《內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高三數(shù)學總復習《定積分與微積分基本定理》課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高三數(shù)學總復習《定積分與微積分基本定理》課件（69頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第十七講第十七講 定積分與微積分基本定理定積分與微積分基本定理走進高考第一關走進高考第一關 考點關考點關回回 歸歸 教教 材材 1.連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)一般地一般地,如果函數(shù)如果函數(shù)Y=F(X)在某個區(qū)間在某個區(qū)間I上的圖象是一條上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線連續(xù)不斷的曲線,那么我們就把它稱為區(qū)間那么我們就把它稱為區(qū)間I上的連續(xù)上的連續(xù)函數(shù)函數(shù).2. 求曲邊梯形面積的步驟求曲邊梯形面積的步驟(1)分割分割;(2)近似代替近似代替;(3)求和求和;(4)取極限取極限. .( ),.,(, , )()(),( ),f x dx. 01i 1ini 1iinni 1i 1ba3f xaxxxxxbnxxi

2、1 2nbafixfinnf x定積分的定義如果函數(shù)在區(qū)間a,b上連續(xù) 用分點將區(qū)間a,b等分成 個小區(qū)間在每個小區(qū)間上任取一點作和式當時 上述和式無限接近某個常數(shù) 這個常數(shù)叫做函數(shù)在區(qū)間a,b上的定積分 記作4. 定積分的性質定積分的性質 12( )();( )x dx;( )(acb).fxfxbbaabbb12aaabcbaac1kf x dxkf x dx k2dxfx dxf3f x dxf x dxf x dx為常數(shù)其中5. 微積分基本定理微積分基本定理 ,( ),( )( ),( )F bF a .babaf xF xf xf x dxF bF abbF bF aF xf x d

3、xF xaa一般地 如果是區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù) 并且那么這個結論叫做微積分基本定理 為了方便 我們常把記成即6. 定積分的幾何意義定積分的幾何意義(1) 通過定積分的運算可以發(fā)現(xiàn)通過定積分的運算可以發(fā)現(xiàn),定積分的值可能取正值也可定積分的值可能取正值也可能取負值能取負值,還可能是還可能是0.當對應的曲邊梯形位于當對應的曲邊梯形位于X軸上方時軸上方時,定積分取正值定積分取正值,且等于曲且等于曲邊梯形的面積邊梯形的面積.當對應的曲邊梯形位于當對應的曲邊梯形位于X軸下方時軸下方時,定積分的值取負值定積分的值取負值,且等且等于曲線梯形面積的相反數(shù)于曲線梯形面積的相反數(shù).當位于當位于X軸上方的曲邊梯形的

4、面積等于位于軸上方的曲邊梯形的面積等于位于X軸下方的曲軸下方的曲線梯形的面積時線梯形的面積時,定積分的值為定積分的值為0;且等于位于且等于位于X軸上方的曲線軸上方的曲線梯形的面積減去位于梯形的面積減去位于X軸下方的曲邊梯形的面積軸下方的曲邊梯形的面積.(2) 如圖所示如圖所示,由三條直線由三條直線X=A,X=B(AB),X軸及一條曲線軸及一條曲線Y=F(X)(F(X)0)圍成曲邊梯形的面積為圍成曲邊梯形的面積為S= . baf x dx(3)直線直線x=a,x=b及及x軸和曲線軸和曲線y=f(x)所圍成的平面圖形繞所圍成的平面圖形繞x軸軸旋轉一周所得旋轉體的體積旋轉一周所得旋轉體的體積 dx.

5、bb22aaVyfx dx考考 點點 訓訓 練練 .(),31A.B.1C.2D.22 1 2009f xx11x0 xcosx 0 x2廣東二模 函數(shù)的圖形與 軸所圍成封閉圖形的面積為（）:131 0.22 201Scosxdx21sinx 220解析 如圖所示 所求面積為答案答案:AA.ACBB.ABCC.CBAD.CAB.(), ,222300202 2009ax dx bx dx csinxdxa b c山東棗莊 若則的大小關系為（）答案答案:D3.(2010銀川模擬銀川模擬)由由Y=-X2與直線與直線Y=2X-3圍成的圖形的面積圍成的圖形的面積是是( )53264A.B.C.333D

6、9答案答案:B4.(2008山東卷山東卷)設函數(shù)設函數(shù)F(X)=AX2+C(A0),若若=F(X0),0X01,則則X0的值為的值為_. 10f x dx :( ),.,.01 ,.3102200af xF xF xxcx3f x dxF 1F 0a1caxca0 x333x0 x03解析 設的原函數(shù)為則由微積分基本定理得即又又，:33答案 .()( ),_.1012015 2010f xf x dx517xf x dxf x xdx6濟南調研 若是一次函數(shù) 且那么的值是答案答案:4+3ln2解讀高考第二關解讀高考第二關 熱點關熱點關題型一題型一 定積分的計算定積分的計算例例1求下列定積分求下

