《內(nèi)蒙古通遼市科左中旗寶龍山中學2016屆九年級數(shù)學上學期期中講解》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《內(nèi)蒙古通遼市科左中旗寶龍山中學2016屆九年級數(shù)學上學期期中講解（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、內(nèi)蒙古通遼市科左中旗寶龍山中學 2016屆九年級數(shù)學上學 期期中試題 題號 -一- -二二 三 總分 得分 注意事項： 1 ?答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息。 2 ?請將選擇題的答案正確填寫在指定答題處。 第I卷（選擇題） 評卷人 得分 、選擇題（每小題 3分，共30分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 # 1 ?若關于x的方程x2 — m=2x有兩個不相等的實數(shù)根，則 m的取值范圍是（ A. m>—

2、1 m<— 2 .m> 0 .m< 0 # 2.觀察下列圖案，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是 A. C D # # 3.若關于x的一元二次方程（m「1）x2 ? 5x ? m2「3m - 2=0有一個根為0,則m 的值等于 ( A.1 B.2 4.如圖， 拋物線 的是（ ) ■ \ \ P || ) y -ax2 bx c (a =o) A. a < 0 C.1 D.0 的對稱軸為直線x--1 2 F列結(jié)論中，正確 # # B.當x < 1時，y隨x的增

3、大而增大 2 # C. a ：f)'b he .0 D.當 x =一* 時, y的最小值是4c b 5.若 a，b是方程 X2 ? 2x _2006 2 =0的兩根，則a 3a - （） .2006 B . 2005 A 6.在同一直角坐標系中，一次函數(shù) （ ） C . 2004 D . 2002 2 y=ax+c和二次函數(shù) y=ax +e的圖象大致為 2 A. (x 1) =6 7.用配方法解方程 B -5=0時，原方程應變形為 (x -1) =6 C. (x 2)2 =9 2 .(x_2) =9 # #

4、 C順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到△ A B' C ,若/ A C B' &如圖，將厶ABC繞著點 =30 °,則/ BCA的度數(shù)是：（） .60° C . 50° D . 30° 9. 若時鐘上的分針走了 10分鐘，則分針旋轉(zhuǎn)了（ A、30° B 、60° C 、90° D 、10° 10. 拋物線y = -X2 ? bx ? c的部分圖象如圖所示, ） 若y ? 0 ,則x的取值范圍是 ( ) A. -4 . x :: 1 B. X ： -3 或 x 1 C. x ：： -4 或 x 1 # D. -3 :: x :: 1 第II卷（非選擇

5、題） 評卷人 得分 、填空題（每題 3分，共21分）  11 .已知關于x的方程x2 - 3x ? 2k = 0的一個根是1,則k = 。 2 12.函數(shù)y =（m -3）xm ^mj的圖像是開口向下的拋物線，貝y m = 13?如圖，將△ AOB繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到△ AOB ??若點A的坐標為 a, b，則點A ■的坐標為 14.請給出一元二次方程 x2 — 4x + 不相等的實數(shù)根 =0的一個常數(shù)項，使這個方程有兩個 15.將拋物線y=x2先向右平移1個單位長度，再向下平移 1個單位長度后，所 得拋物線的解析式是 16 實數(shù) a、

6、 b 滿足 a2「7a 2 二 0, b2 -7b 2 =0 2 (a b) -2ab ab 17. 如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A（-4,0） , B（0,3） 轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、，，則第（ 角頂點的坐標是 . ，對△ AOB連續(xù)作旋 2011 ）個三角形的直 3 # 評卷人 得分 三、解答題（共69 分） 解下列方程 18. (本小題 4 分)x2 3x -^0 19. (本小題 5 分) x(2x—1) =3(2x—1)  20. （本小題6分）

7、已知拋物線 y=x2+bx+c過點（0, 0）, （1, 3）,求拋物線的 解析式，并求出拋物線的頂點坐標. 21 .（本小題6分）作圖題：如圖，在 6 6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊 長都為1，請在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形. # （2） 以（1）中的AB為邊的一個等腰三角形 ABC使點C在格點上，且另兩邊的 長都是無理數(shù)，請畫出所有滿足條件的點 C; （3） 畫出△ ABC關于點B的中心對稱圖形厶 AiBCi。 22. （本小題6分）如圖△ ABOW^ CDC關于點O成中心對稱，點E、F在線段AC D 上，且AF二CE 求證：FD =BE 23. （本小題7

