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高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第10單元第6節(jié) 平面與平面垂直課件 文 蘇教版

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1、第六節(jié)平面與平面垂直第六節(jié)平面與平面垂直1. 平面與平面垂直的定義如果兩個(gè)平面所成的二面角是_,就說這兩個(gè)平面互相垂直2. 平面與平面垂直的判定定理如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的_,那么這兩個(gè)平面互相垂直3. 如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們_的直線垂直于另一個(gè)平面基礎(chǔ)梳理 交線 直二面角一條垂線基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.兩個(gè)平面互相垂直,一條直線和其中一個(gè)平面平行,則這條直線和另一個(gè)平面的位置關(guān)系是 2. 二面角l是直二面角,a,b,且a,b都不與l垂直,有下列說法:a與b可能垂直,但不平行;a與b不垂直,但可能平行;a與b可能垂直,也可能平行;a與b不垂直,也不平行其中正確的是_2. 解析

2、:根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理以及線線、線面的位置關(guān)系來判斷平行或相交或在另一個(gè)平面內(nèi)1.解析:這條直線與另一個(gè)平面三種位置關(guān)系都有可能3. (教材P43第2題改編)已知,表示兩個(gè)不同的平面,m為平面內(nèi)的一條直線,則“”是“m”的_條件解析:由平面與平面垂直的判定定理知,如果m為平面a內(nèi)的一條直線,且mb,則ab;反過來則不一定所以“ab”是“mb”的必要不充分條件必要不充分4. (2010南京師大附中暑期作業(yè))如圖,在四棱錐PABCD中,四邊形ABCD為正方形,P點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)的射影為A,則二面角CPDA的大小為_解析:P點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)的射影為A,PA平面ABCD.CD平面ABCD,PAC

3、D.在正方形ABCD中CDAD且PAAD=A,CD平面PAD.又CD平面PCD,平面PCD平面PAD,二面角CPDA的大小為90.90 經(jīng)典例題【例1】(2011南通第一次調(diào)研)如圖,已知AB平面ACD,DE平面ACD,ACAD,DE2AB,F(xiàn)為CD的中點(diǎn)(1)求證:AF平面BCE;(2)求證:平面BCE平面CDE.題型一平面與平面垂直的判定分析:判定兩個(gè)平面垂直的方法:(1)利用定義證明二面角是直二面角;(2)利用判定定理:aa,abab.(1)因?yàn)锳B平面ACD,DE平面ACD,所以ABDE.取CE的中點(diǎn)G,連結(jié)BG、GF,因?yàn)镕為CD的中點(diǎn),且GFEDBA,GF= ED=BA,所以四邊形

4、ABGF是平行四邊形,所以AFBG.因?yàn)锳F 平面BCE,BG平面BCE,所以AF平面BCE.(2)因?yàn)锳B平面ACD,AF平面ACD,所以ABAF,即四邊形ABGF是矩形,所以AFGF.又AC=AD,所以AFCD.而CDGF=F,所以AF平面GCD,即AF平面CDE. 因?yàn)锳FBG,所以BG平面CDE.因?yàn)锽G平面BCE,所以平面BCE平面CDE.12證明:變式11如圖所示,在三棱錐SABC中,SA平面ABC,平面SAB平面SBC.求證:ABBC.證明:如圖,作AHSB于H,平面SAB平面SBC,AH平面SBC,AHBC.又SA平面ABC,SABC.又SAAH=A,SA,AH平面SAB,BC

5、平面SAB.BCAB.3【例2】(2010江蘇如皋中學(xué)考前指導(dǎo))如圖,在四棱錐PABCD中,平面PAD平面ABCD,ABDC,PAD是等邊三角形,已知AD4,BD4 ,AB2CD8.求證:BD平面PAD.題型二平面與平面垂直的性質(zhì)分析:由面面垂直的性質(zhì)定理可得到線面垂直 證明:在ABD中,AD=4,BD=4 ,AB=8,AD2+BD2=AB2,ADBD.又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,BD平面ABCD,BD平面PAD.3變式21在四邊形ABCD中,ABBCCDa,B90,BCD135.沿對角線AC將四邊形ABCD折成直二面角求證:AB平面BCD.解析“平面ABC平面AC

