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..圖形旋轉 90° 教學設計教學內容：冀教版《數學》五年級上冊第 6～8 頁。教學目標：1．結合具體實例，在觀察、判斷、操作的活動中，經歷認識簡單圖形旋轉的過程。2．了解順時針、逆時針旋轉的現象，能在方格紙上將簡單的圖形旋轉 90°。3．在探索圖形旋轉并用語言描述的過程中，進一步發(fā)展空間觀念。教學準備：圓形鐘表、 課件、有三角形的小方格紙、轉椅。教學方案：教學環(huán)節(jié) 教學預設一、問題情境1．讓學生觀察鐘表說一說看到了什么，引出旋轉現象。師：鐘表是同學們非常熟悉的物品，觀察老師手中拿的這個鐘表，你看到了什么？學生可能會說：●現在是 X 時 X 分?！襁@個鐘表是圓形的。●時針、分針、秒針在旋轉（或轉動） ?！衩脶樧叩淖羁?，時針走的最慢?！?．讓學生觀看噴灌的錄像資料片，說一說看到了什么。教師簡要介紹噴灌的好處。再次觀察課件，并提示學生注意觀察噴頭是怎樣旋轉的。師：觀察得很仔細，除看到了時間、鐘表的形狀外，還發(fā)現了表針旋轉的現象。在現實生活中，還有許多的旋轉現象，請看課件。課件出示噴頭順時針旋轉灑水的情況。師：從錄像資料中，你看到了什么？學生可能回答：●噴頭也在旋轉?！駠婎^在給草地灑水?！駠婎^轉著給草澆水。……師: 這種澆水的方式叫做噴灌，既能保證澆到每一片草地，又很省水?，F在，我們再來看一遍噴灌的資料片，注意觀察噴頭是怎樣旋轉的。二、旋轉方向 重播噴灌課件。..1．順時針旋轉。提出：噴頭是怎樣旋轉的？給學生充分表達不同說法的機會。當學生知道噴頭的旋轉方向與鐘表的旋轉方向一致后，教師介紹順時針旋轉，并讓學生用手勢表示。師：誰來說一說噴頭是怎樣旋轉的？學生可能會回答：● 噴頭正著轉?！?噴頭順時針旋轉?！?噴頭旋轉的方向和表針一樣?！竺鎯煞N說法出現一種即可，如果一種也說不出，教師拿出鐘表啟發(fā)： 把表針旋轉的方向和噴頭旋轉的方向比一比，你發(fā)現了什么？學生的表述只要意思對，就給予肯定。師：噴頭旋轉的方向和鐘表指針旋轉的方向一致，我們就把它叫做順時針旋轉。你們能用手勢做出鐘表指針和噴頭順時針旋轉的方向嗎？請一兩個學生用手勢做出順時針旋轉的動作。2．逆時針旋轉。先順時針轉動轉椅，讓學生說出旋轉方向。再逆時針轉動轉椅，讓學生說旋轉方向。在學生充分表達不同說法的基礎上，介紹逆時針旋轉，并讓學生用手勢表示。師：同學們，現在老師轉動這個轉椅，請你們說出它旋轉的方向。老師把轉椅順時針旋轉。生：轉椅在順時針旋轉。師：好，再來看。老師把轉椅逆時針轉動。學生可能會有不同說法。（1） 轉椅反著旋轉。（2） 轉椅和表針的方向反著轉。（3） 轉椅在逆時針旋轉?！瓕W生說的只要意思正確，就給予肯定。第（3）種說法如果說不出，教師可啟發(fā)引導。師：轉椅旋轉的方向和表針旋轉的方向相反，我們把它叫做逆時針旋轉。你能用動作表示逆時針旋轉嗎？指名學生做逆時針旋轉動作。3．旋轉 90°（1）課件演示，先分步呈現噴頭順時針旋師：大家認識了順時針旋轉和逆時針旋轉，那我們再來看課件。課件演示噴頭順時針旋轉 90°，定格。..轉 90°的畫面，讓學生認識并用語言描述順時針旋轉了多少度。師：誰來說說噴頭是怎樣旋轉的？旋轉了多少度？生：噴頭順時針旋轉。生：噴頭順時針旋轉 90°課件演示再次順時針旋轉 90°，并標出角度。如：師：大家再看，這回噴頭按什么方向旋轉，旋轉了多少度？學生可能會說：● 噴頭順時針又旋轉了 90°?！?噴頭順時針旋轉了 180°如果兩種說法都出現，教師給予肯定。如果只出現第一種，不介紹第二種。（2）用課件演示逆時針旋轉 90°，讓學生用語言描述。師：現在，請同學們看課件，如果噴頭逆時針旋轉……用課件演示。如下：師：誰能說一說噴頭按什么方向旋轉了多少度？生：噴頭逆時針方向旋轉了 90°。繼續(xù)操作課件演示，學生描述。關注學習稍差的學生。（3）再次旋轉轉椅，分別從順時針、逆時針方向轉動 90°，讓學生用語言描述。師：同學們能根據課件描述噴頭按什么方向旋轉了 90°?，F在，我們來轉動這個轉椅，請大家說出它按什么方向轉動了多少度。教師按逆時針轉動 90°，再按順時針方向轉動 90°。學生用語言描述。（4）在教師的帶領下，學生站起來親身體驗按一定方向旋轉 90°。師：下面，我們來做轉身游戲，請同學們起立，聽老師的口令，做動作。老師提要求，學生做，順時針 90°、逆時針 90°各轉兩次。..三、判斷旋轉課件出示“說一說”中的兩組圖。說明題目要求，讓學生獨立思考。交流時，學生邊說判斷的結果，教師邊用課件演示。師：同學們做的很好，下面請看兩組圖形。課件出示說一說的兩組圖。師：觀察兩組圖，判斷一下，上面的哪個圖形按什么方向旋轉90°后與下面的相同圖形的方向一致。給學生一定思考時間。師：誰來說一說你判斷的結果。學生說，教師課件演示。生：第一個圖形逆時針方向旋轉 90°與下面第四個圖形方向一致。生：第三個圖形逆時針方向旋轉 90°與下面第二個圖形方向一致。