《人教版七年級數(shù)學(xué)易錯題講解及答案(共31頁)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版七年級數(shù)學(xué)易錯題講解及答案(共31頁)（33頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 初一數(shù)學(xué)易錯題匯總 第一章 有理數(shù)易錯題練習(xí) 一．判斷 ⑴ a與-a必有一個是負數(shù) . ⑵在數(shù)軸上，與原點0相距5個單位長度的點所表示的數(shù)是5. ⑶在數(shù)軸上，A點表示＋1，與A點距離3個單位長度的點所表示的數(shù)是4. ⑷在數(shù)軸的原點左側(cè)且到原點的距離等于6個單位長度的點所表示的數(shù)的絕對值是-6. ⑸ 絕對值小于4.5而大于3的整數(shù)是3、4. ⑺ 如果-x=- (-11)，那么x= -11. ⑻ 如果四個有理數(shù)相乘，積為負數(shù)，那么負因數(shù)個數(shù)是1個. ⑼ 若則. ⑽絕對值等于本身的數(shù)是1. 二．填空題 ⑴若=a-1，則a

2、的取值范圍是： . ⑵式子3-5│x│的最 值是 . ⑶在數(shù)軸上的A、B兩點分別表示的數(shù)為-1和-15，則線段AB的中點表示的數(shù)是 . ⑷水平數(shù)軸上的一個數(shù)表示的點向右平移6個單位長度得到它的相反數(shù)，這個數(shù)是________. ⑸在數(shù)軸上的A、B兩點分別表示的數(shù)為5和7，將A、B兩點同時向左平移相同的單位長度，得到的兩個新的點表示的數(shù)互為相反數(shù)，則需向左平移 個單位長度. ⑹已知│a│=5，│b│=3，│a+b│= a+b，則a-b的值為 ；如果│a+b│= -a-b，則a-b的值為

3、 . ⑺化簡-│π-3│= . ⑻如果a＜b＜0，那么 . ⑼在數(shù)軸上表示數(shù)-的點和表示的點之間的距離為： . ⑽，則a、b的關(guān)系是________. ⑾若＜0，＜0，則ac 0. ⑿一個數(shù)的倒數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，這個數(shù)是 . 三.解答題 ⑴已知a、b互為倒數(shù)，- c與互為相反數(shù)，且│x│=4，求2ab-2c+d+的值. ⑵數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖，化簡：│a-b│+│b-a│+│b│-│a-│a││. ⑶已知│a+5│=1，│b-2│=3，求a-b的值.

4、 ⑷若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a- b的值. ⑸把下列各式先改寫成省略括號的和的形式，再求出各式的值． ①(-7)- (-4)- (＋9)＋(＋2)- (-5)； ②(-5) - (＋7)- (-6)＋4． ⑹改錯(用紅筆，只改動橫線上的部分)： ⑺比較4a和-4a的大小 ①已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.=0.02536； ②已知7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.=0.04097； ③已知3.412=11.63，那么(34.1)2

5、=； ④近似數(shù)2.40×104精確到百分位，它的有效數(shù)字是2，4； ⑤已知5.4953=165.9，x3=0.，則x=0.5495． ⑻在交換季節(jié)之際，商家將兩種商品同時售出，甲商品售價1500元，盈利25%，乙商品售價1500元，但虧損25%，問：商家是盈利還是虧本?盈利,盈了多少?虧本，虧了多少元? ⑼若x、y是有理數(shù)，且|x|-x=0，|y|+y=0，|y|>|x|，化簡|x|-|y|-|x+y|. ⑽已知abcd≠0,試說明ac、-ad、bc、bd中至少有一個取正值，并且至少有一個取負值. ⑾已知a<0，b<0，c>0，判斷(a+b)(c-b)和(a+b)(

6、b-c)的大小. ⑿已知:1+2+3……+33=17×33，計算1-3+2-6+3-9+4-12+……+31-93+32-96+33-99的值. 四．計算下列各題： ⑴(-42.75)×(-27.36)-(-72.64)×(+42.75) ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺9×18 ⑻-15×12÷6×5 ⑼ ⑽-24-(-2)4 ⑾ 有理數(shù)·易錯題練習(xí) 一．多種情況的問題（考慮問題要全面） （1）已知一個數(shù)的絕對值是3，這個數(shù)為_______； 此題用符號表示：已知則x=_______；則x=_______； (2)絕對值不大于4的負整

7、數(shù)是________； (3)絕對值小于4.5而大于3的整數(shù)是________． (4)在數(shù)軸上，與原點相距5個單位長度的點所表示的數(shù)是________； (5)在數(shù)軸上，A點表示＋1，與A點距離3個單位長度的點所表示的數(shù)是________； (6) 平方得的數(shù)是____；此題用符號表示：已知則x=_______； (7)若|a|=|b|，則a,b的關(guān)系是________； （8）若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值． 正數(shù) 0 負數(shù) 二．特值法幫你解決含字母的問題（此方法只適用于選擇、填空） 有理數(shù)中的字母表示 ，從三類數(shù)中

8、各取1——2個特值代入檢驗，做出正確的選擇 (1)若a是負數(shù)，則a________－a；是一個________數(shù)； （2）已知則x滿足________；若則x滿足________；若x=-x, x滿足________； 若____ ； (3)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如圖所示： 則（ ） A．a(chǎn) + b＜0 B．a(chǎn) + b＞0; C．a(chǎn)－b = 0 D．a(chǎn)－b＞0 （4）如果a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，且，則代數(shù)式2ab-（c+d）+m2=_______。 （5）若ab≠0,則的值為_______；（注意0沒有倒數(shù)，不能做除數(shù)） 在

