《高中數(shù)學(xué) 第2章2.3.2圓的一般方程課件 新人教B版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第2章2.3.2圓的一般方程課件 新人教B版必修2（33頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.3.2圓的一般方程圓的一般方程1. 掌握圓的一般方程的特點(diǎn)，理解二元二次方程掌握圓的一般方程的特點(diǎn)，理解二元二次方程表示圓的條件表示圓的條件2理解圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)別與聯(lián)系，理解圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)別與聯(lián)系，掌握求圓的方程的一般方法掌握求圓的方程的一般方法課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案2.3.2課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：_.2直線的一般式方程直線的一般式方程AxByC0是一個二元是一個二元一次方程一次方程(xa)2(yb)2r2D2E24F0D2E24F0D2E24F0( 4 ) 圓 的 一 般 方 程 的

2、 特 征 是 ：圓 的 一 般 方 程 的 特 征 是 ：_；_思考感悟思考感悟如何實(shí)現(xiàn)圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化？如何實(shí)現(xiàn)圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化？提示：提示：將標(biāo)準(zhǔn)方程展開移項(xiàng)可得一般方程，將一將標(biāo)準(zhǔn)方程展開移項(xiàng)可得一般方程，將一般方程配方移項(xiàng)得標(biāo)準(zhǔn)方程般方程配方移項(xiàng)得標(biāo)準(zhǔn)方程 x2和和y2項(xiàng)的系數(shù)都為項(xiàng)的系數(shù)都為1沒有沒有xy這樣的二次項(xiàng)這樣的二次項(xiàng)D2E24AF03對于圓對于圓x2y2DxEyF0(D2E24F0)(1)_ 圓心在圓心在y軸上；軸上；(2)_ 圓心在圓心在x軸上；軸上；(3)_ 圓心在原點(diǎn)；圓心在原點(diǎn)；(4)_ 圓過原點(diǎn)；圓過原點(diǎn)；D0E0DE0F0(5)_ 圓過

3、原點(diǎn)且與圓過原點(diǎn)且與x軸相切；軸相切；(6)_ 圓過原點(diǎn)且與圓過原點(diǎn)且與y軸相切；軸相切；(7)_ 圓與圓與x軸相切；軸相切；(8)_ 圓與圓與y軸相切軸相切DF0EF0D24F0E24F0課堂互動講練課堂互動講練圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的互化圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的互化圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開為一般方程，一般方程利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開為一般方程，一般方程利用配方或者利用公式可求圓心或半徑配方或者利用公式可求圓心或半徑 將下列方程互化，并寫出圓心和半徑：將下列方程互化，并寫出圓心和半徑：(1)(x3)2(y2)213；(2)4x24y28x4y150.【分析】【分析】一般方程可利用配方或公式求圓心和一般方

4、程可利用配方或公式求圓心和半徑半徑【點(diǎn)評】【點(diǎn)評】第第(1)題別忘了半徑開算術(shù)平方根題別忘了半徑開算術(shù)平方根跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1下列方程各表示什么圖形？若表示下列方程各表示什么圖形？若表示圓，求出其圓心和半徑圓，求出其圓心和半徑(1)x2y2x10；(2)x2y22axa20(a0)；(3)2x22y22ax2ay0(a0)解：解：(1)因?yàn)橐驗(yàn)镈1，E0，F(xiàn)1，D2E24F0，所以方程所以方程(1)不表示任何圖形不表示任何圖形(2)因?yàn)橐驗(yàn)镈2a，E0，F(xiàn)a2，所以所以D2E24F4a24a20，所以方程所以方程(2)表示點(diǎn)表示點(diǎn)(a,0)求圓的方程求圓的方程選擇適合題意的圓的方程形式選擇適合

5、題意的圓的方程形式 求經(jīng)過點(diǎn)求經(jīng)過點(diǎn)C(1,1)和和D(1,3)，且圓心在，且圓心在x軸上的圓的方程軸上的圓的方程【分析分析】已知三個獨(dú)立條件確定圓的方程，可已知三個獨(dú)立條件確定圓的方程，可采用待定系數(shù)法，設(shè)出圓的方程求解，也可采用采用待定系數(shù)法，設(shè)出圓的方程求解，也可采用幾何法確定圓心坐標(biāo)和半徑求解幾何法確定圓心坐標(biāo)和半徑求解【點(diǎn)評點(diǎn)評】利用待定系數(shù)法設(shè)圓的方程時，當(dāng)利用待定系數(shù)法設(shè)圓的方程時，當(dāng)已知圓上的點(diǎn)時，往往設(shè)為一般方程可使二次已知圓上的點(diǎn)時，往往設(shè)為一般方程可使二次項(xiàng)消去，而已知圓心坐標(biāo)和半徑時設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程項(xiàng)消去，而已知圓心坐標(biāo)和半徑時設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程更方便更方便跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2求以求以

