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1、第第3課時等比數列課時等比數列第五章數列第五章數列教材回扣教材回扣 夯實雙基夯實雙基基礎梳理基礎梳理1.等比數列的基本問題等比數列的基本問題(1)定義定義一般地一般地,如果一個數列從如果一個數列從_起起,每一項每一項與它的與它的_的比等于的比等于_常數常數,那那么這個數列就叫做等比數列么這個數列就叫做等比數列,這個常數叫這個常數叫做等比數列的做等比數列的_,公比通常用字母公比通常用字母_ (q0)表示表示.第第2項項前一項前一項同一個同一個公比公比qa1qn1等比數列等比數列ab思考探究思考探究b2ac是是a,b,c成等比數列的什么條件成等比數列的什么條件?提示：提示：b2ac是是a,b,c成

2、等比數列的必成等比數列的必要不充分條件要不充分條件.當當b0,a,c至少有一個至少有一個為零時為零時,b2ac成立成立,但但a,b,c不成等比不成等比數列數列;反之反之,若若a,b,c成等比數列成等比數列,則必有則必有b2ac.na12.等比數列的性質等比數列的性質(1)在等比數列中在等比數列中,若若mnpq2r,則則aman_;(2)數列數列am,amk,am2k,am3k,仍是仍是_;(3)數列數列Sm,S2mSm,S3mS2m,仍是等仍是等比數列比數列(此時此時an的公比的公比q1).apaq等比數列等比數列課前熱身課前熱身1.在等比數列在等比數列an中中,a20128a2009,則則公

3、比公比q的值為的值為()A.2B.3C.4 D.8答案：答案：A解析：選解析：選C.當當n1時時,S12a11,得得a11;當當n2時時,1a22a21,得公比得公比qa2a1q2.3.(2011高考遼寧卷高考遼寧卷)若等比數列若等比數列an滿滿足足anan116n,則公比為則公比為()A.2 B.4C.8 D.16解析：選解析：選B.由由anan116n,知知a1a216,a2a3162,后式除以前式得后式除以前式得q216,q4.a1a2aq160,q0,q4.考點探究考點探究 講練互動講練互動例例1【思路分析思路分析】需要把需要把Sn和和an兩類基本兩類基本量化為一類基本量量化為一類基本

4、量,要消去要消去Sn,可采取方可采取方程組法程組法,通過加減消元方式消去通過加減消元方式消去Sn.【規(guī)律方法規(guī)律方法】等比數列的判定方法還等比數列的判定方法還可利用通項公式法和前可利用通項公式法和前n項和公式法項和公式法.(1)通項公式法：若數列通項公式法：若數列an通項公式可通項公式可寫成寫成ancqn(c,q均為不為均為不為0的常的常數數,nN*),則則an是等比數列是等比數列.(2)前前n項和公式法：若數列項和公式法：若數列an的前的前n項和項和Snkqnk(k為常數且為常數且k0,q0,1),則則an是等比數列是等比數列.互動探究互動探究考點考點2等比數列的基本運算等比數列的基本運算解

5、決此類問題的關鍵是熟練掌握等比數解決此類問題的關鍵是熟練掌握等比數列的有關公式列的有關公式,并靈活運用并靈活運用,在運算過程在運算過程中中,還應善于運用整體代換思想簡化運還應善于運用整體代換思想簡化運算的過程算的過程.例例2【思路分析思路分析】(1)利用利用a1、q表示已知表示已知關系關系,求求a1、q;(2)利用分組求和求利用分組求和求Tn.【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】在使用等比數列的前在使用等比數列的前n項和公式時項和公式時,應根據公比應根據公比q的情況進行分的情況進行分類討論類討論,切不可忽視切不可忽視q的取值而盲目用求的取值而盲目用求和公式和公式.考點考點3等比數列的性質等比數列的性質在研究等

6、比數列的性質時在研究等比數列的性質時,我們只需用我們只需用等比數列的兩個基本量等比數列的兩個基本量(首項首項a1和公比和公比q)就可以表示出數列中的所有項就可以表示出數列中的所有項,它具有它具有“消元消元”之功效之功效,但有時利用通項公式但有時利用通項公式的變形式的變形式anamqnm(m,nN*)的形的形式式,會更有利于題目的化簡會更有利于題目的化簡.例例3【答案答案】B【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】易忽略對數函數性質易忽略對數函數性質.方法技巧方法技巧幾種思想方法在等比數列中的體現幾種思想方法在等比數列中的體現(1)方程思想方程思想.等比數列中有五個量等比數列中有五個量a1、n、q、an、Sn,一般

7、可以一般可以“知三求二知三求二”,通過列方程通過列方程(組組)求關鍵量求關鍵量a1和和q,問題可問題可迎刃而解迎刃而解.失誤防范失誤防范1.特別注意特別注意q1時時,Snna1這一特殊這一特殊情況情況.2.由由an1qan,q0,并不能立即斷言并不能立即斷言an為等比數列為等比數列,還要驗證還要驗證a10.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預測命題預測從近幾年的高考試題來看從近幾年的高考試題來看,等比數列的等比數列的定義、性質、通項公式及前定義、性質、通項公式及前n項和公式項和公式是高考的熱點是高考的熱點,題型既有選擇題、填空題型既有選擇題、填空題題,又有解答題又有解答題,難度中等偏高難度

8、中等偏高.客觀題突出客觀題突出“小而巧小而巧”,考查學生對基礎考查學生對基礎知識的掌握程度知識的掌握程度;主觀題考查較為全面主觀題考查較為全面,在在考查基本運算、基本概念的基礎上考查基本運算、基本概念的基礎上,又注又注重考查函數與方程、等價轉化、分類討論重考查函數與方程、等價轉化、分類討論等思想方法等思想方法.預測預測2013年高考年高考,等比數列的定義、性質、等比數列的定義、性質、通項公式及前通項公式及前n項和公式仍將是考查的重項和公式仍將是考查的重點點,特別是等比數列的性質更要引起重視特別是等比數列的性質更要引起重視.規(guī)范解答規(guī)范解答例例【名師點評名師點評】本小題主要考查等比數本小題主要考查等比數列、三角函數等基礎知識以及運算求解列、三角函數等基礎知識以及運算求解能力能力,考查函數與方程思想考查函數與方程思想.