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1、第第9課時函數的圖象課時函數的圖象第二章基本初等函數、導數及其應用第二章基本初等函數、導數及其應用教材回扣教材回扣 夯實雙基夯實雙基基礎梳理基礎梳理1.作圖作圖(1)列表描點法列表描點法其基本步驟是其基本步驟是_、_、_.列表列表描點描點連線連線(2)函數圖象的幾種變換法函數圖象的幾種變換法平移變換平移變換a.水平平移：水平平移：yf(xa)(a0)的圖象的圖象,可由可由yf(x)的圖象向的圖象向_ ()或向右或向右()平移平移_單位而得到單位而得到.B.豎直平移：豎直平移：yf(x)b(b0)的圖象的圖象,可由可由yf(x)的圖象向的圖象向_ ()或向下或向下()平移平移_單位而得到單位而得

2、到.左左a個個上上b個個對稱變換對稱變換a.yf(x)與與yf(x)的圖象關于的圖象關于_對稱對稱.B.yf(x)與與yf(x)的圖象關于的圖象關于_對稱對稱.C.yf(x)與與yf(x)的圖象關于的圖象關于_對稱對稱.D.yf(x)與與yf1(x)的圖象關于的圖象關于yx對對稱稱.y軸軸x軸軸原點原點思考探究思考探究函數函數y|f(x)|和和yf(|x|)的圖象有何的圖象有何不同不同?提示：提示：y|f(x)|的圖象可將的圖象可將yf(x)的圖的圖象在象在x軸下方的部分以軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折軸為對稱軸翻折到到x軸上方軸上方,其余部分不變其余部分不變.而而yf(|x|)的的圖象可將圖

3、象可將yf(x),x0的部分作出的部分作出,再利再利用偶函數的圖象關于用偶函數的圖象關于y軸的對稱性軸的對稱性,作出作出x0)的圖象的圖象,可將可將 yf(x)圖象上圖象上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼乃悬c的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?A 倍倍,_不變而得到不變而得到. B.yf(ax)(a0)的圖象的圖象,可將可將 yf(x)圖象上圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼乃悬c的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?a倍倍,_不不變而得到變而得到. 縱坐標縱坐標橫坐標橫坐標2.識圖識圖對于給定的函數的圖象對于給定的函數的圖象,要能從圖象的要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數的

4、性等方面研究函數的_、_、_、_、_,注意圖象注意圖象與函數解析式中參數的關系與函數解析式中參數的關系.定義域定義域值域值域單調性單調性奇偶性奇偶性周期性周期性3.用圖用圖函數圖象形象地顯示了函數的性質函數圖象形象地顯示了函數的性質,為為研究數量關系提供了研究數量關系提供了“形形”的直觀性的直觀性,它是探求解題途徑它是探求解題途徑,獲得問題結果的重獲得問題結果的重要工具要工具.要重視要重視_解題的思想解題的思想方法方法.數形結合數形結合課前熱身課前熱身1.函數函數yx|x|的圖象大致是的圖象大致是()答案：答案：A2.(2011高考陜西卷高考陜西卷)設函數設函數f(x)(xR)滿足滿足f(x)

5、f(x),f(x2)f(x),則則yf(x)的圖象可能是的圖象可能是()解析：選解析：選B.由于由于f(x)f(x),所以函數所以函數yf(x)是偶函數是偶函數,圖象關于圖象關于y軸對稱軸對稱,所以所以A、C錯誤錯誤;由于由于f(x2)f(x),所以所以T2是函數是函數yf(x)的一個周期的一個周期,D錯誤錯誤.所以所以選選B.4.如果函數如果函數yf(x)的圖象與函數的圖象與函數y32x的圖象關于原點對稱的圖象關于原點對稱,則則yf(x)的的表達式為表達式為_.答案：答案：y2x3答案：右答案：右1考點探究考點探究 講練互動講練互動考點考點1作已知函數的圖象作已知函數的圖象作函數的圖象不僅依

6、據函數的解析式作函數的圖象不僅依據函數的解析式,而且還依賴于它的定義域而且還依賴于它的定義域,用兩個不同用兩個不同的函數解析式表示的函數的函數解析式表示的函數,只有在對應只有在對應法則相同、定義域相同的條件下法則相同、定義域相同的條件下,才是相同函數才是相同函數,才有相同的圖象才有相同的圖象,作函數作函數圖象圖象,除了運用描點法外除了運用描點法外,還常常利用平還常常利用平移變換、對稱變換作函數圖象移變換、對稱變換作函數圖象. 分別畫出下列函數的圖象：分別畫出下列函數的圖象：(1)y|lgx|;(2)y2x2;(3)yx22|x|1.【思路分析思路分析】所給函數為非基本初等所給函數為非基本初等函

7、數函數,因此要利用基本函數的圖象進行因此要利用基本函數的圖象進行變換作圖變換作圖,首先應將原函數式變形首先應將原函數式變形.例例1【失誤點評失誤點評】(1)忽略函數的定義域忽略函數的定義域,將函數圖象范圍擴大將函數圖象范圍擴大,是常見的失誤原是常見的失誤原因因.(2)對于左、右平移變換對于左、右平移變換,往往容易出錯往往容易出錯,在實際判斷中可熟記口訣：左加右減在實際判斷中可熟記口訣：左加右減.但要注意加、減指的是在但要注意加、減指的是在x上上,否則不成否則不成立立.(3)而對于上、下平移而對于上、下平移,相比較則容易掌相比較則容易掌握握,原則是：上加下減原則是：上加下減,但要注意的是加、但要

