《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 圓錐曲線課件 文 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 圓錐曲線課件 文 新人教A版（131頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)考 向 案 考題解構(gòu)視角拓展 第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科) 高頻考點(diǎn)一:橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)1.(2012年江西卷)橢圓+=1(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別是A,B,左、右焦點(diǎn)分別是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為( )(A). (B). (C). (D) -2.22xa22yb1455125第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)【解析】由橢圓的幾何性質(zhì)可知,

2、 =a-c, =2c, =a+c,又 , , 成等比數(shù)列,故(a-c)(a+c)=(2c)2,可得=e.故應(yīng)選B.1AF12FF1FB1AF12FF1FBca55【答案】B第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)2.(2012年新課標(biāo)全國卷)設(shè)F1,F2是橢圓E:+=1(ab0)的左、右焦點(diǎn),P為直線x=上一點(diǎn),F2PF1是底角為30的等腰三角形,則E的離心率為( )(A). (B). (C). (D).22xa22yb32a12233445第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)故e=.【答案】Cca34【解

3、析】由題意知,F2F1P=F2PF1=30,即PF2x=60,2(a-c)=2c,32第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)3.(2011年北京卷)已知橢圓G:+=1(ab0)的離心率為,右焦點(diǎn)為(2 ,0).斜率為1的直線l與橢圓G交于A,B兩點(diǎn),以AB為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為P(-3,2).(1)求橢圓G的方程;(2)求PAB的面積.22xa22yb632第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)解得a=2 ,又b2=a2-c2=4,所以橢圓G的方程為+=1.(2)設(shè)直線l的方程為y=x+m.由 消去y得

4、3212x24y22,1124yxmxy【解析】(1)由已知得c=2 , = .2ca63第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)4x2+6mx+3m2-12=0.設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2)(x1b0),依題意知,2b= ,b=.又e=, =,解得a=.故ABF2的周長為4a=4=6.22xa22yb552ca23222aba493232第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)2.以O(shè)為中心,F1、F2為兩個(gè)焦點(diǎn)的橢圓上存在一點(diǎn)M,滿足| |=2| |=2| |,則該橢圓的離心率為( )

5、(A). (B). (C). (D).1MFMO2MF3323632 55第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)4t2-()2=t2-()2,得c=t.又a=,橢圓的離心率e=,故選C.【答案】C32c2c6232t63【解析】設(shè)F1、F2是x軸上的點(diǎn),過M作x軸的垂線,交x軸于點(diǎn)N,則N(,0).不妨設(shè)| |=t,則由勾股定理得,| | 2-| |2=| |2-| |2,2c2MF1MF1NF2MF2NF第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)3.已知橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)F1、F2

6、在x軸上,離心率e=.(1)求橢圓E的方程;(2)求F1AF2的角平分線所在直線的方程.12第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)b2=a2-c2=3c2,則橢圓方程為+ =1.將A(2,3)代入上式,得+=1,c=2,故橢圓E的方程為+=1.224xc223yc21c23c216x212y【解析】(1)設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),由e=,得a=2c,22xa22ybca12第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)線所在直線的斜率為正數(shù).設(shè)P(x,y)為F1AF2的角平分線所在直線上的任一點(diǎn),則有 =|

7、x-2|.若3x-4y+6=5x-10,得x+2y-8=0(因其斜率為負(fù),舍去).于是,由3x-4y+6=-5x+10,得2x-y-1=0.|346|5xy直線AF2的方程為x=2.由橢圓E上的圖形知,F1AF2的角平分(2)由(1)知F1(-2,0),F2(2,0),直線AF1的方程為y=(x+2),即3x-4y+6=0.34第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)1.(2011年江西卷)若雙曲線-=1的離心率e=2,則m= .【解析】由題知a2=16,即a=4,又e=2,所以c=2a=8,則m=c2-a2=48.【答案】48216y2xm高頻考點(diǎn)二

8、:雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì) 第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)2.(2010年新課標(biāo)全國卷)中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(4,2),則它的離心率為( )(A). (B). (C). (D).656252第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)a=2b,e= =.【答案】Dca22aba52【解析】由題知該雙曲線為標(biāo)準(zhǔn)雙曲線,將其方程設(shè)為-=1,則漸近線方程為y=x.又點(diǎn)(4,2)在漸近線上,22xa22ybba第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書