生：第四個圖形順時針方向旋轉 90°與下面第一個圖形方向一致。如果學生說第二個圖形順時針或逆時針方向旋轉 180°與下面第三個圖形方向一致，教師給予表揚。如沒有出現，不作介紹。四、畫旋轉圖形1．提出“同桌合作在方格紙上畫出三角形繞 A 點旋轉 90°后的圖形”的要求，先讓學生討論：畫圖時，首先應該想到什么問題？使學生明白繞 A 點的意思和先確定旋轉方向。師：拿出老師發(fā)的方格紙，現在，請同桌兩人合作在方格紙上畫三角形繞 A 點旋轉 90°的圖形。這是一個具有挑戰(zhàn)性的事情，大家先討論一下，畫圖時，首先應該想到哪些問題？學生說，教師進行對話。如：生：向什么方向旋轉？師：對，首先要確定向什么方向旋轉。這個畫圖問題沒有要求必須按什么方向旋轉，所以，可以自己決定。生：繞點 A 旋轉是什么意思。師：繞點 A 旋轉，也就是 A 點固定不動。如果學生不能提出這個疑問，教師提出：你們知道繞 A 點旋轉是什么意思嗎？如果學生提出其它問題，師生共同討論解決。2．鼓勵學生同桌合作畫圖。師：好！請同桌兩人決定旋轉的方向，在方格紙上畫出三角形旋轉 90°后的圖形。學生自己畫，教師巡視，個別指導。3．先展示學生畫出的圖形，再交流畫圖的方法。結合學生交流，教師用課件演示把三角形繞 A 點順時針、逆時師：我看多數同學都畫好了，現在展示一下你們畫的圖形，說一說按什么方向旋轉的？學生展示兩個方向旋轉的圖形。如果出現錯誤的，暫時不糾正。師：剛才展示了畫出的圖形，誰愿意說一說你們是怎樣做的？先..針旋轉 90°的畫圖步驟。 請順時針旋轉 90°的說，好嗎？學生說，教師利用課件演示。如：生：第一步確定與 A 點相鄰的兩條直角邊順時針旋轉 90°后的位置。教師操作課件問：師：這條直角邊順時針旋轉 90°后到這個位置，對嗎？ 生：對！師：怎樣確定三角形這條邊的長度的？生：數一數原來的邊占幾個格，旋轉后也畫出幾個格的長度。課件演示兩條直角邊順時針旋轉 90°的過程。師：與 A 點相鄰的兩條直角邊分別順時針旋轉 90°后到了現在這個位置。下面怎么辦？生：把兩條直角邊連起來。師：哪位同學是按逆時針方向畫的？誰愿意和大家說一說你是怎樣畫的。學生一邊說，教師一邊用課件演示逆時針旋轉 90°的過程。師：我們課本上第 7 頁有畫出的圖形，同學們打開書自己看一看。沒有畫對的同學，課下在書上畫一畫。學生看書。五、課堂練習1． “練一練”第 2題，先讓學生讀題，再自己畫圖。交流時說一說是怎樣做的。師：下面，請同學們看練一練第 2 題，認真讀題，按要求在書上畫出長方形、梯形旋轉后的圖形。交流時，說一說是怎樣畫的。如：先確定與點 A 相鄰的兩條邊旋轉 90°后的位置，再根據對邊相等的特點，確定另兩條邊。2． “練一練”第 1題。讀題，理解題意，先讓學生獨立思考，然后一起交流說說是怎樣判斷的。師：請看練一練第 1 題，自己讀題并認真思考。給學生一定思考時間。師：誰來說一說你判斷的結果？學生可能會說：●上方的灰兔繞 A 點逆時針旋轉 90°，可以得到①號小兔?！裣路降狞S色小兔繞 B 點逆時針旋轉 90°，可以得到②號小兔。如果出現不同意見，教師可讓學生討論一下。必要的話，可以在..圖上描一描、畫一畫。3． “練一練”第 3題。先讓學生觀察方格中的圖形，了解圖形的特點。鼓勵學生照樣用給出的簡單圖形設計圖案。師：同學們，看練一練第 3 題方格中的圖形，你發(fā)現這個圖形有什么特點呢？生：這個圖形是由四個大小一樣的半圓組成的。生：這個圖形是由一個半圓繞一點旋轉而成的。生：一個半圓順時針或逆時針每次旋轉 90°，一共旋轉四次?！瓗煟涸诮o出的平行四邊形和三角形中你選擇一個，照樣子設計一個自己喜歡的圖案，在方格紙上畫出來。課上完不成，課下再做。教學隨筆：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________圖形的平移 教學設計教學內容:冀教版《數學》五年級上冊 4、5 頁。教學目標：1．在觀察、討論、操作的活動中，經歷判斷圖形平移及在方格紙上按要求將圖形平移過程。2．能判斷圖形的平移，能在方格紙上將簡單的圖形按要求平移。3．在探索圖形平移的過程中，進一步發(fā)展空間觀念。教學準備：學生準備彩筆；教師把第 5 頁的方格圖放大在小黑板上。教學方案：教學環(huán)節(jié) 教學預設一、創(chuàng)設情境1.談話導入，讓學生表演平移動作。師：以前我們認識過生活中的平移現象，誰能做一個平移的動作？學生演示，教師參與并進行評價。..2.讓學生看書中的三幅圖，說一說圖中有什么，發(fā)現了哪些平移現象。然后鼓勵學生說出生活中還有哪些平移現象。師：生活中有很多平移現象，請同學們打開書，看第 4 頁上面的三幅圖，仔細看一看，圖中有什么？你看到了哪些平移現象？生 1：左邊圖中有電梯和高樓，上下運行的電梯的運動是平移。生 2：中間圖中有商場和手扶電梯，手扶電梯的運動也是平移。生 3：右邊圖中有火車，行進的火車也是做的平移運動。師：你還能說出哪些生活中的平移現象？學生舉例說明。 