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1、l各對應角相等、各對應邊各對應角相等、各對應邊 成比例的兩個多邊形叫做成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形相似多邊形 ；l記兩個多邊形相似時，要把對應頂點的字母寫在記兩個多邊形相似時，要把對應頂點的字母寫在對應對應的位置的位置. . ( ( 如：六邊形如：六邊形ABCDEFABCDEF六邊形六邊形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1F F1 1) ) 相似多邊形對應邊的比叫做相似比相似多邊形對應邊的比叫做相似比.(.(相似比與敘述的相似比與敘述的順序有關順序有關).). 如果兩個多邊形相似，那么它們的如果兩個多邊形相似，那么它們的對應角相等對應角相等, ,對應邊對應邊成比例

2、成比例. . 相似多邊形周長的比等于相似比相似多邊形周長的比等于相似比. .BCDEFAB1C1D1E1F1A1 回顧與反思學習目標：1.掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個三角形是否相似.2.能根據(jù)相似比進行計算.自學指導：看課本127-1129頁內容，思考并解決下列問題。1、相似三角形的定義和表示方法是什么？2、思考課本127頁的想一想，議一議。相似三角形相似三角形l 注意：注意： 要把表示對應角頂點的要把表示對應角頂點的字母寫在對應的位置上！字母寫在對應的位置上！l定義：定義：三個角對應三個角對應相等相等, ,三條邊對應三條邊對應成比例成比例的兩個三角形的兩個三角形, ,

3、叫做相似三角形叫做相似三角形. . ABC ABC與與 DEF DEF相似，相似，記作：記作： ABC ABC DEFDEFA AB BC CD DE EF F符號表示：符號表示：相似三角形性質相似三角形性質 相似三角形的各對應角相等，相似三角形的各對應角相等，各對應邊對應成比例各對應邊對應成比例. .l如果如果 ABC ABC DEFDEFABCDEF那么那么 A = A = D, D, B = B = E,E, C = C = F F. .相似三角形性質：相似三角形性質：ASA BA CBCD ED FEF （幾何語言）（幾何語言）1 若若ABCMNP，則，則A=_,B=_,C=_,PMC

4、ANP AB ）（）（MNPMNBCA AB BC CM MN NP P練一練：練一練：2 2 若若ABCABCDEFDEF，A= 60A= 60，B=50B=50，AB=6AB=6，DE=9DE=9，AC=4AC=4，F(xiàn)=_F=_，DF=_DF=_70706 6A AB BC CD DE EF F69 94l、兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？、兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？l. .兩個直角三角形一定相似兩個直角三角形一定相似嗎？為什么？兩個等腰直角嗎？為什么？兩個等腰直角三角形呢？三角形呢？(1)(1)B BC CD DE EF FA A30300 045450 0(2)(2)答：相似

5、答：相似. .因為對應角相等因為對應角相等, ,對應對應邊成比例邊成比例. . 答：兩個直角三角形不一定相似答：兩個直角三角形不一定相似. .因為對應角不因為對應角不一定相等一定相等, ,對應邊也不一定成比例對應邊也不一定成比例; ;兩個等腰直兩個等腰直角三角形相似角三角形相似. .因為對應角相等因為對應角相等, ,對應邊成比例對應邊成比例. .議一議：議一議：答：兩個等腰三角形不一定相似答：兩個等腰三角形不一定相似; ; 兩個等邊三角形相似兩個等邊三角形相似. .（3 3）B BC CD DE EF FA Al. .兩個等腰三角形一定相似嗎？為什么？兩個等腰三角形一定相似嗎？為什么？ 兩個等

6、邊三角形呢？兩個等邊三角形呢？（3 3）B BC CD DE EF FA A【例【例1 1】如圖如圖, ,兩個三角形兩個三角形 相似，其中相似，其中1 1C C， ( (1 1) )用用“”符號將這兩符號將這兩 個三角形連接起來；個三角形連接起來；E ED DC CB BA A1解解： ABCABCAEDAED( (2 2) )若若ABAB4 4，ACAC5 5，AEAE2 2 ，求這兩個相似三角形的相似比及求這兩個相似三角形的相似比及BDBD的長；的長；( (2 2) )若若ABAB4 4，ACAC5 5，AEAE2 2 ， 求這兩個相似三角形的相似比及求這兩個相似三角形的相似比及BDBD的

7、長；的長； E ED DC CB BA A1( (3 3) )若若B B6060，求，求CEDCED的度數(shù)。的度數(shù)。解解: ABCABCAEDAED k =AB:AE=4 : 2 = 25 : AD = 2:1 AD = 2.5解解: ABCABCAEDAEDAED=B=60 CED =180- 60= 120【例例2】、如圖，、如圖， 有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是邊的長是20m，在這個草坪的圖紙上，這，在這個草坪的圖紙上，這條邊長條邊長5cm，其他兩邊的長度都是，其他兩邊的長度都是3.5cm。求該草坪其他兩邊的實際長度。求該草坪其他兩邊的實際長度。

8、解解: 20m = 2000 草坪的實際形狀和它在圖紙上相草坪的實際形狀和它在圖紙上相應的形狀相似應的形狀相似. 所以實際的三角形與所以實際的三角形與圖上的三角形相似圖上的三角形相似. 它們的相似比為它們的相似比為 2000 : 5 = 400 : 1.5cm3.5cm3.5cm 如果設其它兩邊的實際長度都是如果設其它兩邊的實際長度都是xcm5cm3.5cm3.5cm,14005.3x所以所以, 草坪其它兩邊的實際長度都是草坪其它兩邊的實際長度都是14m.那么那么X=3.5400=1400(cm), 1400cm=14m.即即 它們的相似比為它們的相似比為 2000 : 5 = 400 : 1