9、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)3.(2012年遼寧卷)已知雙曲線x2-y2=1,點(diǎn)F1,F2為其兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn).若PF1PF2,則|PF1|+|PF2|的值為 .【解析】設(shè)P為右支上的點(diǎn),則 得2|PF1|PF2|=4.設(shè)|PF1|+|PF2|=t(t0),平方得t=2 ,故|PF1|+|PF2|=2 .【答案】2 1222212| 2,|48PFPFPFPFc333第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科) 真題索引情境構(gòu)造角度切入2011年江西卷文12已知雙曲線的離心率逆求方程中參數(shù)m的值.以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為切入點(diǎn),利用雙曲線的離心率建立等式來

10、求雙曲線方程中參數(shù)m的值.真題索引情境構(gòu)造角度切入2010年新課標(biāo)全國卷文5已知漸近線過某點(diǎn),求雙曲線的離心率.從雙曲線的漸近線角度設(shè)置條件,得雙曲線方程中a、b的關(guān)系,然后求出雙曲線的離心率.第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)真題索引情境構(gòu)造角度切入2012年遼寧卷文15求雙曲線的兩焦半徑長度之和.利用雙曲線的定義和勾股定理,實(shí)現(xiàn)差、積、和的順利轉(zhuǎn)化是解題的突破口.第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科) 雙曲線的考查近幾年來僅出現(xiàn)在2011年江西高考卷第12題,主要考查雙曲線的方程與性質(zhì),重基礎(chǔ),難度

11、不大.因此在復(fù)習(xí)的過程中,應(yīng)加強(qiáng)針對性,加深對雙曲線基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用,強(qiáng)化基礎(chǔ)題的解題訓(xùn)練,重視技能方法的歸納與總結(jié),避免解題失誤,提高解題準(zhǔn)確度. 第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)切入角度說明已知雙曲線的漸近線上的點(diǎn)及焦距,求雙曲線的方程.由點(diǎn)在雙曲線的漸近線上及焦距得到相關(guān)等式,運(yùn)用方程思想求解. 角度探究:切入角度說明給出雙曲線的方程與焦點(diǎn),求離心率.由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)求a的值,進(jìn)而求雙曲線的離心率.求雙曲線的焦半徑長.由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與焦半徑的關(guān)系,結(jié)合雙曲線定義,可使問題獲解.第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用

12、書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)案例落實(shí):1.已知雙曲線C:-=1的焦距為10,點(diǎn)P(2,1)在C的漸近線上,則C的方程為( )(A)-=1. (B)-=1.(C)-=1. (D)-=1.22xa22yb220 x25y25x220y280 x220y220 x280y第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)【解析】由-=1的焦距為10,得到a2+b2=25,而其漸近線為y=x過點(diǎn)(2,1),得2b=a,故得到a2=20,b2=5,則雙曲線的方程22xa22ybba為-=1.【答案】A220 x25y第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書

13、高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)2.已知雙曲線-=1的右焦點(diǎn)為(3,0),則該雙曲線的離心率等于( )(A) . (B) . (C) . (D) .【解析】由題知,a2+5=9,解得a=2,e=.【答案】C22xa25y3 14143 243243ca32第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)3.設(shè)F1、F2是雙曲線x2- =1的左、右焦點(diǎn),P是雙曲線上的一點(diǎn),且3|PF1|=4|PF2|,則|PF1|等于( )(A)8. (B)6. (C)4. (D)2.【解析】由雙曲線方程知a=1,點(diǎn)P在右支上,|PF1|-|PF2|=2,又3|PF1|=

14、4|PF2|,|PF1|=8,選A.【答案】A224y第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科) 高頻考點(diǎn)三:拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)1.(2012年安徽卷)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A,B兩點(diǎn),若|AF|=3,則|BF|= .第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)【解析】設(shè)AFx=(00)的焦點(diǎn),斜率為2 的直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)(x10)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A、B,交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則此拋物線方程為( )(A