二、判斷平移1. 讓學生觀察書中的兩組圖形，說一說圖中有什么，發(fā)現兩組圖有什么特點。給學生充分發(fā)表不同看法的機會。師：我們舉出了這么多生活中的平移現象，那么大家能判斷圖形的平移嗎？請同學們看第（1）題中的兩組圖，說一說圖中有什么，你發(fā)現兩組圖有什么特點。生 1：上面一組圖有手電、小鳥、十字、笑臉。生 2：下面一組圖有：小鳥、手電、笑臉、十字。生 3：我們兩組圖中的東西是一樣的，只是放的位置不一樣。生 4：兩組圖中手電筒放的方向也不一樣?！?.提出：哪些圖形通過平移可以互相重合？怎樣平移？給學生充分交流不同平移方法的機會。師：觀察得很仔細，請大家判斷一下，哪些圖形通過平移可以重合，怎樣平移。學生可能會有不同的平移方法，如：生 1：把下面的小鳥先向右平移，再向上平移就能和上面的小鳥重合。生 2：把下面的小鳥先向上平移，再向右平移就能和上面的小鳥重合?！焉厦娴钠揭埔部梢杂袃煞N方法。如果學生說到小鳥斜著平移，教師給予肯定。如果有的方法學生想不到，教師可參與交流或進行引導。3.讓學生看第（2）題，提出：“判斷圖 A和圖 B 平移后可以得到哪個圖形，在書上涂色”的要求。讓學生獨立完成。師：同學們從不同角度觀察，用不同的方法說明了小鳥、笑臉、十字是怎樣平移的，說得很好?，F在請大家看第（2）題方格中的圖，判斷一下，圖 A 和圖 B 平移后可以得到哪個圖形，在書上涂上顏色。學生獨立完成，教師巡視，了解情況。4.交流、展示涂色 師：誰來給大家匯報一下你判斷的結果？說一說是怎樣判斷的？..后的圖形，重點說一說自己是怎樣判斷的和圖形是怎樣平移的。學生可能有不同的判斷方法，如：生 1：因為圖形平移后方向不變，所以圖 A 平移得到的應該是右下角的圖形；圖 B 平移得到的是右上角的圖形。生 2：因為圖形平移后方向不變，而中間圖和圖 A 一樣圖方向改變了，所以不會得到這個圖，那就應該是另一個和 A 一樣的圖形?！瓗煟汉芎?，那誰來說一說圖 A 和圖 B 是怎樣平移的？學生會有不同的說法，如：生 1：圖 A 向下平移 3 個方格，再向右平移 13 個方格。生 2：圖 A 向右平移 13 個方格，再向下平移 3 個方格。三、平移圖形1.鼓勵學生按第（1）題的要求畫出平移后圖形。師：同學們已經能夠判斷方格紙上圖形怎樣平移了，如果給出圖形和平移的要求，你能畫出平移后的圖形嗎？試一試！請同學們看第5 頁第（1）題，按要求畫出圖 A 平移后的圖形。學生操作，教師巡視，個別指導。2.交流畫圖方法和結果，要給學生充分表達不同做法的機會。教師可利用放大方格圖用自己喜歡的方法示范。師：誰來說一說你是怎樣畫的？學生可能出現不同的做法。如：生 1：我是在原來的圖上找到一個標準點，先把這個點向右平移8 個方格，再向下平移 2 個方格點上點，然后以這個點的位置為起點，依次找到相鄰的點，并畫出圖形的另一條邊。生 2：我是把其中的一條邊先向右平移 8 個方格，然后再把這條邊向下平移 2 個方格，畫出來，最后以這條為標準，順次畫出整個圖形?！處熓痉懂嬈揭茍D形。3.鼓勵學生自主完成第（2）題，然后交流。師：雖然同學們畫圖的方法不一樣，但是都可以按照要求將圖 A平移?，F在請同學們將圖 B 向左平移 8 個方格后，再向上平移 1 個方格。學生畫圖，教師巡視，個別指導。然后交流學生畫的方法。關注學習稍差的同學。四、課堂練習1.“練一練”第 1題，圖形稍復雜，要給學生充分的時間畫。師：同學們做得不錯，下面我們來看看“練一練”中的第 1 題，觀察方格紙上的圖形，說一說你看到了什么？生：有一只蹲著的小貓。師：對。請你畫出小貓向后退 7 個方格后的圖形，看誰畫的好。..學生畫完后，全班交流。2.“練一練”第 2題，是一道選做題。鼓勵學生同桌合作完成。師：同學們對平移知識掌握的很好，我們書上還有一道比較難的題，你們有信心解決嗎？好，請大家看書練一練第 2 題，同桌合作完成。學生試做，教師巡視。師：誰來說一說你是怎么做的？生：將①平移到右下角，②平移到左下角，③平移到右上角，④平移到左上角。教學隨筆：_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________設計圖案 教學設計教學內容：冀教版《數學》五年級上冊第 9 頁。教學目標：1．經歷欣賞圖案、綜合運用圖形的變換知識在方格紙上設計圖案的過程。2．能靈活運用圖形的平移、對稱和旋轉等在方格紙上設計圖案。3．認識到許多圖案都可以借助圖形變換來設計，感受圖形變換的美，獲得圖案設計的活動經驗和積極體驗。教學準備：圖案制作過程的課件、方格紙。教學方案：教學環(huán)節(jié) 教學預設一、欣賞圖案1．教師談話，并用課件出示書中的兩幅圖案，學生觀察、交流這些圖案有什么特點。師：同學們，我們分別認識了圖形的對稱、平移、旋轉這三種圖形變換方式。其實，在許多圖案中，經常同時有 2 種或 3 種圖形變換方式。請看兩個圖案。課件呈現教材上的兩個圖案。師：觀察一下這兩個圖案，你發(fā)現它們各有什么特點？學生可能回答。..