《高考《概率與統(tǒng)計(jì)初步》知識(shí)點(diǎn)和高考題、配套練習(xí)題(很全面)(共23頁(yè))》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考《概率與統(tǒng)計(jì)初步》知識(shí)點(diǎn)和高考題、配套練習(xí)題(很全面)(共23頁(yè))（23頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 專題十：《概率與統(tǒng)計(jì)初步》 I、考綱 1．統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 ?。?）隨機(jī)抽樣 　?、?理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。 　?、?會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。 ?。?）總體估計(jì) 　　① 了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，了解它們各自的特點(diǎn)。 　　② 理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。 　?、?能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋。 　?、?會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特

2、征，理解用樣本估計(jì)總體的思想。 　?、?會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 ?。?）變量的相關(guān)性 　　① 會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系。 　?、?了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程（不要求記憶線性回歸方程系數(shù)公式）。 （4）統(tǒng)計(jì)案例 　　了解下列一些常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問(wèn)題。 　?、侏?dú)立性檢驗(yàn) 　　了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求22列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。 　?、诩僭O(shè)檢驗(yàn) 　　了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。 　?、?回歸分析

3、 　　了解回歸的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。 2．概率 （1）事件與概率 　　① 了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別。 　　② 了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式。 （2）古典概型 　　① 理解古典概型及其概率計(jì)算公式。 　?、?會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。 （3）隨機(jī)數(shù)與幾何概型 　?、倭私怆S機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率。 　?、诹私鈳缀胃判偷囊饬x。 II、高考考情解讀 本章知識(shí)的高考命題熱點(diǎn)有以下兩個(gè)方面： 1.概率統(tǒng)計(jì)是歷年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，考查方式多樣，選擇題、填空題、解答題中都可

4、能出現(xiàn)，數(shù)量各1道，難度中等,主要考查古典概型、幾何概型、分層抽樣、頻率分布直方圖、莖葉圖的求解. 2.預(yù)計(jì)在2014年高考中，概率統(tǒng)計(jì)部分的試題仍會(huì)以實(shí)際問(wèn)題為背景,概率與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合命題. II、基礎(chǔ)知識(shí)和題型 一、隨機(jī)抽樣 1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣： (1)．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念： 設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． (2)．最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有兩種——抽簽法和隨機(jī)數(shù)法． 2、系統(tǒng)抽樣的步驟 假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本： (1)先將總體

5、的N個(gè)個(gè)體編號(hào)； (2)確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段，當(dāng)是整數(shù)時(shí)，取k＝； (3)在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤k)； (4)按照一定的規(guī)則抽取樣本． 通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)l＋k， 再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)l＋2k，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本． 【提醒】系統(tǒng)抽樣的最大特點(diǎn)是“等距”，利用此特點(diǎn)可以很方便地判斷一種抽樣方法是否是系統(tǒng)抽樣. 3、分層抽樣 (1)．分層抽樣的概念： 在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是分層抽樣． (2)．當(dāng)總

6、體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣的方法． (3)．分層抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是均等的． 4、三種抽樣方法的異同點(diǎn)： 類別 共同點(diǎn) 各自特點(diǎn) 相互聯(lián)系 適用范圍 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)均等 從總體中逐個(gè)抽取 總體中的個(gè)體數(shù)較少 系統(tǒng)抽樣 將總體均勻分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取 在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 總體中的個(gè)體數(shù)較多 分層抽樣 將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取 各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣 總體由差異明顯的幾部分組成 （一）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 1． (2012寧波月考)在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中

7、，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性(　　) A．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最大 B．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最小 C．與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，每一次抽到的可能性相等 D．與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，與樣本容量無(wú)關(guān) 2. 下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是(　　) A．在某年明信片銷售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬(wàn)張為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)組，通過(guò)隨機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為2 709的為三等獎(jiǎng) B．某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格 C．某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn) D．用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取

