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2018 蘇科版八年級數學下學期第一次月考試卷與答案（滿分 150 分 ，時間 120 分鐘） 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A． B． C． D．2. 下列調查中，可用普查的是（ ）A．了解某市學生的視力情況 B．了解某市中學生的課外閱讀情況C．了解某市百歲以上老人的健康情況 D．了解某市老年人參加晨練的情況3．某中學要了解八年級學生，在全校八年級中抽取了 30 名學生進行檢測，在這個問題中樣本是（ ）A.八年級所有的學生 B. 被抽取的 30 名八年級學生C．八年級所有學生的視力情況 D.被抽取的 30 名八年級學生的視力情況4．下列命題中正確的是（ ）A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形； B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形；C．對角線垂直的平行四邊形是正方形； D．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形；5．下列性質中，正方形具有而菱形不一定具有的性質是 ( )A．對角線相等 B．四條邊相等 C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直6．如圖，平行四邊形 ABCD 的周長是 22cm，對角線 AC 與 BD 交于點 O，AC⊥AB，E 是 BC 中點，△AOD 的周長比△AOB 的周長多 3cm，則 AE 的長度為（ ）A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm7．矩形 OABC 在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點 B 的坐標為（3，4） ，D 是 OA 的中點，點 E 在 AB 上，當△CDE 的周長最小時，點 E 的坐標為（ ）A． （3，1） B． （3， ） C． （3， ） D． （3，2）8．如圖，在一張矩形紙片 ABCD 中，AB=4，BC=8 ，點 E，F 分別在 AD，BC 上，將紙片 ABCD 沿直線 EF 折疊，點 C 落在 AD 上的一點 H 處，點 D 落在點 G 處，有以下四個結論：①四邊形 CFHE 是菱形； ②EC 平分∠DCH；③線段 BF 的取值范圍為 3≤BF≤4；④當點 H 與點 A 重合時，EF=2 ．以上結論中，你認為正確的有（ ）個．A．1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共 10 小題，每題 3 分，共 30 分）9．已知平行四邊形 ABCD 中，∠B=5∠A，則∠D= ．10.“種瓜得瓜，種豆得豆”這一事件是 （填“必然事件”“不可能事件” “隨機事件” ） ．11．扇形統(tǒng)計圖中，A,B,C,D 4 個扇形所表示的數據個數的比是 ，則扇形 C 的圓心角的度數為 12．下列命題：①一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；②對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；③在四邊形ABCD 中， AB=AD， BC=DC，那么這個四邊形 ABCD 是平行四邊形；④一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．其中正確的命題有 （將命題的序號填上即可）13．如圖所示，平行四邊形 ABCD 中，對角線 AC，BD 相交于點O，過點 O 的直線分別交 AD、BC 于點 M、N，若△CON 的面積為2，△DOM 的面積為 4，則△AOB 的面積為 ．14．如圖，矩形 OBCD 的頂點 C 的坐標為（1，3） ，則線段 BD 的長等于 15．已知菱形 ABCD 的兩條對角線 AC，BD 長分別為10cm、24cm，且 AE⊥BC ， AE= cm．16．如圖，O 為矩形 ABCD 對角線交點，DF 平分∠ADC 交 AC 于點 E，交 BC 于點 F，∠BDF=15 °，則∠COF= °17．在平面直角坐標系中，平行四邊形 ABCD 點 A 的坐標（2，2） ，點 C 的坐標(6,4), 直線 y=-2x 以每秒 1 個單位長度的速度向右平移，經過 秒該直線可將平行四邊形 ABCD 的面積平分。18．如圖，點 E、F 分別是菱形 ABCD 的邊 BC、CD 上的動點，且有∠EAF=∠D=60 °，AB=8，則△CEF 面積最大為 ．三、解答題（本大題共 96 分）19． （本題 8 分）正方形網格中（網格中的每個小正方形邊長是 1） ，△ABC 的頂點均在格點上，請在所給的直角坐標系中解答下列問題：（1）試作出△ABC 以 A 為旋轉中心，沿順時針方向旋轉 90°后的圖形△AB1C1；點點 B1 的坐標為 。