《江蘇省太倉市第二中學九年級數(shù)學上冊 二次根式課件 蘇科版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省太倉市第二中學九年級數(shù)學上冊 二次根式課件 蘇科版（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、16.2 16.2 二次根二次根式式 一個概念：一個概念：二次根式二次根式 兩類題型：兩類題型：1. 求代數(shù)式所含字母的取求代數(shù)式所含字母的取 值范圍值范圍 2. 求二次根式的值求二次根式的值 三點注意：三點注意：1. 二次根式的雙重非負性二次根式的雙重非負性 2. 分母不能為分母不能為0 3. 轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想（2）3 3的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是_ 3（3） 有意義嗎？為什么？有意義嗎？為什么？ 5（4）一個非負數(shù)一個非負數(shù)a的算術(shù)平方根應表示為的算術(shù)平方根應表示為_0a a （1）3的平方根是的平方根是_3呢？0正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)；正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)；0 0有一個平

2、方根就是有一個平方根就是0 0；負數(shù)沒有平方根。負數(shù)沒有平方根。平方根的性質(zhì)：平方根的性質(zhì)：算術(shù)平方根的性質(zhì)算術(shù)平方根的性質(zhì) 正數(shù)和正數(shù)和0都有算術(shù)平方根；都有算術(shù)平方根； 負數(shù)沒有算術(shù)平方根。負數(shù)沒有算術(shù)平方根。這些代數(shù)式有什么共同的特點？這些代數(shù)式有什么共同的特點？ 像這樣的式子叫做像這樣的式子叫做二次根式二次根式。25002aSS2根指數(shù)都是根指數(shù)都是2,被開方數(shù)都是非負數(shù)被開方數(shù)都是非負數(shù)能用什么式子表示?表示表示 (a(a0)a 注意：注意：因為負數(shù)沒有平方根，所以在式子因為負數(shù)沒有平方根，所以在式子 中的被開方數(shù)中的被開方數(shù) a 0 ，否則式子，否則式子 沒有意義。沒有意義。aa定

3、義：式子定義：式子 叫做二次根式叫做二次根式. . )0( aa不要忽略不要忽略被開方數(shù)被開方數(shù)可以省略可以省略2a根指數(shù)根指數(shù)二次根式的特征二次根式的特征:1. 帶二次根號帶二次根號2. 被開方數(shù)不小于被開方數(shù)不小于0我們把一個數(shù)的算術(shù)我們把一個數(shù)的算術(shù)平方根平方根（如（如 ， ）也）也叫二次根式。叫二次根式。523想想 一一想想 ： a a 、 - -5 5 、3 38 8 5 53 3 、 ( (- -2 2) )2 2 a a (a(a 0 0、a a2 2+0.1+0.1 、 - -a a (a(a0 0是不是二次根式？是不是二次根式？ 1a3222 xx如：如： 這類代數(shù)式只能稱為

4、這類代數(shù)式只能稱為含有二次根式的代數(shù)式，不能稱之為含有二次根式的代數(shù)式，不能稱之為二次根式；二次根式； 這類代數(shù)式，應把這類代數(shù)式，應把 這些二次根式看做系數(shù)或常數(shù)項，整這些二次根式看做系數(shù)或常數(shù)項，整個代數(shù)式仍看做整式。個代數(shù)式仍看做整式。3,2153a100 x3522ab21a144221aa二次根式根號內(nèi)字母的取值范圍必須滿足二次根式根號內(nèi)字母的取值范圍必須滿足: 被開方數(shù)大于或等于零被開方數(shù)大于或等于零. 例例2.實數(shù)實數(shù)x在什么范圍內(nèi)取值時，下列各式在什么范圍內(nèi)取值時，下列各式表示二次根式？表示二次根式？32) 1 (xx42)2(解：解：由由2x+30得得23x所以，當所以，當

5、時，時， 表示表示 二次根式二次根式. 23x32 x獨立完成第（獨立完成第（2） 小題小題例例3. (1)3. (1)求使求使 有意義有意義x x 的取值范圍的取值范圍. .11xx要使式子有意義，必須滿足：要使式子有意義，必須滿足： 解：解：0101xx11xx解得所以，所以，x x 的取值范圍是的取值范圍是. .1x 例題學習例題學習(2)x 取何值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有取何值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？意義？ ;212xx解解:（2）由）由01 x當當x1且且x2時，式子時，式子 有有意義意義.21 xx, 02 x得得x1且且x2.xxx325) 3 (xxx325) 3 (