8、3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) 3．（2013年高考江西卷（文5））(2013江西)總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為 (　　) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B．07 C．02 D．01 【總結(jié)】采用隨機(jī)數(shù)法時(shí)，若重復(fù)出現(xiàn)或超出范圍的要去掉。 （

9、二）系統(tǒng)抽樣 1．(教材習(xí)題改編)在某班的51名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號(hào)為5、10、15、20、25、30、35、40、45、50的10名學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是(　　) A．隨機(jī)抽樣　　　　 B．分層抽樣 C．系統(tǒng)抽樣 D．以上都不是 2.為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，省教育廳督察組對(duì)某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查．抽到的班級(jí)一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)是 (　　) A．13 B．19 C．20 D．51 3.【變式】(2012山東高考)采

10、用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C.則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為 (　　) A．7　　 B．9 C．10 D．15 （三）分層抽樣 1. (2012福建高考)一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為_(kāi)_______． 【變式】（201

11、3年高考湖南）某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n=___（　?。? A．9 B．10 C．12 D．13 【總結(jié)】1、分層抽樣就是“按比例抽樣”，確定出每一層的個(gè)體占總體的比例，也就確定了樣本中該層所占的比例.即：抽樣比＝＝ 利用這兩個(gè)比例相等，可以列出方程求解總體容量、樣本容量或各層的個(gè)體數(shù) 2. 某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶4∶7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)產(chǎn)品

12、有15件，那么樣本容量n為 (　　) A．50 B．60 C．70 D．80 【作業(yè)】 1. 要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪橙饴?lián)廠的火腿腸生產(chǎn)線上抽取1 000根火腿腸進(jìn)行“瘦肉精”檢測(cè)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．適合采用的抽樣方法依次為(　　) A．①用分層抽樣，②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．①用系統(tǒng)抽樣，②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 C．①②都用系統(tǒng)抽樣 D．①②都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 2. 某單

13、位200名職工的年齡分布情況如圖所示，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本．用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1～200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組(1～5號(hào)，6～10號(hào)，…，196～200號(hào))．若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是________．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人． 3..(2012西安模擬)某初級(jí)中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校某年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)為16.在1～16中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到的是7，則從49～64這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的是( ) (A)54

14、 (B)55 (C)56 (D)57 4.（2010年高考四川卷文科4）一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是( ) （A）12,24,15,9 （B）9,12,12,7 （C）8,15,12,5 （D）8,16,10,6 5. 某學(xué)校三個(gè)社團(tuán)的人員分布如下表（每名同學(xué)只參加一個(gè)社團(tuán)）： 合唱社 粵曲社 武術(shù)社 高一 45 30 高二

15、 15 10 20 學(xué)校要對(duì)這三個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從社團(tuán)成員中抽取人，結(jié)果合唱社被抽出人，則這三個(gè)社團(tuán)人數(shù)共有_______________. 二、用樣本估計(jì)總體 1、作頻率分布直方圖的步驟 (1)．求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)． (2)．確定組距與組數(shù)． (3)．將數(shù)據(jù)分組． (4)．列頻率分布表． (5)．畫頻率分布直方圖． 2、頻率分布折線圖和總體密度曲線 (1)．頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得頻率分布折線圖． (2)．總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的

16、組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線． 3、樣本的數(shù)字特征 (1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 數(shù)字特征 樣本數(shù)據(jù) 頻率分布直方圖 眾數(shù) 出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù) 取最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo) 中位數(shù) 將數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)) 把頻率分布直方圖劃分左右兩個(gè)面積相等的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 平均數(shù) 樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù) 每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和 (2) 方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]． 標(biāo)準(zhǔn)差：s＝. 4、莖葉圖 莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)

17、是可以保留原始數(shù)據(jù)，而且可以隨時(shí)記錄，方便記錄與表示． （一）用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 1.(2013四川，文7)某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是(　　)． 2.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n且支出在[20,60)元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50,60)元的同學(xué)有30人，則n的值為_(kāi)_______． 4. (2012廣東高考改編)某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)