（2）作△ABC 關于原點 O 成中心對稱的△A2B2C2；點 B2 的坐標為 。 20． （本題 8 分）在信息快速發(fā)展的社會， “信息消費”已成為人們生活的重要部分．揚州市的一個社區(qū)隨機抽取了部分家庭，調查每月用于信息消費的金額，數據整理成如圖所示的不完整統(tǒng)計圖．已知 A、B 兩組戶數直方圖的高度比為 1：5，請結合圖中相關數據回答下列問題．（1）A 組的頻數是 ，本次調查樣本的容量是 ；（2）補全直方圖（需標明各組頻數） ；（3）若該社區(qū)有 1500 戶住戶，請估計月信息消費額不少于 300 元的戶數是多少？21． （本題 8 分）在一個不透明的布袋中裝有黃、白兩種顏色的球共40 只，這些球除顏色外其余均相同．小紅按如下規(guī)則做摸球實驗：將這些球攪勻后從中隨機摸出一只球，記下顏色后再把球放回布袋中，不斷重復上述過程. 下表是實驗得到的一組統(tǒng)計數據：摸球的次數 50 100 200 300 500 1 000 2000 3 000摸到黃球的頻數 36 67 128 176 306 593 1256 1803摸到黃球的頻率 0.72 0.67 0.64 0.59 0.61 0.59 0.63 0.60（1）對實驗得到的數據，選用“扇形統(tǒng)計圖” 、 “條形統(tǒng)計圖”或“折線統(tǒng)計圖”中的 （填寫一種） ，能使我們更好地觀察摸到黃球頻率的變化情況；（2）請估計：①當摸球次數很大時，摸到黃球的頻率將會接近 ；（精確到 0.1）②若從布袋中隨機摸出一只球，則摸到白球的概率為 ；（精確到 0.1）（3）試估算布袋中黃球的只數.22． （本題 8 分）如圖，已知四邊形 為平行四邊形， 、 為對角線 上的兩點，且 ，連接 。求證：（1） （2）連接 AC 交于 BD 點 O,求證 AC,EF 互相平分23． （本題 8 分）如圖，已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 上的一點，F是 AB 上的一點，EF ⊥ EC，且 EF=EC，DE=4cm，矩形 ABCD 的周長為 32cm，求 AE 的長．24． （本題 10 分）如圖，在△ABC 中，∠BAC=90 °，AD 是中線，E 是 AD 的中點，過點 A 作 AF∥BC 交 BE 的延長線于 F，連接CF．（1）求證：AD=AF；（2）如果 AB=AC，試判斷四邊形 ADCF 的形狀，并證明你的結論．25． （本題 10 分）如圖，菱形 ABCD 的對角線 AC、BD 相交于點O，過點 D 作 DE∥AC 且 DE= AC，連接 CE、OE，連接 AE 交 OD于點 F．（1）求證：OE=CD；（2）若菱形 ABCD 的邊長為 2，∠ABC=60°，求 AE 的長．26.（本題 10 分）如圖，在正方形 ABCD 中，點 P 在 AD 上，且不與 A、D 重合，BP 的垂直平分線分別交 CD、AB 于 E、F 兩點，垂足為 Q，過 E 作 EH⊥AB 于 H．（1）求證：HF=AP；（2）若正方形 ABCD 的邊長為 12，AP=4，求線段 AF 的長． 27． （本題 12 分）如圖，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點 D 從點 C 出發(fā)沿 CA 方向以 4cm/s 的速度向點 A 勻速運動，同時點 E 從點 A 出發(fā)沿 AB 方向以 2cm/s 的速度向點 B 勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點 D、E 運動的時間是 ts．過點 D 作 DF⊥BC 于點 F，連接 DE、EF．（1）用 t 的代數式表示：AE= ；DF= ；（2）四邊形 AEFD 能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的 t 值；如果不能，請說明理由；（3）當 t 為何值時，△DEF 為直角三角形？請說明理由．28． （本題 14 分）如圖，點 P 是正方形 ABCD 對角線 AC 上一動點，點 E 在射線 BC 上，且 PE＝PB，連接 PD，O 為 AC 中點．（1）如圖 1，當點 P 在線段 AO 上時，試猜想 PE 與 PD 的數量關系和位置關系，請說明理由；（2）①如圖 2，當點 P 在線段 OC 上時， （1）中的猜想還成立嗎？請說明理由；②如圖 2，試用等式來表示 PB,BC,CE 之間的數量關系，并證明。（3）如圖 3，把正方形 ABCD 改為菱形 ABCD，其他條件不變，當 時，連接 DE，試探究線段 PB 與線段 DE 的數量關系，并說明理由。八年級下學期第一次月考數學答案一、選擇題（本大題共 8 個小題，每小題 3 分，共 24 分． ）題號 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C C D B A B C C二、填空題（本大題共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分． ）9．