7、列定積分:2( )34dx;e( )()dx;x( )3xsinx dx;( )|.xxx20ex12022012234x1 dx點評點評:求定積分求定積分,利用微積分基本定理利用微積分基本定理,關鍵是求被積函數(shù)的原關鍵是求被積函數(shù)的原函數(shù)函數(shù),應記一些常見函數(shù)的導數(shù)應記一些常見函數(shù)的導數(shù),如果被積函數(shù)是分段函數(shù)如果被積函數(shù)是分段函數(shù),根根據(jù)函數(shù)的定義域據(jù)函數(shù)的定義域,將積分區(qū)間分為幾部分將積分區(qū)間分為幾部分,代入相應的解析式代入相應的解析式,分別求出積分并相加分別求出積分并相加.變式變式1:計算以下定積分計算以下定積分:1( )()dx;x( )sinxsin2x dx;( )32x dx.

8、221302112x23題型二題型二 定積分的幾何意義定積分的幾何意義例例2求定積分求定積分 .分析分析:利用定積分的幾何意義求解利用定積分的幾何意義求解.1201x dx解解:被積函數(shù)為被積函數(shù)為y= ,其表示的曲線是以原點為圓心其表示的曲線是以原點為圓心,1為半徑的四分之一圓為半徑的四分之一圓,由定積分的幾何意義知由定積分的幾何意義知,所求的定積分所求的定積分即為即為 圓的面積圓的面積. .21x1412011x dx4點評點評:(1)當利用微積分基本定理求定積分不奏效時當利用微積分基本定理求定積分不奏效時,可考慮用可考慮用定積分的幾何意義求解定積分的幾何意義求解.(2)用定積分的幾何意義

9、求定積分用定積分的幾何意義求定積分,不僅簡捷可行不僅簡捷可行,而且充分體而且充分體現(xiàn)了初等數(shù)學與高等數(shù)學間的關系現(xiàn)了初等數(shù)學與高等數(shù)學間的關系.因而充分把握定積分的幾因而充分把握定積分的幾何意義何意義,也是學好本講內(nèi)容的關鍵也是學好本講內(nèi)容的關鍵.變式變式2:求定積分求定積分:( )dx;( ).22232214x2166xx dx題型三題型三 定積分的應用定積分的應用例例3求曲線求曲線Y= ,Y=2-X,Y=- X所圍成圖形的面積所圍成圖形的面積.x13點評點評:利用定積分可以求曲線圍成的圖形的面積利用定積分可以求曲線圍成的圖形的面積,一般步驟是一般步驟是:畫出草圖借助圖形確定被積函數(shù)以及積

10、分的上、下限畫出草圖借助圖形確定被積函數(shù)以及積分的上、下限.利用微利用微積分基本定理計算定積分積分基本定理計算定積分.變式變式3:求拋物線求拋物線Y=X2與直線與直線Y=X及及Y=2X所圍成圖形的面積所圍成圖形的面積.笑對高考第三關笑對高考第三關 技巧關技巧關定積分與微積分定理屬新添內(nèi)容定積分與微積分定理屬新添內(nèi)容,近幾年全國高考命題范圍不近幾年全國高考命題范圍不包括定積分部分包括定積分部分,就新教材看就新教材看,課標要求也比較低課標要求也比較低,高考也應比高考也應比較簡單較簡單.典例在區(qū)間典例在區(qū)間0,1上給定曲線上給定曲線Y=X2,試在此區(qū)間內(nèi)確定點試在此區(qū)間內(nèi)確定點T的值的值,使圖中陰影

11、部分的面積使圖中陰影部分的面積S1與與S2之和最小之和最小.分析分析:先利用定積分的幾何意義求出陰影面積先利用定積分的幾何意義求出陰影面積,再用導數(shù)方法再用導數(shù)方法求得最小值求得最小值.解解:由圖知由圖知,S1的面積等于邊長為的面積等于邊長為T與與T2的矩形面積去掉曲線的矩形面積去掉曲線Y=X2與與X軸、直線軸、直線X=T所圍成的面積所圍成的面積.即即S1=TT2- .S2的面積等于曲線的面積等于曲線Y=X2與與X軸、軸、X=T、X=1圍成的面積去掉圍成的面積去掉矩形的面積矩形的面積,矩形邊長分別為矩形邊長分別為T2、(1-T),即即S2= 陰影部分的面積陰影部分的面積S=S1+S2= T3-

