《天津市高中數(shù)學《面面垂直的性質》課件 新人教版A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《天津市高中數(shù)學《面面垂直的性質》課件 新人教版A版必修2（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1、平面與平面垂直的、平面與平面垂直的定義定義2、平面與平面垂直的、平面與平面垂直的判定定理判定定理一個平面過另一個平面的垂一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。線，則這兩個平面垂直。符號表示：符號表示：b兩個平面相交，如果它們所成的二面角是兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。直二面角，就說這兩個平面互相垂直。bb提出問題：提出問題：該命題正確嗎？該命題正確嗎？b. 觀察實驗觀察實驗觀察兩垂直平面中,一個平面內的直線與另一個平面的有哪些位置關系?.概括結論概括結論lllb 平面與平面垂直的性質定理平面與平面垂直的性質定理bb兩個平面垂直兩個平面垂直,

2、,則一個平則一個平面內垂直于交線的直線面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直與另一個平面垂直. .簡述為：簡述為：面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直bb該命題正確嗎？該命題正確嗎？符號表示：符號表示：.知識應用知識應用練習練習1 1：判斷正誤。：判斷正誤。已知已知平面平面平面平面, L L下列命題下列命題(2)(2)垂直于交線垂直于交線l l的直線必垂直于平面的直線必垂直于平面 （ ）(3)(3)過平面過平面內任意一點作交線的垂線，則此內任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于平面垂線必垂直于平面（ ）(1)(1)平面平面內的任意一條直線必垂直于平面內的任意一條直線必垂直于平面（ ） 探究：已知平面

3、探究：已知平面，直線，直線a a，且，且，ABAB，aa，aABaAB，試判斷直線，試判斷直線a a與與平面平面的位置關系？的位置關系？鞏固練習：鞏固練習：下列命題中，正確的是（）下列命題中，正確的是（）A A、過平面外一點，可作無數(shù)條直線和這個平面、過平面外一點，可作無數(shù)條直線和這個平面垂直垂直B B、過一點有且僅有一個平面和一條定直線垂直、過一點有且僅有一個平面和一條定直線垂直C C、若、若a,ba,b異面，過異面，過a a一定可作一個平面與一定可作一個平面與b b垂直垂直D D、a,ba,b異面，過不在異面，過不在a,ba,b上的點上的點M M，一定可以作，一定可以作一個平面和一個平面和

4、a,ba,b都垂直都垂直. . B例例1：如圖，在長方體：如圖，在長方體ABCD-ABCD中，中，（1）判斷平面）判斷平面ACCA與平面與平面ABCD的位置關系的位置關系（2）MN在平面在平面ACCA內，內，MNAC于于M，判斷，判斷MN與與AB的位置關系。的位置關系。ABCDABCDMN例例2 2：如圖，：如圖，ABAB是是O O的直徑，的直徑，C C是圓周上不同是圓周上不同于于A A，B B的任意一點，平面的任意一點，平面PACPAC平面平面ABCABC，BOPAC(2)(2)判斷平面判斷平面PBCPBC與平面與平面PACPAC的位置關系。的位置關系。(1)(1)判斷判斷BCBC與平面與平

5、面PACPAC的位置關系，并證明。的位置關系，并證明。(1)證明：證明： AB是是 O的直徑，的直徑，C是圓周上不同于是圓周上不同于A，B的任的任意一點意一點 ACB=90BCAC 又又平面平面PAC平面平面ABC，平面平面PAC平面平面ABCAC, BC 平面平面ABC BC平面平面PAC(2)又又 BC 平面平面PBC ，平面平面PBC平面平面PAC 解題反思解題反思2、本題充分地體現(xiàn)了面面垂直與 線面垂直之間的相互轉化關系。1、面面垂直的性質定理給我們提供了一種證明線面垂直的方法面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直性質定理性質定理判定定理判定定理例例 垂直于同一平面的兩平面的交線垂直于這個平