15、)y2=9x.(B)y2=6x.(C)y2=3x.(D)y2= x. 3第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)【解析】過點(diǎn)A、B分別作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為E、D.|BC|=2|BF|,由拋物線定義知BCD=30,|AE|=|AF|=3,|AC|=6,即F為AC的中點(diǎn),p=|AE|=,故拋物線方程為y2=3x,選C.【答案】C1232第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)3.如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(1,)到拋物線C:y2=2px(p0)的準(zhǔn)線的距離為.點(diǎn)M(t,1)是C上的定點(diǎn),A,B是C上的兩動(dòng)

16、點(diǎn),且線段AB被直線OM平分.(1)求p,t的值;(2)求ABP面積的最大值.1254第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)【解析】(1)由題意得 得 (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),線段AB的中點(diǎn)為Q(m,m),由題意知,設(shè)直線AB的斜率為k(k0).由 (y2-y1)(y2+y1)=x2-x1,k2m=1,所以直線AB的方程為y-m= (x-m),即x-2my+2m2-m=0,21,51,24ptp1,21.pt211222,yxyx12m第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)與拋物線y2=

17、x聯(lián)立整理得y2-2my+2m2-m=0,所以有=4m-4m20,y1+y2=2m,y1y2=2m2-m,從而|AB|= |y1-y2|= ,設(shè)點(diǎn)P到直線AB的距離為d,則d= .設(shè)ABP的面積為S,211k214m244mm22|122|14mmm第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)則S=|AB|d=|1-2(m-m2)| ,由=4m-4m20,得0m0,b0),F(c,0),B(0,b),一條漸近線斜率為,直線FB的斜率為-,(-)=-1,即b2=ac,c2-a2-ac=0,即()2-1=0,解得e= .22xa22ybbabcbabccaca

18、ca第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)2.(2012年北京卷)已知橢圓C:+=1(ab0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為,直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.(1)求橢圓C的方程;(2)當(dāng)AMN的面積為時(shí),求k的值.22xa22yb22103第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)【解析】(1)由題意得 解得b= .所以橢圓C的方程為+=1.(2)由 消去y得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0.設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),則2222,2,2,acaab

19、c224x22y22(1),1,42yk xxy第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)x1+x2= ,x1x2= .所以|MN|= = .又因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線y=k(x-1)的距離d= ,所以AMN的面積為S=|MN|d= .22412kk222412kk221212(1)()4kxxx x2222 (1)(46)12kkk2|1kk1222|4612kkk由 = ,解得k=1.22|4612kkk103第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)3.(2012年江西卷)已知三點(diǎn)O(0,0),A(-2,1)

20、,B(2,1),曲線C上任意一點(diǎn)M(x,y)滿足| + |= ( + )+2.(1)求曲線C的方程;(2)點(diǎn)Q(x0,y0)(-2x02)是曲線C上的動(dòng)點(diǎn),曲線C在點(diǎn)Q處的切線為l,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,-1),l與PA,PB分別交于點(diǎn)D,E,求QAB與PDE的面積之比.MAMBOMOAOB第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科) , ( + )=(x,y)(0,2)=2y,由已知得 =2y+2,化簡得曲線C的方程是x2=4y.(2)直線PA,PB的方程分別是y=-x-1,y=x-1,曲線C在Q處的切線l的方程是y=x-,且l與y軸的交點(diǎn)為F(0,-),2

21、2( 2 )(22 )xyOMOAOB22( 2 )(22 )xy02x204x204x【解析】(1)由 =(-2-x,1-y), =(2-x,1-y),得| + |=MAMBMAMB第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)分別聯(lián)立方程組 解得D,E的橫坐標(biāo)分別是xD= ,xE= ,則xE-xD=2,|FP|=1-,故SPDE=|FP|xE-xD|=(1-)2= ,2001,24yxxxyx 2001,24yxxxyx022x 022x 204x1212204x2044x而SQAB=4(1-)= ,則 =2.即QAB與PDE的面積之比為2.12204x

22、2042xQABPDESS第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)真題索引情境構(gòu)造角度切入2010年遼寧卷文9給出雙曲線的幾何性質(zhì),求離心率.以焦點(diǎn)和虛軸端點(diǎn)為角度切入,寫出斜率,再利用垂直關(guān)系的斜率之積為-1,建立a、b、c的等式,求雙曲線的離心率.第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)2012年北京卷文19由直線與橢圓相交和橢圓的性質(zhì),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;給出三角形面積求直線的斜率.以待定系數(shù)法為切入點(diǎn)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;直線與橢圓相交,聯(lián)立方程組,綜合運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系設(shè)而不求法、弦長公式、點(diǎn)到直線的距離公