●第一幅都是用梯形組成的。●第一幅圖是軸對稱圖形。●第一幅圖也可以通過旋轉得到?！竦诙鶊D是三角形旋轉得到的?！?．然后進行激勵性對話。師：同學們觀察得真仔細。你喜歡這樣的圖案嗎？生：喜歡。師：想不想學會設計這樣的圖案？生：想。二、設計圖案1.說明設計圖案的奧秘，學生利用課件動態(tài)地展示第一個圖案的制作過程。先完成第①、②兩步。師：讓我們一起來設計第一個圖案。你們知道嗎，用一個簡單的圖形，巧妙地利用對稱、平移和旋轉就可以設計出這些精美的圖案？教師用課件呈現了方格圖。師：在方格紙上先畫一個梯形。課件展示畫的過程和結果。師：然后畫出這個梯形的對稱圖形。課件展示畫的過程和結果。2.討論：下面怎么辦？讓學生充分發(fā)表自己的意見，完成③、④兩步。師：下面怎么辦？學生可能有不同意見。如：生 1：畫出這個圖形順時針旋轉 90°后的圖形。生 2：畫出這個圖形逆時針旋轉 90°后的圖形。生 3：把這個圖形向右平移 5 個方格?！绻霈F第 3 個學生的意見，引導學生觀察整圖的有色部分，使學生了解平移后，有色部分的位置與原方案不同?？勺寣W生討論一下，用平移的方法怎樣可以設計出第一個圖案。得出：先畫出所有的小梯形，再涂色就可以了。師：這幾種方法都行，現在，我們畫出這個圖形按順時針旋轉..90°后的圖形。課件展示：接著依次畫出兩次順時針方向旋轉 90°后的圖形，得到完整的圖案。三、自制圖案1.教師談話鼓勵學生自制圖案。師：一個簡單的梯形借助對稱和旋轉就可以得到這幅漂亮的圖案。同學們一定想自己設計一幅喜歡的圖案。剪下附頁的方格紙自己試一試。學生動手設計圖案，教師巡視指導。2.交流、展示學生的作品。要給學生充分展示不同作品的機會。師：誰愿意到前面展示一下你的作品？學生展示作品，可以讓兩三名同學介紹一下自己的制作過程。全班欣賞。教學隨筆：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________探索樂園 教學設計教學內容：冀教版《數學》五年級上冊第 10、11 頁。教學目標：1．在動手操作的活動中，經歷探索莫比烏斯圈神奇特征的過程。2．學會制作簡單的莫比烏斯圈，了解莫比烏斯圈的特征。3．感受莫比烏斯圈的神奇，體會數學活動的趣味性和探索性。..教學準備：三根長 30 厘米、寬 3 厘米的白紙條，彩筆，剪刀，膠水。教學方案：教學環(huán)節(jié) 教學預設一、創(chuàng)設情境1．學生閱讀書中的文字，初步了解莫比烏斯圈。師：同學們，今天我們就用老師給大家準備的紙條來探索一種神奇的紙圈，這個紙圈是什么呢？大家請打開書第 10 頁，讀一讀前兩段。學生閱讀書中的文字。師：通過讀書，你了解到哪些信息？學生回答可能不同，只要是意思對就給予肯定。師：德國數學家莫比烏斯發(fā)明的這個“紙圈”到底有什么神奇之處，下面我們就一起去探索一下。2．拿出一張紙條讓學生估計它的長和寬。師：請同學們拿出一張紙條，估計一下這張紙條有多長、多寬？學生估計，對估計準確給予表揚。使大家知道：紙條的長 30 厘米，寬 3 厘米。二、探索活動Ⅰ1．師生一起動手制作莫比烏斯圈。教師一邊口述制作莫比烏斯圈的方法一邊演示制作，然后讓每個人制作一個。師：我們就用這張紙條做一個莫比烏斯圈。怎樣做呢？把紙條的一端扭轉 180°，與另一端粘在一起，這樣一個莫比烏斯圈就做好了。教師邊說邊示范制作莫比烏斯圈。師：下面同學們就用準備好的紙條也做一個莫比烏斯圈！學生動手制作，教師巡視指導。然后展示，關注是否都對。2．提出涂色要求，學生涂色。鼓勵學生合作完成。師：同學們都有了自己的莫比烏斯圈，我們給它涂上顏色讓它更漂亮。涂色的要求是：用一種顏色的彩筆在紙圈的一面涂色?？梢酝篮献魍瓿?。學生給莫比烏斯圈涂色，教師巡視指導。3．觀察、交流學生涂色的結果，讓學生說一說發(fā)現了什么。通過沿莫比烏斯圈一面涂色卻使紙圈兩面都有了顏色的事實，使學生初步感受莫比烏斯圈的神奇。師：請同學們仔細觀察涂好色的莫比烏斯圈，你發(fā)現了什么？生：兩面都有顏色了。生：太奇怪了。師：把莫比烏斯圈沿一面涂色，紙圈的兩面都出現了顏色，真是個奇跡！這就是莫比烏斯圈的神奇之處。教師板書：神奇的莫比烏斯圈。三、探索活動Ⅱ1．讓學生在另一張師：請同學們接著做，你會發(fā)現更神奇的事情。聽清這次的操作要求：取出一張新的紙條，在正中畫一條線，再把它粘成莫比烏斯圈。..紙條的正中畫好一條線，再粘成一個莫比烏斯圈。 學生操作，教師巡視指導。2．提出：如果用剪刀沿中線把莫比烏斯圈剪開，結果會怎樣？讓學生先大膽猜測，再動手操作。師：同學們想象一下，如果用剪刀沿中線把這個莫比烏斯圈剪開，結果會怎么樣？生：會得到 2 個莫比烏斯圈。師：結果到底怎么樣呢？請同學們用剪刀沿中線把它剪開，看一看結果會怎樣。用剪刀時注意安全。學生操作，教師巡視指導。3．交流沿中線剪開后的結果。使學生發(fā)現，把一個莫比烏斯圈沿中線剪開，得到一個大紙圈。師：沿中線剪開后怎樣？和你想象的結果一樣嗎？學生可能回答：●沿中線剪開后結果不是兩個莫比烏斯圈，而是一個?！