9、有理數(shù)的乘除乘方中字母帶入的數(shù)多為1，0，-1,進行檢驗 （6）一個數(shù)的平方是1，則這個數(shù)為________；用符號表示為：若則x=_______； 一個數(shù)的立方是-1，則這個數(shù)為_______； 倒數(shù)等于它自身的數(shù)為_______； 三．一些易錯的概念 （1）在有理數(shù)集合里，________最大的負數(shù)，________最小的正數(shù)，________絕對值最小的有理數(shù)． (2)在數(shù)軸的原點左側(cè)且到原點的距離等于6個單位長度的點所表示的數(shù)的絕對值是________． (3)若|a-1|＋|b+2|=0，則a=_______；b=________；（屬于“0+0=0”型） (4)

10、下列代數(shù)式中，值一定是正數(shù)的是( ) A．x2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x2+1 （5）現(xiàn)規(guī)定一種新運算“*”：a*b=，如3*2==9，則（）*3=（ ） (6)判斷：（注意0的問題） ①0除以任何數(shù)都得0；（ ） ②任何一個數(shù)的平方都是正數(shù)，（ ）③a的倒數(shù)是.（ ） ④兩個相反的數(shù)相除商為-1.（ ）⑤0除以任何數(shù)都得0.（ ） ⑥有理數(shù)a的平方與它的立方相等，那么a= 1 ； 四．比較大小 -（-4） -3.14 -

11、 五．易錯計算? ① ② ③ -22 -（1-×0.2）÷（-2）3 ④ （）×（-60） ⑤ ⑥ ⑦ 六．應(yīng)用題 1. 某人用400元購買了8套兒童服裝，準(zhǔn)備以一定價格出售，如果以每套兒童服裝55元的價格為標(biāo)準(zhǔn)，超出的記作正數(shù)，不足的記作負數(shù)，記錄如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2．（單位：元） （1）當(dāng)他賣完這八套兒童服裝后是盈利還是虧損？ （2）盈利（或虧損）了多少錢？ 2.某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的部分分

12、別用正、負數(shù)來表示，記錄如下表： 與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值 （單位：g） 5 2 0 1 3 6 袋 數(shù) 1 4 3 4 5 3 這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少？多或少幾克？若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克，則抽樣檢測的總質(zhì)量是多少？ 有理數(shù)·易錯題整理 　 1．填空： (1)當(dāng)a________時，a與－a必有一個是負數(shù)； (2)在數(shù)軸上，與原點0相距5個單位長度的點所表示的數(shù)是________； (3)在數(shù)軸上，A點表示＋1，與A點距離3個單位長度的點所表示的數(shù)是________； (4)在數(shù)軸的原點左側(cè)且到原點的距離等于6個單位長度的點所表示

13、的數(shù)的絕對值是________． 2．用“有”、“沒有”填空： 在有理數(shù)集合里，________最大的負數(shù)，________最小的正數(shù)，________絕對值最小的有理數(shù)． 3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空： (1)所有的整數(shù)________負整數(shù)； (2)小學(xué)里學(xué)過的數(shù)________正數(shù)； (3)帶有“＋”號的數(shù)________正數(shù)； (4)有理數(shù)的絕對值________正數(shù)； (5)若|a|＋|b|=0，則a，b________零； (6)比負數(shù)大的數(shù)________正數(shù)． 4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空： (1)－a________是負數(shù)；

14、 (2)當(dāng)a＞b時，________有|a|＞|b|； (3)在數(shù)軸上的任意兩點，距原點較近的點所表示的數(shù)________大于距原點較遠的點所表示的數(shù)； (4)|x|＋|y|________是正數(shù)； (5)一個數(shù)________大于它的相反數(shù)； (6)一個數(shù)________小于或等于它的絕對值； 5．把下列各數(shù)從小到大，用“＜”號連接： 并用“＞”連接起來． 8．填空： (1)如果－x=－(－11)，那么x=________； (2)絕對值不大于4的負整數(shù)是________； (3)絕對值小于4.5而大于3的整數(shù)是________． 9．根據(jù)所給的條件列出代數(shù)

15、式： (1)a，b兩數(shù)之和除a，b兩數(shù)絕對值之和； (2)a與b的相反數(shù)的和乘以a，b兩數(shù)差的絕對值； (3)一個分數(shù)的分母是x，分子比分母的相反數(shù)大6； (4)x，y兩數(shù)和的相反數(shù)乘以x，y兩數(shù)和的絕對值． 10．代數(shù)式－|x|的意義是什么？ 11．用適當(dāng)?shù)姆?＞、＜、≥、≤)填空： (1)若a是負數(shù)，則a________－a； (2)若a是負數(shù)，則－a_______0； (3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b． 12．寫出絕對值不大于2的整

16、數(shù)． 13．由|x|=a能推出x=±a嗎？ 14．由|a|=|b|一定能得出a=b嗎？ 15．絕對值小于5的偶數(shù)是幾？ 16．用代數(shù)式表示：比a的相反數(shù)大11的數(shù)． 17．用語言敘述代數(shù)式：－a－3． 18．算式－3＋5－7＋2－9如何讀？ 19．把下列各式先改寫成省略括號的和的形式，再求出各式的值． (1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)； (2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4． 20．判斷下列各題是否計算正確：如有錯誤請加