23、式,用斜率k來表示三角形的底和高,建立三角形面積等式求k的值.第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)2012年江西卷文20給出定點(diǎn)與曲線上的點(diǎn)滿足的向量關(guān)系,求曲線方程;直線與拋物線相切,求三角形的面積比.直接法與轉(zhuǎn)化化歸求曲線的方程問題;直線與拋物線相切,構(gòu)成三角形圖形,以面積計(jì)算為問題切入點(diǎn),涉及知識方法能力的綜合運(yùn)用.第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)直線的方程、直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題,綜合性強(qiáng).此類題型在近兩年江西高考卷中均有體現(xiàn),一般是直線與圓錐曲線(主要是拋物線)相交、相切,重點(diǎn)考查求曲

24、線的方程、圓錐曲線的幾何性質(zhì);考查與直線有關(guān)的斜率、向量知識,與幾何圖形相關(guān)的弦長、面積的度量與比值;考查根與系數(shù)關(guān)系,設(shè)而不求的方法;考查學(xué)生的綜合分析能力、推理探究能力、識圖用圖能力、運(yùn)算求解能力和方程思想、轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想,此類考題綜合性強(qiáng),運(yùn)算量較大.因此在第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)復(fù)習(xí)的過程中,應(yīng)注意強(qiáng)化此類問題的解題訓(xùn)練,及時(shí)總結(jié)解題規(guī)律與方法,重視根與系數(shù)關(guān)系與設(shè)而不求方法的應(yīng)用,增強(qiáng)求簡意識,突破解題難點(diǎn),簡化運(yùn)算過程,不斷提高數(shù)學(xué)綜合問題的解題能力. 角度探究:切入角度說明利用直線、橢圓、等差數(shù)列知識,求弦長;給出

25、直線斜率,求橢圓方程中的待定系數(shù).從橢圓和等差數(shù)列定義入手可求過焦點(diǎn)的弦長;直線與橢圓相交,運(yùn)用韋達(dá)定理、設(shè)而不求方法、弦長公式等,建立關(guān)于待定系數(shù)b的等式求解.第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)切入角度說明已知橢圓上的點(diǎn)和焦點(diǎn),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;給出直線與橢圓、拋物線都相切,求直線方程.依據(jù)橢圓的焦點(diǎn)和已知點(diǎn)在橢圓上,求出橢圓的方程;將直線與兩圓錐曲線分別聯(lián)立,由直線與兩圓錐曲線相切,判別式等于零,列方程組,順利求出直線方程.第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)用定義法求曲線方程;直線與雙曲線相交,

26、求直線的方程.依據(jù)雙曲線的定義,求雙曲線左支的方程;直線與雙曲線左支交于不同的兩點(diǎn),綜合運(yùn)用判別式、根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求、弦長公式,得到斜率k的關(guān)系式,求出k的值,進(jìn)而求得直線的方程.第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)案例落實(shí):1.設(shè)F1、F2分別是橢圓E:x2+=1(0bb0)的左焦點(diǎn)為F1(-1,0),且點(diǎn)P(0,1)在C1上.(1)求橢圓C1的方程;(2)設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2:y2=4x相切,求直線l的方程.22xa22yb第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)【解析】(1)由題意

27、得 故所求的橢圓方程為+y2=1.(2)由題意可知切線的斜率一定存在,設(shè)直線l的方程為y=mx+n,由 y2=4 my2-4y+4n=0,2221,11abb222,1.ab22x2,4ymxnyxynm第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)由題意得(-4)2-4m4n=0mn=1,又由 x2+2(mx+n)2=2(1+2m2)x2+4mnx+2(n2-1)=0.又由題意得(4mn)2-4(1+2m2)2(n2-1)=0n2=2m2+1,22,12ymxnxy由、得 或 故直線l的方程為y=x+ 或y=- x- .2,22mn2,22.mn 2222

