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《數(shù)學(xué)廣角──搭配(二)》
教材分析
一、教學(xué)內(nèi)容
本單元是教學(xué)有關(guān)搭配的知識(shí),教材上安排了三個(gè)例題:例1,要求學(xué)生用4個(gè)數(shù)字(含0)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù),教學(xué)稍復(fù)雜的排列問(wèn)題;例2,通過(guò)兩件上衣、三件下裝的搭配,教學(xué)分步乘法計(jì)算原理;例3,通過(guò)求4支球隊(duì)的比賽(每?jī)蓚€(gè)隊(duì)賽一場(chǎng)即單循環(huán))次數(shù),教學(xué)組合問(wèn)題。
從知識(shí)體系上看,本單元的知識(shí)不僅是組合數(shù)學(xué)的初步知識(shí),也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ),更是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生在二年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”中已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的排列與組合,本單元的學(xué)習(xí)與以往相比就更加系統(tǒng)全面,難度稍有提升,不
2、僅數(shù)據(jù)加大了,而且問(wèn)題情況也更加復(fù)雜:例1,與二年級(jí)相比,不僅元素(排列的數(shù)字)要多1個(gè),而且增加的是0這個(gè)特殊的元素;例2的數(shù)據(jù)也由原來(lái)的兩件上衣與兩件下裝變成兩件上衣與三件下裝;例3與二年級(jí)相比,素材不同,而且多了一個(gè)元素。另外,在二年級(jí)時(shí),主要是讓學(xué)生通過(guò)具體操作、觀察、猜測(cè)等活動(dòng)初步感受排列組合的思想和方法,而本單元?jiǎng)t給出了更簡(jiǎn)潔、更抽象的表達(dá)方式,旨在進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考問(wèn)題的能力。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的意識(shí)。
二、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生經(jīng)歷尋找復(fù)雜事物排列數(shù)或組合數(shù)的過(guò)程,掌握簡(jiǎn)單搭配的方法,發(fā)展有序、全面思考問(wèn)題的能力。
2.使學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)
3、化”的過(guò)程,能用比較簡(jiǎn)潔、抽象的方式時(shí)行表達(dá),體會(huì)分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、符號(hào)化思想。
3.探索解決問(wèn)題的有效策略,感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
三、教材編排特點(diǎn)
1.廣泛選取學(xué)生熟悉的事例,易于學(xué)生的理解和體會(huì)。
排列與組合是組合數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),而且在生活中應(yīng)用比較廣泛。例如:郵政編碼、電話號(hào)碼、車(chē)牌號(hào)碼、身份證號(hào)碼等各種編碼和體育比賽中場(chǎng)次的設(shè)定等,都需要用到排列組合知識(shí)。所以,本單元的教材主要通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的生動(dòng)素材引入新知,使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具有豐富的現(xiàn)實(shí)背景,努力為學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供活潑的材料與環(huán)境。如組兩位數(shù)、衣服搭配、打電話、求比賽場(chǎng)次、照相、取硬
4、幣、選圖書(shū)等,都是學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常遇到的問(wèn)題。有些內(nèi)容在二年級(jí)上冊(cè)已出現(xiàn)過(guò)(如組兩位數(shù)、衣服搭配、送圖書(shū)、付錢(qián)等)。教材選取這些學(xué)生熟悉的內(nèi)容,易于學(xué)生把握問(wèn)題結(jié)構(gòu),借助生活經(jīng)驗(yàn)理解和思考,同時(shí),能使學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
2.?dāng)?shù)形結(jié)合,用符號(hào)化的呈現(xiàn)形式凸顯有序、全面的思考方法。
本單元的知識(shí)對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)還是比較抽象,理解與掌握還是有一難度,而且學(xué)生解決排列組合問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法基本還停留在二年級(jí)具體操作的層面上。本單元教材的設(shè)計(jì)意圖是,通過(guò)直觀圖示把抽象的思考過(guò)程呈現(xiàn)出來(lái),突出了有序、全面的思考過(guò)程,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想;同時(shí)也體現(xiàn)了此階段對(duì)學(xué)生思維水平的要求,便于教
5、師把握教學(xué)重點(diǎn)。
3.讓學(xué)生通過(guò)寫(xiě)一寫(xiě)、畫(huà)一畫(huà)、連一連等活動(dòng),獲得對(duì)抽象的數(shù)學(xué)方法的體會(huì)和理解。
本單元的3個(gè)例題都呈現(xiàn)了多種解決問(wèn)題的方法和策略,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、符號(hào)化、分類(lèi)討論、有序等數(shù)學(xué)思想。這些內(nèi)容都比較抽象。教材呈現(xiàn)了讓學(xué)生動(dòng)手寫(xiě)一寫(xiě)(如例1固定十位數(shù)按順序?qū)懸粚?xiě))、畫(huà)一畫(huà)(如例2用畫(huà)圖形表示搭配)、連一連(如例3用連線找出有多少種比賽情況)等活動(dòng),學(xué)習(xí)如何展示思維過(guò)程和思考結(jié)果。一方面幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用更簡(jiǎn)潔的方式表達(dá)思考過(guò)程和解決問(wèn)題的結(jié)果,體會(huì)并進(jìn)而理解抽象的數(shù)學(xué)方法。另一方面,在學(xué)生活動(dòng)中體會(huì)有序、全面思考的分類(lèi)討論方法,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考問(wèn)題的能力。例如,例1“選一個(gè)數(shù)字寫(xiě)在十位上”,先寫(xiě)1再寫(xiě)3、5;十位上寫(xiě)1后,個(gè)位上可以依次寫(xiě)0、3、5,體現(xiàn)從最小的數(shù)字有序思考的方法。又如,例3連線后再將每一種組合按一定順序標(biāo)序號(hào),突出有序、全面的思考方法等。
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