17、以改正； (2)5－|－5|=10； 21．用適當(dāng)?shù)姆?＞、＜、≥、≤)填空： (1)若b為負數(shù)，則a＋b________a； (2)若a＞0，b＜0，則a－b________0； (3)若a為負數(shù)，則3－a________3． 22．若a為有理數(shù)，求a的相反數(shù)與a的絕對值的和． 23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值． 24．列式并計算：－7與－15的絕對值的和． 25．用簡便方法計算： 26．用“都”、“不都”、“都不”填空： (1)如果ab≠0，那么a，b________為零； (2)如果ab＞0，且a＋b＞0

18、，那么a，b________為正數(shù)； (3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________為負數(shù)； (4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________為零． 27．填空： (3)a，b為有理數(shù)，則－ab是_________； (4)a，b互為相反數(shù)，則(a＋b)a是________． 28．填空： (1)如果四個有理數(shù)相乘，積為負數(shù)，那么負因數(shù)個數(shù)是________； 29．用簡便方法計算： 30．比較4a和－4a的大?。? 31．計算下列各題： (5)－15×12÷6×5． 34．下列敘述是否正確？若不正確，改正過來． (

19、1)平方等于16的數(shù)是(±4)2； (2)(－2)3的相反數(shù)是－23； 35．計算下列各題； (1)－0.752； (2)2×32． 36．已知n為自然數(shù)，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空： (1)(－1)n＋2________是負數(shù)； (2)(－1)2n＋1________是負數(shù)； (3)(－1)n＋(－1)n＋1________是零． 37．下列各題中的橫線處所填寫的內(nèi)容是否正確？若有誤，改正過來． (1)有理數(shù)a的四次冪是正數(shù)，那么a的奇數(shù)次冪是負數(shù)； (2)有理數(shù)a與它的立方相等，那么a=1； (3)有理數(shù)a的平方與它的立

20、方相等，那么a=0； (4)若|a|=3，那么a3=9； (5)若x2=9，且x＜0，那么x3=27． 38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空： (1)有理數(shù)的平方________是正數(shù)； (2)一個負數(shù)的偶次冪________大于這個數(shù)的相反數(shù)； (3)小于1的數(shù)的平方________小于原數(shù)； (4)一個數(shù)的立方________小于它的平方． 39．計算下列各題： (1)(－3×2)3＋3×23； (2)－24－(－2)÷4； (3)－2÷(－4)-2； 第三章 整式加減易做易錯題選 例1 下列說法正確的是（ ） A

21、. 的指數(shù)是0 B. 沒有系數(shù) C. －3是一次單項式 D. －3是單項式 分析：正確答案應(yīng)選D。這道題主要是考查學(xué)生對單項式的次數(shù)和系數(shù)的理解。選A或B的同學(xué)忽略了的指數(shù)或系數(shù)1都可以省略不寫，選C的同學(xué)則沒有理解單項式的次數(shù)是指字母的指數(shù)。 例2 多項式的次數(shù)是（ ） A. 15次 B. 6次 C. 5次 D. 4次 分析：易錯答A、B、D。這是由于沒有理解多項式的次數(shù)的意義造成的。正確答案應(yīng)選C。 例3 下列式子中正確的是（ ） A. B. C. D.

22、 分析：易錯答C。許多同學(xué)做題時由于馬虎，看見字母相同就誤以為是同類項，輕易地就上當(dāng)，學(xué)習(xí)中務(wù)必要引起重視。正確答案選B。 例4 把多項式按的降冪排列后，它的第三項為（ ） A. －4 B. C. D. 分析：易錯答B(yǎng)和D。選B的同學(xué)是用加法交換律按的降冪排列時沒有連同“符號”考慮在內(nèi)，選D的同學(xué)則完全沒有理解降冪排列的意義。正確答案應(yīng)選C。 例5 整式去括號應(yīng)為（ ） A. B. C. D. 分析：易錯答A、D、C。原因有：（1）沒有正確理解去括號法則

23、；（2）沒有正確運用去括號的順序是從里到外，從小括號到中括號。 例6 當(dāng)?。? ）時，多項式中不含項 A. 0 B. C. D. 分析：這道題首先要對同類項作出正確的判斷，然后進行合并。合并后不含項（即缺項）的意義是項的系數(shù)為0，從而正確求解。正確答案應(yīng)選C。 例7 若A與B都是二次多項式，則A－B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常數(shù)；（5）不可能是零。上述結(jié)論中，不正確的有（ ） A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個 分析：易錯答A、

24、C、D。解這道題時，盡量從每一個結(jié)論的反面入手。如果能夠舉出反例即可說明原結(jié)論不成立，從而得以正確的求解。 例8 在的括號內(nèi)填入的代數(shù)式是（ ） A. B. C. D. 分析：易錯答D。添后一個括號里的代數(shù)式時，括號前添的是“－”號，那么這兩項都要變號，正確的是A。 例9 求加上等于的多項式是多少？ 錯解： 這道題解錯的原因在哪里呢？ 分析：錯誤的原因在第一步，它沒有把減數(shù)（）看成一個整體，而是拆開來解。 正解： 答：這

25、個多項式是 例10 化簡 錯解：原式 分析：錯誤的原因在第一步應(yīng)用乘法分配律時，這一項漏乘了－3。 正解：原式 鞏固練習(xí) 1. 下列整式中，不是同類項的是（ ） A. B. 1與－2 C. 與 D. 2. 下列式子中，二次三項式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列說法正確的是（ ） A. 的項是 B. 是多項式 C. 是三次多項式 D. 都是整式 4

