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1、 第二十二章 一元二次方程檢測題 （本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘） 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列關(guān)于的方程中：①ax2+bx+c=0；②3x-92-x+12=1；③x+3=1x ； ④（a2+a+1）x2-a=0 ；⑤=-1．一元二次方程的個數(shù)是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2. 方程(x-2)(x+3)=0的解是（ ） A.x=2 B.x=-3 C.x1=-2,x2=3

2、 D.x1=2,x2=-3 3．要使方程a-3x2+b+1x+c=0是關(guān)于的一元二次方程，則（ ） A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠3 C．a(chǎn)≠1且b≠-1 D．a(chǎn)≠3且b≠-1且c≠0 4．（2014 ?蘇州中考）下列關(guān)于x的方程有實數(shù)根的是（ ） A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋1＝0 5．已知實數(shù)a,b分

3、別滿足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,且a≠b,則ba+ab的值是（ ） A.7 B.-7 C.11 D.-11 6．從一塊正方形的木板上鋸掉2 m寬的長方形木條，剩下的面積是48 m2，則原來這塊木板的面積是（ ） A．100 m2 B．64 m2 C．121 m2 D．144 m2 7．利華機械

4、廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，若五、六月份平均每月的增長率是20%，則第二季度共生產(chǎn)零件（ ） A．100萬個 B．160萬個 C．180萬個 D．182萬個 8. 目前我國已建立了比較完善的經(jīng)濟困難學生資助體系.某校去年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學生389元，今年上半年發(fā)放了438元.設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（ ） A.438(1+x)2=389 B.389(1+x)2=438 C.389(

5、1+2x)=438 D.438(1+2x)=389 9.關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（ ） A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定 10．已知a，b，c分別是三角形的三邊長，則方程(a + b)x 2+ 2cx + (a + b)＝0的根的情況是（ ） A．沒有實數(shù)根 B．可能有且只有一個實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根 二、填空題（每小題3分

6、，共24分） 11．若ax2+bx+c=0是關(guān)于的一元二次方程，則不等式3a+6>0 的解集是________． 12．已知關(guān)于的方程x2+3x+k2=0的一個根是-1，則k=_______． 13．若|b－1|+a-4 =0，且一元二次方程kx2+ax+b=0（k≠0）有實數(shù)根，則k的取值范圍是 . 14．若（m+1）+2mx-1=0是關(guān)于的一元二次方程，則m的值是________． 15．若a+b+c=0且a≠0，則一元二次方程ax2+bx+c=0 必有一個定根，它是_______． 16.若矩形的長是6 cm，寬是3 cm，一個正方形的面積等于該矩形的面積，則正方

7、形的邊長是_______． 17．若兩個連續(xù)偶數(shù)的積是224，則這兩個數(shù)的和是__________． 18．若一個一元二次方程的兩個根分別是Rt△ABC的兩條直角邊長，且S△ABC=3，請寫出一個符合題意的一元二次方程 . 三、解答題（共46分） 19.（6分）在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“”，其法則為：，求方程（43） 的解． 20.（6分）求證：關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根． 第21題圖 21．（6分）在長為10 cm，寬為8 cm 的矩形的四個角上分別截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80％，求所截去小正方形的邊長. 2

8、2．（6分）若方程x2-2x+3(2-3)=0的兩根是和b（a>b）， 方程x2-4=0的正根是，試判斷以a，b，c為邊長的三角形是否存 在．若存在，求出它的面積；若不存在，說明理由． 23.（6分）已知關(guān)于的方程（a+c）x2+2bx-c-a=0 的兩根之和為-1，兩根之差為1，其中a，b，c是△ABC的三邊長． （1）求方程的根； （2）試判斷△ABC的形狀． 24．（8分）（2014?南京中考）某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元，設(shè)可變成本

9、平均每年增長的百分率為. （1）用含的代數(shù)式表示第3年的可變成本為__________萬元； （2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年增長的百分率. 25．（8分）李先生乘出租車去某公司辦事，下車時，打出的電子收費單為“里程11千米，應(yīng)收29.10 元”．該城市的出租車收費標準按下表計算，請求出起步價N（N<12）是多少元． 里程（千米） 06 價格（元） 22N 25N 第二十一章 一元二次方程檢測題參考答案 1．B 解析：方程①是否為一元二次方程與的取值有關(guān)

10、； 方程②經(jīng)過整理后可得2x2-56x+241=0，是一元二次方程； 方程③是分式方程； 方程④的二次項系數(shù)經(jīng)過配方后可化為a+122+34，不論取何值，其值都不為0，所以方程④是一元二次方程； 方程⑤不是整式方程，也可排除. 故一元二次方程僅有2個． 2．D 解析：由（x-2）(x+3)=0,得x-2=0或x+3=0,解得x1=2,x2 =-3. 3．B 解析：由a-3≠0，得a≠3． 4． C 解析： 把A, B選項中a,b,c的對應(yīng)值分別代入中，A,B選項中，故A,B選項中的方程都沒有實數(shù)根.而選項D中，由得－1.因為，所以沒有實數(shù)根，只有選項C中的方程有實數(shù)

