高與地面的比值越大，則梯子越陡； 2） 如果墻的高度不變，那么底邊與梯子的長度的比值越小，則梯子越陡； 3） 如果底邊的長度相同，那么墻的高與梯子的高的比值越大，則梯子越陡； 通過對以上問題的討論，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)刻畫梯子傾斜程度的幾種方法，以便為后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基礎(chǔ)。 2、 想一想

3、（比值不變） ☆ 想一想 書本P 2 想一想 通過對前面的問題的討論，學(xué)生已經(jīng)知道可以用傾斜角的對邊與鄰邊之比來刻畫梯子的傾斜程度。當(dāng)傾斜角確定時，其對邊與鄰邊的比值隨之確定。這一比值只與傾斜角的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān)。 3、 正切函數(shù) （1） 明確各邊的名稱 （2） （3） 明確要求：1）必須是直角三角形；2）是∠A的對邊與∠A的鄰邊的比值。 ☆ 鞏固練習(xí) a、 如圖，在△ACB中，∠C = 90， 1） tanA = ；tanB = ； 2） 若AC = 4，BC = 3，則tanA = ；tanB =

4、 ； 3） 若AC = 8，AB = 10，則tanA = ；tanB = ； b、 如圖，在△ACB中，tanA = 。（不是直角三角形） （4） tanA的值越大，梯子越陡 4、 講解例題 例1 圖中表示甲、乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？ 分析：通過計算正切值判斷梯子的傾斜程度。這是上述結(jié)論的直接應(yīng)用。 例2 如圖，在△ACB中，∠C = 90，AC = 6，，求BC、AB的長。 分析：通過正切函數(shù)求直角三角形其它邊的長。 隨堂練習(xí) 5、 書本 P 4 隨堂練習(xí) 小結(jié) 正切函數(shù)的定義。 作

5、業(yè) 書本 P4 習(xí)題1.1 1、2、4。 第2課時 1.1.2 銳角三角函數(shù) 教學(xué)目標(biāo) 5、 經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程 6、 理解銳角三角函數(shù)（正切、正弦、余弦）的意義，并能夠舉例說明 7、 能夠運用三角函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比 8、 能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進行簡單的計算 教學(xué)重點和難點 重點：理解正弦、余弦函數(shù)的定義 難點：理解正弦、余弦函數(shù)的定義 教學(xué)過程設(shè)計 從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題 上一節(jié)課，我們研究了正切函數(shù)，這節(jié)課，我們繼續(xù)研究其它的兩個函數(shù)。 復(fù)習(xí)正切函數(shù) 師生共同研究形成概念 6、 引入

6、 書本 P 7 頂 7、 正弦、余弦函數(shù) ， ☆ 鞏固練習(xí) c、 如圖，在△ACB中，∠C = 90， 1） sinA = ；cosA = ；sinB = ；cosB = ； 2） 若AC = 4，BC = 3，則sinA = ；cosA = ； 3） 若AC = 8，AB = 10，則sinA = ；cosB = ； d、 如圖，在△ACB中，sinA = 。（不是直角三角形） 8、 三角函數(shù) 銳角∠A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函數(shù)。 9、 梯子

7、的傾斜程度 sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越大，梯子越陡 10、 講解例題 例3 如圖，在Rt△ABC中，∠B = 90，AC = 200，，求BC的長。 分析：本例是利用正弦的定義求對邊的長。 例4 如圖，在Rt△ABC中，∠C = 90，AC = 10，，求AB的長及sinB。 分析：通過正切函數(shù)求直角三角形其它邊的長。 隨堂練習(xí) 11、 書本 P 隨堂練習(xí) 小結(jié) 正弦、余弦函數(shù)的定義。 作業(yè) 書本 P 6 習(xí)題1、 2、3、4、5 第3課時 1. 2 30、45、60角的三角函數(shù)值 教學(xué)目標(biāo) 9、 經(jīng)歷探索30、45、60角

8、的三角函數(shù)值的過程，能夠進行有關(guān)推理，進一步體會三角函數(shù)的意義 10、 能夠進行含有30、45、60角的三角函數(shù)值的計算 11、 能夠根據(jù)30、45、60角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)的銳角的大小 教學(xué)重點和難點 重點：進行含有30、45、60角的三角函數(shù)值的計算 難點：記住30、45、60角的三角函數(shù)值 教學(xué)過程設(shè)計 從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題 上兩節(jié)課，我們研究了正切、正弦、余弦函數(shù)，這節(jié)課，我們繼續(xù)研究特殊角的三角函數(shù)值。 師生共同研究形成概念 12、 引入 書本 P 8引入 本節(jié)利用三角函數(shù)的定義求30、45、60角的三角函數(shù)值，并利用這些值進行一些簡單計算。

9、 13、 30、45、60角的三角函數(shù)值 通過與學(xué)生一起推導(dǎo)，讓學(xué)生真正理解特殊角的三角函數(shù)值。 度數(shù) sinα cosα tanα 30 45 1 60 要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶，切忌死記硬背。 14、 講解例題 例5 計算：（1）sin30+ cos45； （2）； （3）； （4）。 分析：本例是利用特殊角的三角函數(shù)值求解。 例6 填空：（1）已知∠A是銳角，且cosA = ，則∠A = ，sinA = ； （2）已知∠B

10、是銳角，且2cosA = 1，則∠B = ； （3）已知∠A是銳角，且3tanA = 0，則∠A = ； 例7 一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5m，當(dāng)秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為60，且兩邊的擺動角相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差。 分析：本例是利用特殊角的三角函數(shù)值求解的具體應(yīng)用。 例8 在Rt△ABC中，∠C = 90，，求，∠B、∠A。 分析：本例先求出比值后，利用特殊角的三角函數(shù)值，再確定角的大小。 隨堂練習(xí) 15、 書本 P 9 隨堂練習(xí) 小結(jié) 要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶特殊

