《高中數(shù)學第1輪 第8章第48講 直線與圓、圓與圓的位置關系課件 文 新課標 （江蘇專版）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學第1輪 第8章第48講 直線與圓、圓與圓的位置關系課件 文 新課標 （江蘇專版）（39頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、直線與圓相切直線與圓相切 【例1】已知圓C：(x1)2(y2)22，P點的坐標為(2，1)，過點P作圓C的切線，切點為A、B.求：(1)直線PA、PB的方程；(2)過P點的圓的切線長；(3)直線AB的方程 221(2)210.1,22|3|2,167071.7150.110Pyk xkxykkkkkkkxyxy 如圖，設過 點的圓的切線方程為 ，即 因為圓心到切線的距離為，即所以 ，解得 或 所以所求的切線方程為 或 【】解析 2222222.Rt82 2.715012 9,(, )5 5(1)(2)210,0,1(1)(2)233.230PCCAPCAPAPCCAPCxyAxyxyBxyAB

2、xy 連結(jié)，在中， ，所以過 點的圓 的切線長為由解得又由解得所以直線的方程為 (1)過圓上一點作圓的切線只有一條；(2)過圓外一點作圓的切線必有兩條在求圓的切線方程時，會遇到切線的斜率不存在的情況如過圓x2y24外一點(2,3)作圓的切線，切線方程為5x12y260或x20，此時要注意斜率不存在的切線不能漏掉；(3)本題中求直線AB的方程是通過求切點，根據(jù)兩切點A、B的坐標寫出來的事實上，過圓(xa)2(yb)2r2外一點P(x0，y0)作圓的切線，經(jīng)過兩切點的直線方程為(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.其證明思路為：設切點A(x1，y1)、B(x2，y2)，P點坐標滿足切線PA、P

3、B的方程，從而得出過A、B兩點的直線方程 22(2)114 223MxyQxQAQBMABQAMBABMQ已知圓： ， 是 軸上的動點，、分別切圓于 ， 兩點求四邊【變式練形的面積的最小值；若，求習1】直線的方程 222222221132 211331Rt13.3,0295(5 0)252 5 0252 510.2MAQBMAAQSMAQAQAMQMAMQMQABMQPMPABMBBQMPMBQMBMP MQMQMQQ xxxQMQxyxy四邊形因為，所以設與交于點 ，則，在中，即 ，所以設，則 ， ，所以，所以直線的方程為 或】析【解【例2】直線與圓相交直線與圓相交 本題考查了直線與圓相離與

4、相交問題，側(cè)重考查直線與圓相交的相關問題垂徑定理是解決直線與圓相交的重要工具，應熟練掌握圓與圓的位置關系圓與圓的位置關系 225( 1,2)2 52xyP求與圓 外切于點，且半徑為的【例 】圓的方程2222222()(1)(2)(2 5)3,261(3)(6)20.()311,( 1,2)()633(3)(6)2012.C abababbaxyC abaOPOCabbxy 設所求圓的圓方法 ：方法【解析】心為， ，則解得故所求圓的方程為 設所求圓的圓心為， 因為所以 ， ，所以故所求圓的方程為 ： 本題的關鍵是采用待定系數(shù)法求圓心的坐標，步驟是：根據(jù)兩圓相外切的位置關系，尋找圓心滿足的條件，列

5、出方程組求解方法2利用向量溝通兩個圓心的位置關系，既有共線關系又有長度關系，顯得更簡潔明快，值得借鑒 ( 31)33MxyxABNMxyxCDMN如圖，已知圓心坐標為，的圓與 軸及直線分別相切于 、 兩點，另一圓 與圓外切、且與 軸及直線 分別相切于 、 兩點【變式求圓和圓練習3】的方程【解析】連結(jié)OM.由于 M與BOA的兩邊均相切，故點M到直線OA及直線OB的距離均為 M的半徑，則點M在BOA的角平分線上同理，點N也在BOA的角平分線上，即O，M，N三點共線，且直線OMN為BOA的角平分線 2222( 31)11(3)(1)1.RtRt2133 33(3 3)(3)9.MMxMMxyNrxC