襁@個新的紙圈比原來的大了?！?．提出書中（2）的操作要求，讓學生想象剪開后的結果。師：真是出乎意料！把莫比烏斯圈沿中線剪開，結果不是兩個紙圈，而是一個更大的紙圈。你們猜想一下，要是在紙條上畫兩條線，把紙條分成三等分，粘成莫比烏斯圈，再用剪刀沿畫線剪開，猜一猜結果會怎么樣？學生可能回答：●得到一個更大的紙圈?！竦玫?3 個紙圈?！?．鼓勵學生按要求實際操作。師：請同學們實際動手做一做，看一看結果會怎樣。學生動手操作，教師巡視指導。6．交流學生沿畫線剪開后的結果。使學生發(fā)現把一個三等分的莫比烏斯圈沿等分線剪開，變成了一大一小兩個套在一起的紙圈。師：這次剪開后結果怎么樣？生：得到了一大一小兩個套在一起的紙圈。四、課外延伸教師進行激勵性談師：這就是莫比烏斯圈的神奇之處！要是在紙條上畫三條線，把它四等分，再粘成莫比烏斯圈，接著沿畫線剪開，結果會怎樣？要是..話，鼓勵學生課下繼續(xù)探索。畫四條線呢？有興趣的同學課下可以繼續(xù)探索！教學隨筆：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一位小數乘整數 教學設計教學內容：冀教版《數學》五年級上冊第 16、17 頁。教學目標：1.結合具體情境，經歷自主解決問題和學習一位小數乘整數的計算方法的過程。 2.理解小數乘整數的計算方法，會筆算簡單的一位小數乘整數的乘法。3.主動參與數學學習活動，獲得利用已有知識解決問題的成功體驗，有探索新知識的欲望和信心。 教學準備：超市商品示意圖。教學方案：教學環(huán)節(jié) 教學預設一、創(chuàng)設情境1.師生談話，交流超市購物和其他商店購物得不同。討論：用什么辦法避免帶的錢不夠的事情發(fā)生？讓學生充分發(fā)表自己的意見。然后，說明本節(jié)課要解決的問題。師：同學們，平時大家經常去超市購物，誰給大家說一說，在超市購物和在其他商店購物有什么不同？學生可能會說：●在超市購物是自己看價錢，自己選好所有的物品后，一起在收款臺付錢?！裨谄渌痰曩徫铮梢詥杻r錢，取東西時要先付錢。……師：說的對！因為超市購物是自己選好商品后，最后付錢，所以呀，也經常發(fā)現付錢時，才發(fā)現錢不夠了的事情。同學們想一想，怎樣就能避免這種事情發(fā)生呢？..學生可能會說出許多辦法。如：生：多帶一點錢。生：去之前，了解要買商品的價錢，做好計劃。生：取東西的時候，邊取邊算?！瓗煟哼@些辦法都不錯。我覺得邊取東西，邊計算的方法最實用。這節(jié)課我們就來研究購物中的計算問題。2.呈現教材上五種商品的信息圖，讓學生了解其中的實物和價格信息。出示情境中的商品及價格。師：這是超市中的五種商品，從中你了解到哪些數學信息？學生可能回答：●有自動鉛筆、圓珠筆、掛面、早餐餅和芝麻醬?！褡詣鱼U筆，每枝 1.8 元；圓珠筆，每枝 2.62 元；掛面，每包0.95 元；早餐餅，每盒 6.9 元；芝麻醬，每瓶 4.28 元。二、解決問題1.提出“買 3 支自動筆要花多少錢”的問題，鼓勵學生用自己的方法進行計算。師：我們書中的同伴亮亮要買 3 支自動鉛筆，你能用自己的方法幫他算一算要花多少錢嗎？試一試！學生自己計算。教師進行巡視，個別了解情況。2.給學生充分的交流學生個性化算法的時間，讓學生說說自己是怎么想的。教師重點關注把 1.8 元看成 18 角進行計算的方法。師：誰能給大家說說你是怎樣想的？怎樣算的？學生可能出現以下方法：（1）先按每支 2 元算，3 支就是 6 元；每支多算 2 角錢，3 支多算 6 角錢。6 元減去 6 角得 5 元 4 角錢。算式是：2 元×3=6 元2 角×3=6 角6 元-6 角=5 元 4 角 5 元 4 角=5.4 元（2）我把 1.8 元看成 18 角，18 角乘 3 是 54 角，54 角是 5 元 4角。算式是：1.8 元=18 角18 角×3=54 角54 角=5.4 元..（3）我把三個 1.8 元連加，結果是：5.4 元（4）先算元，再算角。每支 1 元，3 支 3 元，每支 8 角，3 支 24角，24 角是 2 元 4 角，一共是 5 元 4 角。第（2）種方法沒有出現，教師參與交流。三、豎式計算1.師生列出乘法算式，教師介紹用豎式計算的方法和過程。即：先把 1.8 擴大 10 倍（小數點向右移動一位）變成 18，算出 18×3=54，再把 54 縮小 10 倍變成5.4。師：同學們剛才用不同的方法算出了應付的錢數,這道題目還可以列出乘法算式用豎式進行計算。誰來說一說怎樣列乘法算式？ 學生說教師板書：1.8×3=師：怎樣用豎式計算 1.8 乘 3 呢？首先列出豎式，兩個因數的末位數要對齊。教師邊說邊板書：師：計算的時候，我們可以像剛才計算時那樣，把 1.8 元變成 18角，也就是先把 1.8 擴大 10 倍，也就是把 1.8 的小數點向右移動一位。變成 18 乘 3 進行計算，算出結果 54。邊說邊板書：師：同學們想一想，18 乘 3 算出的 54 ，是什么？生：是 54 角。