28、22第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)3.已知兩定點(diǎn)F1(- ,0)、F2( ,0),滿足條件| |-| |=2的點(diǎn)P的軌跡是曲線E,直線y=kx-1與曲線E交于A、B兩點(diǎn).如果| |=6.(1)求曲線E的方程;(2)求AB的直線方程.222PF1PFAB3第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)且a=1,c=,b=1,故曲線E的方程為x2-y2=1(x-1).(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立方程組 消去y得(1-k2)x2+2kx-2=0,2221,1,ykxxy【解析】(1)由雙曲線的

29、定義知,曲線E是以F1(- ,0)、F2( ,0)為焦點(diǎn)的雙曲線的左支,22第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)由直線與雙曲線左支交于A、B兩點(diǎn),得 解得- k-1.又|AB|= |x1-x2|= 222212212210,(2 )8(1)4(2)0,20,120,1kkkkkxxkx xk 221k21k21212()4xxx x第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)= =2 ,依題意得2 =6 ,整理后得28k4-55k2+25=0,解得k2=或k2=,但- k-1,k=-,21k22222()4 (

30、)11kkk 2222(1)(2)(1)kkk2222(1)(2)(1)kkk35754252故直線AB的方程為x+y+1=0.52第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分)基礎(chǔ)角度思路1.(基礎(chǔ)再現(xiàn))實(shí)軸在y軸上的雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實(shí)軸長的2倍,則m等于( )第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)(A)-. (B)-4. (C)4. (D). 【解析】由已知m0,b0)的半焦距為c,離心率為.若直線y=kx與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰為c,則k等于( )

31、(A). (B).(C). (D).22xa22yb544535920925第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)所以y=ck,即 - =1e2- =1e2- =1k2=k=.【答案】C22ca222c kb2222c kca2211ke81400920【解析】因?yàn)橹本€與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為c,第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)7.(高度提升)已知點(diǎn)P是雙曲線-=1(a0,b0)右支上一點(diǎn),F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),I為PF1F2的內(nèi)心,若= + 成立,則雙曲線的離心率為( )(A)4.

32、 (B). (C)2. (D).22xa22yb1IPFS2IPFS121 2IF FS5253第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)【答案】C【解析】由 = + 得,|PF1|=|PF2|+2c,P是右支上的點(diǎn),所以|PF1|=|PF2|+2a,即有2c=2a,e=2,選C.1IPFS2IPFS121 2IF FS1212第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)8.(高度提升)已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上,那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q(2,-1)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )(A)(,-

33、1). (B)(,1).(C)(1,2). (D)(1,-2).1414第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)=|PA|+|PQ|=|AQ|,此時(shí),點(diǎn)P到Q點(diǎn)距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值,P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1,代入拋物線方程有1=4x,x=,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(,-1),故選A.1414【解析】如圖所示,拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0),作PA垂直準(zhǔn)線x=-1于點(diǎn)A,則|PA|=|PF|,當(dāng)A、P、Q在同一條直線上時(shí),|PF|+|PQ|【答案】A第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)9.(高度提升)設(shè)拋物線

34、y2=2x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)M( ,0)的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C,|BF|=2,則BCF與ACF的面積之比 等于( )(A). (B). (C). (D).3BCFACFSS45234712第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科) =2,xB+ =2,即xB= .又xAxB=3,xA=2.由圖可知 = = = = = .BF1232BCFACFSS|BCAC11|BBAA1|BFAA212Ax 45【解析】設(shè)直線方程為y=k(x- ),將方程代入y2=2x得k2x2-(2 k2+2)x+3k2=0.33【答案】A第八章第八

35、章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)10.(能力綜合)已知雙曲線-=1(a0,b0)上一點(diǎn)到雙曲線的左、右焦點(diǎn)的距離之差為4,若已知拋物線y=ax2上的兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)關(guān)于直線y=x+m對稱,且x1x2=-,那么m的值等于( )(A). (B). (C)2. (D)3.22xa22yb123252第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)因?yàn)辄c(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在拋物線y=2x2上,所以y1=2,y2=2,兩式相減得y1-y2=2(x1-x2)(x1+x2),不妨設(shè)x10,b0)上

