《教案《等差、等比數(shù)列》(共7頁)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《教案《等差、等比數(shù)列》(共7頁)（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 7．2等差、等比數(shù)列（一） 本節(jié)約需3課時 【考綱要求】 1．理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念． 2．掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式． 3．能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用等差數(shù)列、等比 數(shù)列的有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題． 4．了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系． 【知識梳理】 1．等差、等比數(shù)列的定義及等差、等比中項 （1）如果一個數(shù)列從 起，每一項與它的前一項的 （ ）是同一個常數(shù)，那么，這個數(shù)列叫做等差數(shù)列（等比數(shù)列），符號表示為

2、 （ ）（是常數(shù)） 等價形式：； （2）若三個數(shù)成等差數(shù)列，則A叫做與的等差中項，其中 若三個數(shù)成等差數(shù)列，則叫做與的等比中項，其中 2．等差、等比數(shù)列的通項公式和前項和公式 （1）通項公式： ， ；（與一次函數(shù)的關(guān)系） ， （與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系） （2）前項和公式 ＝ （與二次函數(shù)的關(guān)系） ＝

3、 （注意：公比等于1的情況） （3）等差數(shù)列前項和的最大值、最小值： 在等差數(shù)列中， 若，,則有最大值，可由不等式組來決定 若，,則有最小值，可由不等式組來決定 已知通項公式用此法 若已知前項和，可用二次函數(shù)的性質(zhì)求其最值以及取得最值時的值。 3．等差等比數(shù)列的性質(zhì) 已知等差（等比）數(shù)列 （1）若，則 （ ） 特別地，若，則 （ ） 推廣：項數(shù)成等差數(shù)列，項成等差數(shù)列（項數(shù)成等差數(shù)列，項成

4、 等比數(shù)列） （2）成等差數(shù)列，公差；（等比數(shù)列，公比） 是等差數(shù)列 （3）等差數(shù)列中 為奇數(shù)時，；即 為偶數(shù)時， （4）增減性 等差數(shù)列中， 時，數(shù)列為遞增數(shù)列； 時， 數(shù)列為遞減數(shù)列； 時，數(shù)列為 數(shù)列； 等比數(shù)列中， 時，數(shù)列為遞增數(shù)列； 時，數(shù)列 為遞減數(shù)列； 時，數(shù)列為 數(shù)列；時，數(shù)列為 數(shù)列 【方法歸納】 1．思想方法 方程的思想：等差（等比）數(shù)列的問題，通過（）之間

5、 的關(guān)系，列方程組求出基本量首項和公差（公比），問題 可迎刃而解。 注意：恰當(dāng)?shù)剡\用相關(guān)性質(zhì)，可簡化運算 整體思想： 等差、等比數(shù)列的性質(zhì)：，則 涉及到等比數(shù)列前項和的問題，經(jīng)常做整體看待 函數(shù)的思想：數(shù)列是特殊的函數(shù)，如等差數(shù)列前項和的最值、等差數(shù)列的 增減性等，都可利用一次、二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。 類比的思想：等差數(shù)列中的“差”，“和”，“倍數(shù)”等關(guān)系，類比到等比數(shù)列中就是 “商”，“積”，“冪”的關(guān)系。 2．等差（等比）數(shù)列的判定方法

6、 （1）定義法：（常數(shù)）是等差數(shù)列. （常數(shù)）是等比數(shù)列. （2）中項公式法：是等差數(shù)列. 且是等比數(shù)列 （3）通項公式法：為常數(shù)是等差數(shù)列. 為常數(shù)是等比數(shù)列. （4）前項和法：為常數(shù)是等差數(shù)列. 【基礎(chǔ)自測】 第84頁第1－5題，第87頁第1－5題， 【例題精析】 題型一 等差、等比數(shù)列的基本運算 例1 設(shè)等差數(shù)列滿足 （1）求的通項公式； （2）求的前項和及使得最大的序號的值 分析（1）； （2），當(dāng)時，取得最大值。 例2 等比數(shù)列中，為公比，為前項和 （1）則 （ ；或 ） ； （2）則

7、 ； （3）則 ； （4），，則公比 （1或－） （5）若，，則 （） （6） ， . 分析：由求得或 當(dāng)時，， 當(dāng)時，， 題型二 等差、等比數(shù)列的判定與證明 例1 已知數(shù)列滿足，令， 求證數(shù)列是等差數(shù)列。 分析：利用等差數(shù)列的定義 由知，， 而， 故是等差數(shù)列。 例2 設(shè)等比數(shù)列的前項和為，已知， （1）設(shè)，求證數(shù)列是等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的通項公式。 分析：（1）已知之間的關(guān)系，利用， 當(dāng)時， ， 所以 ，所以，，即 所以，數(shù)列是以3為首項

8、，2為公比的等比數(shù)列。 （2）由（1）可得，即，兩邊同除以可得，，所以，是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以，所以 例3 已知數(shù)列滿足 （1）令，證明是等比數(shù)列； （2）求的通項公式。 分析：（1）利用等比數(shù)列的定義，只需證明是與無關(guān)的常量。 由題設(shè)可得，，所以是以1為首項，為公比的 等比數(shù)列； （2），即，根據(jù)類差法可 題型三 等差、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用 例1 已知數(shù)列是等差數(shù)列 （1）前四項的和為，末四項的和為，前的和為，則項數(shù) ＝ 26 ； （2）若則 54 （3）若項數(shù)為

9、奇數(shù)，且奇數(shù)項的和為44，偶數(shù)項的和為33，則數(shù)列的中間項為 11 ，項數(shù)為 7 （4）若，則通項公式 （?；颍? （5）若，且，則 48 （） 例2 若、都是等差數(shù)列，其前項和分別為，且， 則 。 例3（1）各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和為，若 150 。（構(gòu)成等比數(shù)列， 公比為2） （2）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則 10 。 例4 在等比數(shù)列中，已知，， 則 （）。 專心---專注---專業(yè)