11、角的三角函數(shù)值，切忌死記硬背。 作業(yè) 書本 P 9 習(xí)題1.3 1、2、3、4、 1.3三角函數(shù)的有關(guān)計算 教學(xué)目標(biāo)： 1、經(jīng)歷用計算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的過程，進一步體會三角函數(shù)的意義． 2、能夠運用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題． 教學(xué)重點 1．經(jīng)歷用計算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的過程，進一步體會三角函數(shù)的意義． 2．能夠利用計算器進行有關(guān)三角函數(shù)值的計算． 教學(xué)難點 把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 教學(xué)過程： 一、導(dǎo)入新課 生活中有許多問題要運

12、用數(shù)學(xué)知識解決。本節(jié)課我們共同探討運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實際問題—1.3、三角函數(shù)的有關(guān)計算 二、講授新課 引入問題1：會當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小，是每個登山者的心愿。在很多旅游景點，為了方便游客，設(shè)立了登山纜車。 如圖，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達點B時，它走過了 200m，已知纜車行駛的路線與水平面的夾角。 那么纜車垂直上升的距離是多少? 分析：在Rt△ABC中，∠α＝30，AB=200米，需求出BC. 根據(jù)正弦的定義，sin30=, ∴BC＝ABsin30＝200 =100(米). 引入問題2： 當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點B到達點D時，它又走過了200 m，纜車由點

13、B到點D的行駛路線與水平面的夾角是∠β＝45，由此你能想到還能計算什么? 分析：有如下幾種解決方案： 方案一：可以計算纜車從B點到D點垂直上升的高度. 方案二：可以計算纜車從A點到D點，垂直上升的高度、水平移動的距離. 三、變式訓(xùn)練，熟練技能 1、一個人從山底爬到山頂，需先爬40的山坡300 m，再爬30的山坡100 m，求山高.( sin40≈0.6428，結(jié)果精確到0.01 m) 解：如圖，根據(jù)題意，可知 BC=300 m，BA=100 m，∠C=40，∠ABF=30. 在Rt△CBD中，BD=BCsin40≈3000.6428＝192.84(m)； 在Rt△ABF中，A

14、F=ABsin30=100=50(m). 所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m). 2、求圖中避雷針的長度 。（參考數(shù)據(jù)：tan56≈1.4826，tan50≈1.1918) 解：如圖，根據(jù)題意，可知 AB=20m，∠CAB=50，∠DAB=56 在Rt△DBA中，DB=ABtan56 ≈201.4826＝29.652(m)； 在Rt△CBA中，CB=ABtan50 ≈201.1918=23.836(m). 所以避雷針的長度DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m). 四、合作探究 隨著人民生活水平的提高， 農(nóng)用小轎車越來越多，為了交

15、 通安全，某市政府要修建10m高的天橋，為了方便行人推車過天橋，需在天橋兩端修建40m長的斜道．(如圖所示)。 這條斜道的傾斜角是多少？ 探究1：在Rt△ABC中，BC＝ m，AC＝ m， sinA＝ ＝ ． 探究2：已知sinA的值，如何求出∠A的大??？ 請閱讀以下內(nèi)容，學(xué)會用計算器由銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大?。? 已知三角函數(shù)求角度，要用到sin、cos、tan鍵的第二功能“sin－1，cos－1，tan－1”和2ndf鍵． 探究3：你能求出上圖中∠A的大小嗎？ 解：sinA＝＝ ．

16、（化為小數(shù)）， 三、鞏固訓(xùn)練 1、如圖，工件上有一V形槽，測得它的上口寬20mm，深19.2mm，求V形角(∠ACB)的大?。?結(jié)果精確到1) 2、 如圖，一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤．在接受放射性治療時，為了最大限度地保證療效，并且防止傷害器官，射線必須從側(cè)面照射腫瘤．已知腫瘤在皮下6.3cm的A處，射線從腫瘤右側(cè)9.8cm的B處進入身體，求射線的入射角度． 3、某段公路每前進1000米，路面就升高50米，求這段公路的坡角． 4、一梯子斜靠在一面墻上．已知梯長4m，梯子位于地面上的一端離墻壁2.5m，求梯子與地面所成的銳角． 五、隨堂練習(xí)：P,14 1、2、

17、3、4、 六、作業(yè)：p15 1至6題 1.4解直角三角形 一、教學(xué)目標(biāo) 1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五個元素的關(guān)系。 2.通過綜合運用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分析問題、解決問題的能力. 3．滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣． 二、教學(xué)重點及難點 教學(xué)重點：掌握利用直角三角形邊角關(guān)系解直角三角形 教學(xué)難點：銳角三角比在解直角三角形中的靈活運用 三、教學(xué)用具準(zhǔn)備 黑板、多媒體設(shè)備. 四、教學(xué)過程設(shè)計 一、創(chuàng)設(shè)情景 引入新課：如圖所示，一棵大樹在一次強烈的地震中倒下，樹干斷處離地面3米且樹干與地面的夾角是30。大樹在折斷之前高多