8、分）當m是何值時，關于x的方程（m2 ? 2）x2 ? （m-1）x-4 =3x2 （1） 是一元二次方程； （2） 是一元一次方程； （3）若x=-2是它的一個根，求m的值。 24. （本小題7分）已知拋物線 y= ax2經(jīng)過點— 2,— 8）. （1） 求此拋物線的函數(shù)解析式； （2） 判斷點 氏—1,— 4）是否在此拋物線上； （3） 求出拋物線上縱坐標為一 6的點的坐標 x的方程x2 -（k ? 1）x - k - 3 = 0都有兩個不相 25. （本題滿分8分） 求證：不論k為任何實數(shù)，關于 等的實數(shù)根。 （本小題9分）利用一面墻（墻的長度不限），另三邊用5

9、8m長的籬笆圍成一 個面積為200m的矩形場地，求矩形的長和寬. 5 1 2 26. (本小題11分)如圖，已知拋物線 科一 x 直接寫出拋物線的解析式： ; 求厶CED的面積S與D點運動時間t的函數(shù)解析式；當t為何值時，△ CED 的面積最大？最大面積是多少？ 當厶CED的面積最大時，在拋物線上是否存在點 P (點E除外)，使△ PCD 的面積等于△ CED的最大面積？若存在，求出 P點的坐標；若不存在，請說明理 由. bx C與坐標軸分別交于點 A 2 (0, 8)、B (8, 0)和點E,動點C從原點O開始沿OA方向以每秒1個單位長度 移動，動點

10、D從點B開始沿BO方向以每秒1個單位長度移動，動點 C、D同時出 發(fā)，當動點D到達原點O時，點C D停止運動.  參考答案 1. A 【解析】 試題分析：首先將一元二次方程化成一般式： x2— 2x — m=0根據(jù)有兩個不相等的實數(shù)根, 則厶=4 — 4X 1x（— m） > 0，解得： m>— 1. 考點：根的判別式? 2. C 【解析】 試題分析： A.只是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形； B. 只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； C. 既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形； D既不是中心對稱圖形，又不是軸對稱圖形 故選C. 考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形 .

11、 3. B. 【解析】 試題分析：由一元二次方程 （m -1）x2 5x ? m2 —3m - 2=0有一個根為0,將x=0代入方程 得到關于m的方程，求出方程的解得到 m的值，將m的值代入方程進行檢驗， 即可得到滿足 題意m的值： ???將x=0代入方程得: t方程（m - 1）x2 5x m2 -3m亠2 =0有一個根為0, m2 -3m 2=0= m T m -2 =0 , 解得：m=1或m=2, 當m=1時，原方程化為5x =0 ,不是一元二次方程，不合題意，舍去 . ???則m的值為2. 故選B. 考點：1. 一元二次方程的解；2.解一元二次方程；3.分類思想的應

12、用. 4. D. 【解析】 試題分析：A、拋物線開口向上，則 a>0，所以A選項錯誤； 1 1 B、 拋物線開口向上，對稱軸為直線 x=——，則xV--時，y隨x的增大而減小，所以 B選 2 2 項錯誤； C、 當x=1時，yv 0,即a+b+cv 0,所以C選項錯誤； b 1 D、 對稱軸為直線 x=- ，貝y a=b，因為拋物線開口向上，所以函數(shù)有最小值 2a 2 4ac-b2 4c - b = ，所以D選項正確. 4a 4 故選D. 考點：1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系； 2.二次函數(shù)的性質(zhì). 5. C 【解析】利用根與系數(shù)的關系，求出 x2+2x=20

13、06, a+b=-2，即可解決. 解答：解：a, b是方程x2+2x-2006=0的兩根， 2 /? x +2x=2006 , a+b=-2 2 2 則 a +3a+b=a +2a+a+b=2006-2 =2004 故選：C 6. B. 【解析】 試題分析：?一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過 y軸上的(0, c), ???兩個函數(shù)圖象交于 y軸上的同一點，故 D選項錯誤； 當a>0時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，故 C選項錯誤; 當av 0時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限，故 A選項錯誤; 綜上所述B選項正確. 故選B. 考點：1.二次函數(shù)的圖

