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1、精品文檔，僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除 《二倍角的正弦、余弦、正切公式》說(shuō)課稿 授課日期：2014年6月12日 授課班級(jí)：高一（3）班 授課人： 今天我說(shuō)課的課題是高一數(shù)學(xué)必修4第3.1.3第一課時(shí)的二倍角的正弦、余弦、正切公式，現(xiàn)我就教材、教法、學(xué)法、教學(xué)過(guò)程、設(shè)計(jì)感想方面進(jìn)行說(shuō)明。懇請(qǐng)?jiān)谧母魑活I(lǐng)導(dǎo)和老師批評(píng)指正。 1． 說(shuō)教材 1.本節(jié)課主要內(nèi)容是二倍角公式的推導(dǎo)及應(yīng)用，主要是運(yùn)用這節(jié)知識(shí)進(jìn)行三角的求值、化簡(jiǎn)、及證明，同時(shí)能理解由特殊到一般的化歸數(shù)學(xué)思想方法。 　　2.地位作用：這是三角恒等變換這一章中的第1節(jié)第3課時(shí)的內(nèi)容，它是在學(xué)生

2、學(xué)過(guò)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和兩角和與差的正弦、余弦、正切公式之后的又一重要公式，它為今后研究三角函數(shù)圖象及性質(zhì)等問(wèn)題提供了又一必備的要素。因此它起著承上啟下的作用。同時(shí)，也是培養(yǎng)了學(xué)生邏輯思維能力和化歸的重要數(shù)學(xué)思想方法。 　　3.教學(xué)目標(biāo) 　?。?）知識(shí)目標(biāo)：倍角公式與兩角和公式的內(nèi)在聯(lián)系，并熟練倍角公式結(jié)構(gòu)。 　?。?）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生利用化歸思想(指將一般化歸為特殊)導(dǎo)出倍角公式，了解倍角公式與兩角和公式的內(nèi)在聯(lián)系并熟練倍角公式結(jié)構(gòu)。 　?。?）德育目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟?qū)ふ覕?shù)學(xué)規(guī)律的方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，以及善于發(fā)現(xiàn)和勇于探索的科學(xué)精神。 　　4.重點(diǎn)與難點(diǎn) 　

3、　 重點(diǎn)：二倍角的正弦、余弦、正切公式 。 　　 難點(diǎn)：倍角公式的形成以及公式的變形和應(yīng)用。 二．說(shuō)教學(xué)方法 教學(xué)過(guò)程是教師和學(xué)生共同參與的過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生素質(zhì)。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo)，并為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我采用如下的教學(xué)方法： (1)引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。這能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性。 (2)“從一般到特殊”的化歸方法。這有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)；也有利于發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。 (3)練習(xí)鞏固法。這樣更能突出重點(diǎn)、解決難點(diǎn)，使學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力得到進(jìn)一步的提

4、高。 三．說(shuō)學(xué)法指導(dǎo) 教給學(xué)生方法比教給學(xué)生知識(shí)更重要，本節(jié)課注重調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，我進(jìn)行了以下學(xué)法指導(dǎo)：（1）由特殊到一般的化歸方法：即把兩角和與差的正弦、余弦、正切公式當(dāng)中二角取相等二角時(shí)得到新的公式的方法。(2)觀察分析：學(xué)生通過(guò)新的公式得出新的結(jié)論。以及尋找出新的公式中的數(shù)學(xué)規(guī)律。(3)練習(xí)鞏固：讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)重在運(yùn)用，從而檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其差距。 四．說(shuō)教學(xué)過(guò)程 1、公式的導(dǎo)出：(先與學(xué)生一起復(fù)習(xí)兩角和的正弦、余弦、正切公式，以達(dá)到溫故而知新。) 讓同學(xué)們回顧兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，然后提出

5、當(dāng)兩個(gè)角相等時(shí)的特殊情形問(wèn)題，此時(shí)叫同學(xué)們整理公式，并讓同學(xué)們觀察這個(gè)公式，尋找出新的公式的數(shù)學(xué)規(guī)律，從面可以得到什么新的公式？從而引出課題：這就是本節(jié)課要學(xué)的二倍角的正弦、余弦、正切公式。上面這些公式都叫做倍角公式 。有了倍角公式，就可以用單角的三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù)。讓同學(xué)們自己填寫(xiě)公式，是為了使大家學(xué)會(huì)怎樣去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，并體會(huì)化歸(這里是將一般化歸為特殊)這一基本數(shù)學(xué)思想所起的作用 。 2、公式的運(yùn)用： 首先引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生注意公式結(jié)構(gòu)中等號(hào)兩邊角度倍數(shù)的對(duì)比、系數(shù)的對(duì)比、冪次數(shù)的對(duì)比，學(xué)生思考并回答問(wèn)題以達(dá)到熟練公式結(jié)構(gòu)的目的 。題組的問(wèn)題中主要突出的是倍角的相對(duì)性，以及公式左

6、右兩邊的角的變化 。為了進(jìn)一步鞏固所學(xué)公式與更深入熟練地掌握公式變形，特意由淺入深設(shè)計(jì)三個(gè)梯度的課堂練習(xí)以達(dá)到相關(guān)目的 。經(jīng)過(guò)三個(gè)梯度的訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)公式的結(jié)構(gòu)與公式的應(yīng)用達(dá)到基本熟練之后，下一步應(yīng)該提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生利用倍角公式進(jìn)行求值運(yùn)算、化簡(jiǎn)，以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算、分析和邏輯推理能力 ，這也正是本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)之一與難點(diǎn)之一 。 3、典型例題: ☆ 例 1、詳見(jiàn)課件例1 [分析]因?yàn)楸绢}在前幾節(jié)書(shū)中類似問(wèn)題曾在多處出現(xiàn)，故可將詳細(xì)解題步驟引導(dǎo)學(xué)生口述完成，以節(jié)約課堂時(shí)間 。 本題結(jié)束后，可考慮將原題進(jìn)行如下一組變換: 變式 1、已知 ，，求 ，