18、少米？ 由30直角邊等于斜邊的一半就可得AB=6米。分析樹高是AB+AC=9米。由勾股定理容易得出BC的長為3 米。當(dāng)然對于特殊銳角的解題用幾何定理比較簡單，也可以用銳角三角函數(shù)來解此題。 二、知識回顧 問題： 1．在一個三角形中共有幾條邊？幾個內(nèi)角?（引出“元素”這個詞語） 2．直角三角形ABC中，∠C=90，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？ 討論復(fù)習(xí) 師白：Rt△ABC的角角關(guān)系、三邊關(guān)系、邊角關(guān)系分別是什么？ 總結(jié)：直角三角形的邊、角關(guān)系（板書）(PPT) (1)兩銳角互余∠A＋∠B＝90； (2)三邊滿足勾股定理a2＋b2＝c2； (3)邊與

19、角關(guān)系 三、學(xué)習(xí)新課 １、例題分析 例題1 在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=380，a=8，求這個直角三角形的其它邊和角. 分析：如圖，本題已知直角三角形的一個銳角和一條直角邊，那么首先要搞清楚這兩個元素的位置關(guān)系，再分析怎樣用合適的銳角三角比解決問題，在本題中已知邊是已知角的鄰邊，所以可以用的銳角三角比是余弦和正切. （板書）解：∵∠C=900 ∴∠A +∠B=900 ∴∠A=900－∠B=900－380=520 ∵cosB= ∴ c= = ∵tanB= ∴b=atanB=8tan380≈6.250 另解：∵cotB= ∴b= 注意:在解直角三角形的過程中,常

20、會遇到近似計算,除特別說明外,邊長保留四個有效數(shù)字. ２.學(xué)習(xí)概念 定義：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形. ３．例題分析 例題2 在Rt△ABC中，∠C=900，c=7.34，a=5.28，解這個直角三角形. 分析：本題如圖，已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，當(dāng)然首先用勾股定理求第三邊，怎樣求銳角問題，要記住解決問題最好用原始數(shù)據(jù)求解，避免用間接數(shù)據(jù)求出誤差較大的結(jié)論. （板書）解： ∵∠C=900，∴a2＋b2＝c2 ∴b= ∵sinA= ∴∠A 460 0′ ∴∠B=900－∠A≈900－460 0′=440 0′. 例題3（見教

21、材p16） 注意:在解直角三角形的過程中,常會遇到近似計算,除特別說明外,邊長保留四個有效數(shù)字,角度精確到1′。 4、學(xué)會歸納 通過上述解題，思考對于一個直角三角形,除直角外的五個元素中,至少需要知道幾 個元素,才能求出其他元素？ 想一想：如果知道兩個銳角，能夠全部求出其他元素嗎？如果只知道五個元素中的一個元素,能夠全部求出其他元素嗎? 歸納結(jié)論：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出其余三個元素. [說明] 我們已掌握Rt△ABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后，就可求出其余的元素．這

22、樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情． 5、請找出題中的錯誤，并改正 已知:如圖，在Rt△ABC中, ∠C=90,由下列條件,解直角三角形:(結(jié)果保留根號) 1.5三角函數(shù)的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo)： 1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的應(yīng)用. 2.能夠把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能夠借助于計算器進行有關(guān)三角函數(shù)的計算，并能對結(jié)果的意義進行說明. 教學(xué)重點： 1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的作用.

23、 2.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力. 教學(xué)難點：根據(jù)題意，了解有關(guān)術(shù)語，準(zhǔn)確地畫出示意圖. 教學(xué)用具：小黑板 三角板 教學(xué)方法：探索——發(fā)現(xiàn)法 教學(xué)過程一、問題引入： 海中有一個小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55的B處，往東行駛20海里后，到達該島的南偏西25的C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?你是如何想的?與同伴進行交流. 二、解決問題： 1、如圖，小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂，測得仰角為30，再往塔的方向前進50m至B處.測得仰角為60.那么該塔有多高?(小明的身

24、高忽略不計，結(jié)果精確到1 m) 2、某商場準(zhǔn)備改善原來樓梯的安全性能，把傾角由40減至35，已知原樓梯長為4 m，調(diào)整后的樓梯會加長多少？樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到0.0l m) 【作業(yè)設(shè)計】 1.如圖，一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40夾角，且DB＝5 m，現(xiàn)再在C點上方2m處加固另一條鋼纜ED，那么鋼纜ED的長度為多少? 2．如圖，某貨船以20海里／時的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的B處，經(jīng)16小時的航行到達，到達后必須立即卸貨.此時.接到氣象部門通知，一臺風(fēng)中心正以40海里／時的速度由A向北偏西60方向移動，距臺風(fēng)中心

25、200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均受到影響. (1)問：B處是否會受到臺風(fēng)的影響?請說明理由. (2)為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時內(nèi)卸完貨物?(供選用數(shù)據(jù)：≈1.4， ≈1.7) 【板書設(shè)計】 三角函數(shù)的有關(guān)計算 提出問題：如何三角函數(shù)值，求相應(yīng)的銳角． 例 觸礁問題 隨堂練習(xí) 講解科學(xué)計算器的應(yīng)用． 例 樓梯問題 課堂小結(jié)

26、 課堂作業(yè) 1.6 利用三角函數(shù)測高 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能目標(biāo) 能夠設(shè)計方案、步驟，能夠說明測量的理由，能夠綜合運用直角三角形邊角關(guān)系的知識解決實際問題. 過程與方法目標(biāo) 經(jīng)歷活動設(shè)計方案，自制儀器過程；通過綜合運用直角三角形邊角關(guān)系的知識，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決實際問題，提高解決問題的能力。 情感與價值觀要求 通過積極參與數(shù)學(xué)活動過程，培養(yǎng)不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展合作意識和科學(xué)精神. 教學(xué)重點、難點 設(shè)計活動方案、自制儀器的過程及學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)。 教具準(zhǔn)備 自制測傾

