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1、2.8函數(shù)的圖像函數(shù)的圖像考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考2.8函函數(shù)數(shù)的的圖圖像像雙基研習雙基研習面對高考面對高考雙基研習雙基研習面對高考面對高考1作圖作圖(1)列表描點法列表描點法其基本步驟是列表、描點、連線其基本步驟是列表、描點、連線首先：首先：確定函數(shù)的確定函數(shù)的_，化簡函數(shù)化簡函數(shù)_，討論函數(shù)的性質討論函數(shù)的性質(奇偶性、奇偶性、_、周期性、周期性、_)；定義域定義域解析式解析式單調性單調性對稱性對稱性其次：列表其次：列表(尤其注意特殊點、零點、最大值、尤其注意特殊點、零點、最大值、最小值、與坐標軸的交點最小值、與坐標軸的交點)，描點，連線，描點，連線

2、(2)圖像變換法圖像變換法平移變換平移變換(a)水平平移：水平平移：yf(xa)(a0)的圖像，可由的圖像，可由yf(x)的圖像向的圖像向_ ()或向右或向右()平移平移_單位而得到單位而得到(b)豎直平移：豎直平移：yf(x)b(b0)的圖像，可由的圖像，可由yf(x)的圖像向上的圖像向上()或向或向_ ()平移平移b個個單位而得到單位而得到左左a個個下下對稱變換對稱變換(a)yf(x)與與yf(x)的圖像關于的圖像關于_對稱對稱(b)yf(x)與與yf(x)的圖像關于的圖像關于x軸對稱軸對稱(c)yf(x)與與yf(x)的圖像關于的圖像關于_對對稱稱(d)y|f(x)|的圖像可由的圖像可由

3、yf(x)的圖像在的圖像在x軸下軸下方的部分以方的部分以x軸為對稱軸軸為對稱軸_，其，其余部分不變而得到余部分不變而得到(e)yf(|x|)的圖像，可先將的圖像，可先將yf(x)，x0的的部分作出，再利用偶函數(shù)的圖像關于部分作出，再利用偶函數(shù)的圖像關于_的對的對稱性，作出稱性，作出x0)的圖像，可將的圖像，可將yf(x)圖像圖像上所有點的縱坐標變?yōu)樯纤悬c的縱坐標變?yōu)開，橫坐，橫坐標不變而得到標不變而得到(b)yf(ax)(a0)的圖像，可將的圖像，可將yf(x)圖像圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樯纤悬c的橫坐標變?yōu)開，縱坐，縱坐標不變而得到標不變而得到原來的原來的A倍倍原來的原來的 倍倍1a2識圖

4、識圖對于給定的函數(shù)的圖像，要能從圖像的左右、對于給定的函數(shù)的圖像，要能從圖像的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的究函數(shù)的_、值域、值域、_、_、周期性，注意圖像與函數(shù)解析式、周期性，注意圖像與函數(shù)解析式中參數(shù)的關系中參數(shù)的關系3用圖用圖函數(shù)圖像形象地顯示了函數(shù)的性質，為研究函數(shù)圖像形象地顯示了函數(shù)的性質，為研究數(shù)量關系提供了數(shù)量關系提供了“形形”的直觀性，它是探求的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結果的重要工具要重解題途徑，獲得問題結果的重要工具要重視視_解題的思想方法解題的思想方法定義域定義域單調性單調性奇偶性奇偶性數(shù)形結合數(shù)形結合答

5、案：答案：C2(教材習題改編教材習題改編)如圖是三個對數(shù)函數(shù)如圖是三個對數(shù)函數(shù)ylogax，ylogbx，ylogcx(a，b，c0，且且a，b，c均不為均不為1)的圖像，則的圖像，則a，b，c的的大小關系為大小關系為()AabcBbacCcab Dcba答案：答案：B答案：答案：D4若方程若方程|x|ax1有兩解，則有兩解，則a的取值范的取值范圍是圍是_答案：答案：1a15已知下列曲線：已知下列曲線：以下編號為以下編號為的四個方程的四個方程答案：答案：考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考作圖作圖1熟悉基本初等函數(shù)的圖像熟悉基本初等函數(shù)的圖像2會通過函數(shù)的性質確定圖像的形狀：如奇偶會通過函數(shù)的性質

6、確定圖像的形狀：如奇偶性性對稱性；函數(shù)值的正負對稱性；函數(shù)值的正負x軸上方下方；漸軸上方下方；漸近線近線變化趨勢；過哪些特殊點、定點；極值、變化趨勢；過哪些特殊點、定點；極值、最值等最值等3對實際問題，要把握增減的規(guī)律、增減的對實際問題，要把握增減的規(guī)律、增減的快慢與圖像的凸性間的關系快慢與圖像的凸性間的關系4作圖前先化簡解析式作圖前先化簡解析式【思路點撥思路點撥】所給函數(shù)為非基本初等函數(shù)，所給函數(shù)為非基本初等函數(shù)，因此首先應將原函數(shù)式變形或作出相應的基因此首先應將原函數(shù)式變形或作出相應的基本初等函數(shù)圖像，再通過圖像變換得到原函本初等函數(shù)圖像，再通過圖像變換得到原函數(shù)的圖像數(shù)的圖像 (1)(2

