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1、初中物理競賽輔導——質(zhì)量和密度 【例1】 天平是等臂的，若有一架不等臂天平，你能用它測一物體的質(zhì)量嗎？如果能，怎樣測？ 【分析】天平的制造原理是等臂杠桿的平衡條件，若天平不等臂，只能用間接的方法測量物體的質(zhì)量，方法有三種： 【解法1】復稱法，其步驟是： ①將被測物體放于左盤，在右盤中增減砝碼使天平平衡。設物體質(zhì)量為m0，右盤中砝碼總質(zhì)量為m1，則有m0l1=m1l2（l1、l2為天平兩臂長度） ②再將被測物體放于右盤，在左盤中增減砝碼使天平平衡。設左盤中砝碼總質(zhì)量為m2，則有m2l1=m0l2 ③兩式相除并整理得到m0= 【解法2】替代法，其步驟是 ①將被測物體放于左盤中，在

2、右盤中增減砝碼，調(diào)節(jié)游碼，使天平平衡。 ②將左盤中被測物體取出，而右盤中砝碼及標尺上游碼不動。 ③再在左盤中加入另外一些砝碼，待天平平衡時，記下左盤中砝碼的總質(zhì)量，這個質(zhì)量就是被測物體的質(zhì)量。 【解法3】減碼法，其步驟是 ①在右盤中放一定質(zhì)量的砝碼（砝碼的總質(zhì)量要大于被測物體的質(zhì)量），在左盤中放一些小砝碼，使天平平衡。 ②將被測物體放在左盤中，減少左盤中的小砝碼，使天平恢復平衡。所減少的砝碼的總質(zhì)量就等于被測物體的質(zhì)量。 【評注】在解法2和解法3中，右盤中的砝碼也可用細砂來代替。 【例2】 為制作高度為2米的英雄塑像，先用同樣材料精制一個小樣，高度為20厘米，質(zhì)量為3千克，那么

3、這個塑像的質(zhì)量將是_______噸。 【分析】因為塑像的高是同樣材料精制小樣品的10倍，則它的體積應是樣品的103倍，其質(zhì)量也是樣品的103倍，所以塑像質(zhì)量m=3千克×103=3000千克=3噸。 【解】3噸。 【評注】本題的關(guān)鍵步驟在于找出塑像體積和樣品體積的關(guān)系。 【例3】 如圖4—2所示，A、B是從同一塊厚薄均勻的鐵塊上裁下來的兩塊小鐵板，其中A的形狀不規(guī)則，B是正方形。給你刻度尺和一架天平（有砝碼），你能準確地求出鐵板A的面積嗎？說出你的辦法。 【分析】用天平可以分別測出A、B兩塊鐵板的質(zhì)量mA和mB。由于鐵的密度一定，根據(jù)密度知識可知，兩塊鐵板的質(zhì)量跟它們的體積成正比

4、。又因為鐵板的厚薄均勻，它們的體積之比等于二者的面積之比，正方形B的面積可測量算出，則可求出A的面積。 【解】先用直尺測出B的邊長a，則它的面積SB=a2，再用天平稱出A、B兩塊鐵板的質(zhì)量mA、mB。 鐵的密度一定，故又鐵板的厚薄均勻。則于是有可得鐵板A的面積 【評注】這是一道利用密度知識進行間接測量的例子。學習了密度知識以后，可以用刻度尺和量筒測質(zhì)量，可以用天平測長度、面積和體積，這樣，擴大了測量工具的使用范圍。 【例4】 某種合金由兩種金屬構(gòu)成。它們的密度分別為ρ1、ρ2。求下列兩種情況下合金的密度。 （1）兩種金屬的體積相等； （2）兩種金屬的質(zhì)量相等。 【分析】合金的總質(zhì)