6、A(2,3)，B(5,3)，C(3，1)為頂為頂點(diǎn)的三角形的外接圓的方程點(diǎn)的三角形的外接圓的方程求動點(diǎn)的軌跡方程求動點(diǎn)的軌跡方程可選擇適當(dāng)?shù)姆椒蛇x擇適當(dāng)?shù)姆椒?如直接法、定義法、代入法如直接法、定義法、代入法)，有時還運(yùn)用其它方法及幾何性質(zhì)有時還運(yùn)用其它方法及幾何性質(zhì) 過點(diǎn)過點(diǎn)M(6,0)作圓作圓C：x2y26x4y90的割線，交圓的割線，交圓C于于A、B兩點(diǎn)，求線段兩點(diǎn)，求線段AB的的中點(diǎn)中點(diǎn)P的軌跡的軌跡【分析分析】要求線段要求線段AB(即弦即弦AB)的中點(diǎn)的軌跡的中點(diǎn)的軌跡可從分析動點(diǎn)可從分析動點(diǎn)P的幾何性質(zhì)入手，尋找其運(yùn)動軌的幾何性質(zhì)入手，尋找其運(yùn)動軌跡，也可以利用跡，也可以利用P(

7、x，y)作為已知點(diǎn)尋找其所滿足作為已知點(diǎn)尋找其所滿足的幾何條件，建立等式的幾何條件，建立等式【點(diǎn)評點(diǎn)評】求曲線的軌跡可通過求曲線方程的求曲線的軌跡可通過求曲線方程的一般步驟求解，也可采用觀察動點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律，一般步驟求解，也可采用觀察動點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律，利用曲線的軌跡定義直接寫出方程利用曲線的軌跡定義直接寫出方程跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3經(jīng)過圓經(jīng)過圓x2y24上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)P作作x軸軸的垂線，垂足為的垂線，垂足為Q，求線段，求線段PQ中點(diǎn)中點(diǎn)M的軌跡方的軌跡方程程2圓的一般方程的求法，主要是待定系數(shù)法，需圓的一般方程的求法，主要是待定系數(shù)法，需要確定要確定D、E、F的值的值3用待定系數(shù)法求圓的方程時，

8、要根據(jù)題目條件，用待定系數(shù)法求圓的方程時，要根據(jù)題目條件，靈活選用方程形式是解題的關(guān)鍵，選取不同的形靈活選用方程形式是解題的關(guān)鍵，選取不同的形式，計算的繁簡程度會不同式，計算的繁簡程度會不同選用方程形式的一般原則是：選用方程形式的一般原則是：(1)由已知條件易求出圓心坐標(biāo)和半徑或需利用圓由已知條件易求出圓心坐標(biāo)和半徑或需利用圓心坐標(biāo)列方程的問題，一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，心坐標(biāo)列方程的問題，一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再用待定系數(shù)法求出再用待定系數(shù)法求出a，b，r.(2)已知條件和圓心坐標(biāo)或半徑都無直接關(guān)系，那么已知條件和圓心坐標(biāo)或半徑都無直接關(guān)系，那么可采用圓的一般方程，再用待定系數(shù)法求出常數(shù)可采用圓

9、的一般方程，再用待定系數(shù)法求出常數(shù)D，E，F(xiàn).4求軌跡方程的一般方法有：求軌跡方程的一般方法有：(1)直接法：根據(jù)題目條件，巧妙建立坐標(biāo)系，設(shè)出直接法：根據(jù)題目條件，巧妙建立坐標(biāo)系，設(shè)出動點(diǎn)坐標(biāo)，找出動點(diǎn)滿足的條件，然后化簡、證明；動點(diǎn)坐標(biāo)，找出動點(diǎn)滿足的條件，然后化簡、證明；(2)定義法：當(dāng)所列出的含動點(diǎn)的等式符合圓的定義定義法：當(dāng)所列出的含動點(diǎn)的等式符合圓的定義時，可利用定義寫出動點(diǎn)的軌跡方程；時，可利用定義寫出動點(diǎn)的軌跡方程；(3)代入法：若動點(diǎn)代入法：若動點(diǎn)P(x，y)依賴于圓上另一個動點(diǎn)依賴于圓上另一個動點(diǎn)Q(x1，y1)而運(yùn)動，且而運(yùn)動，且x1，y1可用可用x，y表示，可將表示，可將Q點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)代入到已知圓的方程得的坐標(biāo)代入到已知圓的方程得P點(diǎn)的軌跡方程點(diǎn)的軌跡方程