9、.【例例3】、如圖、如圖, 已知已知 ABCADE, AE=50cm, EC=30cm, BC=70cm, BAC=450, ACB=400. (1) 求求 AED和和ADE的大小的大小; (2) 求求 DE的長的長.ADBEC解：解： ABCADE AED = ACB = 400ADE=1800- 450- 400 = 950想一想在例想一想在例2 2的條件下的條件下, , 圖中有哪些線段成比例圖中有哪些線段成比例? ? 圖中有互相平行的線段嗎？圖中有互相平行的線段嗎？A AD DB BE EC C5 5 0 0, ,. .5 5 0 03 3 0 07 7 0 05 5 0 07 7 0

10、0, ,4 4 3 3 . .7 7 5 5 ( () ). .5 5 0 03 3 0 0A A E ED D E ED D E EA A C CB B C CD D E Ec c m m 即即所所 以以解：因為解：因為ADEABC, 所以：所以：(2) 求求DE的長的長. 隨堂練習：隨堂練習：l1 1、在下面的兩組圖形中、在下面的兩組圖形中, ,各有兩個相似各有兩個相似三角形三角形, ,試確定試確定x , y , m , n x , y , m , n 的值的值. . l 你準備如何去做你準備如何去做? ? X=32X=32, y=, y=20/320/3, , E=E=m=m=80800

11、 0, , C=n n= =55550 0 . .x20334822304585mn50453a2ay10(1)(2)ABCDEABCDEFx20334822304585mn50453a2ay10(1)(2)ABCDEABCDEFx20334822304585mn50453a2ay10(1)(2)ABCDEABCDEFx20334822304585mn50453a2ay10(1)(2)ABCDEABCDEFx20334822304585mn50453a2ay10(1)(2)ABCDEABCDEFx20334822304585mn50453a2ay10(1)(2)ABCDEABCDEFx2033

12、4822304585mn50453a2ay10(1)(2)ABCDEABCDEF 這是兩個具有代表性的相似三角形這是兩個具有代表性的相似三角形基本模型基本模型： “A” 型型 和和 “X” 型型.BCDEACAEABAD若若 ADE ABC,則則 DAE =BAC, ADE = A BC, AED =ACB,.CEBCDCACDEAB 若若 ABC DEC, 則則 A=D, B=E, ACB=DCE,ABCDEABDEC2.已知等腰直角已知等腰直角 ABC與與 A B C 相似相似,相似相似比為比為3：1,斜邊斜邊AB=5cm. （1）求）求 A B C 的斜邊的斜邊A B 的長；的長；（2）

13、求斜邊）求斜邊A B 上的高上的高.你準備如何去做你準備如何去做? ?你做對了嗎你做對了嗎? ?p 130 . .c cm m ; ;. . ( (c cm m ) ) . .5 55 51 12 23 36 6ABCA C B D 3.已知已知 ABC與與 ABC相似相似,相似比為相似比為3 2. （1）求）求 ABC 與與 ABC周長的比；周長的比；（2）如果）如果 ABC 的周長是的周長是60cm, 求求 ABC的周長的周長.你準備如何去做你準備如何去做? ?你做對了嗎你做對了嗎? ? . . ; ;. . .3 31 12 2 4 40 0c cm m2 2ABCABC可知：相似三角形

14、的可知：相似三角形的周長的比等于相似比周長的比等于相似比小結：小結：1 三個角對應三個角對應相等相等,三條邊對應三條邊對應成比例成比例的兩個三角形的兩個三角形, 叫做相似三角形叫做相似三角形.2 注意把表示對應角頂點的字母寫在對應的位置上注意把表示對應角頂點的字母寫在對應的位置上3 相似三角形的各相似三角形的各對應角相等對應角相等, 各對應邊各對應邊對應成比例對應成比例. 即即 ：如果：如果 ABC DEF, 那么那么 A = D, B = E, C = F.EFBCDFACDEAB5 相似三角形對應周長的比等于相似比相似三角形對應周長的比等于相似比.4 相似比與敘述的順序有關相似比與敘述的順

15、序有關 .1. p p130130習題習題4.6 / 14.6 / 1，2 2 （抄題，畫圖）（抄題，畫圖）3 3. .預習預習 p p132-134132-134做做、例、想、練例、想、練 。作業(yè)解答：作業(yè)解答：1.解解:因為因為ABCDEF,所以所以由上面的解答由上面的解答,可知可知:在具體運用相似三角形在具體運用相似三角形對應邊對應邊成比例時成比例時,選用含有末知線段在內的選用含有末知線段在內的對應對應關系式是解題的關鍵關系式是解題的關鍵.EFBCDFACDEAB 得由EFBCDEAB.13 34 4. .6 6 D D E E;29463cmDEBAC FDE 得由EFBCDFAC.2

16、.642DF.3462cmDF2.解解:設設ABCDEF,如圖如圖,所以所以E =B= 500,F =C= 600,.由三角形內角和定理可得由三角形內角和定理可得: D =A=1800-(500+600)=700.由上面的解答可知由上面的解答可知:在具體運用相似三角形對應角相等時在具體運用相似三角形對應角相等時,確認確認對應角對應角是解題的關是解題的關鍵鍵.三角形內角和定理在解題中同樣起著重要的作用三角形內角和定理在解題中同樣起著重要的作用.BAC FDE500600l想一想想一想 相似比等于相似比等于1 的兩個三角形會是什么的兩個三角形會是什么樣的關系？樣的關系？l這些結論在今后學習的過程中作用很大這些結論在今后學習的過程中作用很大.