18、的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]． (1)求圖中a的值； (2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分； (3) 求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù) （二）莖葉圖的應(yīng)用 與 樣本的數(shù)字特征 1. (2012淮北?？?如圖所示的莖葉圖記錄了一組數(shù)據(jù)，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，其中說(shuō)法正確的序號(hào)是________. 0 7 8 9 9 9 1 0 1 2 2 3 ①眾數(shù)是9；②平均數(shù)是10；③中位數(shù)是9或10；④標(biāo)準(zhǔn)差是3.4.

19、 2.（2013年高考山東卷（文10））將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分,去掉1個(gè)最低分,7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91,現(xiàn)場(chǎng)做的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無(wú)法辨認(rèn),在圖中以表示: 則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為（　?。? A． B． C．36 D． 【變式】 (2013江蘇)抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位：環(huán))，結(jié)果如下： 運(yùn)動(dòng)員 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 則成績(jī)較為穩(wěn)定的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為_(kāi)_______． 【注意】：由樣本數(shù)據(jù)估計(jì)

20、總體時(shí)，樣本方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，波動(dòng)越小 【作業(yè)】 1 ．（2013年高考陜西卷（文5））對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位: mm)進(jìn)行抽樣檢測(cè), 下圖是檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖. 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn), 產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[20,25)上的為一等品, 在區(qū)間[15,20)和區(qū)間[25,30)上的為二等品, 在區(qū)間[10,15)和[30,35)上的為三等品. 用頻率估計(jì)概率, 現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件, 則其為二等品的概率為 （　　） A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45 【變式】(2013湖北)從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布

21、直方圖如圖所示． (1)直方圖中x的值為 __________； (2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為_(kāi)_______． 2.(2012陜西高考)對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是(　　) A．46,45,56 B．46,45,53 C．47,45,56 D．45,47,53 3.（2013年上海6）某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%.在一次考試中,男、女生平均分?jǐn)?shù)分別為75、80,則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為_(kāi)_______. 4.某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如

22、圖所示，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85，平均數(shù)為85.5，則x＋y＝ (　　) A．12　　　　　 B．13　　　　　C．14 D．15 5. (2012湖南高考)如圖所示是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為_(kāi)_______． 三、變量間的相互關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 1、變量間的相關(guān)關(guān)系 (1)．常見(jiàn)的兩變量之間的關(guān)系有兩類：一類是函數(shù)關(guān)系，另一類是相關(guān)關(guān)系；與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確

23、定性關(guān)系． (2)．從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)，點(diǎn)分布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)． 2、兩個(gè)變量的線性相關(guān) (1)．從散點(diǎn)圖上看，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通過(guò)散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，稱兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫回歸直線． (2)．回歸方程為＝x＋，其中＝，＝－. (3)．通過(guò)求的最小值而得到回歸直線的方法，即使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法． (4)．相關(guān)系數(shù)＝， 當(dāng)r＞0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)； 當(dāng)r＜0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)． r的絕對(duì)值越

24、接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)．r的絕對(duì)值越接近于0時(shí)，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系．通常|r|大于0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性． 3、獨(dú)立性檢驗(yàn) (1)．22列聯(lián)表：假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱22列聯(lián)表)為： y1 y2 合計(jì) x1 a b a＋b x2 c d c＋d 總計(jì) a＋c b＋d a＋b＋c＋d K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量)． (2)．用K2的大小可以決定是否拒絕原來(lái)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0，若K2值較大，就拒絕H0，即拒絕事件A與