6、面。垂直于同一平面的兩平面的交線垂直于這個平面。已知：已知：， , = ,求證：求證： a.證法一：證法一：abcPMN設設 =b, =c,在在 內任取一點內任取一點P，作作PM b于于M，PN C于于N. 因為因為 ， ， 所以所以 PM ， PN . 因為因為 = a， 所以所以 PM a， PN a， 所以所以 a.線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直a已知：已知：， , = ,求證：求證： a.證法二：證法二：Pb任取任取Pa，過點，過點P作作b. 因為因為 ， 所以所以b ， 因為因為 ， 因此因此b ， 故故 = b. 由已知由已知 = a， 所以所以a與與 b重合，重合， 所以所以a

7、 .同一法a已知：已知：， , = ,求證：求證： a.證法三：證法三：bcbc設設于于b， 于于c.在在內作內作 b b, 所以所以 b .同理在同理在內作內作c c,有有c ,所以所以 b c,又又b , c , 所以所以 b .又又 b , =a,所以所以 b a,故故 a .線線平行線線平行線面垂直線面垂直練習練習2 2：如圖，已知如圖，已知PAPA平面平面ABCABC，平面平面PABPAB平面平面PBCPBC，求證：，求證：BCBC平面平面PABPABPABCE證明：過點證明：過點A作作AEPB，垂足，垂足為為E，平面平面PAB平面平面PBC， 平面平面PAB平面平面PBC=PB，A

8、E平面平面PBCBC 平面平面PBC AEBCPA平面平面ABC，BC 平面平面ABCPABCPAAE=A，BC平面平面PAB練習練習3 3：如圖，以正方形如圖，以正方形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC為折為折痕，使痕，使ADCADC和和ABCABC折成相垂直的兩個面，折成相垂直的兩個面，求求BDBD與平面與平面ABCABC所成的角。所成的角。ABCDDABCOO折成折成1、平面與平面垂直的性質定理：、平面與平面垂直的性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。2、證明線面垂直的兩種方法：、證明線面垂直的兩種方法：線線垂直線線垂直線面垂直；面面垂直線面垂直；面

9、面垂直線面垂直線面垂直3、線線、線面、面面之間的關系的轉化是解、線線、線面、面面之間的關系的轉化是解決空間圖形問題的重要思想方法。決空間圖形問題的重要思想方法。小結線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直aAB線線平行面面平行1、如圖,=L，AB ，ABL， BC ，DE ，BCDE.求證：ACDEABCDEl2.如圖，平面如圖，平面AED 平面平面ABCD，AED是等邊三角形，四邊形是等邊三角形，四邊形ABCD是矩形，是矩形，（1）求證：）求證：EACDMDECAB（2）若）若AD1，AB ，求，求EC與平面與平面ABCD所成的角。所成的角。2AA1 B1 C1BCE思考題思考題：如

10、圖，在正三棱柱：如圖，在正三棱柱ABC-A1 B1C1 中，中，（正三棱柱指底面是正三角形，側棱與底面垂（正三棱柱指底面是正三角形，側棱與底面垂直的三棱柱），直的三棱柱），E為為B B1 的中點，的中點，求證：截面求證：截面A1 EC側面?zhèn)让鍭C1 。練習：練習：1、下列命題中錯誤的是（、下列命題中錯誤的是（ ）A 如果平面如果平面 平面平面 ,那么平面那么平面 內一定存在內一定存在直線平行于平面直線平行于平面 B如果平面如果平面 平面平面 ,那么平面那么平面 內所有直內所有直線都垂直于平面線都垂直于平面 C如果平面如果平面 不垂直于平面不垂直于平面 ，則平面，則平面 內一內一定不存在直線垂直

11、于平面定不存在直線垂直于平面 D如果平面如果平面 、 都垂直于平面都垂直于平面M，且，且 與與 交于直線交于直線 a，則，則 a 平面平面MB2、已知兩個平面垂直，下列命題中正確的有（、已知兩個平面垂直，下列命題中正確的有（ ）個）個一個平面內已知直線必垂直于另一個平面內的任意一個平面內已知直線必垂直于另一個平面內的任意直線；直線；一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面內的無一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面內的無數(shù)條直線；數(shù)條直線；一個平面內的任意一條直線必垂直于另一個平面；一個平面內的任意一條直線必垂直于另一個平面；過一個平面內的任意一點做交線的垂線，則此垂線過一個平面內的任意一點做交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面。必垂直于另一個平面。 A 3 B 2 C 1 D 0c