26、. 合并同類項得（ ） A. B. 0 C. D. 5. 下列運算正確的是（ ） A. B. C. D. 6. 的相反數(shù)是（ ） A. B. C. D. 7. 一個多項式減去等于，求這個多項式。 參考答案 1. D 2. C 3. B 4. A 5. A 6. C 7. 初一數(shù)學(xué)因式分解易錯題 例1.18x3y-xy3 錯解：原式= 分析：提取公因式后，

27、括號里能分解的要繼續(xù)分解。 正解： 原式=xy（36x2-y2） =xy（6x+y）（6x-y） 例2. 3m2n（m-2n） 錯解：原式=3mn（m-2n）（m-2n） 分析：相同的公因式要寫成冪的形式。 正解：原式=3mn（m-2n）（m-2n） =3mn（m-2n）2 例3．2x+x+ 錯解：原式= 分析：系數(shù)為2的x提出公因數(shù)后，系數(shù)變?yōu)?，并非；同理，系數(shù)為1的x的系數(shù)應(yīng)變?yōu)?。 正解：原式= = 例4. 錯解：原式= = 分析：系數(shù)為1的x提出公因數(shù)后，系數(shù)變?yōu)?，并非

28、。 正解：原式= = 例5.6x+3 錯解：原式=3 分析：3表示三個相乘，故括號中與之間應(yīng)用乘號而非加號。 正解：原式=6x+ =3 =3 例6. 錯解：原式= = 分析：8并非4的平方，且完全平方公式中b的系數(shù)一定為正數(shù)。 正解：原式=－4（x+2） =(x+2) =（x+2）（x－2） 例7. 錯解：原式= = 分析：題目中兩二次單項式的底數(shù)不同，不可直接加減。 正解：原式= =

29、 =12（2m+n）（m+6n） 例8. 錯解：原式= =（a2+1）（a2－1） 分析：分解因式時應(yīng)注意是否化到最簡。 正解：原式= =（a2+1）（a2－1） =（a2+1）（a+1）（a－1） 例9. 錯解：原式=（x+y）（x+y－4） 分析：題目中兩單項式底數(shù)不同，不可直接加減。 正解：原式= = 例10. 錯解：原式= 分析：分解因式時應(yīng)注意是否化到最簡。 正解：原式= = = 因式分解錯題 例1.81（

30、a-b）2-16（a+b）2 錯解：81（a-b）2-16（a+b）2 =（a-b）2（81-16） = 65（a-b）2 分析：做題前仔細分析題目，看有沒有公式，此題運用平方差公式 正解： 81（a-b）2-16（a+b）2 = [9（a-b）] 2 [4（a+b）] 2 = [9（a-b）+4（a+b）][ 9（a-b）-4（a+b）] =（9a-9b+4a+4b)（9a-9b-4a-4b） =（13a-5b）（5a-13b） 例2.x-x2 錯解： x-x2 =（x2）2-x2 =（

31、x2+x）（x2-x） 分析：括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解 正解： x-x2 =（x2）2-x2 =（x2+x）（x2-x） =（x2+x）（x+1）（x-1） 例3.a-2a2b2+b 錯解： a-2a2b2+b =（a2）2-2×a2b2+（b2）2 =（a2+b2）2 分析：仔細看清題目，不難發(fā)現(xiàn)這兒可以運用完全平方公式，括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解 正解：a-2a2b2+b =（a2）2-2×a2b2+（b2）2 =（a2+b2）2 =（a-b）2（a+b）2 例4.（a2-a

32、）2-（a-1）2 錯解：（a2-a）2-（a-1）2 =[（a2-a）+（a-1）][ （a2-a）-（a-1）] =（a2-a+a-1）（a2-a-a-1） =（a2-1）（a2-2a-1） 分析：做題前仔細分析題目，看有沒有公式，此題運用平方差公式，去括號要變號，括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解 正解：（a2-a）2-（a-1）2 =[（a2-a）+（a-1）][ （a2-a）-（a-1）] =（a2-a+a-1）（a2-a-a-1） =（a2-1）（a2-2a+1） =（a+1）（a-1）3 例5.

33、 x2y3-2 x2+3xy2 錯解： x2y3-2 x2+3xy2 =xy（x2y3-x+y） 分析：多項式中系數(shù)是分數(shù)時，通常把分數(shù)提取出來，使括號內(nèi)各項的系數(shù)是整數(shù)，還要注意分數(shù)的運算 正解：x2y3-2 x2+3xy2 =xy（x2y3-4x+6y） 例6. -15a2b3+6a2b2-3a2b 錯解：-15a2b3+6a2b2-3a2b =-（15a2b3-6a2b2+3a2b） =-（3a2b×5b2-3a2b×2b+3a2b×1） =-3a2b（5b2-2b） 分析：多項式首項是負的，一般要提出負號，如果提取的公因式

34、與多項式中的某項相同，那么提取后多項式中的這一項剩下“1”，結(jié)果中的“1”不能漏些 正解：-15a2b3+6a2b2-3a2b =-（15a2b3-6a2b2+3a2b） =-（3a2b×5b2-3a2b×2b+3a2b×1） =-3a2b（5b2-2b+1） 例7.m2（a-2）+m（2-a） 錯解： m2（a-2）+m（2-a） = m2（a-2）-m（a-2） = （a-2）（m2-m） 分析：當(dāng)多項式中有相同的整體（多項式）時，不要把它拆開，提取公因式是把它整體提出來，有的還需要作適當(dāng)變形，括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解 正解

35、： m2（a-2）+m（2-a） = m2（a-2）-m（a-2） =（a-2）（m2-m） =m（a-2）（m-1） 例8.a2-16 錯解： a2-16 =（a+4）（a+4） 分析：要熟練的掌握平方差公式 正解：a2-16 =（a-4）（a+4） 例9.-4x2+9 錯解： -4x2+9 = -（4x2+32） 分析：加括號要變符號 正解：-4x2+9 = -[（2x）2-32] =-（2x+3）（2x-3） =(3+2x)（3-2x） 例10. （m+n）2-4