7、)(3)(4)(4)作作ylog2x的圖像的圖像c1，然后將，然后將c1向左平移向左平移1個單位，得到個單位，得到y(tǒng)log2(x1)的圖像的圖像c2，再，再把把c2位于位于x軸下方的圖像作關于軸下方的圖像作關于x軸對稱的圖軸對稱的圖像，即為所求圖像像，即為所求圖像c3：y|log2(x1)|.如圖如圖(4)所示所示【名師點評名師點評】(1)已知解析式作函數(shù)的圖像，已知解析式作函數(shù)的圖像，若為基本函數(shù)可聯(lián)想其性質利用描點法作圖若為基本函數(shù)可聯(lián)想其性質利用描點法作圖像，若解析式較復雜應先化簡，討論性質后像，若解析式較復雜應先化簡，討論性質后再進行；再進行；(2)圖像的左右平移，只體現(xiàn)出圖像的左右平

8、移，只體現(xiàn)出x的變化，與的變化，與x的系數(shù)無關；圖像的上下平移，只與的系數(shù)無關；圖像的上下平移，只與y的變化的變化有關有關識圖識圖對于給定函數(shù)的圖像，可從圖像上下左右分布范對于給定函數(shù)的圖像，可從圖像上下左右分布范圍，變化趨勢，特殊點的坐標等方面進行判斷，圍，變化趨勢，特殊點的坐標等方面進行判斷，必要時可借助解方程、解必要時可借助解方程、解(證證)不等式等手段進行不等式等手段進行判斷，未必非要寫出函數(shù)的解析式進行判斷判斷，未必非要寫出函數(shù)的解析式進行判斷 (2010年高考山東卷年高考山東卷)函數(shù)函數(shù)y2xx2的的圖像大致是圖像大致是()【思路點撥思路點撥】在同一坐標系中作出函數(shù)在同一坐標系中作

9、出函數(shù)y2x和和yx2的圖像，觀察其交點及圖像變化趨的圖像，觀察其交點及圖像變化趨勢勢【解析解析】法一：法一：由圖像可知，由圖像可知，y2x與與yx2的交點有的交點有3個，說個，說明函數(shù)明函數(shù)y2xx2的零點有的零點有3個，故排除個，故排除B、C選項，當選項，當xx0時，有時，有x22x成立，即成立，即y0，故排除故排除D.法二：考察函數(shù)法二：考察函數(shù)y2x與與yx2的圖像可知：的圖像可知：當當x0時，方程時，方程2xx20僅有一個零點，且僅有一個零點，且2xx2；當；當x0時，方程時，方程2xx20有有兩個零點兩個零點2和和4，且，且2xx2，故選，故選A.【答案答案】A【失誤點評失誤點評】

10、不能準確識圖，不能利用圖不能準確識圖，不能利用圖中的有效信息結合題意解題是致誤的主要原中的有效信息結合題意解題是致誤的主要原因，解答過程中應仔細觀察圖像所提供的有因，解答過程中應仔細觀察圖像所提供的有效信息，并和有關知識結合起來是解答識圖效信息，并和有關知識結合起來是解答識圖問題的關鍵點問題的關鍵點變式訓練變式訓練函數(shù)函數(shù)f(x)loga|x|1(0a1)的圖像大致為的圖像大致為()用圖用圖數(shù)形結合是數(shù)學中非常重要的思想方法，利用數(shù)形結合是數(shù)學中非常重要的思想方法，利用函數(shù)的圖像可解決判斷方程解的個數(shù)，求方程函數(shù)的圖像可解決判斷方程解的個數(shù)，求方程的近似解的近似解(二分法二分法)等問題，如果能

11、夠求出方程等問題，如果能夠求出方程的解，利用函數(shù)圖像進而可求對應不等式的的解，利用函數(shù)圖像進而可求對應不等式的解解 (2010年高考大綱全國卷年高考大綱全國卷)直線直線y1與曲線與曲線yx2|x|a有四個交點，則有四個交點，則a的取的取值范圍是值范圍是_【思路點撥思路點撥】化簡函數(shù)解析式后作出函數(shù)化簡函數(shù)解析式后作出函數(shù)圖像，借助圖像分析可得圖像，借助圖像分析可得a的取值范圍的取值范圍【解析解析】yx2|x|a【名師點評名師點評】(1)函數(shù)圖像形象地顯示了函函數(shù)圖像形象地顯示了函數(shù)的性質數(shù)的性質(如單調性、奇偶性、最值等如單調性、奇偶性、最值等)，為研，為研究數(shù)量關系問題提供了究數(shù)量關系問題提