生：是 1.8 擴大 10 倍以后的積。師：對，54 是 1.8 擴大 10 倍后乘 3 的積，要得到 1.8 乘 3 的結果，就要把 54 再縮小 10 倍。也就是把小數點向左移動一位。教師邊說邊板書：師：剛才我們計算 1.8×3 時，是把 1.8 擴大 10 倍，先按照整數乘法的方法算出積，然后再把積縮小 10 倍，得出了最后結果。以后..同學們在計算小數乘法時，右半邊的計算過程就不用寫了，直接在原來的豎式上計算就可以了。教師邊說邊把右半邊的計算過程用虛線框起來。2.讓學生利用手中的計算器驗證豎式計算的結果，得到確定的結果后，指名口述豎式計算的過程。師:用你手中的計算器算一下，看看和豎式計算的結果是不是一樣呢？生：一樣。師：看來這種豎式計算的方法是正確的。那誰來用自己的話說一說豎式計算的過程？指名口述計算過程。3.教師結合 1.8×3簡單總結小數乘整數的計算方法，并進行板書。師：用豎式計算 1.8×3 時，可以直接在豎式上把 1.8 看成 18，用整數乘法的計算方法算出 18 乘 3 的積，再把積縮小 10 倍，小數點向左移動一位，也就是在積中從右邊數出一位點上小數點。教師邊說邊板書：四、嘗試應用1.提出“買 13 支這樣的自動鉛筆要多少元錢”的問題，鼓勵學生自主嘗試用豎式計算。然后，請板演的同學說一說是怎樣算的。師：現在，老師提一個問題：買 13 支這樣的自動鉛筆需要多少元錢？你能列出算式，用豎式計算嗎？試一試！ 學生試做，請一名學生板演。交流時，請板演的同學介紹算法。師：請××同學說一說是怎樣算的。生：求 13 支自動鉛筆多少錢，算式是 1.8×13，豎式計算時，直接把 1.8 看成 18，計算 18×13 等于 234，再在 234 中從右數出一位，點上小數點。得 23.4 。2.讓學生根據“每盒早餐餅 6.9 元”的信息，自己提問題，并解答。全班交流時，關注學習稍差的學生。師：結合買自動鉛筆的問題，我們學會了用豎式計算一位小數乘整數的方法。下面，請同學們根據“每盒早餐餅 6.9 元”自己提出問題，并解答。 教師巡視，個別指導。交流時，請學習稍差的學生發(fā)言，教師給予激勵性評價。五、課堂練習1.“練一練”的第1 題左邊 3 道題，讓學生先用豎式計算，再用計算器檢驗。交流時，重點說一說用計算器檢驗師：請同學們打開書第 17 頁，看“練一練”的第 1 題，左邊的三道題都是今天我們學習的一位小數乘整數的計算題，同學們先用豎式計算，再用計算器檢驗。學生自主練習。師：好！誰來說一說用計算器檢驗時，發(fā)現了什么錯誤，你是如..時發(fā)現了什么錯誤，是如何改正的。何改正的？指名發(fā)言，教師給予激勵性評價。2.“練一練”的第3 題。讓學生讀清題目，獨立完成。師：請大家看書上第 17 頁“練一練”的第 3 題， “讀一讀”題目，做在自己的練習本上。學生獨立完成，集體訂正。教學隨筆：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________兩位小數乘整數 教學設計教學內容：冀教版《數學》五年級上冊第 17 頁。教學目標:1.結合具體問題，經歷自主嘗試兩位小數乘整數的計算方法的過程。2.理解小數乘整數與整數乘法之間的關系，會筆算兩位小數乘整數的乘法。3.在自主嘗試計算的過程中，獲得積極的學習體驗，增強學好數學的自信心。課前準備：超市商品信息圖。教學方案：教學環(huán)節(jié) 教學預設一、問題情境1.教師談話說明這節(jié)課要學習的內容。板書課題并呈現信息圖。師：上節(jié)課，結合超市購物問題，學會了一位小數乘整數的方法，這節(jié)課，我們通過超市購物問題，學習兩位小數乘整數的計算方法。板書課題：兩位小數乘整數。2.提出：“媽媽要買 25 包掛面要花多少錢？”的問題，師生共同列出算式，讓學生進行估出示五種商品信息圖。師：從圖上，我們知道每包掛面 0.95 元，老師提一個問題：媽媽買 25 包掛面需要多少元錢？..算。然后交流學生估算的方法和結果。誰能列出算式？根據學生回答，教師進行板書：0.95×25=師：先請同學們估算一下，買 25 包掛面大約要花多少錢呢？ 給學生一點思考時間。師：誰能把你的估算方法介紹給大家聽聽？學生可能會說：●每包掛面 0.95 元，差不多就是 1 元錢。買 25 包掛面大約就是25 元?！衩堪鼟烀娌坏?1 元，買 25 包掛面不到 25 元。二、豎式計算1.師生列出 0.95 ×25 的豎式，然后討論：0.95 有兩位小數，要把它變成整數怎么辦？按整數相乘的方法計算出95 ×25 的積以后怎么辦？師：買 25 包掛面不到 25 元。那么要多少元呢？我們一起用豎式算一算。教師板書：師：0.95 有兩位小數，要把它變成整數怎么辦？生：把 0.95 擴大 100 倍。生：把小數點向右移動兩位。師：按整數相乘的方法計算出 95 和 25 的積以后怎么辦？生：把積再縮小 100 倍。生：把積的小數點向右移動兩位。生：在積中從左數出兩位點上小數點。 ……2.