36、n2 錯解：（m+n）2-4n2 =（m+n）2×1-4×n2 =（x+y）2（1-n） 分析：做題前仔細分析題目，看有沒有公式，此題運用平方差公式 正解： （m+n）2-4n2 =（m+n）2-（2n2） =[（m+n）+2n][（m+n）-2n] =[m+n+2n][m+n-2n] =（m+3n）（m-n) 因式分解錯題 例1.a2-6a+9 錯解： a2-6a+9 = a2-2×3×a+32 =（a+3）2 分析：完全平方公式括號里的符號根據(jù)2倍多項式的符號來定 正解：a2-6a+9

37、 = a2-2×3×a+32 =（a-3）2 例2. 4m2+n2-4mn 錯解：4m2+n2-4mn =(2m+n) 2 分析：要先將位置調(diào)換，才能再利用完全平方公式 正解：4m2+n2-4mn =4m2-4mn+n2 =（2m）2-2×2mn+n2 =（2m-n）2 例3.（a+2b）2-10（a+2b）+25 錯解：（a+2b）2-10（a+2b）+25 =（a+2b）2-10（a+2b）+52 = (a+2b+5)2 分析：要把a+2b看成一個整體，再運用完全平方公式 正解：（a+2b）

38、2-10（a+2b）+25 =（a+2b）2-2×5×（a+2b）+52 =（a+2b-5）2 例4.2x2-32 錯解：2x2-32 =2(x2-16) 分析：要先提取2，在運用平方差公式括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解 正解：2x2-32 =2（x -16） =2（x2+4）（x2-4） =2（x2+4）（x+2）（x-2） 例5.（x2-x）2-（x-1）2 錯解：（x2-x）2-（x-1）2 =[（x2-x）+（x-1）][ （x2-x）-（x-1）] =（x2-x+x-1）（x2-

39、x-x-1） =（x2-1）（x2-2x-1） 分析：做題前仔細分析題目，看有沒有公式，此題運用平方差公式，去括號要變號，括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解 正解：（x2-x）2-（x-1）2 =[（x2-x）+（x-1）][（x2-x）-（x-1）] =（x2-x+x-1）（x2-x-x-1） =（x2-1）（x2-2x+1） =（x+1）（x-1）3 例6. -2a2b2+ab3+a3b 錯解：-2a2b2+ab3+a3b =-ab(-2ab+b2+a2) =-ab(a-b) 2 分析：先提公因式才能再

40、用完全平方公式 正解：-2a2b2+ab3+a3b =-（2a2b2-ab3-a3b） =-（ab×2ab-ab×b2-ab×a2） =-ab（2ab-b2-a2） =ab（b2+a2-2ab） =ab（a-b）2 例7.24a（a-b）2-18 （a-b）3 錯解：24a（a-b）2-18 （a-b）3 =（a-b）2[24a-18(a-b) ] =（a-b）2(24a-18a+18b) 分析：把a-b看做一個整體再繼續(xù)分解 正解： 24a（a-b）2-18 a-b） = 6（a-b）2×4a-6（a

41、-b）2×3（a-b） = 6（a-b）2[4a-3（a-b）] =6（a-b）2（4a-3a+3b） =6（a-b）2（a+3b） 例8.（x-1）（x-3）+1 錯解：（x-1）（x-3）+1 = x2+4x+3+1 = x2+4x+4 =（x+2）2 分析：無法直接分解時，可先乘開再分解 正解：（x-1）（x-3）+1 = x2-4x+3+1 = x2-4x+4 =（x-2）2 例9.2（a-b）3+8（b-a） 錯解：2（a-b）3+8（b-a） =2(b-a) 3+8（b-a）

42、 = 2(b-a) [(b-a) 2+4] 分析：要先找出公因式再進行因式分解 正解： 2（a-b）3+8（b-a） = 2（a-b）3-8（a-b） = 2（a-b）×（a-b）2-2（a-b） = 2（a-b）[（a-b）2-4] = 2（a-b）（a-b+2）(a-b-2) 例10. （x+y）2-4（x+y-1） 錯解： （x+y）2-4（x+y-1） =（x+y）2-(4x-4y+4) =(x2+2xy+y2)-(4x-4y+4) 分析：無法直接分解時，要仔細觀察，找出特點，再進行分解 正解： （x+y）

43、2-4（x+y-1） =（x+y）2-4（x+y）+4 =（x+y-2）2 因式分解錯題 例1.-8m+2m3 錯解： -8m+2m3 = -2m×4＋（-2m）×（-m2） = -2m（4- m2） 分析：這道題錯在于沒有把它繼續(xù)分解完，很多同學(xué)都疏忽大意了，在完成到這一步時都認為已經(jīng)做完，便不再仔細審題了 正解： -8m+2m3 = -2m×4＋（-2m）×（-m2） = -2m（4- m2） = -2m（2+ m）（2- m） 例2.-x2y+4xy-5y 錯解： -x2y+4x

44、y-5y = y×（-x2）+4x×y-5x×y = y（-x2+4x-5） 分析：括號里的負號需要提到外面，這道題就因為一開始的提取公因式混亂，才會有后面的y（-x2+4x-5）沒有提負號。 正解： -x2y+4xy-5y = -y×x2+（-4x）×（-y）-（-5x）×（-y） = -y（x2-4x+5） 例3.m2（a-3）+m（3-a） 錯解： m2（a-3）+m（3-a） = m2（a-3）- m（a-3） =（m2- m）（a-3） 分析：括號里還能提取公因式的要全部提取出來 正解：m2（a-3）

