《內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《不等式的解法》課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《不等式的解法》課件（66頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第十九講第十九講 不等式的解法不等式的解法走進(jìn)高考第一關(guān)走進(jìn)高考第一關(guān) 考點(diǎn)關(guān)考點(diǎn)關(guān)回回 歸歸 教教 材材1.一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法任何一個(gè)一元一次不等式經(jīng)化簡(jiǎn)整理可得任何一個(gè)一元一次不等式經(jīng)化簡(jiǎn)整理可得axb(a0)的形式的形式.(1)當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí),解集為解集為x|x ;(2)當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí),解集為解集為x|x0(A0)或或AX2+BX+C0).(2)求出相應(yīng)一元二次方程的根求出相應(yīng)一元二次方程的根.(3)利用二次函數(shù)的圖象與利用二次函數(shù)的圖象與X軸的交點(diǎn)確定一元二次不等式的軸的交點(diǎn)確定一元二次不等式的解集解集.3.一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集判別式判別式=b2-

2、4ac0=00)的圖象的圖象一元二次方一元二次方程程ax2+bx+c=0(a0)的根的根有兩相異實(shí)有兩相異實(shí)根根x1,x2(x10(a0)的解集的解集x|xx2x|x- Rax2+bx+c0)的解集的解集 x|x1x0(A0)恒成立的條件是恒成立的條件是5.AX2+BX+C0(A0)恒成立的條件是恒成立的條件是6.在解不等式時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)在解不等式時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)(1)每步變形必須是等價(jià)的每步變形必須是等價(jià)的,即同解變形即同解變形,否則就會(huì)產(chǎn)生多解或否則就會(huì)產(chǎn)生多解或漏解的情況漏解的情況.(2)換元法是轉(zhuǎn)化復(fù)雜問(wèn)題為簡(jiǎn)單問(wèn)題的重要手段換元法是轉(zhuǎn)化復(fù)雜問(wèn)題為簡(jiǎn)單問(wèn)題的重要手段,要注意運(yùn)要注意運(yùn)

3、用用. a00. a00考考 點(diǎn)點(diǎn) 訓(xùn)訓(xùn) 練練1.(2009北京卷北京卷)設(shè)集合設(shè)集合A=- x2,B=x|x21,則則AB=( )A.x|-1x2B.x|- x1C.x|x2D.x|1x21212答案答案:A解析解析:B=x|-1x1,AB=x|-1x2.2.(2009安徽卷安徽卷)若集合若集合A=X|(2X+1)(X-3)0,B=XN*|X5,則則AB是是( )A.1,2,3B.1,2C.4,5D.1,2,3,4,5答案答案:B解析解析:A=x|- x3,B=1,2,3,4,5,AB=1,2.123.(2009山東卷山東卷)在在R上定義運(yùn)算上定義運(yùn)算:AB=AB+2A+B,則滿足則滿足X(

4、X-2)0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)X的取值范圍是的取值范圍是( )A.(0,2)B.(-2,1)C.(-,-2)(1,+)D.(-1,2)答案答案:B解析解析:根據(jù)題意得根據(jù)題意得:x(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-20,解得解得-2xF(1)的解集是的解集是( )A.(-3,1)(3,+)B.(-3,1)(2,+)C.(-1,1)(3,+)D.(-,-3)(1,3),2x4x6 x0 x6 x0答案答案:A :163,x3;,3x0.( )(, )( ,). 2f 114x0 x00 x1x24x63x1x3x0 x0 x63x3f xf 13 13解析或或的解集為5.(2009江

5、西卷江西卷)若不等式若不等式 K(X+1)的解集為區(qū)間的解集為區(qū)間,且且B-A=1,則則K=_.24x32答案:,:,(),( ,),b2,a1.ba1.303k.1 122y4xyk x11 013解析 畫(huà)的圖象如圖由圖像可知只有當(dāng)直線過(guò)時(shí)滿足此時(shí)解讀高考第二關(guān)解讀高考第二關(guān) 熱點(diǎn)關(guān)熱點(diǎn)關(guān)題型一題型一 不等式的解法不等式的解法例例1解下列不等式解下列不等式:(1)2x2-3x-20;(2)x2-3x+52;(4)-6x2+3x-20.(5) 223x5x2x3: ( )(),1,2,21|x.2( )()5110,. 221222134222502x3x20 xxx x22341x3x50解

6、方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根原不等式的解集為或方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根原不等式的解集為()6 x20,()21 20,3,1,3x |1x1.()0 .()20 .R . 22122233 x6433x1x3333346 x3 x2346不 等 式 變 形 為方 程 有 兩 個(gè) 實(shí) 數(shù) 根原 不 等 式 的 解 集 為不 等 式 可 轉(zhuǎn) 化 為不 等 式 的 解 集 為 ()0.()()0,0()0,1. 22223x552x2x32xx1x2x3x2x32x1x1x3x1x3x原 不 等 式 可 化 為整 理 得，即且如圖所示如圖所示由圖可知由圖可知,原不等式的解集為原不等式的解集為X|X1.12點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng):(1)