6、解：（解：（3）由）由, 05 x,03 x得得5 x 3.當5 x 3時，時， 有意義有意義.求出下列二次根式中字母求出下列二次根式中字母a的取值范圍：的取值范圍：a11) 1 (xx43)3(a211)2( aa374求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：被開方數(shù)大于或等于零；被開方數(shù)大于或等于零；分母中有字母時，要保證分母不為零。分母中有字母時，要保證分母不為零。求下列二次根式中字母求下列二次根式中字母 的取值范圍：的取值范圍：a(1) 無論無論 取何值，取何值， 都有都有a210aa字母字母 的取值的取值范圍是全體實數(shù)范圍是全體實數(shù).2a2) 1(

7、 a(2) 2a22222(21) 1(1)1 0aaaaa 字母字母 的取值范圍是全體實數(shù)的取值范圍是全體實數(shù).a練習：練習： 求下列二次根式中字母的取值范圍：求下列二次根式中字母的取值范圍： 231a1|x(2)223aa（3）1.已知已知 ，你能求出，你能求出 的取值范圍嗎？的取值范圍嗎？13xxx切入點切入點：分類討論思想。分類討論思想。討論討論:求式子求式子 有意義時有意義時x的取值范圍的取值范圍。x51x105|011得5|5551xxxxxxx 解解:由題意得由題意得,若二次根式若二次根式 的值為的值為3，求，求x的值。的值。221x 例例5. 當當 x = 4時，求二次根式時，

8、求二次根式 的值的值。1 2x3122x解：由題意，得：9122x兩邊同時平方，得：42x2x切入點切入點：從字母的取值范圍入手。從字母的取值范圍入手。l2.已知已知 l你能求出你能求出 的值嗎？的值嗎？442yxxxy 3. 轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想一個概念：一個概念：二次根式二次根式兩類題型：兩類題型：1. 求代數(shù)式所含字母的取值范圍求代數(shù)式所含字母的取值范圍 2. 求二次根式的值求二次根式的值三點注意：三點注意：1. 二次根式的雙重非負性二次根式的雙重非負性 2. 分母不能為分母不能為0 列不等式（組）列不等式（組）)0( aa0a0a隨堂練習一隨堂練習一1、下列各式中，哪些是二次根式？哪些不、

9、下列各式中，哪些是二次根式？哪些不 是二次根式？是二次根式？ 21（1）( )3（4）( )2244yxx（3）( )7 . 0（2）( )是是是是不是不是不是不是2 2、判斷下列各式是否是二次根式、判斷下列各式是否是二次根式 ：x）（122x）（13 x）（324x）（002. 05）（56 ）（3 3、x x是怎樣的數(shù)時，式子是怎樣的數(shù)時，式子 有意義？有意義？ 3 x4 4、a a是怎樣的數(shù)時，下列各式有意義？是怎樣的數(shù)時，下列各式有意義？ 531 a）（3)2( a(3)a15.5.當字母取何值時，下列各式為二次根式：當字母取何值時，下列各式為二次根式：（1 1） (2) (3) (4

10、)(2) (3) (4)22ba x3 x21x 236.6.下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的 條件：條件：（1 1） ；（；（2 2） ；（；（3 3） ；（；（4 4）32 a134 a1 . 0|1 x2b 為二次根式：時，滿足條件、abba 1 為一切實數(shù)、：baA 0 的一切實數(shù)：abB 0 的一切實數(shù)：abC 0 的一切實數(shù)：abD比一比看誰做得快BD（3）舉一個含有字母）舉一個含有字母x的二次根式，使其的二次根式，使其 一定有意義。一定有意義。23x(4) 41_.aa 有意義，則 能取得最小整數(shù)值是, 014a41a06已知已

11、知 有意義有意義,那那A(a, )在在 象限象限.aa17 為一個整數(shù)為一個整數(shù),求自然數(shù)求自然數(shù)n的值的值.n12 5.如果式子如果式子 在實數(shù)范圍在實數(shù)范圍 內(nèi)有意義，則的取值范圍是內(nèi)有意義，則的取值范圍是 x341_2162取值范圍是的中字母下列式子xxx03x ?2x+602x+60-2x-2x0 0 x-3x-3x x0 0_,522xyxxy則已知25 ?2-X02-X0X-20X-20 x x2 2x2x2x=2,x=2,y=5y=52(1 )1( 2 )41( 3 )( 4 )3xxxx3x221xx12x)2(2x 作作 業(yè)業(yè) 作業(yè)作業(yè)) 1(22)5(xx24)3(xx2.2.字母為何值時，下列各字母為何值時，下列各式有意義？式有意義？xx1) 1 (aa32)2(125x（6）321aa ?3.3.已知已知a.ba.b為實數(shù)，且滿足為實數(shù)，且滿足 求求a a 的值的值. .12112bba4、當、當x=2時，求二次根式時，求二次根式x221的值。的值。