45、+m（3-a） = m2（a-3）- m（a-3） =（m2- m）（a-3） = m（m-1）（a-3） 例4. 5ax+5bx+3ay+3by 錯解：= 5(ax+bx)+3(ay+by) 分析：系數(shù)不一樣一樣可以做分組分解，把5ax和5bx看成整體，把3ay和3by看成一個整體，利用乘法分配律輕松解出。 正解： 5ax+5bx+3ay+3by 　 = 5x(a+b)+3y(a+b) 　　 = (5x+3y)(a+b) 例5. –xy3+x3y 錯解： –xy3+x3y =–xy×y2＋（﹣xy）×（﹣x2）

46、 =–xy（y2-x2） 分析：括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解 正解：–xy3+x3y =–xy×y2＋（﹣xy）×（﹣x2） =–xy（y2-x2） =–xy（x-y）（x+y） 例6.（x+y）2-4（x-y）2 錯解：（x+y）2-4（x-y）2 =（x+y）2×1-4×（x-y）2 =（x+y）2（1-4） =-3（x+y）2 分析：做題前仔細分析題目，看有沒有公式，此題運用平方差公式 正解： （x+y）2-4（x-y）2 =（x+y）2-[2（x-y）2] =[（x+y）+2（

47、x-y）][（x+y）-2（x-y）] =[x+y+2x-2y][x+y-2x+2y] =（3x-y）（3y-x） 例7.x2（a-1）+4（1-a） 錯解： x2（a-1）+4（1-a） = x2（a-1）-4（a-1） = （a-1）（x2-4） 分析：括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解 正解：x2（a-1）+4（1-a） = x2（a-1）-4（a-1） =（a-1）（x2-4） =（a-1）（x-4）(x+4) 例8.4（x+1）2-9 錯解： 4（x+1）2-9 = 4（x+1）

48、2-8-1 =4×（x+1）2-4×2-4× =4[（x+1）2-2-] =4（x2+2x-） 分析：做題前仔細分析題目，看有沒有公式，此題運用平方差公式 正解： 4（x+1）2-9 = [2（x+1）]2-32 = [2（x+1）+3][ 2（x+1）-3] = [2x+2+3][2x+2-3] =（2x+5）（2x-1） 例9.x（x+y）（x-y）-x（x+y）2 錯解： x（x+y）（x-y）-x（x+y）2 = x（x2-y2）-x（x+y）2 = x（x2-y2-x2

49、-2xy-y2） = x（-2y2-2xy） = -x（2y2+2xy） 分析：提取公因式錯誤，要仔細看題，準(zhǔn)確找出公因式 正解： x（x+y）（x-y）-x（x+y）2 = x（x+y）（x-y）-x（x+y）（x+y） = x（x+y）[（x-y）-（x+y）] = -2xy（x+y） 例10.（x2-2）2-14（x2-2）2+49 錯解：（x2-2）2-14（x2-2）2+49 =（x2-2）2-2×7（x2-2）2+72 =（x2+5）2 分析：仔細看清題目，不難發(fā)現(xiàn)這兒可以運用完全平方公式

50、 正解：（x2-2）2-14（x2-2）2+49 =（x2-2）2-2×7（x2-2）2+72 =（x2-9）2 =（x-3）2（x+3）2 第五章《一元一次方程》 查漏補缺題 供題：寧波七中 楊慧 一、 解方程和方程的解的易錯題 一元一次方程的解法： 重點：等式的性質(zhì)，同類項的概念及正確合并同類項，各種情形的一元一次方程的解法； 難點：準(zhǔn)確運用等式的性質(zhì)進行方程同解變形(即進行移項，去分母，去括號，系數(shù)化一等步驟的符號問題，

51、遺漏問題)； 學(xué)習(xí)要點評述：對初學(xué)的同學(xué)來講，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此處有點類似于前面的有理數(shù)混合運算，每個題都感覺會做，但就是不能保證全對。從而在學(xué)習(xí)時一方面要反復(fù)關(guān)注方程變形的法則依據(jù)，用法則指導(dǎo)變形步驟，另一方面還需不斷關(guān)注易錯點和追求計算過程的簡捷。 易錯范例分析： 例1. (1)下列結(jié)論中正確的是( ) A.在等式3a-6=3b+5的兩邊都除以3，可得等式a-2=b+5 B.在等式7x=5x+3的兩邊都減去x-3，可以得等式6x-3=4x+6 C.在等式-5=0.1x的兩邊都除以0.1，可以得等式x=0.5 D.如果-2=x，那么x=-2 (2)解方程20-3x

52、=5，移項后正確的是（ ） A.-3x=5+20 B.20-5=3x C.3x=5-20 D.-3x=-5-20 (3)解方程-x=-30，系數(shù)化為1正確的是( ) A.-x=30 B.x=-30 C.x=30 D. (4)解方程 ，下列變形較簡便的是( ) A.方程兩邊都乘以20，得4(5x-120)=140 B.方程兩邊都除以 ，得 C.去括號，得x-24=7 D.方程整理，得 解析： (1) 正確選項D。方程同解變形的理論依據(jù)一為數(shù)的運算法則，運算性質(zhì)；一為等式性質(zhì)(1)、(2)、(3