6、D,且CDAC,CD平面ABC.又AB平面ABC,CDAB.又ABBC,BCCD=C,AB平面BCD.變式22(2011揚(yáng)州市高三期中試題)如圖,將兩塊三角板拼湊成直二面角ACBD,其中DBCB,DCB30,ABAC,ABAC,E,F(xiàn)分別是AB,CB的中點(diǎn)(1)求證:EF平面ACD;(2)求證:平面DEF平面ABD.解析:(1)E,F(xiàn)分別為AB,CB中點(diǎn),EFAC,EF 平面ACD,AC平面ACD,EF平面ACD.(2)平面DBC平面ABC,平面DBC平面ABC=BC,DBBC,DB平面BCD,DB平面ABC,又AC平面ABC,DBAC,EFAC,EFBD,EFAB.ABBD=B,EF平面AB

7、D,又EF平面DEF,平面DEF平面ABD.【例3】(2010江蘇蘇北四市期末聯(lián)考)如圖所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABBB1,AC1平面A1BD,D為AC的中點(diǎn)(1)求證:B1C平面A1BD;(2)求證:B1C1平面ABB1A1;(3)設(shè)E是CC1上一點(diǎn),試確定E的位置,使平面A1BD平面BDE,并說明理由題型三面面垂直的探索性問題分析:(3)中只要找出其中一個(gè)平面的一條垂線即可解:(1)證明:如圖,連接AB1與A1B相交于M,則M為A1B的中點(diǎn),連結(jié) MD,又D為AC的中點(diǎn),B1CMD.又B1C 平面A1BD,MD平面A1BD,B1C平面A1BD.(2)證明:AB=B1B,四邊形

8、ABB1A1為正方形,A1BAB1,又AC1面A1BD,AC1A1B,A1B平面AB1C1 ,A1BB1C1,又在直棱柱ABCA1B1C1中,BB1B1C1,B1C1平面ABB1A1.(3)當(dāng)點(diǎn)E為C1C的中點(diǎn)時(shí),平面A1BD平面BDE.D、E分別為AC、C1C的中點(diǎn),DEAC1,AC1平面A1BD,DE平面A1BD,又DE平面BDE,平面A1BD平面BDE.2變式31如圖,A,B,C,D為空間四點(diǎn)在ABC中,AB2,ACBC ,等邊三角形ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)(1)當(dāng)平面ADB平面ABC時(shí),求CD;(2)當(dāng)ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),是否總有ABCD?并證明你的結(jié)論.23解析:(1) 取AB的中點(diǎn)

9、E,連接DE,CE.如圖所示因?yàn)锳DB是等邊三角形,所以DEAB.當(dāng)平面ADB平面ABC時(shí),因?yàn)槠矫鍭DB平面ABC=AB,所以DE平面ABC,所以DECE.由已知可得DE= ,EC=1. 在RtDEC中,CD= =2.(2) 當(dāng)ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),總有ABCD.證明:當(dāng)D在平面ABC內(nèi)時(shí),因?yàn)锳C=BC,AD=BD,所以C,D都在線段AB的垂直平分線上,即ABCD;當(dāng)D不在平面ABC內(nèi)時(shí),由(1)知ABDE.又因?yàn)锳C=BC,所以ABCE.又DE,CE為相交直線,所以AB平面CDE.由CD平面CDE,得ABCD.綜上所述,當(dāng)ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),總有ABCD.22EDEC鏈接高考 (2010山東改編)在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是正方形,MA平面ABCD,PDMA,E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn)求證:平面EFG平面PDC.知識(shí)準(zhǔn)備:會(huì)用面面垂直的判定定理證明面面垂直 證明證明:由已知MA平面ABCD,PDMA,所以PD平面ABCD.又BC平面ABCD,所以PDBC.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形,所以BCDC.又PDDC=D,因此BC平面PDC.在PBC中,G,F(xiàn)分別為PB,PC的中點(diǎn),所以GFBC,所以GF平面PDC,又GF平面EFG,所以平面EFG平面PDC.

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