7、解一元二次不等式解一元二次不等式,首先應(yīng)把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)首先應(yīng)把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù),然然后解方程后解方程AX2+BX+C=0(A0).利用二次函數(shù)利用二次函數(shù)Y=AX2+BX+C(A0)的圖象與的圖象與X軸交點(diǎn)情況軸交點(diǎn)情況,寫(xiě)出不等式的解寫(xiě)出不等式的解集集.(2)解分式不等式時(shí)解分式不等式時(shí),要轉(zhuǎn)化為整式不等式要轉(zhuǎn)化為整式不等式,但要注意分母不為但要注意分母不為零零.:2 x30 ;x ;2 x130 ;3 x10 .()22211x2xx54x1變 式解 下 列 不 等 式解解:(1)不等式可化為不等式可化為X2-2X+30.=(-2)2-413XX(X-1)0,方程方程X2-X=0有

8、兩個(gè)實(shí)數(shù)根有兩個(gè)實(shí)數(shù)根X1=0,X2=1,不等式的解集為不等式的解集為X|X1. 3x12x10,11|x.321.()|1. 22x1303x1x xx50 x540 x5xx1x1x x5x不等式的解集為或且不等式的解集為且題型二題型二 含參數(shù)不等式的解法含參數(shù)不等式的解法例例2解關(guān)于解關(guān)于x的不等式的不等式:(m+3)x2+(m+2)x-10.分析分析:二次項(xiàng)系數(shù)中含有參數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)中含有參數(shù),正、負(fù)不能確定正、負(fù)不能確定,故應(yīng)按故應(yīng)按m+3等等于于0,大于大于0,小于小于0進(jìn)行分類(lèi)討論進(jìn)行分類(lèi)討論.:( ),x | x1 .( ),1 |x.m3 1m30m3x1012m3m30 xm

9、31x100m3x x1解當(dāng)即時(shí) 原不等式可化為故原不等式的解集為當(dāng)時(shí)原不等式可化為又知故原不等式的解集為或( ),1xx10.m31,(),m3.,x |x1 .,1,x |1x. 23m3m30m41x1014m31m31m31m4m31m3當(dāng)時(shí) 即原不等式可化為當(dāng)時(shí)原不等式可化為原不等式的解集為當(dāng)時(shí)原不等式的解集為當(dāng)時(shí)故原不等式的解集為,1,x |1x;m3,;,1x |x1 ;1m,x | x1 ;,1|x.1m m4m44m3m3m3x x1綜上可知當(dāng)時(shí) 原不等式的解集為當(dāng)時(shí) 原不等式的解集為當(dāng)時(shí)原不等式的解集為當(dāng)時(shí) 原不等式的解集為當(dāng)時(shí)原不等式的解集為或點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng):解含有參數(shù)的不等式

10、的基本解法是分類(lèi)討論解含有參數(shù)的不等式的基本解法是分類(lèi)討論,討論的關(guān)討論的關(guān)鍵是分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)鍵是分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn).如本例先以二次項(xiàng)系數(shù)為如本例先以二次項(xiàng)系數(shù)為0,大于大于0,小于小于0為分為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)類(lèi)標(biāo)準(zhǔn),當(dāng)兩根的大小不定時(shí)當(dāng)兩根的大小不定時(shí),再以?xún)筛拇笮￡P(guān)系再以?xún)筛拇笮￡P(guān)系,再次分類(lèi)再次分類(lèi).分類(lèi)討論要做到不重、不漏分類(lèi)討論要做到不重、不漏,標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一.:.a x12x0 x1變 式解 關(guān) 于的 不 等 式:ax1x10.( ),x1;1( ),xx10,a11,x;aa 1a0 x102a01x1解原 不 等 式 等 價(jià) 于當(dāng)時(shí) 由得當(dāng)時(shí) 不 等 式 化 為解 得或1(),xx10.a1

11、1,x1;aa1,;a11,1x.aa 3a011a01a1x1a1當(dāng)時(shí) 不 等 式 可 化 為若即時(shí) 則若即則若即則1,x |1x;a,;1,x |x1;a,x | x1 ;1,|x.a a1a11a0a0a0 xx1綜 上 所 述時(shí) 解 集 為時(shí) 原 不 等 式 無(wú) 解時(shí) 解 集 為時(shí) 解 集 為時(shí) 解 集 為或題型三題型三 求參數(shù)的范圍求參數(shù)的范圍例例3已知關(guān)于已知關(guān)于x的不等式的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-10的解集為空集的解集為空集,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍.分析分析:本例中沒(méi)有明確該不等式是二次不等式本例中沒(méi)有明確該不等式是二次不等式.因此應(yīng)分二次因此應(yīng)分二次項(xiàng)