150° 10．必然事件 11．135° 12．② 13．6 14． 15． 16．75° 17．5.5 18． 三、解答題（本大題共 10 個小題，共 96 分． ）19. （1）圖略….2 分，B1 （0，3）….2 分（2）圖略….2 分，B2 （4，-1）….2 分20． （1） （2 分）A 組頻數：10× =2；調查樣本容量：（2+10）÷（1﹣8%﹣28% ﹣40%）=50 ；（2） （3 分）C 組頻數是：50×40%=20，D 組頻數是：50×28%=14，E 組頻數是：50×8%=4， ．（3） （3 分）∵1500×（28%+8%）=540，∴全社區(qū)捐款不少于 300 元的戶數是 540 戶 21. 解：（1）折線統(tǒng)計圖；….2 分 （2）0.6，….2 分 0.4；….2 分 （3）40×0.6=24 只．….2 分 22、答案不唯一；如：（1）證明：∵四邊形 為平行四邊形∴AB ∥CD, AB=CD∴∠ABD= ∠CDB在△ABE 與△CDF 中∴△ABE≌△CDF∴ ……（4 分）（2）證明：連接 AF、CE.由（1）得，△ABE≌△CDF∴∠AED=∠CFB,AE=CF∴∠AEB=∠ CFD∴AE ∥CF∴四邊形 為平行四邊形∴AC 、EF 互相平分…… （4 分）23、解：在 Rt△AEF 和 Rt△DEC 中，EF⊥CE ．∴∠FEC=90°．∴∠AEF+∠DEC=90 °．而∠ECD+∠ DEC=90°．∴∠AEF=∠ECD．在 Rt△AEF 與 Rt△DCE 中，∵ ，∴Rt△AEF≌Rt△DCE （AAS ） ．∴AE=CD．AD=AE+4．∵矩形 ABCD 的周長為 32cm．∴2（AE+ED+DC）=32，即 2（2AE+4）=32，整理得：2AE+4=16 解得：AE=6（cm） ．24. （1）證明：∵AF∥BC ，∴∠EAF=∠EDB，∵E 是 AD 的中點，∴AE=DE，在△AEF 和△DEB 中，∠EAF ＝∠EDBAE＝ DE∠AEF ＝∠DEB∴△AEF ≌△DEB（ASA） ，∴AF=BD，∵在△ABC 中，∠BAC=90°，AD 是中線，∴AD=BD=DC=1/2BC，∴AD=AF；……（5 分）（2）四邊形 ADCF 是正方形．∵AF=BD=DC，AF ∥ BC，∴四邊形 ADCF 是平行四邊形，∵AB=AC，AD 是中線，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四邊形 ADCF 是正方形．……（5 分）25. （1）證明：在菱形 ABCD 中，OC=1/2AC．∴DE=OC．∵DE ∥AC，∴四邊形 OCED 是平行四邊形．∵AC ⊥BD，∴平行四邊形 OCED 是矩形． ∴OE=CD．……（5 分）（2）在菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，∴AC=AB=2．∴在矩形 OCED 中，CE=OD= 在 Rt△ACE 中，AE= ……（5 分）26. 解（1）∵EF⊥BP,EH⊥AB∴ 又∵∠QME=∠BMH∴∠FEH=∠PBA ∵四邊形 ABCD 是正方形∴∠A=∠D=900，AB=AD∵EH ⊥AB∴∠EHA=900=∠A=∠D∴四邊形 ADEH 是矩形∴AD=EH∵AB=AD∴AB=EH在⊿ABP 與⊿HEF 中 ∴⊿ABP≌⊿HEF (ASA) ∴AP=FH ……（5 分）（2）連結 PF∵EF 垂直平分 BP∴PF=BF 設 AF=X，則 PF=BF=12-X∴在⊿APF 中， ∴ ∴ ……（5 分） 27. 解：∵直角△ABC 中，∠C=90°﹣∠ A=30°．∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF 中， ∠C=30°，∴DF= CD=2t，故答案為：2t，2t；………（4 分）（2）∵DF ⊥BC∴∠CFD=90 °∵∠B=90°∴∠B=∠CFD∴DF∥AB，由（1）得：DF=AE=2t，∴四邊形 AEFD 是平行四邊形，當 AD=AE 時，四邊形 AEFD 是菱形，即 60﹣4t=2t，解得：t=10，即當 t=10 時，?AEFD 是菱形；………（4 分）（3）分兩種情況：①當∠EDF=90°時，如圖 1，DE∥BC ．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t=60﹣4t，∴t= ②當∠DEF=90°時，如圖 2，DE⊥EF，∵四邊形 AEFD 是平行四邊形，∴AD∥EF，∴DE ⊥AD ，∴△ADE 是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD= AE，∴60﹣4t=t，解得 t=12．綜上所述，當 t= s 或 12s 時，△DEF 是直角三角形．………（4 分）28、 （1）PE=PD,PE⊥PD（過程略）……（4 分）（2）①成立 PE=PD,PE⊥PD（過程略）……（4 分） ② （過程略）……（3 分）(3)PB=DE（過程略）……（3 分）