12、供了“形形”的直觀性，因此的直觀性，因此常用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質常用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(2)方程解的個數(shù)常轉化為兩熟悉的函數(shù)圖像方程解的個數(shù)常轉化為兩熟悉的函數(shù)圖像的交點個數(shù)問題來求解的交點個數(shù)問題來求解方法技巧方法技巧1用描點法作函數(shù)圖像時的注意事項用描點法作函數(shù)圖像時的注意事項(1)要考慮定義域，并盡可能求出值域，以預先估要考慮定義域，并盡可能求出值域，以預先估計出圖像的大致范圍計出圖像的大致范圍(2)要注意圖像上的特征點要注意圖像上的特征點(如最大值點、最小值如最大值點、最小值點、極大值點、極小值點、定義域端點對應的函點、極大值點、極小值點、定義域端點對應的函數(shù)值、圖像與坐標軸

13、的交點等數(shù)值、圖像與坐標軸的交點等)(3)要充分發(fā)掘函數(shù)的其他性質并注意到這些要充分發(fā)掘函數(shù)的其他性質并注意到這些性質對圖像的影響性質對圖像的影響(如有界性、單調性、周期如有界性、單調性、周期性、連續(xù)性、奇偶性以及其他的對稱性等性、連續(xù)性、奇偶性以及其他的對稱性等)，然后才能開始有目的、有范圍地列表、描點、然后才能開始有目的、有范圍地列表、描點、作圖作圖(如例如例1)2圖像變換的簡便記憶法圖像變換的簡便記憶法平移變換：左加右減，上加下減平移變換：左加右減，上加下減(沿軸的方向沿軸的方向)；對稱變換：相關不變，無關變反對稱變換：相關不變，無關變反(關于關于x(y)軸軸)；伸縮變換：橫除縱乘；伸縮

14、變換：橫除縱乘；翻折變換：去留之后再對稱，下翻上翻折變換：去留之后再對稱，下翻上(關于關于x軸軸)3利用函數(shù)的圖像可研究函數(shù)的性質，可判斷方利用函數(shù)的圖像可研究函數(shù)的性質，可判斷方程的解的個數(shù)，可通過解方程；根據(jù)函數(shù)圖像觀程的解的個數(shù)，可通過解方程；根據(jù)函數(shù)圖像觀察對應不等式的解等察對應不等式的解等(如例如例3)失誤防范失誤防范1對于左、右平移變換，往往容易出錯，在對于左、右平移變換，往往容易出錯，在實際判斷中可熟記口訣：左加右減但要注實際判斷中可熟記口訣：左加右減但要注意加、減指的是在意加、減指的是在x上，否則不成立上，否則不成立2而對于上、下平移，相比較則容易掌握，而對于上、下平移，相比較

15、則容易掌握，原則是：上加下減，但要注意的是加、減指原則是：上加下減，但要注意的是加、減指的是在的是在f(x)整體上整體上3解答平移問題要搞清楚平移的是哪個函數(shù)解答平移問題要搞清楚平移的是哪個函數(shù)圖像得到是哪個函數(shù)圖像圖像得到是哪個函數(shù)圖像考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考函數(shù)圖像是每年高考必考的知識點之一，考查重函數(shù)圖像是每年高考必考的知識點之一，考查重點是圖像的判斷，實際問題的函數(shù)圖像，圖像變點是圖像的判斷，實際問題的函數(shù)圖像，圖像變換，圖像的應用等圖像的辨識與對稱性以及利換，圖像的應用等圖像的辨識與對稱性以及利用圖像研究函數(shù)的性質、方程、不等式等是高考用圖像研究函數(shù)的性質、方程、不等式等是高

16、考的熱點，多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，屬中低的熱點，多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，屬中低檔題檔題預測預測2012年高考仍將以識圖、用圖為主要考向，年高考仍將以識圖、用圖為主要考向，主要考查基本初等函數(shù)圖像的應用以及數(shù)形結合主要考查基本初等函數(shù)圖像的應用以及數(shù)形結合思想思想【解析解析】從對數(shù)的底數(shù)入手進行討論，再從對數(shù)的底數(shù)入手進行討論，再結合各個選項的圖像從拋物線對稱軸的取值結合各個選項的圖像從拋物線對稱軸的取值范圍進行判斷，故選范圍進行判斷，故選D.【答案答案】D不會結合圖像不會結合圖像(選項選項)討論得到正確答案討論得到正確答案(2)以選擇題出現(xiàn)的函數(shù)圖像問題，宜采用排以選擇題出現(xiàn)的函數(shù)圖像問題，宜采用排除法求解，排除的依據(jù)主要有函數(shù)的除法求解，排除的依據(jù)主要有函數(shù)的“定義定義域域”、“單調性單調性”、“奇偶性奇偶性”、“函數(shù)圖像的變函數(shù)圖像的變換換”、“特殊值特殊值”等等解析：解析：選選A.先從起始點排除先從起始點排除B，D，再用驗證，再用驗證法，當點法，當點P為為OA的中點時，截面面積大于大的中點時，截面面積大于大圓面積的一半，即可判定圓面積的一半，即可判定A正確正確