11、根. 5. A 解析：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系. 可以把a和b看作是方程x2－6x+4=0的兩個實數(shù)根， ∴ a+b=6,ab=4，∴ ba+ab=b2+a2ab=(a+b)2-2abab=62-244=7. 點撥：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系常見的應(yīng)用有：驗根、確定根的符號；求與根相關(guān)的代數(shù)式的值；由根求出新方程等. 6.B 解析：設(shè)原來正方形木板的邊長為x m． 由題意，可知x(x-2)=48，即x2-2x-48=0, 解得x1=8，x2=-6（不合題意，舍去）． 所以原來這塊正方形木板的面積是88=64（m2）． 點撥：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解

12、從一塊正方形木板上鋸掉2 m寬的長方形木條，剩下的仍然是一個長方形，是解本題的關(guān)鍵． 7.D 解析：五月份生產(chǎn)零件501+20%=60（萬個）， 六月份生產(chǎn)零件 501+20%2= 72（萬個）， 所以第二季度共生產(chǎn)零件50+60+72=182（萬個），故選D． 8. B 解析：由每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x， 得去年下半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學生389（1+x）元， 今年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學生389（1+x）（1+x）=389(1+x)2（元）， 根據(jù)關(guān)鍵語句“今年上半年發(fā)放了438元”，可得方程389(1+x)2=438. 點撥：關(guān)于增長率問題一般列方程

13、a(1+x)n=b,其中a為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，b為增長后的數(shù)據(jù)，n為增長次數(shù)，x為增長率. 9.A 解析：因為Δ=b2-4ac=-m2-41m-2=m2-4m+8=m-22+ 4＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根. 10.A 解析：因為Δ=2c2-4a+ba+b=4c+a+bc-a-b， 又因為 a，b，c 分別是三角形的三邊長， 所以c+a+b>0，c-a-b<0， 所以Δ<0，所以方程沒有實數(shù)根. 11．a(chǎn)>-2且a≠0 解析：不可忘記a≠0． 12．2 解析：把根-1代入方程，得-12+3-1+k2=0，則k2=2，所以 k=2． 13．k≤4且k

14、≠0 解析：因為|b-1|≥0,a-4≥0, 又因為|b－1|+a-4=0，所以|b-1|=0, a-4=0, 即b－1=0，a－4=0，所以b=1,a=4. 所以一元二次方程kx2+ax+b=0變?yōu)閗x2+4x+1=0. 因為一元二次方程kx2+4x+1=0有實數(shù)根，所以Δ=16－4k≥0，解得k≤4. 又因為k≠0，所以k≤4且k≠0. 14．-3或1 解析：由題意得mm+2-1=2，m+1≠0解得m=-3 或m=1． 15．1 解析：由a+b+c=0，得b=-（a+c）， 原方程可化為ax2-（a+c）x+c=0， 解得x1=1，x2= ． 16．32

15、cm 解析：設(shè)正方形的邊長為x cm， 則x2=63，解得x=32， 由于邊長不能為負，故x=-32舍去， 故正方形的邊長為32 cm． 17.30或-30 解析：設(shè)其中的一個偶數(shù)為，則x（x+2）=224． 解得x1=14，x2=-16， 則當其中一個偶數(shù)為14時，另一個偶數(shù)為16； 當其中一個偶數(shù)為-16時，另一個偶數(shù)為-14． 故這兩個數(shù)的和是30或-30． 18. x2－5x+6=0（答案不唯一） 解析：設(shè)Rt△ABC的兩條直角邊的長分別為a，b.因為 S△ABC=3，所以ab=6.又因為一元二次方程的兩根為a，b(a＞0，b＞0),所以符合

16、條件的一元二次方程為(x－2)(x－3)=0，(x－1)(x－6)=0等，即x2－5x+6=0或x2－7x+6=0等. 19.解：∵， ∴． ∴，∴，∴． 20.證明：∵ Δ=恒成立， ∴ 方程有兩個不相等的實數(shù)根． 21．解：設(shè)小正方形的邊長為x cm. 由題意得，108-4x2=10880% . 解得x1=2，x2=-2舍去. 所以截去的小正方形的邊長為 2 cm. 22．解：解方程x2-2x+3（2-3）=0， 得x1=3，x2=2-3． 方程x2-4=0的兩根是x1=2，x2=-2． 所以a，b，c的值分別是3，2-3，2．

17、 因為3+2-3=2， 所以以a，b，c為邊長的三角形不存在． 點撥：先解這兩個方程，求出方程的根，再用三角形的三邊關(guān)系來判斷． 23．解：（1）設(shè)方程的兩根為x1，x2（x1>x2）， 則x1+x2=-1，x1-x2=1， 解得x1=0，x2=-1． （2）當x=0時，a+c02+2b0-(c-a)=0，所以c=a. 當x=-1 時,a+c-12+2b-1-c-a=0 , 即 a+c-2b-c+a=0， 所以a=b，所以a=b=c， 所以△ABC為等邊三角形． 24．解：（1）. （2）根據(jù)題意，得. 個方程，得x1=0.1，x2=-2.1（不合題意，舍去）． 可變成本平均每年增長的百分率是10%． 25．解：依題意，N+（6-3）+（11-6）=29.10， 整理，得N2-29.1N+191=0， 解得N1=19.1，N2=10. 由于N<12，所以N1=19.1舍去， 所以N=10． 答：起步價是10元．