《安徽省合肥市龍崗中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十九章《19.4 綜合與實(shí)踐 多邊形的鑲嵌》課件 （新版）滬科版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《安徽省合肥市龍崗中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十九章《19.4 綜合與實(shí)踐 多邊形的鑲嵌》課件 （新版）滬科版（38頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 19.4 綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐 多邊形的鑲嵌多邊形的鑲嵌好漂亮的地板好漂亮的地板! !這是怎么鋪這是怎么鋪設(shè)的設(shè)的? ?一點(diǎn)空隙也沒(méi)有一點(diǎn)空隙也沒(méi)有. . 課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí) 鑲嵌鑲嵌用一些不重疊擺放的多邊形把平面的用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，這叫做一部分完全覆蓋，這叫做平面鑲嵌平面鑲嵌。鑲嵌也叫鑲嵌也叫密鋪密鋪。注意：注意：各種圖形拼接后要既各種圖形拼接后要既無(wú)縫隙無(wú)縫隙，又又不重疊不重疊定義：定義：僅用僅用一種一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面區(qū)域？邊形能鑲嵌成一個(gè)平面區(qū)域？探究探究 （一）（一）正三角形的平面鑲嵌正三角形的平面鑲嵌

2、6060606060606 6個(gè)正三角形可以鑲嵌個(gè)正三角形可以鑲嵌用用邊長(zhǎng)相同邊長(zhǎng)相同的正方形能否鑲嵌？的正方形能否鑲嵌？用用邊長(zhǎng)相等邊長(zhǎng)相等的正方形可以鑲嵌的正方形可以鑲嵌正方形的平面鑲嵌正方形的平面鑲嵌904 4個(gè)正方形可以鑲嵌個(gè)正方形可以鑲嵌正六邊形的平面鑲嵌正六邊形的平面鑲嵌120 120 120 3 3個(gè)正六邊形個(gè)正六邊形可以鑲嵌可以鑲嵌1231+2+3=?1+2+3=?用邊長(zhǎng)相同的用邊長(zhǎng)相同的正五邊形正五邊形能否鑲嵌？能否鑲嵌？思考：思考：為什么邊長(zhǎng)相等的為什么邊長(zhǎng)相等的正五邊形正五邊形不能不能鑲嵌，而邊長(zhǎng)相等的鑲嵌，而邊長(zhǎng)相等的正六邊形正六邊形能能鑲嵌？鑲嵌？要用圖形不留空隙、不

3、重疊地鑲嵌要用圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌一個(gè)平面區(qū)域，需使得一個(gè)平面區(qū)域，需使得拼接點(diǎn)拼接點(diǎn)處處的的所有內(nèi)角之和等于所有內(nèi)角之和等于360還有還有其它其它正多邊形能鑲嵌嗎？正多邊形能鑲嵌嗎？ 圖形圖形一個(gè)頂點(diǎn)周一個(gè)頂點(diǎn)周圍正多邊形圍正多邊形的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù) 能能能能能能正三角形正三角形正方形正方形正五邊形正五邊形正六邊形正六邊形643不能不能能否平能否平面鑲嵌面鑲嵌90一個(gè)內(nèi)一個(gè)內(nèi)角度數(shù)角度數(shù)10860120還能找到能鑲嵌的其他正多邊形嗎？還能找到能鑲嵌的其他正多邊形嗎？ 要用正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面的關(guān)鍵是看：這種正多要用正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面的關(guān)鍵是看：這種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是邊形的一

4、個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是360，在正多邊形里，在正多邊形里，正三角形的每個(gè)內(nèi)角都是正三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60，正四邊形的每個(gè)內(nèi)角，正四邊形的每個(gè)內(nèi)角都是都是90，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120，這三種，這三種多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都是多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都是360，而其他的正多邊，而其他的正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都不是形的每個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都不是360，所以說(shuō)：在正多邊，所以說(shuō)：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌，形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌，而其他的正多邊形不可鑲嵌而其他的正多邊形不可鑲嵌 正多邊形可以鑲嵌的條件：正多邊形可以鑲嵌的條件：每個(gè)內(nèi)

5、角都能被每個(gè)內(nèi)角都能被360360o o 整除。整除。 用用兩種兩種正多邊形鑲嵌，哪些能鑲嵌正多邊形鑲嵌，哪些能鑲嵌成一個(gè)平面區(qū)域成一個(gè)平面區(qū)域? ?探究（二）探究（二）3 3個(gè)個(gè)正三角形正三角形+2+2個(gè)個(gè)正方形正方形2 2個(gè)個(gè)正三角形正三角形+2+2個(gè)個(gè)正六邊形正六邊形4 4個(gè)個(gè)正三角形正三角形+1+1個(gè)個(gè)正六邊形正六邊形1 1個(gè)個(gè)正方形正方形+2+2個(gè)個(gè)正八邊形正八邊形2 2個(gè)個(gè)正五邊形正五邊形+1+1個(gè)個(gè)正十邊形正十邊形1 1個(gè)個(gè)正三角形正三角形+2+2個(gè)個(gè)正十二邊形正十二邊形收獲收獲當(dāng)拼接點(diǎn)處的當(dāng)拼接點(diǎn)處的所有角之和所有角之和是是360360 時(shí)，時(shí)，就能拼成一個(gè)平面圖形。就能拼成一

