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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 浙教版八年級上冊數(shù)學(xué)第一章《三角形的初步知識》知識點及典型例題 朱國林 知識框圖 三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和就是由三角形的內(nèi)角和定理推出來的 將一個三角形分成面積相等的兩部分 要特別注意：是否有公共角及公共邊 根據(jù)SSS、SAS、ASA作三角形 用來求線段、角度 判斷命題是假命題，只需要舉一個 假命題 真命題 理論依據(jù)：AAS定理 理論依據(jù)：SAS定理 理論依據(jù)：SSS定理 角平分線的性質(zhì) 線段垂直平分線的性質(zhì) 相關(guān)知識 作三角形 只需要在“證明：”中寫出推理過程 （3）在“證明：”中寫出

2、推理過程 （2）結(jié)合圖形，寫出已知和求證 （1）按題意畫出圖形 交點的位置 三角形的一個外角 和它不相鄰的任意一個內(nèi)角 三角形的內(nèi)角和等于 ；三角形的一個外角 和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 任意兩邊之和 第三邊；任意兩邊之差 第三邊 文字型證明的步驟 一般型證明 證明 推論 定理 基本事實 命題 定義 相關(guān)概念 三角形高線的位置 高線 中線 角平分線 重要線段 角的關(guān)系 邊的關(guān)系 性質(zhì) 鈍角三角形 直角三角形 銳角三角形 按角分類 三角形的分類 三角形的初步知識

3、 性質(zhì) 全等三角形 AAS ASA SAS SSS 判定 作一條線段等于已知線段 基本作圖 尺規(guī)作圖 作一個角等于已知角 作角的平分線 作線段的垂直平分線 考點一、判斷三條線段能否組成三角形 考點二、求三角形的某一邊長或周長的取值范圍 考點三、判斷一句話是否為命題，以及改成“如果……那么……”的形式 考點四、利用角平分線、垂線（90角）、三角形的外角、內(nèi)角和、全等三角形來計算角度 考點五、利用垂直平分線的性質(zhì)、角平分

4、線的性質(zhì)、全等三角形來計算線段長度 考點六、證明三角形全等，以及在三角形全等的基礎(chǔ)之上進一步證明線段、角度之間的數(shù)量關(guān)系 考點七、畫三角形的高線、中線、角平分線，以及基本圖形的尺規(guī)作圖法 考點八、方案設(shè)計題，求河寬等問題 例1、已知兩條線段的長分別是3cm、8cm ，要想拼成一個三角形，且第三條線段a的長為奇數(shù)，問第三條線段應(yīng)取多少厘米？ 1、某一三角形的兩邊長分別是3和5，則該三角形的周長的取值范圍為（ ） A、10≤a＜16 B、10＜a≤16 C、10＜a＜16 D、2＜a＜8 2、能把一個三角形分成面積相等的兩部分是三角形的（ ） A、中線

5、 B、高線 C、角平分線 D、過一邊的中點且和這條邊垂直的直線 3、已知一個三角形的三條高的交點不在這個三角形的內(nèi)部，則這個三角形（ ） A. 必定是鈍角三角形 B. 必定是直角三角形 C. 必定是銳角三角形 D. 不可能是銳角三角 4、△ABC的三個不相鄰?fù)饨堑谋葹?：3：4，則△ABC的三個內(nèi)角的度數(shù)分別為 。 例2、如圖，已知△ABC中，BE和CD分別為∠ABC和∠ACB的平分線，且BD=CE，∠1=∠2。說明BE=CD的理由。 【設(shè)計意圖】本例主要考察了角平分線和三角形全等的條

6、件和性質(zhì)，要說明兩條線段相等的方法可以通過說明三角形全等來解決。 例3、已知AE，AD分別為△ABC中BC邊上的中線和高線，且AB=7cm，AC=5cm，則△ACE和△ABE的周長之差為多少厘米？△ACE和△ABE的面積之比為多少？ 【設(shè)計意圖】本例主要考察了三角形中線、高線的性質(zhì)，重在格式的書寫上。 例3. 如圖，在某市效的空曠平地上有一個較大的土丘，經(jīng)分析判斷很可能是一座王儲陵墓，請你應(yīng)用所學(xué)的知識設(shè)計一種方案，能用尺量出不能達到的A、B兩點的距離。（只要求說明設(shè)計方案和這種方案設(shè)計的根據(jù)，并畫出草圖，不要求數(shù)據(jù)計算） 【解析】：在地面上找一

7、個能同時看到A、B兩點的點O，分別在AO、BO的延長線上取點C、D使CO=AO，DO=BO，只需量出CD的長度即為A、B兩點的距離． 理由：△AOB與△COD中， CO=AO，DO=BO， 又∠AOB=∠COD， ∴△AOB≌△COD， ∴AB=CD， 量出CD的長度即為A、B兩點的距離． 練習(xí) 一、選擇題 1、下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是( ) A A A A B B B B C C C C E E E E A、 B、 C、

8、 D、 2、如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是( ) D E B C A F A、兩點之間的線段最短；B、三角形具有穩(wěn)定性； C、長方形是軸對稱圖形；D、長方形的四個角都是直角。 3、下列各條件中，不能唯一作出直角三角形的是（ ） A．已知兩條直角邊 B．已知兩個銳角 C．已知一銳角及其鄰邊 D．已知一銳角及其對邊 4、如圖，AD、BE、CF是△ABC的三條中線，相交于點O，S△BDO面積=1，則S△ABC=（ ） A