12、系數(shù)項(xiàng)系數(shù)a2-4=0和和a2-40兩種情況討論兩種情況討論,在在a2-40時(shí)時(shí),結(jié)合二次函結(jié)合二次函數(shù)的圖象進(jìn)行分析數(shù)的圖象進(jìn)行分析.解解:當(dāng)當(dāng)A2-4=0時(shí)時(shí),A=2.當(dāng)當(dāng)A=2時(shí)時(shí),不等式化為不等式化為4X-10,解集不是解集不是.當(dāng)當(dāng)A=-2時(shí)時(shí),解集為解集為.當(dāng)當(dāng)A2-40時(shí)時(shí),要使解集為要使解集為,則有則有解得解得-2A0對(duì)任意實(shí)數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)X恒恒成立的條件是成立的條件是 .關(guān)于關(guān)于X的一元二次不等式的一元二次不等式AX2+BX+C2x+p.(1)當(dāng)當(dāng)|p|2時(shí)時(shí),不等式恒成立不等式恒成立,求求x的范圍的范圍;(2)當(dāng)當(dāng)2x4時(shí)時(shí),不等式恒成立不等式恒成立,求求p的取值范圍的取值范

13、圍.解解:(1)題中不等式含有兩個(gè)字母題中不等式含有兩個(gè)字母x,p,由條件可知由條件可知,應(yīng)視應(yīng)視p為變?yōu)樽兞苛?x為常量為常量,利用數(shù)形結(jié)合求利用數(shù)形結(jié)合求x的范圍的范圍.不等式變形為不等式變形為(x-1)p+(x2-2x+1)0.令令f(p)=(x-1)p+x2-2x+1(|p|2),其圖象為線段其圖象為線段.x3或或x-x2+2x-1.2x4,x-10. .當(dāng)當(dāng)2x4時(shí)時(shí),1-x的最大值為的最大值為-1,p-1. 2x2x 1p1 xx 1點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng):(1)不等式恒成立問(wèn)題的解答思路不等式恒成立問(wèn)題的解答思路:一是數(shù)形結(jié)合一是數(shù)形結(jié)合;二是分二是分離變量離變量.(2)PF(X)恒成立恒成立

14、,P應(yīng)大于應(yīng)大于F(X)的最大值的最大值;PF(X)恒成立恒成立,P應(yīng)小應(yīng)小于于F(X)的最小值的最小值.變式變式4:設(shè)不等式設(shè)不等式MX2-2X-M+10,令令f(m)=(1-x2)m+2x-1,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)一切對(duì)一切-2m2的值的值f(m)0恒成立恒成立.笑對(duì)高考第三關(guān)笑對(duì)高考第三關(guān) 技巧關(guān)技巧關(guān)函數(shù)與方程的思想函數(shù)與方程的思想不等式與函數(shù)與方程是密不可分的不等式與函數(shù)與方程是密不可分的,如一元二次不等式的解如一元二次不等式的解法就是借助相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象和一元二次方程的根來(lái)求法就是借助相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象和一元二次方程的根來(lái)求解的解的.其實(shí)一個(gè)不等式的解集的端點(diǎn)值往往就是

15、相應(yīng)方程的其實(shí)一個(gè)不等式的解集的端點(diǎn)值往往就是相應(yīng)方程的根根,也是相應(yīng)函數(shù)的圖象與也是相應(yīng)函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).(,)( ,),a_ . xa1x0 x114例 若關(guān)于 的不等式的解集為則實(shí)數(shù)答案答案:4:,.a4.xa0 x1xa01x14x1xa0解析依題意知和 是方程的兩根例例2關(guān)于關(guān)于X的二次不等式的二次不等式AX2+BX+C0的解集為的解集為X|MX0.(1)試判斷試判斷A,B,C的符號(hào)的符號(hào);(2)求不等式求不等式CX2-BX+A0的解集的解集. : ( ),m, n,b0,f0c0.,a0, b0,c0.21a0axbxc0bb002a2ayx解由 不 等

16、式 的 特 點(diǎn) 及 解 集 形 式 易 知又方 程有 兩 個(gè) 正 根拋 物 線 對(duì) 稱(chēng) 軸即再 根 據(jù) 開(kāi) 口 向 下 與軸 的 交 點(diǎn) 應(yīng) 在軸 下 方綜 上 知 bx10.abcmn, mn,aamnx10,11x.mn11,.mn 222c2 cxbxa0 xam nx又即 不 等 式 的 解 集 為考考 向向 精精 測(cè)測(cè)1.設(shè)設(shè)a0,不等式不等式|ax+b|c的解集為的解集為x|-2x1,則則a：b：c=_.答案答案:2：1：3:,x |2x1 .bccbx,aabc2,cb2a,acba.,31ca,ba,22: 3. a0axbccaxbccb1aa b c2 1解析且的解集為而2

