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1、第7章光的衍射 一、選擇題 1(D), 2(B), 3(D), 4(B), 5(D), 6(B), 7(D), 8(B), 9(D), 10(B) 二、填空題 (1) . 1.2mm, 3.6mm (2) . 2, 4 ⑶.N2 N (4). 0, 1, 3, ⑸.5 (6) . 更窄更亮 (7) . (8) . 照射光波長，圓孔的直徑 (9), X 10-4 (10) . 三、計算題 1 .在某個單縫衍射實驗中，光源發(fā)出的光含有兩種波長 1和2,垂直入射于單縫上.假 如1的第一級衍射極小與 2的第二級衍射極小相重合，試問 (1)這兩種波長之間有何關(guān)系 (

2、2)在這兩種波長的光所形成的衍射圖樣中，是否還有其他極小相重合 解：(1)由單縫衍射暗紋公式得 a sin 1 1 1 a sin 2 2 2 由題意可知 1 2 , sin 1 sin 2 代入上式可得 1 2 2 (2) a sin 1 k1 1 2k1 2 (k1 = 1,2, ) sin 1 2k1 2/a a sin 2 k2 2 (k2 = 1,2, ) sin 2 k2 2 /a 若k2 = 二 2k1,則 1 = 2,即 1的任一 - k1級極小都后 2的2k1級極小與之重自 2 .波長為600 nm (1 nm=

3、10-9 m)的單色光垂直入射到寬度為 a= mm的單縫上，觀察夫瑯禾費 衍射圖樣，透鏡焦距 f= m,屏在透鏡的焦平面處.求： (1)中央衍射明條紋的寬度 X0； (2)第二級暗紋離透鏡焦點的距離 X2 解：(1)對于第一級暗紋， 有a sin 1弋 因 1 很小，故 tg 1^ sin 1= / a 故中央明紋寬度 xo = 2f tg 1=2f / a = cm (2)對于第二級暗紋， 有 a sin 2P 2 tg 1 x1 / f , tg 2 x2 / f 由于 sin 1 tg 1 , sin 2 tg 2 所以 x1 3 f /

4、 —f 1/a , 2 乂2 3 f / —f 2 / a 2 則兩個第一級明紋之間距為 X2 = f tg 2= f sin 2 =2f / a = cm 3 .如圖所示，設(shè)波長為 的平面波沿與單縫平面法線成 角的 方向入射，單縫 AB的寬度為a,觀察夫瑯禾費衍射.試求出各 極小值(即各暗條紋)的衍射角 . 解：1、2兩光線的光程差，在如圖情況下為 CA BD a sin a sin 由單縫衍射極小值條件 a(sin — sin ) = k 得 =sin 1( k / a+sin k = 1,2,…… )k = 1,2, -k ??( 0) 4 .(

5、1)在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，垂直入射的光有兩種波長， 1=400 nm , =760 nm (1 nm=10-9 m).已知單縫寬度 a=x 10-2 cm,透鏡焦距f=50 cm .求兩種光第一級衍射明紋中 心之間的距離. (2)若用光柵常數(shù)d=x10-3 cm的光柵替換單縫，其他條件和上一問相同，求兩種光第一 級主極大之間的距離. 解：(1)由單縫衍射明紋公式可知 a sin 1 a sin 2 12kli 2 1 2k 1 2 2 3 2 3 2 (取 k=1 ) x x2 x1 f / a = cm 2 (2)由光柵衍射主極大的公式 d si

6、n 1 k 1 1 1 d sin 2 k 2 1 2 且有 sin tg x/ f 所以 x x2 x1 f / d = cm 5.一衍射光柵，每厘米200條透光縫，每條透光縫寬為a=2X 10-3 cm,在光柵后放一焦距f=1 m的凸透鏡，現(xiàn)以 =600 nm (1 nm =10-9 m)的單色平行光垂直照射光柵，求： (1)透光縫a的單縫衍射中央明條紋寬度為多少 (2)在該寬度內(nèi)，有幾個光柵衍射主極大 解：⑴ a sin = k tg = x / f 當 x<< f 時，tg sin , a x / f = k , 取k= 1有 x= fl