7、， 的值 ? 變式 2、已知 ，，求 ，， 的值 ? (以上題組學(xué)生能口述解答方法即可，目的是訓(xùn)練并提高學(xué)生靈活選擇公式的能力) ☆ 例 2、化簡(jiǎn): , . [分析] 本題要化簡(jiǎn)，則根號(hào)里面必須產(chǎn)生某式的平方，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想到有沒(méi)有一個(gè)公式右邊能產(chǎn)生平方 。一旦學(xué)生聯(lián)想到余弦的二倍角公式便讓其自己動(dòng)手去完成化簡(jiǎn)。由于有可能學(xué)生們選擇了公式的三種不同等價(jià)式： ，則產(chǎn)生三種思路與三種解法，但其結(jié)果應(yīng)該是一致的，只不過(guò)速度的快慢、解法的簡(jiǎn)易與復(fù)雜有差異，學(xué)生解答后再請(qǐng)其自己敘述其解題思路，并能互相交流、對(duì)比以達(dá)到優(yōu)化教學(xué)的

8、效果 ，如若出現(xiàn)另類解法 ，只要不違背數(shù)學(xué)思想應(yīng)給予正面鼓勵(lì)以促進(jìn)學(xué)生積極思維 。 教師可介紹一種相對(duì)理想的解法且板書(shū)：(解答中角度 范圍的確定目的是去絕對(duì)值時(shí)正負(fù)值的取舍，這也是本題目標(biāo)訓(xùn)練之一，即符號(hào)看象限 。) 在本題結(jié)束后，亦可考慮將原題進(jìn)行如下一組變換，以加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生靈活選擇公式的意識(shí)與能力，也為后面的升冪公式學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ) 。 變式 1、化簡(jiǎn): , . 變式 2、化簡(jiǎn): , . 變式 3、化簡(jiǎn): , . (此題組留為課后練習(xí)，學(xué)生繼續(xù)思考、鞏固所學(xué)知識(shí)從而升華課堂教學(xué) 。)

9、 例 3、在 中，，，求 的值？ [分析] 本題是涉及三角形的求值問(wèn)題，可溯引學(xué)生熟練三角形中的三角問(wèn)題，讓數(shù)學(xué)回歸生活、生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)在于突破角度的限制性，符號(hào)確定與公式的正確選擇。 (此題有多種求解方法，學(xué)生可繼續(xù)思考、各抒己見(jiàn)、課內(nèi)課后可充分交流從而提高課堂教學(xué)的有效性 。) 4、課時(shí)練習(xí)與小結(jié)：（詳見(jiàn)課件） (1).先由學(xué)生回顧本節(jié)課都學(xué)到了什么？有哪些收獲？對(duì)前面學(xué)過(guò)的兩角和公式有什么新的認(rèn)識(shí)？對(duì)三角函數(shù)式子的變化有什么新的認(rèn)識(shí)？怎樣用二倍角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值與恒等式證明. (2).教師畫(huà)龍點(diǎn)睛：本節(jié)課要理解并掌握二倍角公式及其推導(dǎo)，明白從一般到特殊的

10、思想，并要正確熟練地運(yùn)用二倍角公式解題.在解題時(shí)要注意分析三角函數(shù)名稱、角的關(guān)系，一個(gè)題目能給出多種解法，從中比較最佳解決問(wèn)題的途徑，以達(dá)到優(yōu)化解題過(guò)程，規(guī)范解題步驟，領(lǐng)悟變換思路，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法之目的. 5、作業(yè)：課本：第135頁(yè)練習(xí)1、2、3題 五、設(shè)計(jì)感想 1.新課改的核心理念是：以學(xué)生發(fā)展為本.本節(jié)課的設(shè)計(jì)流程從回顧→探索→應(yīng)用，充分體現(xiàn)了“學(xué)生主體、主動(dòng)探索、培養(yǎng)能力”的新課改理念，體現(xiàn)“活動(dòng)、開(kāi)放、綜合”的創(chuàng)新教學(xué)模式.本節(jié)在學(xué)生探究和角公式的特殊情形中得到了二倍角公式，在這個(gè)活動(dòng)過(guò)程中，由一般化歸為特殊的基本數(shù)學(xué)思想方法就深深的留在了學(xué)生記憶中. 2.本節(jié)課的設(shè)計(jì)，學(xué)生

11、發(fā)現(xiàn)二倍角后就是應(yīng)用，至于如何訓(xùn)練二倍角公式正用，逆用，變形用倒成了次要的了.而學(xué)生從探究活動(dòng)過(guò)程中學(xué)會(huì)了怎樣去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，又發(fā)現(xiàn)了怎樣逆用公式及活用公式，那才是深層的，那才是我們中學(xué)數(shù)學(xué)教育的最終目的. 3.教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)，學(xué)是中心，會(huì)學(xué)是目的，根據(jù)高中三角函數(shù)的推理特點(diǎn)，本節(jié)主要是教給學(xué)生“回顧公式、探索特殊情形、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、推導(dǎo)公式、學(xué)習(xí)應(yīng)用”的探索創(chuàng)新式學(xué)習(xí)方法.這樣做增加了學(xué)生溫故知新的空間，增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)，教給了學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索推導(dǎo)、獲取新知的途徑，讓學(xué)生真正嘗試到探索的喜悅，真正成為教學(xué)的主體.學(xué)生會(huì)體會(huì)到數(shù)學(xué)的美，產(chǎn)生一種成功感，從而提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 【精品文檔】第 3 頁(yè)