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1、文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！ 2018年高三理科第一輪復習《空間向量》 班級： 姓名： 號數： 成績： 空間基底 空間任何三個不共面的向量都可做空間的一個基底。 共線定理 （共線存在唯一實數，。 共面定理 與、（不共線）共面存在實數對，使． 基本定理 不共面，空間任意向量存在唯一的，使 方向向量 所在直線與已知直線平行或者重合的非零向量叫做直線的方向向量。 法向量 所在直線與已知平面垂直的非零向量叫做平面的法向量。 加法 減法 ; 數乘

2、 數量積 ; 垂直 平行 模, 坐標 ; 終點坐標起點坐標 夾角 距離 分類 示意圖 所需條件 證明原理 線線 平行 （1）直線m方向向量； （2）直線n方向向量 ∥ ∥ 線面 平行 （1）直線m方向向量； （2）平面的法向量 直線∥平面 面面 平行 （1）平面的法向量 （2）平面的法向量 ∥ 平面∥平面 線線垂直 （1）直線m方向向量； （2）直線n方向向量 ⊥ 線面 垂直 （1）直線m方向向量； （2）平面的法向量 ∥ 直線⊥平面 （1）直線m方向向量

3、； （2）平面內兩相交直線的方向向量, =0⊥AB =0⊥CD ⊥ AB,CD且ABCD=P 面面 垂直 （1）平面的法向量 （2）平面的法向量 平面⊥平面 分類 示意圖 所需條件 證明原理 兩異面直 線所成角 （0，】 （1）直線m方向向量 （2）直線n方向向量 簡化： 線面角 【0，】 θ （1）直線OA的方向 向量； （2）平面的法向量 簡化：sin= 二面角 【0，】 同進同出為互補 （1）平面的法向量 （2）平面的法向量 （1）二面角平面角是銳角 余弦就取正值 （2）二面

4、角平面角是鈍角 余弦就取負值 一進一出為相等 兩異面直線間的距離 （1）直線a和直線b的公垂線的方向向量；（2）a上任意一點A，b上任意一點B，構成向量, 則 點面距離 點 面 距 離 點A到平面的距離 （1）點A和平面內任意一點B構成一個向量； （2）平面的法向量, 則 【鞏固練習題】 1、已知向量a=(3，5，-1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，則向量2a-3b+4c的坐標為（ ） A、(16，0，-23) B、(28，0，-23) C、(16，-4，-1) D、(0，

5、0，9) 2、是坐標原點，設，若，則點的坐標應為(　 ) A、 B、 C、 D、 3、點P（1，2，3）關于OZ軸的對稱點的坐標為（ ） A、(－1, －2, 3) B、(1, 2, －3) C、(－1, －2, －3) D、(－1, 2, －3) 4、下列各組向量中不平行的是（ ） A、 B、 C、 D、 5、已知＝(2,4,5)，＝(3，x，y)，若∥，則(　　) A、x＝6，y＝15 B、x＝3，y＝ C、x＝3，y＝15 D、x＝6，y＝ 6、已知向量，，，則與的值分別為（ ）. A、

6、 B、 C、 D、 7、已知向量，，且與互相垂直，則k＝（ ） A、1 B、 C、 D、 8、已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，⊥，則x+y的值是（　　） A、－3或1 B、3或－1　 C、－3　　D、1 9、已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）,O為坐標原點，則向量的夾角（ ）A、 B、 C、0 D、 10、若向量(1,0，z)與向量(2,1,0)的夾角的余弦值為，則z等于（ ） A、0 B、1 C、－1 D、2 11、若向量，且與的夾角余弦值為，則等于（

7、 ） A、 B、 C、或 D、或 12、在空間直角坐標系中，已知，，則，兩點間的距離是（ ） A、 B、 C、 D、 13、，則實數a的值為（ ） A、3或5 B、-3或-5 C、3或-5 D、-3或5 14、已知，，則的最小值是（ ） A、 B、 C、 D、 15、如圖，空間四邊形中，，，， 點在線段上，且，點為的中點， 則（ ） A． B． C． D． 16、空間中，與向量同向共線的單位向量為（ ） A、 B、或 C、 D、或

8、 17、若平面、的法向量分別為，則 ( ) A、 B、 C、、 相交但不垂直 D、以上均不正確 18、若直線的方向向量為，平面的法向量為，則能使//的是( ) A、=，= B、=，= C、=，= D、=，= 19、如圖，P是正方形ABCD外一點，PA平面ABCD，PA=AB=2，且E、F分別是AB、PC的中點. （1）求證：EF//平面PAD; （2）求證：EF平面PCD; （3）求：直線BD與平面EFC所成角的大小. 20、如圖，圓O的直徑AB=5，C是圓上異于A、

9、B的一點，BC=3， PA平面ABC，AEPC于E，且PA=2. (1) 求證：AE平面PBC; (2) 求：點A到平面PBC的距離. 2018高三理科第一輪復習《空間向量》 1、A 【解析】 2、B 【解析】根據題意，設點B(x,y,z),由于， 且，故可知點的坐標應為 3、A 【解析】空間點P關于OZ軸的對稱點的豎坐標不變，橫坐標，縱坐標互為相反數 4、D 【解析】設＝λ，又＝(0,4，－3)，則＝(0,4λ，－3λ)， ＝(4，－5,0)，＝(－4,4λ＋5，－3λ)．由·＝0， 得λ＝－

10、，∴＝(－4，，)． ∴||＝5. 5、D 【解析】因為∥，所以，所以x＝6，y＝． 6、A【解析】向量，， 解得為與的值分別為 7、D 【解析】因為與互相垂直,所以, 所以. 8、A 【解析】 則故選A 9、A 【解析】因為A（－1，－2，6），B（1，2，－6）,O為坐標原點， 則向量，因此選A 10、A 【解析】因為向量(1,0，z)與向量(2,1,0)的夾角的余弦值為， 11、C 【解析】由已知得：， ，所以解得等于或 12、A 【解析】∵A，B兩點的坐標分別是A（2，3，5），B（3，1，4）， ∴|AB|=。故選A． 13、A 【

11、解析】依題意可得，，則，解得或，故選A 14、C 【解析】解：因為，， 則 則利用二次函數的性質得到最小值為，選C 15、B 【解析】因為空間四邊形OABC如圖，，，， 點M在線段OA上，且OM=2MA，N為BC的中點， 所以=．所以=．故選B． 16、C 【解析】依題意可設，其中，由， 可得，解得（舍去）或，所以 . 17、A 【解析】 則，所以.選 A 18、D 【解析】D選項中，,故，因此可得// 19、（1）取PD中點M，連結AM，FM，由FM//CD,FM=CD,得FM//AE，FM=AE， 四邊形AEFM是平行四邊形 EF//AM，又AM面P

12、AD，EF//面PAD （2）PA面ABCD PACD，又ADCD CD面PAD AMCD 又PA=AB=2 AMPD AM面PCD EF面PCD （3）過點D作DNPC交于點N，設BD與EC交于點Q，連結QN 由（2）知DQN為所求角 DN=，DQ= RtDNQ中，sin DQN== DQN= 20、（1）證明：圓O的直徑AB=5且BC=3 BCAC且AC=4 又PA面ABC BCPA BC面PAC AEBC, 又 AEPC AE面PBC （2）解：由（1）知，AE為所求距離，在RtPAC中，AC=4，PA=2，PC=2 由等面積得 PAAC=PCAE AE= 6 / 6