25、B無(wú)關(guān)． (3)．當(dāng)K2＞3.841時(shí)，則有95%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)； 當(dāng)K2＞6.635時(shí)，則有99%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)； 當(dāng)K2＞2.706時(shí)，則有90%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)． （一）相關(guān)關(guān)系的判斷 1．(教材習(xí)題改編)觀察下列各圖形 其中兩個(gè)變量x、y具有相關(guān)關(guān)系的圖是(　　) A．①②　　　　　　　　　 B．①④ C．③④ D．②③ 【小結(jié)】： （1）．相關(guān)關(guān)系的判斷方法一是利用散點(diǎn)圖直觀判斷，二是利用相關(guān)系數(shù)作出判斷． （2）．對(duì)于由散點(diǎn)圖作出相關(guān)性判斷時(shí)，若散點(diǎn)圖呈帶狀且區(qū)域較窄，說(shuō)明兩個(gè)變量有一定的線性相關(guān)性，若呈曲線型也是有相關(guān)性

26、． （3）．由相關(guān)系數(shù)r判斷時(shí)|r|越趨近于1相關(guān)性越強(qiáng)． 【變式1】 (2012新課標(biāo)全國(guó)卷)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(　　) A．－1　　　　　 B．0　　　　　 C. D．1 【變式2】（2013年高考湖北卷（文））四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論： ① y與x負(fù)相關(guān)且； ② y與x負(fù)相關(guān)且； ③ y與x正相關(guān)且；

27、 ④ y與x正相關(guān)且. 其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是 A．①② B．②③ C．③④ D． ①④ （二）回歸方程的求法及回歸分析 1. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)： x 0 1 2 3 y m 3 5.5 7 已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程＝2.1x＋0.85，則m的值為(　　) A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5 2.(2013重慶)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得i＝80，i＝20

28、，iyi＝184，＝720. (1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a； (2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)； (3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄． 3.（2013年高考福建卷（文11））已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表： 1 2 3 4 5 6 0 2 1 3 3 4 假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為．若某同學(xué)根據(jù)上表中前兩組數(shù)據(jù)和求得的直線方程為，則以下結(jié)論正確的是（ ） A． B． C． D．

29、 4.(2012湖南高考)設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是(　　) A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，) C．若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg D．若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg （三）獨(dú)立性檢驗(yàn) 1．（2011年高考湖南卷文科5)通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 男 女

30、 總計(jì) 愛(ài)好 40 20 60 不愛(ài)好 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 由 附表： 0．050 0．010 0．001 3．841 6．635 10．828 參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ） A． 有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B． 有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” C． 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D． 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” 2．某市第一次聯(lián)考后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行

31、分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的22列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為. 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計(jì) 甲班 10 乙班 30 合計(jì) 110 (1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表； (2)根據(jù)列表中的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”． 參考公式與臨界值表：K2＝ P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

32、 【作業(yè)】 1. (教材習(xí)題改編)已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為＝－3＋bx， 若i＝17，i＝4，則b的值為(　　) A．2 B．1 C．－2 D．－1 2. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù). x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖. (2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a. (3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)

33、煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤? (參考數(shù)值：32.5+43+54+64.5=66.5)  3. (2012遼寧)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖： 將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性． (1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？ 非體育迷 體育迷 合計(jì) 男

34、 女 合計(jì) (2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率． 附： P(K2≥k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 四、隨機(jī)事件的概率 1、事件 (1)．在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的必然事件． (2)．在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的不可能事件． (3)．在條件S下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件． 2、概率和

35、頻率 (1)．用概率度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小能為我們決策提供關(guān)鍵性依據(jù)． (2)．在相同條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)＝為事件A出現(xiàn)的頻率． (3)．對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用頻率fn(A)來(lái)估計(jì)概率P(A)． 3、事件的關(guān)系與運(yùn)算 文字表示 符號(hào)表示 包含關(guān)系 如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B) B?A(或A?B) 相等關(guān)系 若B?A，且A?B，那