5、量等于兩種金屬質(zhì)量之和，合金的總體積等于兩種金屬體積之和。 合金的密度就等于合金的總質(zhì)量與合金的總體積的比值。 【解】（1）當兩種金屬體積相等時，設v1=v2=v根據(jù)密度公式有m1=ρ1v1、m2=ρ2v2 合金的密度 = （2）當兩種金屬質(zhì)量相等時，設m1=m2=m，根據(jù)密度公式有： 合金的密度 【評注】這是求合金的問題、泥沙水問題的一般求解方法。 【例5】 根據(jù)圖4—3所示木塊m—V關(guān)系圖像，回答下列問題： （1）體積是4厘米3的木塊質(zhì)量是多少克？ （2）木塊的密度是多少千克／米3？ 【分析】圖像上的某點，它的橫坐標、縱坐標分別表示了某一體積

6、的木塊所對應的質(zhì)量。因此，求出圖像上橫坐標是4厘米3的點，它的縱坐標就是體積為4厘米3的木塊的質(zhì)量。 根據(jù)密度公式ρ=m／v，已知某一體積時木塊的質(zhì)量，就可以求出木塊的密度。因為物質(zhì)的密度跟它的體積、質(zhì)量無關(guān)，所以，在圖線OA上任取一點，求出它的橫坐標，縱坐標，代入密度公式，就可求出木塊的密度。 【解】在橫軸上找到體積是4厘米3的點，過這點作橫軸的垂線交圖線OA于A4點，再過A4點，作縱軸的垂線交縱軸于2克處，可知體積是4厘米3的木塊質(zhì)量是2克。 A4點的橫坐標是4厘米3，縱坐標是2克，代入公式ρ=m／V=2克／4厘米3=0.5克／厘米3=0.5×103千克／米3。 【評注】某物質(zhì)的m

7、—V關(guān)系圖像是一條過原點的直線，表示了物質(zhì)的質(zhì)量跟體積成正比，說明了密度是物質(zhì)的一種特性。 【例6】 一個瓶子，如果裝滿酒精，瓶和酒精的總質(zhì)量為1千克；如果裝滿植物油，瓶和植物油的總質(zhì)量為1.1千克；那么用這個瓶子最多能裝多少體積的水？（ρ灑精=0.8×103千克／米3；ρ植物油=0.9×103千克／米3）。 【分析】瓶子最多能裝多少水，是由瓶子的容積來決定的。本題其實就是求瓶的容積。裝滿酒精或植物油時，酒精的體積和植物油的體積是相等的。都等于瓶的容積。再根據(jù)密度、質(zhì)量、體積關(guān)系列出方程組即可求解。 【解】設空瓶質(zhì)量為m，瓶的容積為V。則 又m酒精=ρ酒精V m植物油=ρ植物油V

8、 將兩上式代入①、②式后②式減①式得 ρ植物油V—ρ酒精V=0.1千克 =0.001米3 【評注】對于此類題通常的方法就是找出等量關(guān)系列方程組求解。或利用體積相等，運用比例方法求解。 【例7】 一空瓶質(zhì)量是200克，裝滿水后稱出瓶和水的總質(zhì)量是700克，將瓶中水倒出，先在空瓶內(nèi)裝一些金屬顆粒，稱出瓶和金屬顆粒總質(zhì)量是1090克，然后將瓶內(nèi)裝滿水，稱出瓶、水和金屬顆粒的總質(zhì)量是1490克，求瓶內(nèi)金屬顆粒的密度是多少？可能是什么金屬？ 【分析】要判斷是什么金屬，就要知道金屬的密度，而要知道密度，就要設法算出金屬顆粒的質(zhì)量和體積。 【解】瓶中裝滿水時，水的質(zhì)量： m水=700克-200克=500克 由此可知瓶的容積： 瓶內(nèi)金屬顆粒質(zhì)量： m金=1090克-200克=890克 盛有金屬顆粒的瓶裝滿水時，水的質(zhì)量： m′水=1490克-1090克=400克 這部分水的體積： 瓶中金屬顆粒的體積； v金=v-v′水=500厘米3-400厘米3=100厘米3 金屬顆粒的密度： 查密度表可知，這種金屬可能是銅。 【評法】本題實際上介紹了一種測固體（密度大于水，且不溶于水）密度的方法。