27、器(或經(jīng)緯儀、測角儀等)、皮尺等測量工具. 教學(xué)過程 提出問題，引入新課 現(xiàn)實生活中測量物體的高度，特別像旗桿、高樓大廈、塔等較高的不可到達的物體的高度，需要我們自己去測量，自己去制作儀器，獲得數(shù)據(jù)，然后利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決問題.請同學(xué)們思考小明在測塔的高度時，用到了哪些儀器? 有何用途? 如何制作一個測角儀？它的工作原理是怎樣的？ 活動一：設(shè)計活動方案，自制儀器 首先我們來自制一個測傾器(或測角儀、經(jīng)緯儀等).一般的測傾器由底盤、鉛錘和支桿組成.下面請同學(xué)們以組為單位，分組制作如圖所示的測傾器. 制作測角儀時應(yīng)注意什么? 支桿的中心線、鉛垂線、0刻度線要

28、重合，否則測出的角度就不準(zhǔn)確.度盤的頂線PQ與支桿的中心線、鉛垂線、0刻度線要互相垂直，并且度盤有一個旋轉(zhuǎn)中心是鉛垂線與PQ的交點.當(dāng)度盤轉(zhuǎn)動時，鉛垂線始終垂直向下. 一個組制作測角儀，小組內(nèi)總結(jié)，討論測角儀的使用步驟) 活動二：測量傾斜角 （1）.把測角儀的支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0刻度線重合，這時度盤的頂線PQ在水平位置. （2）.轉(zhuǎn)動度盤，使度盤的直經(jīng)對準(zhǔn)較高目標(biāo)M，記下此時鉛垂線指的度數(shù).那么這個度數(shù)就是較高目標(biāo)M的仰角. 問題1、它的工作原理是怎樣的？ 如圖，要測點M的仰角，我們將支桿豎直插入地面，使支桿的中心線

29、、鉛垂線和度盤的0刻度線重合，這時度盤的頂線PQ在水平位置.我們轉(zhuǎn)動度盤，使度盤的直徑對準(zhǔn)目標(biāo)M，此時鉛垂線指向一個度數(shù).即∠BCA的度數(shù).根據(jù)圖形我們不難發(fā)現(xiàn)∠BCA+∠ECB＝90，而∠MCE+∠ECB= 90，即∠BCA、∠MCE都是∠ECB的余角，根據(jù)同角的余角相等，得∠BCA＝∠MCE.因此讀出∠BCA的度數(shù)，也就讀出了仰角∠MCE的度數(shù). 問題2、如何用測角儀測量一個低處物體的俯角呢? 和測量仰角的步驟是一樣的，只不過測量俯角時，轉(zhuǎn)動度盤，使度盤的直徑對準(zhǔn)低處的目標(biāo)，記下此時鉛垂線所指的度數(shù)，同樣根據(jù)“同角的余角相等”，鉛垂線所指的度數(shù)就是低處的俯角. 活動三：測

30、量底部可以到達的物體的高度. “底部可以到達”，就是在地面上可以無障礙地直接測得測點與被測物體底部之間的距離. 要測旗桿MN的高度，可按下列步驟進行：(如下圖) 1.在測點A處安置測傾器(即測角儀)，測得M的仰角∠MCE=α. 2.量出測點A到物體底部N的水平距離AN＝l. 3.量出測傾器(即測角儀)的高度AC＝a(即頂線PQ成水平位置時，它與地面的距離).根據(jù)測量數(shù)據(jù)，就能求出物體MN的高度. 在Rt△MEC中，∠MCE=α，AN=EC=l，所以tanα=，即ME=tanaEC＝ltanα. 又因為NE＝AC＝a，所以MN＝ME+EN＝lt

31、anα+a. 活動四：測量底部不可以到達的物體的高度. 所為“底部不可以到達”，就是在地面上不能直接測得測點與被測物體的底部之間的距離.例如測量一個山峰的高度. 可按下面的步驟進行(如圖所示)： 1.在測點A處安置測角儀，測得此時物體MN的頂端M的仰角∠MCE＝α. 2.在測點A與物體之間的B處安置測角儀(A、B與N都在同一條直線上)，此時測得M的仰角∠MDE=β. 3.量出測角儀的高度AC＝BD＝a，以及測點A，B之間的距離AB=b 根據(jù)測量的AB的長度，AC、BD的高度以及∠MCE、∠MDE的大小，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系

32、.即可求出MN的高度。 在Rt△MEC中，∠MCE＝α，則tanα＝，EC=； 在Rt△MED中，∠MDE＝β則tanβ＝ ，ED＝； 根據(jù)CD＝AB＝b，且CD＝EC-ED=b. 所以-=b, ME= MN=+a即為所求物體MN的高度. 今天，我們分組討論并制作了測角儀，學(xué)會使用了測角儀，并研討了測量可到達底部和不可以到達底部的物體高度的方案.下一節(jié)課就清同學(xué)們選擇我們學(xué)校周圍的物體.利用我們這節(jié)課設(shè)計的方案測量它們的高度，相信同學(xué)們收獲會更大. 歸納提煉 本節(jié)課同學(xué)們在各個小組內(nèi)都能積極地投入到方案的設(shè)計活動中，想辦法.獻計策，用直