6、MANCOAMOCNOM ONMA NCrOCrrNxy因為點的坐標為，所以點到 軸的距離為 ，即的半徑為 ，則的方程為 設的半徑為 ，它與 軸的切點為 ，連結(jié)、由可知，即，得 ，則故的方程為 1.已知直線5x12ya0與圓x22xy20相切，則a的值為_. 18或822(1)11,01|5|1|5|1313188.xyaaa圓的方程可化為 ，所以圓心坐標為，半徑為 ，由已知可得，所以 的值為【解或析】2.圓x2y22x2y10上的動點Q到直線 3 x 4 y 8 0 的 距 離 的 最 小 值 是_. 22222101,1|348|35312.xyxyCdQ知圓 的圓心因為圓心到直線的距離

7、，所以點 到直線的距【離的最小值為 】解析 225.261040012OxyxyPQxmyOP OQmPQ 設 為坐標原點，曲線 上有兩點 、 ，滿足關于直線 對稱，又滿足求 的值；求直線的方程. 112222(1)2(3)29( 1,3)340( 1,3)1.4()().22(4)61210.xyPQxmymPQyxP xyQ xyPQyxbyxbxb xbb曲線方程為 表示圓心為，半徑為 的圓因為點 、 在圓上且關于直線 對稱，所以圓心 在直線上，代入得 因為直線與直線 【解析垂直，所以設，、，方程為 將直線 代】入圓方程，得 222121222121212121224(4)42(61)0

8、23 223 261(4)261()4 .2006140.1(23 2 23 2)1.bbbbbbxxbxxbbyybb xxxxbOP OQx xy ybbbbyx ，得 由韋達定理得 ， 因為 ，所以 ，即 解得 ，所以所求的直線方程為 本節(jié)內(nèi)容很好地體現(xiàn)了運算、推理、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學思想和方法，因而在近幾年的高考試題中出現(xiàn)的頻率相當高，主要反映在三個方面： 一是利用直線與圓相交時半徑、弦心距、弦長的一半的勾股關系，以及直線與圓相切時圓心到直線的距離等于半徑等關系，可以求得一些相關的量，進而求得圓的方程或直線的方程； 二是通過對給出的直線和圓的方程進行分析和計算，可以判斷直線與圓、

9、圓與圓的位置關系； 三是運用直線與圓的基礎知識和基本方法考查諸如求參數(shù)的取值范圍、求最值等一些實際問題復習備考時要注意理順關系，全面掌握，小心求證，細心求解 2221.00400120drdrdrdraxbxcaybycbac 幾何法：代數(shù)法：直線與圓的三種位置關系的判斷方法有兩種: 將圓心到直線的距離 與圓的半徑 進比較：相交；相切 ；相離 將直線方程代入圓的方程后得到一元二次方程 或 ，然后用判別式 判斷：相交； 相切；相離 2兩圓的位置關系由兩圓心之間的距離d與兩圓半徑r1、r2的關系來判斷：位置關系數(shù)學式子位置關系數(shù)學式子兩圓外離dr1r2兩圓內(nèi)切d|r1r2|兩圓外切dr1r2兩圓內(nèi)

10、含d|r1r2|兩圓相交|r1r2|dr1r2 3.用坐標方法解決平面幾何問題的“三步曲”： 第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐標和方程表示問題中的元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題； 第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題； 第三步：把代數(shù)結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論 4數(shù)形結(jié)合是解決本節(jié)內(nèi)容非常有效的方法涉及到圓上的點(x，y)的最值用數(shù)形結(jié)合；直線與圓的一部分的交點情況的判斷也是用數(shù)形結(jié)合；相交弦問題還是用數(shù)形結(jié)合 222 50 6)21(223drrdllrd直線與圓相切的問題是考得比較多的內(nèi)容，因而要重視 過圓上的點作圓的切線只有一條； 過圓外一點作圓的切線肯定有兩條，如果只求到一條，要考慮是否把斜率不存在的情況漏掉了 判斷或利用直線與圓相切時，用 比用 更簡便一些直線與圓相交時，半徑 、弦心距 、弦長的一半 的勾股關系 非常重要