17、.關(guān)于關(guān)于X的方程的方程4X+(M-3)2X+M=0有兩個(gè)不等的實(shí)根有兩個(gè)不等的實(shí)根,求求M的取值范圍的取值范圍.:,m3 tm0,3m0,m0,0m1.().,. x21212t2t0ttttt tm3 24m0m0 1解令則原方程可化為即關(guān)于 的方程有兩個(gè)不等的正根則解得即的取值范圍是課時(shí)作業(yè)課時(shí)作業(yè)( (十九十九) ) 不等式的解法不等式的解法一、選擇題一、選擇題1.不等式不等式-6x2-x+20的解集是的解集是( )11. |. |221. |D. x | x2 22AxxBx xx332Cx x3 或 答案答案:B:1().2 226xx 2 06xx 2 03x 222x 10 x

18、x3解析或 2.設(shè)集合設(shè)集合M=X|X2-X0,N=X|X|2,則則( )A.MN=B.MN=MC.MN=MD.MN=R答案答案:B解析解析:M=x|0 x1,B=x|-2x2,MN=x|0 x1=M.3.F(X)=AX2+AX-1在在R上恒滿足上恒滿足F(X)0,則則A的取值范圍是的取值范圍是( )A.A0B.A-4C.-4A0D.-40,-x+2x2.分別解得分別解得-1x0或或00成立成立,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)x的取值范圍是的取值范圍是_.1,3答案答案:x2或或x-1 :(),( )1,3f a0.,x20.x1.x1. 222f aa xx2x2f aax2x1f 1xx202f 33xx3

19、x2解析 設(shè)則在上滿足或或綜上或7.設(shè)設(shè)A-1,則關(guān)于則關(guān)于X的不等式的不等式A(X-A)(X- )0的解集是的解集是_.1a: |xa1x xa答案或:,xa. 11a1a xax0 xax0aa11a1axaa解析又時(shí)或,.,_. 222x4x308M2xx6x 809x a0NMNa已知不等式組的解集為不等式的解集為若則實(shí)數(shù) 的取值范圍是答案答案:(-,9解析解析:不等式組的解集是不等式組的解集是x|2x3,設(shè)設(shè)f(x)=2x2-9x+a,則由題則由題意意,得得f(2)0,f(3)0,解得解得a9.12.()_ .29ylogx1函 數(shù)的 定 義 域 是 :,1,221答案12:(),|

20、, |2. 222logx100 x111x21x2x2x11x解析 由 知定義域?yàn)榛蛉⒔獯痤}三、解答題10.解關(guān)于解關(guān)于x的不等式的不等式:x2-(a+1)x+a0.解解:x2-(a+1)x+a0(x-a)(x-1)0當(dāng)當(dāng)a1時(shí)時(shí),不等式的解集為不等式的解集為x|ax1時(shí)時(shí),不等式的解集為不等式的解集為x|1x0;(2)當(dāng)不等式當(dāng)不等式F(X)0的解集為的解集為(-1,3)時(shí)時(shí),求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)A,B的值的值.解解:(1)f(1)=-3+a(6-a)+b=-a2+6a+b-3.f(1)0,-a2+6a+b-30,=24+4b.當(dāng)當(dāng)b-6時(shí)時(shí),0,f(1)0的解集為的解集為;當(dāng)當(dāng)b-6時(shí)時(shí)0,f

21、(1)0的解集為的解集為|. a 3b 6 a 3b 6( )1,3 .a 6a13,6a60,3b9.,3,b9. 22223xa 6a xb0133xa 6a xb0ab133a3不等式的解集為和 是方程的兩根即解之 .()().( )0,1,;( )0,1 ,(),.xx 1012 2010f x93c c1xf x0c2xf x00c保定調(diào)研 已知函數(shù)為常數(shù)若當(dāng)時(shí) 恒有成立 求實(shí)數(shù) 的取值范圍若存在使成立 求實(shí)數(shù) 的取值范圍 :(),.0,1,1,3 .1,3,.,( )1,3g 30,c0.(,0). 2xx221 f x3x3 3ct3xttg tt3tc0g t333c0c解令當(dāng)時(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)恒成立于是 只需在上的最大值即實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ( )0,1 ,(),1,3 ,3tc0,3,( )1,3g0,2339(),c.2249(,).400222xf x0tg ttg t3c0c若存在使則存在使于是 只需在上的最小值即實(shí)數(shù) 的取值范圍是