36、么稱事件A與事件B相等 A＝B 并事件(和事件) 若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件) A∪B(或A＋B) 交事件(積事件) 若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件) A∩B(或AB) 互斥事件 若A∩B為不可能事件，則事件A與事件B互斥 A∩B＝? 對(duì)立事件 若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件 4、概率的幾個(gè)基本性質(zhì) (1)．概率的取值范圍：0≤P(A)≤1. (2)．必然事件的概率P(E)＝1. (3)．不可能事件

37、的概率P(F)＝0. (4)．概率的加法公式：如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (5)．對(duì)立事件的概率： 若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件．P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)． （一）隨機(jī)事件的頻率與概率 1．對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽樣檢查，結(jié)果如表： 抽取件數(shù)n 50 100 200 500 600 700 800 次品件數(shù)m 0 2 12 27 27 35 40 次品率 (1)求次品出現(xiàn)的頻率． (2)記“任取一件襯衣是次品”為事件A，求P(A)． (3)為了保證買到

38、次品的顧客能夠及時(shí)更換，銷售1 000件襯衣，至少需進(jìn)貨多少件？ 2．（2013四川）某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量在這個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生. (Ⅰ)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出的值為的概率; (Ⅱ)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解,各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行次后,統(tǒng)計(jì)記錄了輸出的值為的頻數(shù).以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù). 當(dāng)時(shí),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大. （二）互斥事件與對(duì)立事

39、件的概率 1．(2012蘭州月考)從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是(　　) A．至少有一個(gè)紅球與都是紅球 B．至少有一個(gè)紅球與都是白球 C．至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球 D．恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球 【總結(jié)】：要判斷兩事件是互斥而不對(duì)立的事件：只需判斷交事件為不可能事件，和事件為必然事件。 2.(2011湖南高考)某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬(wàn)千瓦時(shí))與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關(guān).據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X=70時(shí)，Y=460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為：140，110，160，70，200，

40、160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160. (1)完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表 降雨量 70 110 140 160 200 220 頻率 1/20 4/20 2/20 (2)假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬(wàn)千瓦時(shí))或超過(guò)530(萬(wàn)千瓦時(shí))的概率. 3．袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球

41、或黃球的概率為，得到黃球或綠球的概率是，試求得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少？ 五、古典概型 1、基本事件的特點(diǎn) （1）．任何兩個(gè)基本事件是互斥的． （2）．任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2、古典概型的兩個(gè)特點(diǎn) （1）．試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)，即有限性． （2）．每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，即等可能性． [提示]　確定一個(gè)試驗(yàn)為古典概型應(yīng)抓住兩個(gè)特征：有限性和等可能性． 3、古典概型的概率公式:P(A)＝. （一）題型一、簡(jiǎn)單的古典概型 1．(2013山東)某小組共有A，B，C，D，E五位同學(xué)，他們的身高(單位：米)及體重

42、指標(biāo)(單位：千克/米2)如下表所示： A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 體重指標(biāo) 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 (1)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率； (2)從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中的概率． 【變式1】(2012安徽)袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球．從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于(　　) A

43、.　　　　　　　　 B. C. D. 【變式2】在變式1條件下，則兩球不同色的概率為_(kāi)_____ 2、任意拋擲三枚硬幣,恰有兩枚硬幣正面向上的概率是( ) Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、 【變式】同時(shí)擲兩顆篩子，向上點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為（ ） A、 B、 C、 D、 （二）有放回與無(wú)放回 3. 三件產(chǎn)品中含有兩件正品a，b和一件次品c. 每次任取一件, (1)每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率. (2)每次取出后放回,求取出的兩件產(chǎn)品

44、恰有一件次品的概率. (3)一次性抽取兩件產(chǎn)品,求取出的兩件產(chǎn)品恰有一件次品的概率. （三）古典概型與其它知識(shí)交匯 4．（與向量結(jié)合）（2013江西）小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為以O(shè)為起點(diǎn),再?gòu)腁1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記住這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋. (1) 寫出數(shù)量積X的所有可能取值 (2) 分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率 5．(古典概型與分層抽樣結(jié)合)（2013陜西）有7位歌