53、)，通常都用后者，性質(zhì)中的關(guān)鍵詞是“兩邊都”和“同一個”，即對等式變形必須兩邊同時進行加或減或乘或除以，不可漏掉一邊、一項，并且加減乘或除以的數(shù)或式完全相同。選項A錯誤，原因是沒有將“等號”右邊的每一項都除以3；選項B錯誤，原因是左邊減去x-3時，應(yīng)寫作“-(x-3)”而不“-x-3”，這里有一個去括號的問題；C亦錯誤，原因是思維跳躍短路，一邊記著是除以而到另一邊變?yōu)槌艘粤耍瑢σ话阆筮@樣小數(shù)的除法可以運用有理數(shù)運算法則變成乘以其倒數(shù)較為簡捷，選項D正確，這恰好是等式性質(zhì)③對稱性即a=bb=a。 (2) 正確選項B。解方程的“移項”步驟其實質(zhì)就是在“等式的兩邊同加或減同一個數(shù)或式”性質(zhì)①，運用

54、該性質(zhì)且化簡后恰相當(dāng)于將等式一邊的一項變號后移到另一邊，簡單概括就成了“移項”步驟，此外最易錯的就是“變號”的問題，如此題選項A、C、D均出錯在此處。解決這類易錯點的辦法是：或記牢移項過程中的符號法則，操作此步驟時就予以關(guān)注；或明析其原理，移項就是兩邊同加或減該項的相反數(shù)，使該項原所在的這邊不再含該項----即代數(shù)和為0。 (3)正確選項C。選項B、D錯誤的原因雖為計算出錯，但細究原因都是在變形時，法則等式性質(zhì)指導(dǎo)變形意識淡，造成思維短路所致。 (4)等式性質(zhì)及方程同解變形的法則雖精煉，但也很宏觀，具體到每一個題還需視題目的具體特點靈活運用，解一道題目我們不光追求解出，還應(yīng)有些簡捷意識，如

55、此處的選項A、B、D所提供方法雖然都是可行方法，但與選項C相比，都顯得繁。 例2. (1)若式子 3nxm+2y4和 -mx5yn-1能夠合并成一項，試求m+n的值。 (2)下列合并錯誤的個數(shù)是( ) ①5x6+8x6=13x12②3a+2b=5ab③8y2-3y2=5④6anb2n-6a2nbn=0 (A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個 解析： (1)3nxm+2y4和-mx5yn-1能夠合并，則說明它們是同類項，即所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同。此題兩式均各含三個字母n、x、y和m、x、y，若把m、n分別看成2個字母，則此題顯然

56、與概念題設(shè)不合，故應(yīng)該把m、n看作是可由已知條件求出的常數(shù)，從而該歸并為單項式的系數(shù)，再從同類項的概念出發(fā)，有： 解得m=3 ,n=5從而m+n=8 評述：運用概念定義解決問題是數(shù)學(xué)中常用的方法之一，本題就是準(zhǔn)確地理解了“同類項”、“合并”的概念，認真進行了邏輯判斷；確定了m、n為可確定值的系數(shù)。 (2)“合并”只能在同類項之間進行，且只對同類項間的系數(shù)進行加減運算化簡，這里的實質(zhì)是逆用乘法對加法的分配律，所以4個合并運算，全部錯誤，其中②、④就不是同類項，不可合并，①、②分別應(yīng)為：5x6+8x6=13x6　8y2-3y2=5y2 例3.解下列方程 (1)8-9x=9-8x (2)

57、(3) (4) 解： (1)8-9x=9-8x -9x+8x=9-8 -x=1 x=1 易錯點關(guān)注：移項時忘了變號； (2) 法一： 4(2x-1)-3(5x+1)=24 8x-4-15x-3=24 -7x=31 易錯點關(guān)注：兩邊同乘兼約分去括號，有同學(xué)跳步急趕忘了， 4(2x-1)化為8x-1，分配需逐項分配， -3(5x+1)化為-15x+3忘了去括號變號； 法二：(就用分數(shù)算) 此處易錯點是第一步拆分式時將 ，忽略此處有一個括號前面是負號，去掉括號要變號的問題，即 ； (3) 6x-3(3-2x)=6-(x+2) 6x-9+6

58、x=6-x-2 12x+x=4+9 13x=13 x=1易錯點關(guān)注：兩邊同乘，每項均乘到，去括號注意變號； (4) 2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x) 8x-3-25x+4=12-10x -7x=11 評述：此題首先需面對分母中的小數(shù)，有同學(xué)會忘了小數(shù)運算的細則，不能發(fā)現(xiàn) ，而是兩邊同乘以0.5×0.2進行去分母變形，更有思維跳躍的同學(xué)認為0.5×0.2=1，兩邊同乘以1，將方程變形為：0.2(4x-1.5)-0.5(5x-0.8)=10(1.2-x) 概述：無論什么樣的一元一次方程，其解題步驟概括無非就是“移項，合并，未知數(shù)系數(shù)化1”這幾個步驟，從操作

59、步驟上來講很容易掌握，但由于進行每個步驟時都有些需注意的細節(jié)，許多都是我們認識問題的思維瑕點，需反復(fù)關(guān)注，并落實理解記憶才能保證解方程問題――做的正確率。若仍不夠自信，還可以用檢驗步驟予以輔助，理解方程“解”的概念。 例4.下列方程后面括號內(nèi)的數(shù)，都是該方程的解的是( ) A.4x-1=9 B. C.x2+2=3x (-1，2) D.(x-2)(x+5)=0 (2，-5) 分析：依據(jù)方程解的概念，解就是代入方程能使等式成立的值，分別將括號內(nèi)的數(shù)代入方程兩邊，求方程兩邊代數(shù)式的值，只有選項D中的方程式成立，故選D。 評述：依據(jù)方程解的概念