33、角三角形的邊角關(guān)系的知識解釋設(shè)計方案的可行之處.相信同學(xué)們在下節(jié)課的具體活動中會更加積極地參與到其中. 課后作業(yè) 制作簡單的測角儀 活動與探究 如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD.且建筑物周圍沒有開闊平整地帶.該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可以直接測得。從A、D、C三點可看到塔頂端H.可供使用的測員工具有皮尺，測傾器(即測角儀). (1)請你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物.設(shè)計一個測量塔頂端到地面高度HG的方案.具體要求如下： ①測量數(shù)據(jù)盡可能少； ②在所給圖形上，畫出你設(shè)計的測量的平面圖，并將應(yīng)測數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上(如果測A、

34、D間距離，用m表示；如果測D、C間距離，用n表示；如果測角，用α、β、γ等表示.測傾器高度不計) (2)根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計算塔頂?shù)降孛娴母叨菻G(用字母表示),I 方案1：(1)如圖(a)(測四個數(shù)據(jù)) AD＝m.CD＝n，∠HDM＝α,∠HAM＝β (2)設(shè)HG＝x，HM＝x-n， 在Rt△HDM中，tanα,DM= 在Rt△HAM中，tanα,DM= ∵AM-DM＝AD， ∴-=m, x=+n. 方案2：(1)如圖(b)(測三個數(shù)據(jù)) CD＝n，∠HDM＝α，∠HCG＝γ. (2)設(shè)HG＝x，HM＝x-n， 在Rt

35、△CHG中，tanγ=,CG=, 在Rt△HDM中，tanα,DM=, ∵CG＝DM. ∴=,x= 第二章 二次函數(shù) 2.1二次函數(shù)所描述的關(guān)系 教學(xué)目標(biāo)：1.理解二次函數(shù)的概念； 2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)的關(guān)系。 知識回顧： 1、正比例函數(shù)的表達式為 一次函數(shù) 反比例函數(shù)表達式為 。 2、某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減

36、少。根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子。請問種多少棵樹才能達到30000個的總產(chǎn)量？你能解決這個問題嗎？ （請列出方程，不用計算） 新知探究： 3．某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子。 （1）問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？ （2）假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵

37、橙子樹？這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子？ （3）如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個，那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式。 知識運用： 4.做一做 銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的。也就是說，利率是一個變量．在我國利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟發(fā)展的情況而決定的． 設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存．如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式(不考慮利息稅)． Y=________________________________ 5、總結(jié)歸納 （1）從以上兩個例子中，你發(fā)現(xiàn)這函數(shù)關(guān)系式有什么共同特征？ （2）仿

38、照以前所學(xué)知識，你能給它起個合適的名字嗎？ （3）你能用一個通用的表達式表示它們的共性嗎？試試看。 【歸納總結(jié)】一般地，形如 （其中 均為常數(shù) ≠0）的函數(shù)叫做 。 你能舉出類似的例子嗎？ 鞏固練習(xí) P30頁隨堂練習(xí) 1 2 布置作業(yè) 習(xí)題2.1 2.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)1 一、教學(xué)目標(biāo) (一)知識與技能 1．能夠利用描點法作出函數(shù)y=x2的圖象，能根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)． 2．猜想并能作出y=-x2的圖象，能比較它與y=x2的圖

39、象的異同． (二)過程與方法 1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝x2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗． 2．由函數(shù)y=x2的圖象及性質(zhì)，對比地學(xué)習(xí)y＝-x2的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點，培養(yǎng)學(xué)生的類比學(xué)習(xí)能力和發(fā)展學(xué)生的求同求異思維． (三)情感與態(tài)度 1．通過學(xué)生自己的探索活動，達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解． 2．在利用圖象討論二次函數(shù)的性質(zhì)時，讓學(xué)生盡可能多地合作交流，以便使學(xué)生能夠從多個角度看問題，進而比較準(zhǔn)確地理解二次函數(shù)的性質(zhì)． 教學(xué)重點：作出函數(shù)y＝x2的圖象，并根據(jù)圖象認識和理解二次函

40、數(shù)y＝x2的性質(zhì)。 教學(xué)難點：由y=x2的圖象及性質(zhì)對比地學(xué)習(xí)y＝-x2的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點。 三、教學(xué)過程分析 1、情境引入 尋找生活中的拋物線 活動目的： 通過讓學(xué)生尋找生活中的拋物線，讓生活走進數(shù)學(xué)，讓學(xué)生對拋物線有感性認識，以激發(fā)學(xué)生的求知欲，同時，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活。 2、溫故知新 復(fù)習(xí)：(1)二次函數(shù)的概念，（2）畫函數(shù)的圖象的主要步驟，（3）根據(jù)函數(shù)y=x2列表 3、合作學(xué)習(xí)（探究二次函數(shù)y＝x2的圖象和性質(zhì)） 活動內(nèi)容： 1. 用描點法畫二次函數(shù)y=x2的圖象，并與同桌交流。 2. 觀察圖象，探索二次函數(shù)y=x2的

41、性質(zhì)，提出問題： (1) 你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流. (2) 圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么? 請你找出幾對對稱點,并與同伴交流. (3)圖象 與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標(biāo)是什么? (4)當(dāng)x<0時,隨著x的值增大,y 的值如何變化？當(dāng)x>0呢？ (5)當(dāng)x取什么值時,y的值最小?最小值是什么？ 你是如何知道的？ 3.二次函數(shù)y=－x2的圖象是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象 4.它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？與同伴進行交流。 5.說說二次函數(shù)y=－x2的圖象有哪些性質(zhì)？與同伴交流。 4、 練習(xí)與提高 活動內(nèi)