45、手(1至7號(hào))參加一場(chǎng)歌唱比賽, 由500名大眾評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)投票決定歌手名次, 根據(jù)年齡將大眾評(píng)委分為5組, 各組的人數(shù)如下: 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 (Ⅰ) 為了調(diào)查評(píng)委對(duì)7位歌手的支持狀況, 現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評(píng)委, 其中從B組中抽取了6人. 請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入下表. 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 抽取人數(shù) 6 (Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A, B兩組被抽到的評(píng)委中各有2人支持1號(hào)歌手, 現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任

46、選1人, 求這2人都支持1號(hào)歌手的概率. 六、幾何概型 1．幾何概型的定義 如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型． 2．幾何概型的概率公式 P(A)＝. （一）與長(zhǎng)度、角度有關(guān)的幾何概型 1. 在等腰直角△ABC中，過(guò)直角頂點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)作一條射線CD 與線段AB交于點(diǎn)D，則AD

47、3y＝25. (1)圓C的圓心到直線l的距離為_(kāi)_______； (2)圓C上任意一點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率為_(kāi)_______． 【變式】已知圓C：x2＋y2＝12，設(shè)M為此圓周上一定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)N，連接MN.求弦MN的長(zhǎng)超過(guò)2的概率． （二）與面積有關(guān)的幾何概型 1．（與線性規(guī)劃交匯）(2012鄭州模擬)若不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸，x2＋y2≤1所表示的平面區(qū)域?yàn)镹，現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域M內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內(nèi)的概率為（ ） A. B. C. D. 2.(2013四川)節(jié)日前夕，小李在家門前的樹(shù)上掛了

48、兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)2秒的概率是 (　　) A. B. C. D. 【變式】在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率為(　　) A. B. C. D. （三）與體積有關(guān)的幾何概型 1.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD—A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為 (　　) A.　 B．

49、1－　　C. D．1－ 【作業(yè)1】： 1.(2012西安模擬)袋中裝有3個(gè)白球，4個(gè)黑球，從中任取3個(gè)球，則①恰有1個(gè)白球和全是白球；②至少有1個(gè)白球和全是黑球；③至少有1個(gè)白球和至少有2個(gè)白球；④至少有1個(gè)白球和至少有1個(gè)黑球．在上述事件中，是對(duì)立事件的為( ) (A)① (B)② (C)③ (D)④ 2、一盒中裝有大小和質(zhì)地均相同的12個(gè)小球，其中5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，2個(gè)白球，1個(gè)綠球．從中隨機(jī)取出1個(gè)球，求： (1)取出的小球是紅球或黑球的概率； (2)取出的小球是紅球或黑球或白球的概率． 3.（2013,重慶）若

50、甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排,則甲、乙兩人相鄰而站的概率為_(kāi)___________. 4．(2013安徽)若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為 (　　) A. B. C. D. 5.（2013上海11）盒子中裝有編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7的七個(gè)球,從中任意取出兩個(gè),則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是_______(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示). 【作業(yè)2】： 1. 兩根相距8m的木桿上系一根拉直繩子,并在繩子上掛一盞燈,求燈與兩端距離都大于3m的概率為_(kāi)________ 2.如圖

51、所示，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線OT落在30角的終邊上，任作一條射線OA，則射線OA落在∠yOT內(nèi)的概率為_(kāi)_______． A. B. C. D. 3．（2013年高考福建卷（文））利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生之間的均勻隨機(jī)數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為_(kāi)______ 4. (2012北京)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是 (　　) A. B. C. D. 6． 若利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間(0,1)上產(chǎn)生兩個(gè)不等的隨機(jī)數(shù)a和b，則方程x＝2－有不等實(shí)數(shù)根的概率為 (　　) A. B. C. D. 專心---專注---專業(yè)