14、象；2. 一次函數(shù)的圖象 7. B. 【解析】 試題分析： 2 x -2x -5 =0 x2 -2x =5 x2 -2x 1 =5 1 (x-1)2 =6 故答案選B. 考點：一元二次方程的配方. 8. A. 【解析】 試題分析：???△ ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到△ A B' C'， ???/ ACB玄A' C B' =30°，/ ACA =50°， ???/ BCA =/ACB+/ACA =50° +30° =80° . 故選A. 考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 9. B. 【解析】 試題分析：分針經(jīng)過 10分鐘，那么它轉(zhuǎn)過的角度是： 6 ° X 10

15、=60 °， 故選B. 考點：鐘面角. 10. D. 【解析】 試題分析：???拋物線的對稱軸為 x=-1， 而拋物線與x軸的一個交點的橫坐標為 x=1， ???拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標為 x=-3， 根據(jù)圖象知道若y> 0， 則-3 v xv 1 . 故選 考點：拋物線與x軸的交點. 11. 1 【解析】 試題分析：把x =1方程x2 -3x 2^0，即可得到關于k的方程，解出即可. 由題意得1 -3 2k =0，解得k =1. 考點：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義 點評：解答本題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，

16、就是能夠使方 程左右兩邊相等的未知數(shù)的值?即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式 子仍然成立. 12. -1. 【解析】 試題分析：根據(jù)題意可得二次項系數(shù) av 0,未知數(shù)的次數(shù)為 2,由此可得出m的值. 2 試題解析：?二次函數(shù) y=(m-3)xm2m，的圖象是一條開口向下的拋物線， m -3<0 :2 ， m -亦-仁2 解得：m=-1. 考點：二次函數(shù)的性質(zhì). 13. -b, a 【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)“旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀”以及直角三角形的性質(zhì)解題 由圖易知 A B' =AB=b OB =OB=a / A B' 0= / ABO=90 , ???點A'在第二象限

17、， ??? A'的坐標為(-b , a). 14. 1 (答案不唯一) 【解析】 試題考查知識點：一元二次方程的根的情況 思路分析：當判別式△ =b2 - 4ac > 0時，一元二次方程有不相等的兩個實數(shù)根 具體解答過程： 設一元二次方程常數(shù)項為 c,則當△ =b2 -4ac= (- 4) 2-4 1 c> 0時，一元二次方程有 兩個不相等的實數(shù)根 解不等式得：c v 4 ?常數(shù)項只要是小于 4的數(shù)即可(答案不唯一)。 試題點評： 2 15. y= (x-1 ) -1 . 【解析】 試題分析：根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可. 試題解析：由“上加下減

18、”的原則可知，將拋物線 y=x2向下平移1個單位長度所得的拋物 線的解析式為：y=x2-1 ; 由“左加右減”的原則可知，再向右平移 1個單位長度所得拋物線的解析式為： y= (x-1 ) 2-1，即 y= （x-1 ） 2-1 . 考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換. 16. 45 2 【解析】 試題分析：由題意可得 a ^7 , ab = 2，再整體代入代數(shù)式（a—b）一2ab求值即可. ab 由題意得 a ：u'b = 7， ab = 2，貝U . ab 2 2 考點：一元二次方程根與系數(shù)的關系，代數(shù)式求值 b c 點評：解題的關鍵是熟練掌握一元二次方

19、程根與系數(shù)的關系： Xi ? X2 =…,XiX2 . a a 17. （24 , 0） ; （8040 , 0） 【解析】由A （-4 , 0）, B （0, 3），根據(jù)勾股定理得 AB=5,而對△ AOB連續(xù)作三次旋 轉(zhuǎn)變 換回到原來的狀態(tài)，并且第三個和第四個直角三角形的直角頂點的坐標是（ 12, 0）,所以 第（7）個三角形的直角頂點的橫坐標等于 12X 2=24，第（2011）個三角形的直角頂點的橫 坐標等于670 X 12=8040,即可得到它們的坐標. 解：??? A （-4 , 0）, B （0, 3）, /? AB=5, ???第三個和第四個直角三角形的直角頂點