鼓勵學生自主嘗試計算，并啟發(fā)學生可以同桌商量或問老師。師:說的好！就請同學們自己試著用豎式算一算。有困難可以同桌商量或問老師。 學生自主計算，教師巡視，個別指導。3.交流學生計算的過程和結果，學生說,教師板書。然后，讓學生說一說把 2375 縮小 100倍是怎樣做的。師：誰來說一說你是怎樣算的？ 學生說，教師板書:..師：誰來說一說，把 2375 縮小 100 倍變成 23.75 你是怎樣做的？生 1：2375 把小數點向左移動兩位。生 2：從 2375 的右邊開始，數出兩位在前面點上小數點。如果第 2 個學生的做法沒有，教師介紹。如：把 2375 的小數點向右移動兩位，也就是從 2375 的右邊開始，數出兩位在前面點上小數點。4.讓學生用計算器檢驗用豎式計算的結果。師：請同學們用計算器檢驗一下，用豎式計算的結果對不對。學生用計算器算，得到肯定答案。三、歸納總結1.提出：小數乘整數和整數乘整數有什么聯系和不同？同桌討論后，全班交流。師：通過用計算器檢驗，我們進一步確定豎式計算的方法是正確的，科學的?，F在，請同學們討論一下：小數乘整數和整數乘整數，有什么聯系和不同？先同桌討論一下。學生可能會說：●小數乘整數也要把小數變成整數，先按整數乘整數的方法去算。所不同的是，算出結果后，還要根據小數擴大的倍數，再把積縮小相同的倍數。學生的表述可能不同，只要意思對就給予肯定，教師可參與交流進行歸納。2.教師簡單概括小數乘整數的方法。然后，引導學生觀察、發(fā)現因數小數位數和積中小數位數之間的關系，掌握確定積中小數點位置的方法。師：小數乘整數，先按整數乘法的方法算出積，再根據小數擴大的倍數，把積縮小相同的倍數。現在，請大家認真觀察算式，看一看因數中小數的位數和積的小數位數，你發(fā)現了什么？生：因數有兩位小數，積也有兩位小數。生：積中小數的位數和因數中小數的位數是一樣的。師：對。因數中有幾位小數，積中也有幾位小數，所以，用豎式計算時，按照整數乘法算出積后，我們只要看因數中有幾位小數，從積的右邊起數出幾位點上小數點就可以了。四、嘗試應用1.提出：“利用超師：同學們，已經學會了小數乘整數的計算方法，現在，你可以利用超市中的信息，自己提出其他的問題并用豎式計算解答。..市的信息，自己提問題，并用豎式解答”的要求，讓學生做在練習本上。學生自己解答在練習本上，教師巡視。2.交流學生提的問題和列式計算結果，重點讓學生說說是怎樣計算的。師：誰能說說你提的什么問題？是怎樣計算的？學生可能會提出各種各樣的問題，讓幾名學生說一說是怎樣算的。如：●我提的問題是：2 支圓珠筆多少錢？列式是：2.62×2。列出豎式后直接計算 262×2=524，再看因數中有兩位小數，就從積的右邊起數兩位點上小數點，得到 5.24 元?！裎姨岬膯栴}是：4 包掛面多少錢？列式是 0.95×4。用豎式計算 95×4=380，再看因數中有兩位小數，就從積的右邊起數出兩位點上小數點，得到 3.80，省略小數末尾的 0 是 3.8 元?！濉⒄n堂練習1.“練一練”的第1 題右邊 6 道題，讓學生獨立完成。交流時說一說時發(fā)現了什么問題，怎樣改正的。注意提示：小數末尾的 0 可以去掉。師：請大家打開書，看課本第 17 頁“練一練”的第 1 題中間和右邊 6 道題。用豎式計算，并用計算器檢驗一下你計算的結果。學生獨立完成，然后集體訂正。交流時要注意提示：小數末尾的0 可以去掉。2.“練一練”的第2 題，先引導學生了解發(fā)票中的信息，弄明白題目的要求，再自己完成，然后全班交流。師：看“練一練”的第 2 題：從發(fā)票中你了解到哪些情況？生 1：買墨水 32 瓶。每瓶 0.38 元。生 2：買筆記本 64 個，每本 1.23 元。生 3：買圓珠筆 108 支，每支 0.8元。師：“請你做小小售貨員” ，題目是什么意思？生：“當小小售貨員” ，就是根據發(fā)票中物品的單價及數量，計算出總價，并填寫發(fā)票。師：好！就請你當售貨員，將發(fā)票填寫完整。學生自己獨立計算。交流時，關注學生總計金額填寫得是否正確。教學隨筆：_____________________________________________________________________________________..___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________小數乘小數 教學設計教學內容：冀教版《數學》五年級上冊第 18、19 頁。教學目標:1．結合具體的事物，經歷自主探索小數乘小數的計算方法的過程。2．理解小數乘小數的計算方法，會筆算簡單的小數乘小數的乘法。3．積極參與數學活動，獲得借助計算器和運用自己的知識解決問題的成功體驗。教學方案：教學環(huán)節(jié) 教學預設一、問題情境師生談話，由介紹自己家的房間面積談起，引出聰聰家客廳面積的問題。教師口述出示相關信息并板書。師：同學們，我們的身邊有許多數學問題，我想了解一下，哪位同學知道自己小房間長和寬大約是多少，面積有多大？