36、的一點(diǎn),O是雙曲線的中心,直線OC的傾斜角為,A是雙曲線的右頂點(diǎn),|OA|=|AC|,則= .22xa22yb6ba第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)【解析】在OAC中,|OA|=|AC|,AOC=,OA=a,OC=a,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,a),代入雙曲線方程得- =1b2=a2,即=,= .【答案】 633232942234ab3522ba35ba155155第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)13.(視角拓展)動(dòng)直線l的傾斜角為60,若直線l與拋物線x2=2py(p0)交于A,B兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)

37、的橫坐標(biāo)之和為3,則拋物線的方程為 .【解析】設(shè)直線l的方程為y= x+b,聯(lián)立 消去y,得x2=2p( x+b),即x2-2 px-2pb=0,x1+x2=2 p=3,p=,拋物線的方程為x2= y.【答案】x2= y323,2,yxbxpy3333233第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)14.(視角拓展)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知ABC的頂點(diǎn)A(-6,0)和C(6,0),若頂點(diǎn)B在雙曲線-=1的左支上,則 = .【解析】由條件可知A、C恰為已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),則|BC|-|BA|=10,且|AC|=12,又在ABC中,有 = = =2R

38、,從而 = =.225x211ysinsinsinACB|sinBCA|sinABC|sinACBsinsinsinACB|BCABAC56【答案】 56第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)15.(高度提升)設(shè)過點(diǎn)P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對稱,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若 =2 且 =1,則點(diǎn)P的軌跡方程是 .【解析】設(shè)P(x,y),由 =2 可得A( ,0),B(0,3y),則 =(- ,3y), =(-x,y),所以 =(- ,3y)(-x,y)=1,化簡可得 x2+3y2=1(x0,y0),即為

39、所求軌跡方程.BPPAOQABBPPA32xAB32xOQABOQ32x32【答案】x2+3y2=1(x0,y0)32第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)16.(基礎(chǔ)再現(xiàn))如圖,已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M(2,1),平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m0),l交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).(1)求橢圓的方程; (2)求m的取值范圍.三、解答題(本大題共6小題,共75分)第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)【解析】(1)設(shè)橢圓方程為+=1(ab0),由題意得 解得

40、所以橢圓方程為+=1.(2)因?yàn)橹本€l平行于OM,且在y軸上的截距為m,又kOM=,所以l的方程為y=x+m.22xa22yb222 ,411,abab228,2,ab28x22y1212第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)由 x2+2mx+2m2-4=0.因?yàn)橹本€l與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn),所以=(2m)2-4(2m2-4)0,解得-2m2,又m0,故m的取值范圍是m|-2m0).(1)若拋物線上點(diǎn)M(m,2)到焦點(diǎn)F的距離為3,求拋物線P的方程;(2)設(shè)過焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn),連接AO,BO并延長分別交拋物線的準(zhǔn)線于C,D兩點(diǎn)

41、,求證:以CD為直徑的圓過焦點(diǎn)F.第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)的距離與到準(zhǔn)線距離相等,即M(m,2)到y(tǒng)=-的距離為3,+2=3,解得p=2. 拋物線P的方程為x2=4y.(2)直線l的斜率顯然存在,設(shè)l:y=kx+,2p2p2p【解析】(1)由拋物線定義可知,拋物線上點(diǎn)M(m,2)到焦點(diǎn)F第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由 消y得x2-2pkx-p2=0,且0.x1+x2=2pk,x1x2=-p2.A(x1,y1),直線OA:y=x,與y=-聯(lián)立可得C

42、(-,-),22,2xpypykx11yx2p112pxy2p同理得D(-,-). 222pxy2p第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)焦點(diǎn)F(0,), =(- ,-p), =(- ,-p), =(- ,-p)(- ,-p)= +p2= +p2 2pFC112pxyFD222pxyFCFD112pxy222pxy112pxy222pxy212124p x xy y= +p2= +p2= +p2=0.以CD為直徑的圓過焦點(diǎn)F.2122212422p x xxxpp412px x42pp第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)