42、容： 1、已知函數(shù) 是關(guān)于x 的二次函數(shù)。求： （1）滿足條件的m 的值； （2）m為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點， 這時當(dāng)x 為何值時，y 隨x 的增大而增大？ （3）m為何值時，函數(shù)有最大值？最大值是多少？ 這時當(dāng)x 為何值時，y 隨x 的增大而減??？ o y x A 2、已知點A(1，a)在拋物線y=x2 上。 （1）求A的坐標(biāo)； （2）在x 軸上是否存在點P，使得△OAP是等腰三角形？ 若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。 與同伴進行交流. 活動目的： 1.對本節(jié)知識

43、進行鞏固練習(xí)。 2.將獲得的新知識與舊知識相聯(lián)系，共同納入知識系統(tǒng)。 3.培養(yǎng)學(xué)生整合知識的能力。。 6、課堂小結(jié) 活動內(nèi)容： 小結(jié)：二次函數(shù)y= x2的性質(zhì) 根據(jù)圖形填表： 拋物線 y=x2 y=－x2 頂點坐標(biāo) 對稱軸 位置 開口方向 增減性 最值 6、 布置作業(yè) P34 習(xí)題2.2 1,2題 2.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)2 二、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 1.能作出二次函數(shù)和的圖象，并能夠比較它們與二次函數(shù)的圖象的異同，理解與對二次函數(shù)圖象的影響。 2.

44、能說出二次函數(shù)和圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)。 過程與方法 經(jīng)歷探索二次函數(shù)和的圖象的作法和性質(zhì)的過程，進一步獲得將表格、表達式、圖象三者聯(lián)系起來的經(jīng)驗。 情感態(tài)度與價值觀 體會二次函數(shù)是某些實際問題的數(shù)學(xué)模型，由有趣的實際問題，使學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。 教學(xué)重點：和圖象的作法和性質(zhì) 教學(xué)難點：能夠比較、和的圖象的異同，理解與對二次函數(shù)圖象的影響。 3、 教學(xué)過程 第一環(huán)節(jié) 情境創(chuàng)設(shè) 活動內(nèi)容： 1.二次函數(shù)y＝x2與y=-x2的圖象一樣嗎？它們有什么相同點？不同點？ 2.二次函數(shù)是否只有y＝x2與y＝-x2這兩種呢?有沒有其他形式的二

45、次函數(shù)？ 第二環(huán)節(jié) 做一做 活動內(nèi)容： 1.在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象． (1)完成下表： x … －3 －2 －1 0 1 2 33 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y=2x2 … 18 8 2 0 2 8 18 … (2)分別作出二次函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象． (3)二次函數(shù)y＝2x2的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么? 第三環(huán)節(jié) 議一議 活動內(nèi)容： 1.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y＝2x2

46、與y＝2x2+1的圖象，并比較它們的性質(zhì)． 2.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y＝3x2與y＝3x2-1的圖象，并比較它們的性質(zhì)． 活動目的：對二次函數(shù)性質(zhì)的鞏固與拓展，從圖象直觀理解函數(shù)之間（相同）的平移關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的動態(tài)思維。 實際教學(xué)效果：學(xué)生通過觀察圖象，發(fā)現(xiàn)兩個圖象是“全等的”，開口方向、對稱軸都是一樣的，只是頂點不一樣，向上移動了1格。有幾個思維活躍的學(xué)生馬上就開始探索移動的原因，發(fā)現(xiàn)y＝2x2+1比y＝2x2的y值多1，就向上移動了一格；這時，教師可以拓展一下：如果減1呢，結(jié)果會怎樣？減2呢？這樣就把第二個問題也解決了。在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生可以總結(jié)出這樣的發(fā)現(xiàn)：y＝ax2+c

47、的圖象可以看成y=ax2的圖象整體上下移動得到的，當(dāng)c>0時,向上移動│c│個單位，當(dāng)c<0時，向下移動│c│個單位。 第四環(huán)節(jié) 課堂小結(jié) 活動內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)： 1.作二次函數(shù)圖象的步驟：列表、描點、連線。 2. 快速、準(zhǔn)確的說出和圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)。 3. y＝ax2+c的圖象可以看成y=ax2的圖象整體上下移動得到的，當(dāng)c>0時,向上移動│c│個單位，當(dāng)c<0時，向下移動│c│個單位。 活動目的：幫助學(xué)生歸納二次函數(shù)的性質(zhì)。 實際教學(xué)效果：學(xué)生學(xué)習(xí)這節(jié)課是先動手，后操作，因此體會很深，對于作二次函數(shù)圖象的步驟與歸納二次函數(shù)的性質(zhì)，都得心應(yīng)手。 第五環(huán)節(jié)

48、 布置作業(yè) 1.完成課本36頁習(xí)題2.3 2.函數(shù)y＝5x2的圖象在對稱軸哪側(cè)?y隨著x的增大怎樣變化? 3.函數(shù)y＝－5x2有最大值或最小值嗎?如果有，是最大值還是最小值?這個值是多少： 有利于訓(xùn)練學(xué)生的歸納能力。 2.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)3 一、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 1．能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能夠理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系，理解a,h和k對二次函數(shù)圖像的影響。 2．能正確說出y=a(x-h)2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。 過程與方法 1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=a(x-h

49、)2+k的圖象的作法和性質(zhì)的過程。 情感態(tài)度與價值觀 1．在小組活動中體會合作與交流的重要性。 2．進一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗，認識到數(shù)學(xué)是解決實際問題的重要工具，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識。 教學(xué)難點：理解y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象與y=ax2的圖象的關(guān)系，理解a、h和k對二次函數(shù)圖像的影響。 教學(xué)重點：y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k與y=ax2的圖象的關(guān)系，y=a(x-h)2+k的圖象性質(zhì) 三、教學(xué)過程 第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)引入 提出問題，讓學(xué)生討論交流 二次函數(shù)y=3（x－1）2+2的圖象是什么形狀？它與我們已經(jīng)作過的二次函數(shù)的圖象有