7、/ a= 0.03 m ，中央明紋寬度為 x= 2x= 0.06 m (2) ( a + b) sin k k ( a+b) x / (f )= 取k = 2,共有k = 0, 1,2等5個主極大. 6.用一束具有兩種波長的平行光垂直入射在光柵上， 1=600 nm , 2=400 nm (1nm=10 9m), 發(fā)現(xiàn)距中央明紋 5 cm處1光的第k級主極大和 2光的第(k+1)級主極大相重合，放置在光 柵與屏之間的透鏡的焦距 f=50 cm,試問： (1)上述k= (2)光柵常數(shù)d= 解：(1)由題意，1的k級與 2的(k+1)級譜線相重合所以 d sin 1=k 1,

8、d sin 1= (k+1) 2 , 或 k 1 = (k+1) 2 k —— 2 1 2 (2)因 x / f 很小， tg 1=sin 1=x / f 2 分 d= k 1 f / x= x 10-3 cm 7 .氨放電管發(fā)出的光垂直照射到某光柵上，測得波長 =m的譜線的衍射角為 =20。。 如果在同樣 角處出現(xiàn)波長 2= m的更高級次的譜線，那么光柵常數(shù)最小是多少 解：由光柵公式得 sin = k1 1 / (a+b) = k2 2 / (a+b) k1 1 = k2 2 k2 k1 = 1/ 2= / 將k2 k1約化為整數(shù)比 k2 k1=3 / 2=6 / 4

9、=12 / 8 …… 取最小的k1和k2 , k1=2, k2 =3, 則對應(yīng)的光柵常數(shù) (a + b) = k[ 1 / sin = m 8 .氫放電管發(fā)出的光垂直照射在某光柵上， 在衍射角 =41。的方向上看到 =nm和 = nm(1nm= )的譜線相重合，求光柵常數(shù)最小是多少 解：(a+b) sin k 在=41 處， k1 = k2 k2 k1 = / =8 / 5=16 / 10=24 / 15= 取k =5, k =8,即讓 的第5級與 的第8級相重合 a+b= k1 sin =5X10-4 cm 四研討題 1 .假設(shè)可見光波段不是在 400nm ~700n

10、m,而是在毫米波段，而人眼睛瞳孔仍保持在 3mm左右，設(shè)想人們看到的外部世界是什么景象 參考解答： 0與入射波長 和衍射孔徑線度 將人的瞳孔看作圓孔。圓孔衍射中央極大的半角寬度 一 一 1.22 D的關(guān)系是0 。 0 D 當衍射孔徑D與波長的量級差不多時衍射最顯著，入射光經(jīng)衍射后完全偏離原來直 線傳播的方向，廣能幾乎分布在衍射后的整個空間。 由于衍射，使一個物點發(fā)出的光經(jīng)圓孔 后，在觀察屏上不再是一個清晰的像點，而是一個相當大的衍射斑。 如果 D,則0 0,每個物點經(jīng)圓孔后就是一個清晰的像點。 在我們的生活的世界，可見光波長的大小和人眼瞳孔的孔徑配合得是非常巧妙的， “

11、天 然地”滿足 D的條件，物體在視網(wǎng)膜上成像時就可以不考慮瞳孔的衍射，而認為光線 是直線傳播，那么物體上的任一物點通過眼睛的水晶體成像到視網(wǎng)膜上的像也是一個點， 我 們就可以清楚地分辨眼前的景物了。 而如果可見光的波長也變成毫米量級， 則波長與瞳孔孔徑大小可比，每個物點在視網(wǎng)膜 上的像將不是一個點，而是一個很大的衍射斑，以至于無法把它們分辨出來，人們看不到目 前所看到的物體形狀了，而是一片模糊的景象。 2 .某光學(xué)顯微鏡的數(shù)值孔徑.=，試估算它的有效放大率 Vmin. 參考解答： 分析：顯微鏡是助視光學(xué)儀器，應(yīng)該針對人眼進行設(shè)計.人眼的最小分辨角 Be 2.9 10 4 rad,