8、注意的是加、減指的是在減指的是在f(x)整體上整體上.互動探究互動探究本例中本例中(3)變?yōu)樽優(yōu)閥|x2x|,試作出圖象試作出圖象.考點考點2知式選圖或知圖選式問題知式選圖或知圖選式問題對于給定函數的圖象對于給定函數的圖象,要能從圖象的左要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數的定義域、值域、單調等方面研究函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性性、奇偶性、周期性,注意圖象與函數注意圖象與函數解析式中參數的關系解析式中參數的關系.例例2【思路分析】【思路分析】考慮函數的奇偶性及考慮函數的奇偶性及極值點的個數極值點的個數.考點考點2集合間

9、的關系集合間的關系 已知集合已知集合Px|x24x0，集合集合Qx|x22(m1)xm210(1)若若PQ，求實數，求實數m的取值范圍；的取值范圍；(2)若若QP，求實數，求實數m的取值范圍的取值范圍互動探究互動探究【答案答案】C【名師點評名師點評】本題主要考查函數的性本題主要考查函數的性質與圖象質與圖象,考查導數在研究函數性質中考查導數在研究函數性質中的應用的應用,正確找到函數的極值點是解決正確找到函數的極值點是解決本題的關鍵本題的關鍵. 若關于若關于x的方程的方程|x24x3|ax至少有三個不相等的實數根至少有三個不相等的實數根,試求實試求實數數a的取值范圍的取值范圍.【思路分析思路分析】

10、原方程重新整理為原方程重新整理為|x24x3|xa,將兩邊分別設成一個將兩邊分別設成一個函數并作出它們的圖象函數并作出它們的圖象,即求兩圖象至即求兩圖象至少有三個交點時少有三個交點時a的取值范圍的取值范圍例例3【思維升華思維升華】研究方程的根的個數、研究方程的根的個數、根的范圍問題根的范圍問題,尤其是當方程不是常見尤其是當方程不是常見的一元一次方程、一元二次方程且方程的一元一次方程、一元二次方程且方程與常見的基本函數有關時與常見的基本函數有關時,可以通過函可以通過函數圖象來研究方程的根數圖象來研究方程的根,方程方程f(x)0的的根就是函數根就是函數f(x)的圖象與的圖象與x軸的交點的軸的交點的

11、橫坐標橫坐標,方程方程f(x)g(x)的根就是函數的根就是函數f(x)與與g(x)圖象的交點的橫坐標圖象的交點的橫坐標.方法技巧方法技巧1.圖象變換法圖象變換法作圖是學習和研究函數的基本功之一作圖是學習和研究函數的基本功之一,變換法作圖是應用基本函數的圖象變換法作圖是應用基本函數的圖象,通通過平移、伸縮、對稱等變換過平移、伸縮、對稱等變換,作出相關作出相關函數的圖象函數的圖象.應用變換法作圖應用變換法作圖,要求我們要求我們熟記基本函數的圖象及性質熟記基本函數的圖象及性質,準確把握準確把握基本函數的圖象特征基本函數的圖象特征.2.數形結合思想數形結合思想函數的圖象可以形象地反映函數的性質函數的圖

12、象可以形象地反映函數的性質.通過觀察圖形可以確定圖象的變化趨勢、通過觀察圖形可以確定圖象的變化趨勢、對稱性、分布情況等對稱性、分布情況等,數形結合數形結合,借助于借助于圖象與函數的對應關系研究應用函數的圖象與函數的對應關系研究應用函數的性質性質,其本質是函數圖象的性質反映了其本質是函數圖象的性質反映了函數關系函數關系;函數關系決定了函數圖象的函數關系決定了函數圖象的性質性質.失誤防范失誤防范1.平移變換影響的僅是函數解析式中平移變換影響的僅是函數解析式中的常數項的常數項,伸縮變換影響的是伸縮變換影響的是x或或y的系的系數數,對稱變換影響的是符號的變化對稱變換影響的是符號的變化.2.左右平移時左

13、右平移時,發(fā)生變化的僅是發(fā)生變化的僅是x本身本身,如果如果x的系數不是的系數不是1時時,需要把系數提出需要把系數提出來來,再進行變換再進行變換;上下平移時上下平移時,發(fā)生變化發(fā)生變化的僅是的僅是y本身本身,如果如果y的系數不是的系數不是1,需要需要把系數提出來把系數提出來,再進行變換再進行變換.3.左右伸縮或上下伸縮時左右伸縮或上下伸縮時,發(fā)生變化的僅發(fā)生變化的僅是是x或或y本身本身,也要注意系數不是也要注意系數不是1時的情時的情況況.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預測命題預測從近幾年的高考試題來看從近幾年的高考試題來看,圖象的辨識圖象的辨識與對稱性以及利用圖象研究函數的性與對稱性以及

14、利用圖象研究函數的性質、方程、不等式的解是高考的熱點質、方程、不等式的解是高考的熱點,多以選擇題、填空題的形式出現多以選擇題、填空題的形式出現,屬中、低檔題屬中、低檔題,主要考查基本初等函數主要考查基本初等函數的圖象的應用以及數形結合思想的圖象的應用以及數形結合思想.預測預測2013年高考仍將以識圖、用圖為年高考仍將以識圖、用圖為主要考向主要考向,重點考查函數圖象的性質以重點考查函數圖象的性質以及方程、不等式與圖象的綜合問題及方程、不等式與圖象的綜合問題.典例透析典例透析 (2010高考大綱全國卷高考大綱全國卷)直線直線y1與曲線與曲線yx2|x|a有四個交有四個交點點,則則a的取值范圍是的取值范圍是_.例例