50、什么關(guān)系？ 第二環(huán)節(jié) 合作探究 1．做一做 （1）完成下表，并比較3x2與3（x－1）2的值，它們之間有什么關(guān)系？ x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3x2 3(x-1)2 (2)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù) y=3x2和y=3(x-1)2的圖象． (3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么? (4)x取哪些值時,函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時,函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？

51、 （5）想一想,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象,會在什么位置? 2．議一議 （1）在上面的坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象.它與二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么? （2） x取哪些值時,函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x值的增大而增大? x取哪些值時,函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x的增大而減少？ （3） 猜一猜,函數(shù)y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2 和y=-3x2的圖象的位置和形狀. （4）請你總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì). 總結(jié)二次函數(shù)y=a(x

52、-h)2的性質(zhì) １.頂點坐標(biāo)與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值 拋物線 y=a(x-h)2 (a>0) y=a(x-h)2 (a＜0) 頂點坐標(biāo) （h，0） （h，0） 對稱軸 直線x＝h 直線x＝h 位置 在x軸的上方（除頂點外） 在x軸的下方（除頂點外） 開口方向 向上 向下 增減性 在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小. 最值 當(dāng)x＝h時，最小值為0 當(dāng)x＝h時，最大值為0 開口大小 |a|越大，開口越小 3

53、．想一想 （1）在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象. （2）二次函數(shù)y=3x,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系?它們的開口方向,對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?作圖看一看． 二次函數(shù)y=a(x-h)+k與y=ax的關(guān)系 w 一般地,由y=ax的圖象便可得到二次函數(shù) y=a(x-h)+k的圖象:y=a(x-h)+k(a≠0) 的圖象可以看成y=ax的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個單位(當(dāng)h>0時,向右平移;當(dāng)h<0時,向左平移),再沿對稱軸整體上(下)平移|k|個單位 (當(dāng)k>0時向上平移;當(dāng)k<0

54、時,向下平移)得到的. w 因此,二次函數(shù)y=a(x-h)+k的圖象是一條拋物線,它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)與a,h,k的值有關(guān). 總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2＋k的性質(zhì) １.頂點坐標(biāo)與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值 拋物線 y=a(x-h)2＋k (a>0) y=a(x-h)2＋k (a＜0) 頂點坐標(biāo) （h，k） （h，k） 對稱軸 直線x＝h 直線x＝h 位置 由h和k的符號確定 由h和k的符號確定 開口方向 向上 向下 增減性 在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的左側(cè),y

55、隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小. 最值 當(dāng)x＝h時，最小值為k 當(dāng)x＝h時，最大值為k 第三環(huán)節(jié) 練習(xí)提高 1.指出下列函數(shù)圖象的開口方向?qū)ΨQ軸和頂點坐標(biāo): 2.(1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么? (2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么關(guān)系? （3）對于二次函數(shù)y=3(x+1)2,當(dāng)x取哪些值時,y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些值時,y的值隨x值的增大而減小?二次函數(shù)y=3(x+1)2+4呢?

56、第四環(huán)節(jié) 課堂小結(jié) 活動內(nèi)容：師生互相交流本節(jié)課的學(xué)習(xí)心得，感受及收獲。 活動目的：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵）包括二次函數(shù)圖象的制作，函數(shù)圖象性質(zhì)的總結(jié)歸納。 實際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲。 第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè) P39 習(xí)題2.4 2.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)4 教學(xué)目標(biāo) 1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程 2、能夠利用二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)公式解決問題 教學(xué)重點和難點 重點：二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)

57、難點：理解二次函數(shù)的圖象的性質(zhì) 教學(xué)過程設(shè)計 從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題 上一節(jié)課，我們把一個二次函數(shù)通過配方化成頂點式來研究了二次函數(shù)中的a、h、k對二次函數(shù)圖象的影響。但我科覺得，這樣的恒等變形運算量較大，而且容易出錯。這節(jié)課，我們研究一般形式的二次函數(shù)圖象的作法和性質(zhì)。 師生共同研究形成概念 復(fù)習(xí)舊知識 越大，開口越?。辉叫。_口越大 當(dāng)時，拋物線的開口向上；當(dāng)時，拋物線的開口向下； 當(dāng)時，拋物線與y軸的交點在原點的上方；當(dāng)時，拋物線與y軸的交點在原點的下方。 開口方向 對稱軸 頂點坐標(biāo) 向上 直線 （h，k） 向下 平移：左加右

58、減 對稱軸、頂點坐標(biāo)：前相反，后相同 推導(dǎo)二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)公式 對稱軸：直線 頂點坐標(biāo)：（ ，） 講解例題 書本P39 分析：這是二次函數(shù)的具體應(yīng)用，讓學(xué)生體會對稱軸、頂點坐標(biāo)的在實際問題中的意義。 隨堂練習(xí) 書本 P 41 隨堂練習(xí) 小結(jié) 二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)公式。 作業(yè) 書本 P 41 習(xí)題2.5 2.3 確定二次函數(shù)的表達式 一、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 1．通過運用解析式、列表、畫圖象三種方法表示二次函數(shù)，比較這三種方法表示二次函數(shù)的優(yōu)缺點，從而為解決函數(shù)類實際問題打下堅實的基礎(chǔ)。