6、個(gè)平面圖形。思考：思考：1、能否用、能否用1塊正三角形，塊正三角形，2塊正方形，塊正方形，1塊正六邊形（邊長(zhǎng)相同）鋪滿地面？塊正六邊形（邊長(zhǎng)相同）鋪滿地面？2、用正三角形和正六邊形作平面鑲嵌，、用正三角形和正六邊形作平面鑲嵌，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍，正三角形與正六邊形在一個(gè)頂點(diǎn)周圍，正三角形與正六邊形各需要多少個(gè)？各需要多少個(gè)？分析：作平面鑲嵌則需滿足在一個(gè)頂點(diǎn)處各內(nèi)角和等于分析：作平面鑲嵌則需滿足在一個(gè)頂點(diǎn)處各內(nèi)角和等于360解：設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)處有解：設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)處有m個(gè)正三角形的角，個(gè)正三角形的角，有有n個(gè)正六邊形的角，則個(gè)正六邊形的角，則: 60m+120n=360即：即：m+2n=6所以：當(dāng)所以

7、：當(dāng)m=2時(shí)，時(shí)，n=2；當(dāng)；當(dāng)m=4時(shí)，時(shí)，n=1。答：需正三角形答：需正三角形2個(gè)，正六邊形個(gè)，正六邊形2個(gè)或正三角形個(gè)或正三角形4個(gè)，正六邊形個(gè)，正六邊形1個(gè)。個(gè)。探究（三）探究（三）僅用同一種形狀、大小完全相同的僅用同一種形狀、大小完全相同的多邊形能進(jìn)行平面鑲嵌嗎？多邊形能進(jìn)行平面鑲嵌嗎？結(jié)論：結(jié)論： 形狀、大小完全相同的任意形狀、大小完全相同的任意三角形能鑲嵌成平面圖形。三角形能鑲嵌成平面圖形。 通過(guò)探究我發(fā)現(xiàn)：通過(guò)探究我發(fā)現(xiàn)：1.1.任意形狀、大小相同的三角形都任意形狀、大小相同的三角形都_鑲嵌鑲嵌, ,2.2.在每個(gè)拼接點(diǎn)處有在每個(gè)拼接點(diǎn)處有_個(gè)角，而這個(gè)角，而這_個(gè)角的和恰好是

8、這個(gè)個(gè)角的和恰好是這個(gè)三角形的內(nèi)角和的三角形的內(nèi)角和的_倍，也就是它們的和為倍，也就是它們的和為_(kāi)._.可以可以六六六六兩兩360o結(jié)論：結(jié)論： 形狀、大小相同的任意四邊形形狀、大小相同的任意四邊形能鑲嵌成平面圖形。能鑲嵌成平面圖形。通過(guò)探究我發(fā)現(xiàn)：通過(guò)探究我發(fā)現(xiàn)：1.1.任意形狀大小相同的四邊形任意形狀大小相同的四邊形_鑲嵌鑲嵌. .2.2.在每個(gè)拼接點(diǎn)處有在每個(gè)拼接點(diǎn)處有_個(gè)角，而這個(gè)角，而這_個(gè)個(gè)角的和恰好是這個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角之角的和恰好是這個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角之_,_,也就是它們的和為也就是它們的和為_(kāi). _. 可以可以四四四四和和360360上面我們討論的一般三角形和四上面我們討論的

9、一般三角形和四邊形都可以平面鑲嵌，因?yàn)槿沁呅味伎梢云矫骅偳?，因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是形的內(nèi)角和是180，四邊形內(nèi)，四邊形內(nèi)角和是角和是360它們的內(nèi)角和是整它們的內(nèi)角和是整數(shù)倍都是數(shù)倍都是360，那么其它的一，那么其它的一般多邊形能進(jìn)行鑲嵌嗎？般多邊形能進(jìn)行鑲嵌嗎？例如：在五邊形中，內(nèi)角和例如：在五邊形中，內(nèi)角和540，已經(jīng)超過(guò)，已經(jīng)超過(guò)360，即每一個(gè)內(nèi)角拼接在一起時(shí)有重疊部分，即每一個(gè)內(nèi)角拼接在一起時(shí)有重疊部分，不符合平面鑲嵌的含義。當(dāng)邊數(shù)越大時(shí)，內(nèi)角不符合平面鑲嵌的含義。當(dāng)邊數(shù)越大時(shí)，內(nèi)角和也越大，更不符合要求，因此邊數(shù)大于和也越大，更不符合要求，因此邊數(shù)大于4的一的一般多邊形不可以平面鑲嵌。般多邊形不可以平面鑲嵌。小結(jié)：小結(jié)： 要用圖形不留空隙、不重疊地要用圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌一個(gè)平面區(qū)域，需使得鑲嵌一個(gè)平面區(qū)域，需使得拼接點(diǎn)拼接點(diǎn)處處的所有角之和等于的所有角之和等于360。結(jié)論結(jié)論1： 可以用同一種正多邊形鑲嵌的圖形只有可以用同一種正多邊形鑲嵌的圖形只有正三角形，正四邊形，正六邊形正三角形，正四邊形，正六邊形.結(jié)論結(jié)論2: 用一種用一種形狀、大小完全相同的三角形、四邊形形狀、大小完全相同的三角形、四邊形也能也能進(jìn)行平面鑲嵌進(jìn)行平面鑲嵌