9、 B C D F E A.1 B.3 C. 6 D. 無法計算 5、如圖,AC與BD相交于點O,已知AB=CD,AD=BC,則圖中全等三角形的對數(shù)有( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6、如圖, ΔABC的兩條中線相交于點F,若ΔABC的面積是45cm2,則四邊形DCEF的面積是( ) (A) 30cm2 (B) 15 cm2 (C)20 cm2 (D)不能確定 7、ΔABC中的兩條角平分線BD,CE相交于點P,若∠A=α ,則∠BPC的度數(shù)是( ) (

10、A)2∠α (B) (C) (C) 8、如圖,在ΔABC中,BC邊上的垂直平分線交AC于點D, 已知AB=3,AC=7,BC=8,則ΔABD的周長為( ) (A)10 (B)11 (C)15 (D)12 1 3 4 2 9、小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖3所示的四塊(圖中所標(biāo)1、2、3、4)，你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應(yīng)該帶( )去 A、第1塊； B、第2塊； C、第3塊； D、第4塊； 10、在△ABC中，∠A=50，那么以點B、C為頂點的外角的平分線的夾角為（ ）

11、 A、65或115 B、65 C、75 D、75或115 11、下列語句不是命題的是（ ） A．兩直線平行，同位角相等 B．作直線AB垂直于直線CD C．若|a|=|b|，則a2=b2 D．同角的補角相等 二、填空題 1、把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，那么圖中∠ADE= 度． 2、已知三角形三條邊的長度為3，x，9，化簡：= . 3、如圖在△ABC中，AB=AC=10，AB的垂直平分線交AC于G，BC=7，則△GBC的周長是_________. 4、如圖,在ΔABC中, ∠C=90O,BD平分∠A

12、BC,交AC于D, 若AB=5,CD=2,則ΔABD的面積是 . 5、如圖, ΔABC中,DE⊥BC于E,AF⊥BC于F.已知ΔBCD與ΔABC的面積之比為1:3,DE=3cm,則AF= . D E A C B 6、如圖，能用AAS來判斷△ACD≌△ABE需要添加的條件可以是 A D B C 7、如圖，已知∠ABC=∠DCB，現(xiàn)要說明△ABC≌△DCB，則還要補加一個條件是_____________或________________或_______________；

13、 A B C D E O 8、如圖，△ABC中，AB=AC，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，BD、CE交于點O，且AD=AE，連結(jié)AO，則圖中共有_________對全等三角形 9、已知AD是△ABC中BC邊上的高線，∠BAD=70，∠CAD=20，那么∠BAC=_______________ 10、把“同角的補角相等”寫成“如果……那么……的形式：

14、 11、把“等角的補角相等”寫成“如果……那么……的形式： 12、把“對頂角相等”寫成“如果……那么……的形式：

15、 三、計算與證明題 1、如圖：已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE為∠A的平分線，且∠B=35，∠C=65求∠DAE的度數(shù)。 2、如圖,已知ΔABE與ΔCDA中, ∠C=∠CAE=900,AB=CD,AE=AC,問這兩個直角三角形的斜邊AD與EB之間有何關(guān)系?說明理由(幾何圖形的線段關(guān)系包括大小關(guān)系與位置關(guān)系). 3、請你找一個長方形的紙片，按以下步驟進行動手操作： 步驟一：在CD上

16、取一點P，將角D和角C向上翻折，這樣將形成折痕PM和PN，如圖20所示； 步驟二：翻折后，使點D、C落在原長方形所在的平面內(nèi)，即點D′和C′，細心調(diào)整折痕PN、PM的位置使PD′，PC′重合如圖21，設(shè)折角∠MPD′=α，∠NPC′=β (1)猜想∠MPN的度數(shù)； M D C B A M A (2)若重復(fù)上面的操作過程，并改變α的大小，猜想：隨著α的大小變化，∠MPN的度數(shù)怎樣變化？并說明你猜想的正確性。 D α P D′ P β C′ N N C B 4、某產(chǎn)品的商標(biāo)如圖15

17、所示，O是線段AC、DB的交點，且AC=BD，AB=DC，小華認為圖中的兩個三角形全等，他的思考過程是： ∵AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=AC， ∴△ABO≌△DCO 你認為小華的思考過程對嗎？如果正確，指出他用的是判別三角形全等的哪個條件， 如果不正確，請你更換一個條件，并寫出你的思考過程。 A B C D O 5、如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分線，∠B=∠1，ED=EB，求證：AB=AC+CD 6、在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點

18、E。 （1）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖①的的位置時，求證：△ADC≌△CEB，DE=AD+BE； （2）當(dāng)MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想，并加以證明； （3）當(dāng)MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想，并加以證明． 四、作圖題 1、我們已經(jīng)學(xué)過用量角器或圓規(guī)與直尺畫一個已知角的平分線,小紅同學(xué)只利用三角板也能畫出一個角的平分線,她是這樣畫的:(如圖1) ①、利用三角板在∠AOB的兩邊上分別量取OD=OC; ②、連結(jié)CD,利用三角板

19、畫出CD的中點E; ③、畫射線OE. ④、則射線OE就是∠AOB的角平分線. (一)你認為她的畫法正確嗎?若正確,請說明理由; (二)請你也設(shè)計一種只用三角板畫已知∠AOB的角平分線的畫法,并寫出畫法. A B C A B C A B C A B C A B C 2、如圖△ABC，請用不同的分法將△ABC的面積4等分，請你給出不同的方案？ [來源:Zxxk.Com] 3、如圖，用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖： B A C (1)作出△ABC的角平分線CD； (2)作出△ABC的中線BE； (3)作出△ABC的高AF和BG (要求有明顯的作圖痕跡，不寫作法) 4、如圖，直線表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（ ）A．1處 B．2處 C．3處 D．4處 l1 l2 l3 專心---專注---專業(yè)