12、T2+ (0T1).S(T)=4T2-2T=4T(T- )=0時時,T=0或或 .當當T= 時時,S最小最小,最小值為最小值為S( )= .t2302xd xt31.312232t2x dxt1ttt3431312121412點評點評:本題突出了數(shù)形結合思想本題突出了數(shù)形結合思想,利用所學知識分析、解決問利用所學知識分析、解決問題的能力題的能力.考考 向向 精精 測測1.(2009深圳模擬深圳模擬)在直角坐標平面內(nèi)在直角坐標平面內(nèi),由直線由直線X=1,X=0,Y=0和拋物線和拋物線Y=-X2+2所圍成的平面區(qū)域的面積是所圍成的平面區(qū)域的面積是_.答案答案:解析解析:如圖所示如圖所示:532.(

13、2010廣東模擬廣東模擬)有一條直線與拋物線有一條直線與拋物線Y=X2相交于相交于A、B兩兩點點,線段線段AB與拋物線所圍成的面積恒等于與拋物線所圍成的面積恒等于 ,求線段求線段AB的中點的中點P的軌跡方程的軌跡方程.43課時作業(yè)課時作業(yè)(十七十七) 定積分與微積分基本定理定積分與微積分基本定理一、選擇題一、選擇題.().xdx.x1 dx. 1dx1.dx21010101011ABCD下列值等于 的積分是答案答案:C.()A.0.C.2D.44222sinxcosx dxB的值是:()2. 222sinxcosx dxcosxsinx2解析答案答案:C3.如圖如圖,陰影部分的面積為陰影部分的

14、面積為( )A.2 3B.2 332C.335D.3答案答案:C解析解析:由圖可知由圖可知,所求面積為所求面積為.(),()15A.417B.41C.ln22D.2ln214 2008xx221yyx海南、寧夏高考題由直線曲線及 軸所圍圖形的面積是21:ln2ln2ln2.1222121Sdxlnxx解析 所求面積為答案答案:D.:( ,);,0,2 ,()A.0B.1C.2D.3bbaa0122105dxdtba a bab1x dx1x dx4ysinx xy02給出如下命題 為常數(shù)且曲線與直線圍成的兩個封閉區(qū)域的面積之和為 其中正確命題的個數(shù)為解析解析:由定積分的性質及幾何意義知由定積分

15、的性質及幾何意義知,均正確均正確.中所求面中所求面積為積為 ,錯錯.答案答案:C()0S2sinxdx2cosx40.().|sinxdx |.sinxdx.sinxdx.sinxdx3203203203203206sinx dxABCsinxdxDsinx與定積分相等的是答案答案:D二、填空題二、填空題 .,_.1217f x3x2x1f x dx2f aa已知若則 :()(),(),. 112113222f x dx3x2x1 dx1xxx42 3a2a14113a2a10a13解析即解得或:113答案或8.拋物線拋物線Y2=2X及直線及直線X=4所圍成圖形的面積為所圍成圖形的面積為_.若

16、若該圖形繞該圖形繞X軸旋轉一周所得幾何體的體積為軸旋轉一周所得幾何體的體積為_.:32 2163答案 0.,),_.ft09f tsinxdxafbsinxdx2a b設函數(shù)記則的大小關系是答案答案:ab三、解答題三、解答題10.變速直線運動的物體的速度為變速直線運動的物體的速度為v(t)=1-t2,初始位置為初始位置為x0=1,求它在前求它在前2秒內(nèi)所走過的路程及秒內(nèi)所走過的路程及2秒末所在的位置秒末所在的位置.解解:速度函數(shù)速度函數(shù)v(t)=1-t2在時間區(qū)間上的積分即是變速直線運動在時間區(qū)間上的積分即是變速直線運動的路程的路程.當當0t1時時,v(t)0,當當1t2時時,v(t)0,點評

17、點評:變速直線運動的路程變速直線運動的路程,變力所做的功都可以用定積分的變力所做的功都可以用定積分的知識來求知識來求.對于速度函數(shù)是關于時間對于速度函數(shù)是關于時間T的分段函數(shù)的分段函數(shù),要分段求定要分段求定積分積分.11.設設F(X)= .(1)求求F(X)的單調區(qū)間的單調區(qū)間;(2)求求F(X)在在0,3上的最值上的最值.()x20t2t6 dt 2112631 .,13;F0,31.0,.1,.1,01 .2F0,13 .1400,1,30.3140 30.3FxxxxxFxoxxxxxxxFFFF x 令得或令得由于定義域是函數(shù)的增區(qū)間是函數(shù)的增區(qū)間是減區(qū)間是，令得舍去在區(qū)間 ，上的最大值是 ，最小值是12.在曲線在曲線Y=X2(X0)上某一點上某一點A處作一切線使之與曲線以及處作一切線使之與曲線以及X軸所圍成的面積為軸所圍成的面積為 .試求試求:(1)切點切點A的坐標的坐標;(2)過切點過切點A的切線方程的切線方程.112解解:如圖如圖,設切點為設切點為A(X0,Y0),