43、數(shù)學(xué)(文科文科)19.(高度提升)若橢圓+=1(ab0)過點(diǎn)(-3,2),離心率為,O的圓心為原點(diǎn),直徑為橢圓的短軸,M的方程為(x-8)2+(y-6)2=4,過M上任一點(diǎn)P作O的切線PA、PB,切點(diǎn)為A、B.(1)求橢圓的方程;(2)若直線PA與M的另一交點(diǎn)為Q,當(dāng)弦PQ最大時(shí),求直線PA的直線方程;(3)求 的最大值與最小值.22xa22yb33OAOB第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)【解析】(1)由題意得 橢圓的方程為+=1.(2)由題可知當(dāng)直線PA過圓M的圓心(8,6)時(shí),弦PQ最大,因?yàn)橹本€PA的斜率一定存在,設(shè)直線PA的方程為y-6

44、=k(x-8),又因?yàn)镻A與圓O相切,所以圓心(0,0)到直線PA的距離為 ,即22222941,3,3ababcca2215,10,ab215x210y10第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科) = ,解得k=或.直線PA的方程為x-3y+10=0或13x-9y-50=0.(3)設(shè)AOP=,則AOP=BOP,AOB=2,則cosAOB=2cos2-1=2()2-1= -1.|OP|max=10+2=12,|OP|min=10-2=8,2|86|1kk1013139OAOP220OP =| | |cosAOB= -10,( )max=- ,( )mi

45、n=- .OAOBOAOB2200OPOAOB558OAOB15518第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)20.(高度提升)已知定點(diǎn)A(-2,-4),過點(diǎn)A作傾斜角為的直線l,交拋物線y2=2px(p0)于B、C兩點(diǎn),且|BC|=2 .(1)求拋物線的方程;(2)在(1)中的拋物線上是否存在點(diǎn)D,使得|DB|=|DC|成立?如果存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.410第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)p0,=4(2+p)2-160.設(shè)B(x1,y1)、C(x2,y2),x1+x2=4+2p

46、,x1x2=4.|BC|=2 ,而|BC|= |x1-x2|,2 =2 ,解得p=1,1021k224pp10【解析】(1)直線l的方程為y=x-2,代入y2=2px,并整理得x2-2(2+p)x+4=0.第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)拋物線方程為y2=2x.(2)假設(shè)在拋物線y2=2x上存在點(diǎn)D(x3,y3),使得|DB|=|DC|成立,記線段BC的中點(diǎn)為E(x0,y0),則|DB|=|DC|等價(jià)于DEBC,即kDE第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)=- =-1.當(dāng)p=1時(shí),式為x2-6x+4

47、=0,x0= =3,y0=x0-2=1,點(diǎn)D(x3,y3)應(yīng)滿足 1BCk122xx233332,11,3yxyx 解得 或 存在點(diǎn)D(2,2)或(8,-4),使得|DB|=|DC|成立.332,2xy338,4.xy 第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)21.(能力綜合)如圖,已知點(diǎn)A、 B是橢圓+=1(ab0)的兩個(gè)頂點(diǎn),若點(diǎn) C(t,t)(t0)在橢圓上,且滿足 = , =.(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))22xa22ybOA3 OBOCOA32(1)求橢圓的方程;(2)若直線l與橢圓交于兩點(diǎn)M,N,當(dāng) + =m ,m(0,2)時(shí),求OMN 面積的最大值

48、.OMONOC【解析】(1)由 = ,知a= b.C(t,t)(t0)在橢圓上,+=1,解得t=b. =(b,b), =(a,0), = ,b=1,a=.OA3 OB322ta22tb32OC3232OAOCOA323第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)橢圓的方程為+y2=1.(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),MN中點(diǎn)為G(x0,y0),23x + =m , 又M,N在橢圓上,則 + = 1, + = 1,OMONOC01201232,232.2xxxmyyym213x21y223x22y第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第

49、一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科)由-得kMN= =- =-,直線MN的方程為y-m=-(x-m),即x=-3y+ m.聯(lián)立 整理得4y2-2 my+m2-1=0,=12m2-16(m2-1)0,即-2m2,y1+y2=m,y1y2= ,1212yyxx131212xxyy1334133432233 ,1,3xymxy 332214m 第八章第八章 考向案考向案高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(文科文科) = = = = .又原點(diǎn)(0,0)到直線MN的距離為h= ,MN221212()()xxyy211MNk12yy102234(1)2mm10242m310mSOMN= h= = ,當(dāng)且僅當(dāng)m= 時(shí)取等號.12MN3422(4)mm342242mm322