60、，解完方程后，若能有將解代入方程檢驗的習(xí)慣將有助于促使發(fā)現(xiàn)易錯點，提高解題的正確率。 例5.根據(jù)以下兩個方程解的情況討論關(guān)于x的方程ax=b(其中a、b為常數(shù))解的情況。 (1)3x+1=3(x-1) (2) 解: (1)3x+1=3(x-1) 3x-3x=-3-1 0·x=-4 顯然，無論x取何值，均不能使等式成立，所以方程3x+1=3(x-1)無解。 (2) 0·x=0 顯然，無論x取何值，均可使方程成立，所以該方程的解為任意數(shù)。 由(1)(2)可歸納： 對于方程ax=b 當(dāng)a≠0時，它的解是 ； 當(dāng)a=0時，又分兩種情況： ①當(dāng)b=0時，方程有無數(shù)個解，任意

61、數(shù)均為方程的解； ②當(dāng)b≠0時，方程無解。 二、從實際問題到方程 （一）本課重點，請你理一理 列方程解應(yīng)用題的一般步驟是： （1）“找”：看清題意，分析題中及其關(guān)系，找出用來列方程的____________； （2）“設(shè)”：用字母（例如x）表示問題的_______； （3）“列”：用字母的代數(shù)式表示相關(guān)的量，根據(jù)__________列出方程； （4）“解”：解方程； （5）“驗”：檢查求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答 （6）“答”：答出題目中所問的問題。 （二）易錯題，請你想一想 1.建筑工人澆水泥柱時，要把鋼筋折彎成正方形.若每個正方形的面積為400平方厘

62、米，應(yīng)選擇下列表中的哪種型號的鋼筋？ 型號 A B C D 長度（cm） 90 70 82 95 思路點撥：解出方程有兩個值，必須進行檢查求得的值是否正確和符合實際情形，因為鋼筋的長為正數(shù)，所以取x=80，故應(yīng)選折C型鋼筋. 2.你在作業(yè)中有錯誤嗎？請記錄下來，并分析錯誤原因. 三、行程問題 （一）本課重點，請你理一理 1.基本關(guān)系式：_________________ __________________ ; 2.基本類型： 相遇問題; 相距問題; ____________ ; 3.基本分析方

63、法：畫示意圖分析題意，分清速度及時間，找等量關(guān)系（路程分成幾部分）. 4.航行問題的數(shù)量關(guān)系： （1）順流（風(fēng)）航行的路程=逆流（風(fēng)）航行的路程 （2）順?biāo)L(fēng)）速度=_________________________ 逆水（風(fēng)）速度=_________________________ （二）易錯題，請你想一想 1.甲、乙兩人都以不變速度在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時出發(fā)同向而行，甲的速度為100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，問（1）經(jīng)過多少時間后兩人首次遇（2）第二次相遇呢？ 思路點撥：此題是關(guān)于行程問題中的同向而行類型。由題可知，甲、

64、乙首次相遇時，乙走的路程比甲多一圈；第二次相遇他們之間的路程差為兩圈的路程。所以經(jīng)過8分鐘首次相遇，經(jīng)過16分鐘第二次相遇。 2.你在作業(yè)中有錯誤嗎？請記錄下來，并分析錯誤原因. 四、調(diào)配問題 （一）本課重點，請你理一理 初步學(xué)會列方程解調(diào)配問題各類型的應(yīng)用題；分析總量等于_________一類應(yīng)用題的基本方法和關(guān)鍵所在. （二）易錯題，請你想一想 1．. 為鼓勵節(jié)約用水，某地按以下規(guī)定收取每月的水費：如果每月每戶用水不超過20噸，那么每噸水按1.2元收費；如果每月每戶用水超過20噸，那么超過的部分按每噸2元收費。若某用戶五月份的水費為平均每噸1.5元，問，該用戶五月份應(yīng)

65、交水費多少元？ 2．. 甲種糖果的單價是每千克20元，乙種糖果的單價是每千克15元，若要配制200千克單價為每千克18元的混合糖果，并使之和分別銷售兩種糖果的總收入保持不變，問需甲、乙兩種糖果各多少千克？ 五、工程問題 （一）本課重點，請你理一理 工程問題中的基本關(guān)系式： 工作總量＝工作效率×工作時間 各部分工作量之和 = 工作總量 （二）易錯題，請你想一想 1.一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，甲單獨做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量計算報酬，那么甲、乙兩人該如何分配？ 思路點撥：此題注意的問題是報酬分配

66、的根據(jù)是他們各自的工作量。所以甲、乙兩人各得到800元、200元. 2.你在作業(yè)中有錯誤嗎？請記錄下來，并分析錯誤原因. 六、儲蓄問題 （一）本課重點，請你理一理 1.本金、利率、利息、本息這四者之間的關(guān)系： （1）利息=本金×利率 （2）本息=本金+利息 （3）稅后利息=利息-利息×利息稅率 2．通過經(jīng)歷“問題情境——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的過程，理解和體會數(shù)學(xué)建模思想在解決實際問題中的作用. （二）易錯題，請你想一想 1.一種商品的買入單價為1500元，如果出售一件商品獲得的毛利潤是賣出單價的15%，那么這種商品出售單價應(yīng)定為多少元？（精確到1元） 思路點撥：由“利潤=出售價-買入價”可知這種商品出售單價應(yīng)定為2000元. 2.你在作業(yè)中有錯誤嗎？請記錄下來，并分析錯誤原因。 專心---專注---專業(yè)