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1、創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第一單元第一單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第一單元第一單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第一單元第一單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第一單元第一單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第二單元第二單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第二單元第二單元 函數(shù)、導數(shù)及其應用函數(shù)、導數(shù)及其應用創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第一單元第一單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第一單元第一單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第一單元第一單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第一單元第一單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第二單元第二單元創(chuàng)新課堂創(chuàng)新課堂第八節(jié)第八節(jié) 冪函數(shù)冪函數(shù)11232_1.xyxyxyxyxyx一般地，型如的函數(shù)叫冪函數(shù)，其中

2、是自變量， 是常數(shù)，常見的冪函數(shù)有 ， ， ， ， 冪函數(shù)的定義yx知識匯合知識匯合2冪函數(shù)的圖象和性質 (0)1,101(1,1)2_3_3101yx所有的冪函數(shù)在 ，上都有定義，且圖象都過點當 為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)；當 為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)一般的，當時，冪函數(shù) 有下列性質：圖象都通過點；在第一象限內，函數(shù)值；在第一象限內，當時，圖象是向冪函數(shù)的下凸的；當時，圖象是向性質推廣上凸的；x隨 的增大而增大 41,101(1,1)2_3yxyx在第一象限內，過點后，圖象向右上方無限伸展當時，冪函數(shù) 有下列性質：圖象都通過點；在第一象限內，函數(shù)值；在第一象限內，圖象向上與 軸無限地接近，向右

3、與 軸無限地接近x隨 的增大而增大題型一冪函數(shù)的定義【例1】已知f(x)=(m2+2m)xm2+m-1，m為何值時，f(x)是：(1)正比例函數(shù)？(2)反比例函數(shù)？(3)二次函數(shù)？(4)冪函數(shù)？分析：(1)(2)(3)(4)分別用相應函數(shù)的定義來確定m的值 典例分析典例分析 .解：(1)若f(x)為正比例函數(shù)，則(2)若f(x)為反比例函數(shù)，則(3)若f(x)為二次函數(shù)，則(4)若f(x)為冪函數(shù)，則m2+2m=1， 2211120mmmmm 2211113220mmmmm 2212120mmmmm 12m 【例2】比較下列各組值的大?。?1)30.9,30.7；(2)2235554.1 ,3

4、.8,( 1.9).題型二冪值的大小比較分析：比較冪值的大小，一般可以借助冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調性，有時也要借助中間值.解：(1)函數(shù)y=3x是增函數(shù)，30.930.7.(2)由于因此 2235554.11,3.81,( 1.9)02235554.13.8( 1.9) 【例3】已知冪函數(shù)(mZ)的圖象與x軸、y軸均無公共點，且關于y軸對稱，試確定f(x)的解析式題型三冪函數(shù)的圖象和性質的應用223( )mmf xx解析：由得m=-1或1或3.當m=-1或3時，解析式為f(x)=x0(x0)；當m=1時，解析式為f(x)=x-4.2223023mmmmm Z高考體驗高考體驗 1. 在函數(shù)y= ，

5、y=2x2，y=x2+x， y=1中，冪函數(shù)的個數(shù)為() A. 0B. 1C. 2D. 321x B解析：依據冪函數(shù)的定義，y=2x2的系數(shù)不是1，y=x2+x是兩個函數(shù)的和的形式，y=1也不同于y=x0(x0)，因此這三個都不是冪函數(shù)，只有 符合. 21yx練習鞏固練習鞏固2. 設a ，則使函數(shù)y=xa的定義域為R且為奇函數(shù)的所有a值為() A. 1,3 B. -1,1 C. -1,3 D. -1,1,311,1,32 A解析：由冪函數(shù)的定義和性質得x=1和3時，定義域為R且為奇函數(shù) 3. 下列命題：冪函數(shù)的圖象都經過點(1,1)和點(0,0)；冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限；n=0時，函數(shù)y

6、=xn的圖象是一條直線；冪函數(shù)y=xn，當n0時是增函數(shù)；冪函數(shù)y=xn，當n0時，在第一象限內函數(shù)值隨x值的增大而減小其中正確的是()A. B. C. D. D解析：當y=x-1時，不過(0,0)點，錯；當n=0時，y=x0是去掉(0,1)的一條直線，錯；y=x2在(-，0)上是減函數(shù)，錯，正確，故選D.4. 已知點在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則f(x)是_函數(shù)(填“奇”或“偶”)3,3 33解析：設f(x)=xa，則 故a=3.因此f(x)=x-3，故f(x)是奇函數(shù)33 33奇5. 若函數(shù) 則(f(f(0)=_.121,02( )2,03,0 xxf xxxx 解析： f(f(f(0)=f

7、(f(2)=f(1)=1.16.如果冪函數(shù)y=(m2-3m+3)xm2-m-2的圖象不過原點，則m的取值是() A. -1m2 B. m=1 C. m=2 D. m=1或m=2D解析：由冪函數(shù)的定義，m2-3m+3=1，所以m=1或m=2.又圖象不過原點，所以m2-m-20，解得-1m2.綜上，m=1或m=2.7.0.40.2,0.20.2,20.2,21.6的大小順序是_21.620.20.40.20.20.2解析：y=x0.2在(0，+)上是增函數(shù)，且20.40.2，20.20.40.20.20.2，又y=2x是增函數(shù)，且1.60.2，21.620.2，21.620.20.40.20.20.2.8.(2010安徽)設 ，則a，b，c的大小關系是()A. acb B. abcC. cab D. bca232555322,555abc在x0時是增函數(shù)，所以ac；在x0時是減函數(shù)，所以cb.所以acb，故選A.25yxA解析：2( )5xy 答案：答案：B答案：答案： A