學生發(fā)言，教師對注意觀察生活的學生給予表揚。師：我們先來算一算聰聰家客廳面積的問題。聰聰家客廳長 4.8米，寬 3.6 米。教師板書：長 4.8 米 寬 3.6 米二、解決問題1．客廳面積。（1）提出問題（1） ，師生共同列出乘法算式。引導學生觀察算式中的因數的特點。師：要求“聰聰家客廳的面積有多少平方米”怎樣列式？學生說算式，教師板書：4.8×3.6=師：觀察算式中的因數，你發(fā)現了什么？生：算式中兩個因數都是小數。生：兩個因數都是一位小數。師：觀察的很仔細，今天我們就來研究小數乘小數的計算方法。板書課題：小數乘小數..（2）提出估算的要求，讓學生說一說自己是怎樣想的。學生方法只要合理，就予以肯定。師：請同學們先估算一下，聰聰家客廳的面積大約是多少。給學生一點思考、估算的時間。師：誰來說一說，你是怎樣估算的？結果是多少？學生可能出現以下方法：（1）把 4.8 看成 5，把 3.6 看成 4，5×4=20，所以客廳面積不到 20 平方米。（2）把 4.8 看成 5，把 3.6 看成 3.5，5×3.5=17.5，所以，聰聰家客廳的面積大約是 17.5 平方米。（3）把 4.8 看成 4，把 3.6 看成 3，4×3=12,聰聰家客廳的面積一定在 12 平方米以上?！?）提出用豎式計算的要求，討論：兩個因數都是一位小數怎么辦？用整數相乘的方法算出 48×36 的積以后怎么辦？讓學生充分發(fā)表自己的想法。師：聰聰家客廳的面積不到 20 平方米。那么，到底是多少平方米呢？我們運用豎式計算一下。教師板書豎式：師：同學們，大家已經會用豎式計算小數乘整數了，這個算式中兩個因數都是一位小數，怎么辦？生：4.8 擴大 10 倍是 48，3.6 擴大 10 倍是 36，先算 48×36。生：把兩個因數分別擴大 10 倍，變成 48×36?！瓗煟喊褍蓚€因數分別擴大 10 倍，變成 48 和 36。教師板書：師：用整數相乘的方法算出 48 乘 36 的積以后怎么辦？學生可能出現不同意見。如：生：把積縮小 100 倍。生：把積縮小 10 倍。如果出現不同意見，教師進行指導。使學生了解，兩個因數分別擴大 10 倍，就等于這兩個因數的積擴大 100 倍。..即： 4.8×10×3.6×10=4.8×3.6×100（4）先討論怎樣計算，再師生共同完成豎式計算。重點討論怎樣確定小數點的位置。師：誰來說一說，4.8×3.6 怎樣用豎式計算？生：把 4.8 看作 48，把 3.6 看作 36，用整數乘整數的方法算出48 乘 36 的積，再把積縮小 100 倍。師：好！請同學們說，我來寫，我們共同完成豎式計算。教師隨著學生的回答，板書：師：按整數相乘得出 1728 后，怎么辦？生：把 1728 縮小 100 倍。生：從 1728 右邊開始數出兩位點上小數點。教師完成板書：2．沙發(fā)占地面積。（1）讓學生讀問題（2） ，并觀察沙發(fā)圖，了解其中的信息和要解決的問題，寫出算式，并討論算式中兩個因數的特點。師：通過計算，我們知道了客廳的占地面積是 17.28 平方米，聰聰家客廳中擺放著一個沙發(fā)，請看 18 頁的沙發(fā)圖，并認真讀一讀文字，說說你了解到哪些信息，要解決的問題是什么？生：沙發(fā)的長是 1.8 米，寬是 0.85 米。生：問題是沙發(fā)占地多少平方米？師：求沙發(fā)占地多少平方米？怎樣列式？學生可能說出不同的算式，教師肯定并板書。0.85×1.8師：同學們看一看這個算式的兩個因數，你發(fā)現了什么？生：這個算式中的兩個因數都是小數。..生：兩個因數一個是一位小數，一個是兩位小數。（2）提出：“怎樣用豎式計算”的問題，進行討論，然后師生共同完成，豎式計算。在橫式中寫得數時，告訴學生，根據分數的基本性質，小數末尾的 0 可以不寫。師：這樣的兩個小數相乘，用豎式計算怎樣算呢？教師板書豎式：生 1：1.8 擴大 10 倍是 18，0.85 擴大 1000 倍是 85，先算出 18乘 85 的積，再把這個積縮小 1000 倍。生 2：先按整數相乘的方法計算 85×18，再把積縮小 1000 倍?！瓕W生說的只要合理就給予肯定。師：好！就按大家說的方法，我們一起算一算。大家說，我來寫。學生說，教師板書。師：按整數相乘的方法算出 85×18 等于 1530 后，怎么辦？生 1：把 1530 縮小 1000 倍，在 1 的后面點上小數點。生 2：從 1530 的右邊開始數出三位，在前面點上小數點?！處熢谪Q式中點上小數點。師：大家看今天算出的這個小數積比較特殊，小數的末位是 0，根據小數的基本性質，在橫式寫得數時，小數末尾的 0 可以不寫。完成橫式：0.85×1.8=1.53（平方米）（3）讓學生用計算器檢驗，得到確定答案。師：用豎式算的對不對呢？請同學們用計算器檢驗一下。學生計算交流。..三、歸納總結讓學生觀察兩個豎式，說一說因數和積的小數位數有什么關系，使學生了解：兩個因數一共有幾位小數，積就有幾位小數。再師生共同總結歸納小數乘小數的計算