20、的坐標是（ 12, 0）, ???對△ AOB連續(xù)作三次旋轉(zhuǎn)變換回到原來的狀態(tài)， ?第（7）個三角形的直角頂點的橫坐標等于 12X 2=24, ?第（7）個三角形的直角頂點的坐標是 （24, 0）; ???第（2011）個三角形的直角頂點的橫坐標等于 670X 12=8040, ???第（2011）個三角形的直角頂點坐標是（ 8040, 0）. 故答案為：（24, 0）,（ 8040 , 0）. 18. X1 =1, X2 =3 2 【解析】此題考查解一元二次方程 ■ b — b^ - 4ac 思路：解一元二次方程的兩種基本方法：（1）十字相乘法（2）求根公式為2二丄

21、-一4ac 2a 解：（1） x（2x-1） =3（2x-1） 2x2 -7x 3 =0 (2x -1)(x -3) =0 1亠 x 或 x=3 2 (2) x2 3x =0 -3 _ 13 x= 一 2 點評：點評：解方程后一定要檢驗結(jié)果是否正確 2 20. y=x +2x； (- 1, — 1). 【解析】 試題分析：首先將兩點代入解析式列出關于 b和c的二元一次方程組，然后求出b和c的值, 7b = 2 1 ?c = 0 然后將拋物線配方成頂點式，求出頂點坐標 ? 解得: ?c = 0 試題解析：將點(0,0 )和(1,3 )代入解析式得：

22、'1 ?1 + b+c=3 ???拋物線的解析式為 y= x2 +2x ??? y=x2+2x=(x+1)2 — 1 二頂點坐標為(—1,— 1) 考點：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 ? 21 ?作圖(作圖方法不止一種，只要符合題意就算對) A \ L G 7 厶 — L r 【解析】 試題分析：本題考查計算，設計能力，在網(wǎng)格里設計線段 AB=^2，在2 X 2的網(wǎng)格可以實 現(xiàn)，設計以AB為邊的一個等腰三角形 ABC也有多種方法，只要符合題意，畫中心對稱

23、圖 形只需要將AB, CB分別延長一倍即可. 考點：作圖一代數(shù)計算作圖；作圖 -旋轉(zhuǎn)變換. 點評：本題屬于開放型題型，要讀懂題目要求，設計畫圖方案也比較靈活，培養(yǎng)學生運算能 力，動手能力. 22. b2 -4ac = [-(k +1) f -4漢1漢(-k 一3) >0方程有兩個不相等的實數(shù)根 【解析】 試題分析：證明： ；a =1, b - -(k T), c - -k -3 .b2 -4ac - L 化 1) 2 —4 1 (—k -3) 2 =k 2k 1 4k 12 =(k 3)2 4 - 0 ???方程總有兩個不等的實數(shù)根。 考點：一元二次方程實數(shù)根的判定

24、 點評：本題難度較低。運用方程實數(shù)根判定式運算即可。 23 .當矩形長為25米是寬為8米，當矩形長為50米是寬為4米. 【解析】 試題分析：設垂直于墻的一邊為 x米，則另一邊為(58 - 2x )米，根據(jù)矩形面積的計算方法 列出方程求解. 試題解析：設垂直于墻的一邊為 x米，得：x ( 58-2x)= 200 解之得：xi= 25, X2= 4,二 另一邊為8米或50米. 答：當矩形長為 25米是寬為8米，當矩形長為50米是寬為4米. 考點：一元二次方程的應用. 1 1 25 34 24. (1)、二 x2 3x 8 ； (2) S =…t2 5t，當 t=5 時，S 最大

25、=一 ；(3)存在，P( 一 , 2 2 2 3 200 4 100、 -一) i 或 P (8 , 0)或 P (小， 一) 9 3 9 【解析】 試題分析：(1)將點A B代入拋物線即可求出拋物線的解析式； (2) 根據(jù)題意得：當 D點運動t秒時，BD=t, OC=t,然后由點A ( 0, 8)、B( 8, 0)，可得 OA=8 OB=8從而可得 OD=- t ,然后令y=0,求出點E的坐標為(-2 , 0),進而可得 OE=2 DE=2+8- t=10 - t ,然后利用三角形的面積公式即可求△ CED的面積S與D點運動時間t的 函數(shù)解析式為： -1t2

