《江蘇省泰州市永安初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊 1.3正方形的性質(zhì)課件 蘇科版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省泰州市永安初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊 1.3正方形的性質(zhì)課件 蘇科版（14頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、初中數(shù)學(xué)九年級上冊初中數(shù)學(xué)九年級上冊（蘇科版）（蘇科版）1.3正方形的性質(zhì)正方形的性質(zhì)你能利用下圖理清下面四個(gè)特殊的四邊形你能利用下圖理清下面四個(gè)特殊的四邊形之間的關(guān)系嗎？之間的關(guān)系嗎？ 正方形既是特殊的矩形，又是特殊的四邊形，正方形既是特殊的矩形，又是特殊的四邊形，所以正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì)所以正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì).你能你能說出正方形有哪些性質(zhì)嗎？說出正方形有哪些性質(zhì)嗎？（1）正方形的定義）正方形的定義:有一組鄰邊相等，有一個(gè)角是直角的平行四邊有一組鄰邊相等，有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形形叫做正方形. .（2 2）正方形的性質(zhì)）正方形的性質(zhì): :定理定理1 1：正方

2、形的四個(gè)角都是直角，四條邊相：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等等. .定理定理2 2：正方形的兩條對角線相等并且互相垂：正方形的兩條對角線相等并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角直平分，每一條對角線平分一組對角. . 如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC、BDBD相交相交于點(diǎn)于點(diǎn)O O，正方形，正方形ABCDABCD的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)AA與點(diǎn)與點(diǎn)O O重合，重合，ABAB交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)E E，ADAD交交CDCD于點(diǎn)于點(diǎn)F F，(1) (1) 若若E E是是BCBC的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：OE=OF.OE=OF.例例1.(2)(2)若正方形若正方形ABC

3、DABCD繞點(diǎn)繞點(diǎn)O O旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度后，后，OE=OFOE=OF嗎？兩正方形重合部分的面積怎樣嗎？兩正方形重合部分的面積怎樣變化？為什么？變化？為什么？ ABDCEFOADCBA1A2A3A41.1.如圖，將個(gè)邊長都為如圖，將個(gè)邊長都為1cm1cm的正方形按如圖所示的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)擺放，點(diǎn)A A1 1、A A2 2、 A A3 3 、A An n分別是正方形的中心，分別是正方形的中心，則陰影部分面積和為則陰影部分面積和為牛刀小試：牛刀小試：2.2.如圖，將如圖，將n n個(gè)邊長都為個(gè)邊長都為1cm1cm的正方形按如圖所示的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)擺放，點(diǎn)A A1 1、A A

4、2 2、A An n分別是正方形的中心，分別是正方形的中心，則則n n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為已知：如圖，在正方形已知：如圖，在正方形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)F F在在CDCD上，上，F(xiàn)AE=BAEFAE=BAE，求證：求證：AF=BC+FCAF=BC+FCADCBEFG例例2.ADCBEFG截長補(bǔ)短截長補(bǔ)短課堂小結(jié) 正方形的性質(zhì)定理定理1 1：正方形的四個(gè)角都是直：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等角，四條邊相等. .定理定理2：正方形的兩條對角線相等：正方形的兩條對角線相等并且互相垂直平分，并且互相垂直平分，每一

5、條對角線平分一組對角每一條對角線平分一組對角. 正方形的判定方法正方形的判定方法:(1)(1)定義法：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行定義法：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形四邊形是正方形; ;(2)(2)矩形法：先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形是矩形法：先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形是菱形（一組鄰邊相等的矩形是正方形）；菱形（一組鄰邊相等的矩形是正方形）；(3)(3)菱形法菱形法: :先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形是矩先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形是矩形（有一個(gè)角是直角的菱形是正方形）形（有一個(gè)角是直角的菱形是正方形）. .1.有一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等

6、的平有一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等的平行四邊形是行四邊形是正方正方形。形。2.對角線相等的菱形是正方形。對角線相等的菱形是正方形。3. 3.對角線垂直的矩形是正方形。對角線垂直的矩形是正方形。例1 :已知：如圖，E、F、G、H分別是正方形各邊的中點(diǎn)，AF、BG、CH、DE分別兩兩相交于點(diǎn)A、B、C、D.求證：四邊形是正方形. 是否還有其他證明方法？與同學(xué)交流）?D?C?B?A?A?B?C?D?E?F?G?H例題例題 若點(diǎn)E、F、G、H分別在正方形ABCD的各邊上，且AE=BF=CG=DH，則四邊形ABCD還是正方形嗎？證明你的結(jié)論。 拓展與延伸拓展與延伸?D?C?B?A?A?B?C?D?E?F?G?H嘗試練習(xí)嘗試練習(xí) 1. 已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，并且AABBCCDD。 求證：四邊形ABCD是正方形?A?B?C?D?A?B?C?D 2.已知：如圖，ABC中，ACB=90，CD平分ACB，DEAC，DFBC，E、F是垂足。 求證：四邊形DECF是正方形。?A?B?C?D?E?F小結(jié)1.判定一個(gè)矩形是正方形的方法有哪些？2.判定一個(gè)菱形是正方形的方法有哪些？。3.如何判定一個(gè)圖形是正方形，一般思考方法是什么？