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1、 第3講 一元二次方程根的判別式 【基礎(chǔ)知識(shí)精講】 1．一元二次方程ax2＋bx+c=0 (a≠0)根的判別式： ⑴ 當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； (2) 當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； ⑶ 當(dāng)時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根。 以上三點(diǎn)反之亦成立。 2．一元二次方程有實(shí)數(shù)根 注意：(1)在使用根的判別式之前，應(yīng)將一元二次方程化成一般式； (2)在確定一元二次方程待定系數(shù)的取值范圍時(shí)，必須檢驗(yàn)二次項(xiàng)系數(shù)a≠0 (3)證明恒為正數(shù)的常用方法：把△的表達(dá)式通過配方化成“完全平方 式+正數(shù)”的形式。 【例題巧解點(diǎn)撥】 例1：一元二次方程求根公式為____

2、_____________________( 注意條件). 2.方程的根的情況是（ ） A．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.方程沒有實(shí)數(shù)根 D.方程的根的情況與的取值相關(guān) 3.若一元二次方程 2x（kx－4）－x2＋6 ＝ 0 無實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是（ ） A.－1 B.2 C.3 D.4 4.若關(guān)于x的方程ax2+2(a-b)x+(b-a)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則a：b等于( ) A.-1或2 B.1或

3、 C.- 或1 D.-2或1 5.若關(guān)于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有實(shí)根,則k的取值范圍是( ) A.k>- B.k≥- 且k≠0 C.k≥- D.k> 且k≠0 例2：已知關(guān)于的方程。 （1）求證：無論取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根； （2）當(dāng)?shù)妊切蜛BC的邊長(zhǎng)＝4，另兩邊的長(zhǎng)、恰好是這個(gè)方程的兩根時(shí)， 求△ABC的周長(zhǎng)。 【同步達(dá)綱練習(xí)】 A組 一、選擇(填空)題： 1.方程中，△= ，根的情況是

4、 。 2.一元二次方程的根的情況為（ ） Ａ．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 Ｂ．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 Ｃ．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 Ｄ．沒有實(shí)數(shù)根 3.一元二次方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則等于 （ ） A. B. 1 C. 或1 D. 2 4．下面對(duì)于二次三項(xiàng)式-x2+4x-5的值的判斷準(zhǔn)確的是（ ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．不小于0 D．可能為0 5.一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根數(shù)，則k的值是 ． 6.若方程kx2–6x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

5、 . 7.若關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則符合條件的一組b，c的實(shí)數(shù)值能夠是b= ，c= ． 8.當(dāng) 時(shí)，是完全平方式. 三、解答下列各題 9.不解方程，判定下列方程根的情況。 （1） （2） 10. 已知方程，則： ①當(dāng)取什么值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？ ②當(dāng)取什么值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？ ③當(dāng)取什么值時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根？ 11.求證：不論為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

6、 B組 1.關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是( ） A.6 B.7 C.8 D.9 2.若關(guān)于x的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù) 的圖像不經(jīng)過（ ）象限。 A.一 B.二 C.三 D.四 3.關(guān)于x的方程只有一解（相同的解算一解），則 a的值為（ ） A.a =0 B.a=2 C.a=1 D.a=0或a=2 4.已知，求的值。

7、 5.設(shè)方程有實(shí)根，求的值。 6.已知a、b、c為三角形三邊長(zhǎng)，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根. 試判斷此三角形形狀，說明理由. 7.如果a,b,c,d都是不為0的實(shí)數(shù)，且滿足等式，求證： 8.閱讀材料：為解方程，我們可以將看著一個(gè)整體，然后設(shè)=y，① 那么原方程可化為，解得。當(dāng)y=1時(shí)， ，∴，∴；當(dāng)y=4時(shí)，，∴，∴； 故原方程的解為 。 解答問題：（1）上述解答過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用了__________

8、____法達(dá)到解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想； 利用以上知識(shí)解方程 望子成龍學(xué)校家庭作業(yè) 第一部分： 1．下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的是（ ） A． B. C． D． 2.關(guān)于x的方程只有一解（相同解算一解），則a的值為（ ）A．a(chǎn)=0 B. a=2 C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=0或a=2 3.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ） A． B. C． D． 4.關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（ ） A．6 B.7 C．8 D．9 5.若n（）是關(guān)于x的方程的根，則m+n的值為（ ） A.1 B.2 C.-1 D.-2 第二部分： 6. 當(dāng)m= 時(shí)，關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。 7.若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 ． 第三部分： 8.當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是多少？