《陜西西安市高二數(shù)學《直線與橢圓的位置關系》課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《陜西西安市高二數(shù)學《直線與橢圓的位置關系》課件（12頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、直線與橢圓的位置關系直線與橢圓的位置關系怎么判斷它們之間的位置關系？怎么判斷它們之間的位置關系？問題問題1：直線與圓的位置關系有哪幾種？：直線與圓的位置關系有哪幾種？drd00因為因為所以，方程（）有兩個根，所以，方程（）有兩個根， 則原方程組有兩組解則原方程組有兩組解.- (1)例題講解例題講解小結：橢圓與直線的位置關系及判斷方法小結：橢圓與直線的位置關系及判斷方法判斷方法判斷方法這是求解直線與二次曲線有關問題的這是求解直線與二次曲線有關問題的通法通法。0（1）聯(lián)立方程組）聯(lián)立方程組（2）消去一個未知數(shù)）消去一個未知數(shù)（3）看）看：當直線與橢圓相交時，如何求被截的弦長？：當直線與橢圓相交時，

2、如何求被截的弦長？例題講解例題講解例例1、 求直線求直線y=x- 被橢圓被橢圓x2+4y2=2 所截的弦長所截的弦長|AB|.2121 xyx2+4y2=2解：聯(lián)立方程組解：聯(lián)立方程組消去消去y01452 xx- (1)12124515xxxx 由韋達定理得由韋達定理得2|1|ABABkxx221)4ABABkxxx x（利用弦長公式求解：利用弦長公式求解：1、直線與圓相交的弦長、直線與圓相交的弦長(幾何法）幾何法）A（x1,y1）小結：直線與二次曲線相交弦長的求法小結：直線與二次曲線相交弦長的求法dr2l2、直線與其它二次曲線相交的弦長、直線與其它二次曲線相交的弦長（1）聯(lián)立方程組）聯(lián)立方程

3、組（2）消去一個未知數(shù)）消去一個未知數(shù)（3）利用弦長公式）利用弦長公式:|AB| =22121214kxxx x（）12122114yyy yk2（） k 表示弦的表示弦的斜率斜率，x1、x2、y1、y2表示弦的表示弦的端點端點坐標坐標，一般由，一般由韋達定理韋達定理求得求得 |x1-x2 | 與與 | y1-y2|通法通法B（x2,y2） = 設而不求設而不求例例2：在橢圓：在橢圓x2+4y2=16中，求通過點中，求通過點M（2，1）且被這一點平分的弦所在的直線方程且被這一點平分的弦所在的直線方程.-2-424xyM(2,1)024181622221kkxxk21解一：（顯然，只須求出這條直

4、線的斜率即可）解一：（顯然，只須求出這條直線的斜率即可）如果弦所在的直線的斜率不存在，如果弦所在的直線的斜率不存在，即直線垂直于即直線垂直于x軸，軸，則點則點M（2，1）顯然不可能是這條弦的中點。）顯然不可能是這條弦的中點。故可設弦所在的直線方程為故可設弦所在的直線方程為y=k(x-2)+1，代入橢圓方程得代入橢圓方程得x2+4k(x-2)+12=16即得即得(1+4k2)x2-(16k2-8k)x+16k2-16k-12=0直線與橢圓有兩個交點直線與橢圓有兩個交點, 故故 =16(k2+4k+3)0又又 兩式聯(lián)立解得k=，直線方程為直線方程為x+2y-4=0. 44181622kkk評：評：

5、.本例在解題過程中，充分考慮本例在解題過程中，充分考慮了橢圓與直線相交有兩個交點這一事實，了橢圓與直線相交有兩個交點這一事實，由此得出由此得出=16(k2+4k+3)0，又利用了，又利用了中點坐標，列出了方程，從而使問題得到中點坐標，列出了方程，從而使問題得到解決解決.這種方法是常用的方法，大家務必這種方法是常用的方法，大家務必掌握掌握. 但是，這種解法顯得較繁但是，這種解法顯得較繁（特別是方程組（特別是方程組 16(k2+4k+3)0顯得較繁顯得較繁 ）0422212121xxyyyyxx21210422212121xxyyyyxx：設弦的兩個端點分別為：設弦的兩個端點分別為P(x1,y1)

6、 , Q(x2,y2)則則 x1+x2=4, y1+y2=2在在P(x1,y1) , Q(x2,y2)橢圓上橢圓上, 故有故有x12+4y12=16 x22+4y22=16兩式相減得兩式相減得(x1+x2 )(x1-x2 )+4( y1+y2) ( y1-y2)=0點點M（2，1）是）是PQ的中點的中點, 故故x1x2，兩邊同除兩邊同除(x1-x2 )得得 即4+8k=0 k=弦所在的直線方程為弦所在的直線方程為y-1= (x-2) 即即x+2y-4=0.評：評：.本解法設了兩個端點的坐標，而我們并沒本解法設了兩個端點的坐標，而我們并沒有真的求出它們，而是通過適當變形，得到了有真的求出它們，而

7、是通過適當變形，得到了從而揭示了弦所在的直線斜率從而揭示了弦所在的直線斜率k與弦中點坐標與弦中點坐標(x0,y0)之間在橢圓標準方之間在橢圓標準方程的前提下的關系：程的前提下的關系：mx0+ny0k=0 . 顯得很簡便顯得很簡便.但在解題過程中應注意考慮但在解題過程中應注意考慮x1x2的條件！如果有這種可能性，可采的條件！如果有這種可能性，可采用討論的方法，先給以解決用討論的方法，先給以解決. 如果不可能有這種情況，則應先說明如果不可能有這種情況，則應先說明 例例2：在橢圓：在橢圓x2+4y2=16中，求通過點中，求通過點M（2，1）且被這一點平分的弦所在的直線方程且被這一點平分的弦所在的直線

8、方程.-2-424xyM(2,1)03、弦中點問題的兩種處理方法：、弦中點問題的兩種處理方法： （1）聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)，利用韋達定理；）聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)，利用韋達定理； （2）設兩端點坐標，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。）設兩端點坐標，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。 1、直線與橢圓的三種位置關系及等價條件；、直線與橢圓的三種位置關系及等價條件；2、弦長的計算方法：、弦長的計算方法：（1）垂徑定理：）垂徑定理：|AB|= （只適用于圓）（只適用于圓）（2）弦長公式：）弦長公式： |AB|= = （適用于任何曲線）（適用于任何曲線） 222dr 12122114yyy yk2（）22121214kxxx x（）1、直線直線l：y=2x+m與橢圓與橢圓 有公有公共點，求實數(shù)共點，求實數(shù)m的取值范圍的取值范圍。13422yx 作業(yè)：作業(yè)：2：在橢圓：在橢圓x2+4y2=16中，求通過點中，求通過點M（1，1）且被這一點平分的弦所在的直線方程且被這一點平分的弦所在的直線方程.