《江西省信豐縣高中數(shù)學 《放縮法與反證法證明不等式 新人教A版選修45》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江西省信豐縣高中數(shù)學 《放縮法與反證法證明不等式 新人教A版選修45（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、不等式的證明不等式的證明復習復習不等式證明的常用方法不等式證明的常用方法: 比較法、綜合法、分析法比較法、綜合法、分析法反證法反證法 先假設要證明的命題不成立，以此為出發(fā)點先假設要證明的命題不成立，以此為出發(fā)點,結合已知條件結合已知條件,應應用公理、定義、定理、性質等，進行正確的推理，得到矛盾，說用公理、定義、定理、性質等，進行正確的推理，得到矛盾，說明假設不正確，從而間接說明原命題成立的方法。明假設不正確，從而間接說明原命題成立的方法。1.x y02.1 x 12.yxyyx例 已知 ，且試證：，中至少有一個小于例題例例2、已知、已知a + b + c 0，ab + bc + ca 0， a

2、bc 0， 求證：求證：a, b, c 0 證：設證：設a 0, bc 0, 則則b + c a 0 ab + bc + ca = a(b + c) + bc 0矛盾，矛盾， 必有必有a 0 同理可證：同理可證：b 0, c 0例例3、設、設0 a, b, c 641 又又0 a, b, c 1/4, (1 b)c1/4, (1 c)a1/4, 在證明不等式過程中，有時為了證明在證明不等式過程中，有時為了證明的需要，可對有關式子適當進行放大或縮的需要，可對有關式子適當進行放大或縮小，實現(xiàn)證明。例如：小，實現(xiàn)證明。例如： 要證要證bc,只須尋找只須尋找b1使使ba,只須尋找只須尋找b2使使bb2

3、且且b2a(縮小縮小) 這種證明方法這種證明方法,我們稱之為我們稱之為放縮法。放縮法。放縮法放縮法的依據(jù)就是傳遞性。的依據(jù)就是傳遞性。放縮法放縮法例例1、若、若a, b, c, d R+，求證：，求證：21 caddbdccacbbdbaa證：記證：記m =caddbdccacbbdbaa a, b, c, d R+ 1 cbaddbadccacbabdcbaam 2 cdddccbabbaam同時 1 m 2 即原式成立即原式成立2.111abab例 已知a,b是實數(shù)，求證:a+bab 法法： bbaababa111證明：在時，顯然成立.0ba當時，左邊 0ba111ba1|11111abb

4、aabababab.11bbaa1abab.11bbaa法：法：0,a bab 1 111111111|abababababab |11baabab法：函數(shù)的方法法：函數(shù)的方法*32.2()n n n 例 求證：111（ n+1-1）1+23n*1222(1),21kkkNkkkk1111232( 10)( 21)( 32)(1)2.nnnn cbacacababa 2222222222222233()()2424()()22aabbaaccaabacaaabcabc例例4、巳知：、巳知：a、b、c，求證：，求證：R略解略解小結 在證明不等式過程中，有時為了證明的需要，可對有在證明不等式過程中

5、，有時為了證明的需要，可對有關式子適當進行放大或縮小，實現(xiàn)證明。例如：關式子適當進行放大或縮小，實現(xiàn)證明。例如： 要證要證bc,只須尋找只須尋找b1使使ba,只須尋找只須尋找b2使使bb2且且b2a(縮小縮小) 這種證明方法這種證明方法,我們稱之為我們稱之為放縮法。放縮法。放縮法放縮法的依據(jù)就是定理的依據(jù)就是定理2（傳遞性性質）（傳遞性性質）課堂練習課堂練習 1、當、當 n 2 時，求證：時，求證：1)1(log)1(log nnnn 證：證：n 2 0)1(log, 0)1(log nnnn2222)1(log 2)1(log)1(log)1(log)1(log nnnnnnnnnn 12log22 nn n 2時時, 1)1(log)1(log nnnn課堂練習課堂練習2、若、若p0,q0,且且p3+q3=2, 求證：求證：p+q2課堂小結課堂小結 證明不等式的特殊方法證明不等式的特殊方法: （1）放縮法：放縮法：對不等式中的有關式子進行對不等式中的有關式子進行 適當?shù)姆趴s實現(xiàn)證明的方法。適當?shù)姆趴s實現(xiàn)證明的方法。 （2）反證法：反證法：先假設結論的否命題成立，先假設結論的否命題成立， 再尋求矛盾，推翻假設，從而證明結再尋求矛盾，推翻假設，從而證明結 論成立的方法。論成立的方法。