59、 2．通過學(xué)生實際解題過程，達到靈活掌握用解析式、列表、畫圖這三種方法表示二次函數(shù)。 3．能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進行研究。 過程與方法 1．能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問題。 2．讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中通過相互間的合作與交流，進一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和歸納總結(jié)的能力。 情感態(tài)度與價值觀 在學(xué)習(xí)過程中體會學(xué)以致用，提高運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。 教學(xué)重點：三種方法表示二次函數(shù)的優(yōu)缺點；為解決函數(shù)類實際問題打下堅實的基礎(chǔ) 教學(xué)難點：三種方法表示二次函數(shù)的優(yōu)缺點；為解決函數(shù)類實際問題打下堅實的基礎(chǔ) 三、教學(xué)過程

60、分析 第一環(huán)節(jié) 解決問題 活動內(nèi)容： 1．問題一：已知矩形周長20cm,并設(shè)它的一邊長為xcm,面積為ycm2. y隨x的而變化的規(guī)律是什么？你能分別用函數(shù)表達式，表格和圖象表示出來嗎？ 2．當(dāng)學(xué)生完成上述的三個任務(wù)之后，進一步幫助學(xué)生明晰以下問題： （1）在上述問題中,自變量x的取值范圍是什么？ （2）當(dāng)x取何值時,長方形的面積最大？它的最大面積是多少? （3）請你描述一下y隨x的變化而變化的情況. 3．問題二：兩個數(shù)相差2,設(shè)其中較大的一個數(shù)為x,那么它們的積y是如何隨x的變化而變化的? （1）你能分別用函數(shù)表達式,表格和圖象表示這種變化嗎? （2）自變量x的取值范

61、圍是什么? （3）圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么? （4）如何描述y隨x的變化而變化的情況? （5）你是分別通過哪種表示方式回答上面三個問題的？ 第二環(huán)節(jié) 課堂小結(jié) 活動內(nèi)容： 1．二次函數(shù)的三種表示方式各有什么特點?它們之間有什么聯(lián)系? 與同伴進行交流. 表示 優(yōu)點 缺點 表達式 變量間關(guān)系簡捷明了,便于分析計算. 需要通過計算,才能得到所需結(jié)果 表格 能直接得到某些具體的對應(yīng)值 不能反映函數(shù)整體的變化情況 圖象 直觀表示了變量間變化過程和變化趨勢. 函數(shù)值只能是近似值 關(guān)系 表達式是基礎(chǔ),是重點,表格是畫圖象的關(guān)鍵,圖象是在表達式和表格的基礎(chǔ)上

62、對函數(shù)的總體概括和形象化的表達. 2．對本節(jié)知識進行鞏固，原則上由學(xué)生復(fù)述內(nèi)容及要點。 第三環(huán)節(jié) 布置作業(yè) （1） P43習(xí)題2.6第 小組合作討論更具實效性。 2.4二次函數(shù)的應(yīng)用1 一、教學(xué)目標(biāo) (一)知識與技能 能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大(小)值． (二)過程與方法 1．通過分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析判斷能力． 2．通過運用二次函數(shù)的知識解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力． (三)情感態(tài)度與價值觀 1．經(jīng)歷探究長方形和窗戶透光最大面積問

63、題的過程，進一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的經(jīng)驗，并進一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值． 2．能夠?qū)鉀Q問題的基本策略進行反思，形成個人解決問題的風(fēng)格． 3．進一步體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力． 教學(xué)重點 1．經(jīng)歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，進一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的經(jīng)驗，并進一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值． 2．能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運用二次函數(shù)的知識解決實際問題． 教學(xué)難點 能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之

64、間的二次函數(shù)關(guān)系，并能運用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決最大面積的問題． 三、教學(xué)過程分析 第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 上節(jié)課我們利用二次函數(shù)解決了最大利潤問題，知道了求最大利潤就是求二次函數(shù)的最大值，實際上就是利用二次函數(shù)來解決實際問題．解決這類問題的關(guān)鍵是要審清題意，明確要解決的是什么，分析問題中各個量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，利用我們所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，逐步得到問題的解答過程． 本節(jié)課我們將繼續(xù)利用二次函數(shù)解決最大面積的問題． 活動內(nèi)容：由四個實際問題構(gòu)成 1．問題一：如下圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個長方形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上． (

65、1)設(shè)長方形的一邊AB＝x m，那么AD邊的長度如何表示？ (2)設(shè)長方形的面積為y m2，當(dāng)x取何值時，y的值最大？最大值是多少？ 下面請小組開始討論并寫出解題步驟． (1)∵BC∥AD， ∴△EBC∽△EAF．∴． 又AB＝x，BE＝40－x， ∴．∴BC＝(40－x)． ∴AD＝BC＝(40－x)＝30－x． (2)y＝ABAD＝x(30－x)＝－x2＋30x ＝－(x2－40x＋400－400) ＝－(x2－40x＋400)＋300 ＝－(x－20)2＋300． 當(dāng)x＝20時，y最大＝300． 即當(dāng)x取20m時，y的值最大，最大值是300m2． 2．問題二：

66、將問題一變式：“設(shè)AD邊的長為x m，則問題會怎樣呢？” 解：∵DC∥AB， ∴△FDC∽△FAE． ∴． ∵AD＝x，F(xiàn)D＝30－x． ∴． ∴DC＝(30－x)． ∴AB＝DC＝(30－x)． y＝ABAD＝x(30－x) ＝－x2＋40x ＝－(x2－30x＋225－225) ＝－(x－15)2＋300． 當(dāng)x＝15時，y最大＝300． 即當(dāng)AD的長為15m時，長方形的面積最大，最大面積是300m2． 3．問題三：對問題一再變式 如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中點A和點D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上. (1).設(shè)矩形的一邊BC=xm,那么AB邊的長度如何表示？ (2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時,y的最大值是多少?