12、 一般人眼能分辨10m遠處相隔3mm的兩條刻線，或者說，在明視距離 （相隔人眼25cm）處 相隔dye 0.075mm的兩條刻線.人眼敏感的波長是 0.55 m . 合理的設(shè)計方案是把顯微鏡的最小分辨距離放大到明視距離的 dye 0.075mm，這樣 才能充分利用鏡頭的分辨本領(lǐng) . 解題：本題條件下的光學(xué)顯微鏡的最小分辨距離為 dymin 0.61 N.A. 0.61 0.55 10 6 7 m 2.24 10 m 1.5 按合理設(shè)計將其放大到明視距離可分辨的 dye=0.075mm. 所以 Vm. 0075E 335 倍, dymin 2.24 107 實

13、際放大率還可設(shè)計得比這數(shù)值更高些，譬如 500倍，以使人眼看得更舒服些 3 .在地面進行的天文觀測中，光學(xué)望遠鏡所成星體的像會受到大氣密度漲落的影響（所以 要發(fā)射太空望遠鏡以排除這種影響） ，而無線電天文望遠鏡則不會受到這種影響。為什么 參考解答： 星體輻射的光在進入望遠鏡的路徑中必然通過大氣層， 所以必須考慮大氣分子的衍射對 圖像質(zhì)量的影響。 教材中的理論已經(jīng)指出， 衍射物的線度與入射波波長愈相近， 衍射現(xiàn)象愈明顯；衍射物 線度遠遠大于入射波波長時可不考慮衍射。 大氣粒子的平均線度在納米量級上下， 光波的波長是百納米量級， 大氣微粒的線度與光 波的波長可比，所以對光

14、波的衍射作用顯著， 直接影響觀測圖像。 隨著大氣密度的漲落，圖 樣也將隨著變化，所以用光學(xué)望遠鏡就無法準確地獲得星體的圖像。 無線電波長在微米到米的量級， 大氣粒子的平均線度遠遠小于無線電波的波長， 觀測中 可忽略衍射的影響。 所以在天文觀測中無線電天文望遠鏡就可不受大氣密度漲落的影響, 而可精確獲得星體的圖像。 4 .近年來出現(xiàn)了一種新的光測應(yīng)變方法一一衍射光柵法，請查閱金屬材料應(yīng)變測量衍射光 柵法的相關(guān)資料，說明其基本原理。 參考解答： 對大多數(shù)實用金屬而言，在彈性加載下其變形非常小 .這樣，細觀變形測量的諸多光測 方法在一定程度上受到限制 .近年來出現(xiàn)了一種新的光測應(yīng)變方法一

15、一衍射光柵法 .其基本 思想是在試件表面欲測處貼上低頻正交光柵 ，通過測取試件變形前后正交光柵變形來獲取 試件測點處的應(yīng)變量.具體測量方式是通過光學(xué)中的衍射效應(yīng) ，用細激光束垂直照射光柵 產(chǎn)生衍射點陣，通過對衍射點陣的測量，就可以獲得應(yīng)變的信息. 衍射光柵法測量應(yīng)變的基本原理： 如圖所示，在試件表面欲測處貼上正交光柵應(yīng)變片 ，當一束細激光束垂直照射測點時 ，光柵 將使反射光發(fā)生衍射，衍射光線在接收屏上形成點陣.衍射點的位置與光柵柵距的關(guān)系可由 光柵方程導(dǎo)出 d sin m m 當試件受力變形后，光柵柵距發(fā)生變化，d變?yōu)閐,則變形前后沿垂直于該組柵線方向 的線應(yīng)變?yōu)? 式中：m為衍射級次，m為m級衍射光線與光柵法線方向的夾角 ，d為柵距，為激光波長. sin m sin m sin m 由衍射光柵法基本光路圖可知 sin m D) 將其代入上式可知 ,此即衍射光柵法測量應(yīng)變的基本公式。