26、5t ,然后轉(zhuǎn)化為頂點式即可求出最值為： S最大=25 ； 2 2 (3) 由(2)知：當t=5時，S最大=竺，進而可知：當t=5時，OC=5 OD=3進而可得CD=/34 , 2 從而確定C, D的坐標，即可求出直線 CD的解析式，然后過E點作EF// CD,交拋物線與點 P, 然后求出直線EF的解析式，與拋物線聯(lián)立方程組解得即可得到其中的一個點 P的坐標，然 c=8 --|x64+8b+c=0 ' 1 2丄小丄c y x 3x 8 ； 2 后利用面積法求出點 E到CD的距離，過點 D作DNL CD垂足為N,且使DN等于點E到CD 的距離，然后求出 N的坐標，再過點 N

27、作NH/ CD與拋物線交與點 P ,然后求出直線 NH的 解析式，與拋物線聯(lián)立方程組求解即可得到其中的另兩個點 P的坐標. 試題解析：(1)將點A (0, 8)、B ( 8, 0)代入拋物線y= - + x +bx+c得：： 2 1 2 解得：b=3, c=8，?拋物線的解析式為：y x 3x 8 ,故答案為： 2 (2) ??點 A (0 , 8)、B (8 , 0) , ? OA=8, OB=8 令 y=0，得：—^x2+3x+8 = 0 ,解得： 2 x =8 , X2=—2, ??點E在x軸的負半軸上，.??點 E (- 2 , 0), ? OE=2,根據(jù)題意得：當

28、 1 1 D點運動 t 秒時,BD=t , OC=t, ?0D=8— t , ? DE=OE+OD=-t , ? S= ?DE?OC= ? (10- t) 2 2 1 2 1 2 1 2 25 25 ?t= _ t 5t ,即 S t 5t = — (t _'5) ■—，二當 t=5 時，S 最大=一; 2 2 2 2 2 由(2、知：當 t=5 時，S 最大=號，?當 t=5 時，OC=5 OD=3 ? C ( 0 , 5) , D( 3 , 0), 由勾股定理得：CD=/34，設直線CD的解析式為：y=kx+b，將C (0, 5), D ( 3, 0), ，過E點作EF

29、// CD交拋 5 代入上式得:,b=5,.??直線CD的解析式為: ，將 E (- 2, 0)代入得：b=_!° , ???直線EF的解析 3 5 10 y x - 3 3 設直線EF的解析式為: 將 式為： 5 10 y x -— 3 ,與y =—丄x2+3x十8聯(lián)立成方程組得: 2 5 10 34 F 一 3xp x = _2 ，解得：r 2 ,或」 X =— 3 ? p( 34 200 1 2丄 丄 ly = 0 200 3 9 y = —一 x +3x +8 y 一 —小 / 2 /

30、 9 )； 過點E作EG丄CD垂足為 G, T當t=5時, Sa ec=〕CD/EgZ5 2 ??? EG=25 34 34 ,過點D作 DN! CD垂足為N,且使DN=25 "34 ,過點 34 N作NM丄x軸，垂足為M,如圖2 , 可得△ EGI^A DMN 二 EG ED DN 2 125 227 ,? ?? EG?DN=ED?DM 即:

31、 DM= =——， ? OM= DM DN ED 34 34 由勾股定理得: MN= DN2 - DM2 227 34 75 , —)，過點N作NH// CD與拋物線 34 交與點P,如圖 5 , 1227 75 y =——x + b ，將 N ( , 3 34 34 2,設直線NH的解析式為: ),代入上式得: b= 40 3 NH的解析式為: 5x 40 3 3 與 y = _[x2 十 3x + 8 ， 2 聯(lián)立成方程組得: I 5 #40 y 二 x — j 3 3 1 2 y 二 x2 3x 8 I 2

32、 ，解得：X" (7 = 0 ，或 4 x 二— 3 100 y 二 100 9 (4 , 3 綜上所述：當△ CED的面積最大時，在拋物線上存在點 P (點E除外), 34 200 4 100 、 )或 P (8, 0)或 P (, 3 9 ' 3 9 使厶PCD的面積等于 5.最值問題；6.分 3.動點型；4.存在型; △ CED的最大面積，點 P的坐標為：P ( 考點：1.二次函數(shù)綜合題；2 .二次函數(shù)的最值; 類討論；7.壓軸題.