《《復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算》導學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《《復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算》導學案（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3課時復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 學號起JUt ?耳標躺出ft =躁程學習目標 1. 理解復數(shù)的代數(shù)形式的四則運算 ，并能用運算律進行復數(shù)的四則運算 2. 能根據(jù)所給運算的形式選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行復數(shù)的四則運算 . 知識體系梳理 兩個多項式可以進行乘除法運算 能像多項式一樣進行乘除法運算嗎 ? 例如(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd ;對于兩個復數(shù) a+bi,c+di(a,b,c,d 駅), > 問題1:結合多項式乘法運算的特點，說明復數(shù)乘法運算有哪些特點 ？ (1) 復數(shù)的乘法與多項式的乘法類似，只是在運算過程中把i2換成，然后實部、虛部分別合并； (

2、2) 兩個復數(shù)的積仍是一個復數(shù)； (3) 復數(shù)的乘法與實數(shù)的乘法一樣，滿足交換律、結合律及分配律； (4) 在復數(shù)范圍內(nèi)，實數(shù)范圍內(nèi)正整數(shù)指數(shù)冪的運算律仍然成立 . 問題2:什么是共軛復數(shù)？ 一般地，當兩個復數(shù)的時，這兩個復數(shù)叫作互為共軛復數(shù). 問題3:怎樣進行復數(shù)除法運算？ 復數(shù)的除法首先是寫成分數(shù)的形式，再利用兩個互為共軛復數(shù)的積是一個實數(shù)，將分母化為實數(shù)，從而化 成一個具體的復數(shù). 問題4:復數(shù)的四種基本運算法則 (1) 加法:(a+bi)+(c+di)=; (2) 減法:(a+bi)-(c+di)=; (3) 乘法:(a+bi)(c+di)=; 口十占i (4)

3、 除法:(a+bi) *+di)= ‘ =(c+di 勿). 妙誤H崎化?冋 ? 底代 越礎學習交濟 2 + 3i 1.i是虛數(shù)單位，復數(shù)z= *二的虛部是(). A.0B.-1C.1D.2 2. 復數(shù)z1=3+i,z2=1-i，則z=z1 Z2在復平面內(nèi)的對應點位于(). A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 已知復數(shù)z與(z+2)2-8i均是純虛數(shù)，則z=. 4. 設復數(shù)z滿足i(z+1)=-3+2i(i為虛數(shù)單位),試求z的實部. 跟童撮究與創(chuàng)新 導學區(qū)■不儀系講 I* A it牛性忙 克難點探究

4、 SK- 復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算 計算:(1)(1 -i)(1+i)+(-1+i); (2) (2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i; (3) (4-i5)(6+2i7)+(7 + i11)(4-3i) (4) (1-i)3. 復數(shù)代數(shù)形式的除法運算 計算:(1)(1 +2i)珥3-4i); ⑵ I ? 一1「； I fi?z 復數(shù)四則運算的綜合應用 3-:i 已知|z|2+(z+ )i= ? (i為虛數(shù)單位),試求滿足條件的 乙 才笛址力吧儂*弄犠ft 思維拓展應用 Ck麼用- 計算：(1)(1-i)2； 1①品1 2 -

5、2 ⑵(-+ i)( + i)(1+i). QU- 計算： (l-4i)(l + i) + 2 + 4i (1) 口十 /ji 3 + 4i a - b\ 若關于x的方程x2+(t2+3t+tx)i=o有純虛數(shù)根，求實數(shù)t的值和該方程的根 基礎智能檢測 1.復數(shù)z= (i為虛數(shù)單位),則|z|等于(). A.25 B. C.5 D.- 2i 2.i是虛數(shù)單位，則復數(shù)I +(1 +2i)2等于(). A.-2-5i B.5-2i C.5+2i D.-2+5i

6、3. 若復數(shù)z滿足z(1 +i)=2,則復數(shù)z=. 3 -4i 1 - i 4. 計算：； +(丨)2014. 討樣輕鼻特?祝角寥jL吧 金新視角拓展 (2014年?山東卷已知a,b9R,i是虛數(shù)單位 若a-i與2+bi互為共軛復數(shù)，則(a+bi)2=(). A.5-4i B.5+4i C.3-4i D.3+4i 考題變式(我來改編): 總結評價與反思— 堪學區(qū)?不堪不怎 賂J* M科化?為 哥直搖?ft 字g從箕化■直韋并菲ft 「學習體驗分事

7、第3課時復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 知識體系梳理 問題 i：(i)-1 問題2:實部相等，虛部互為相反數(shù) 問題 4：(1)( a+c)+(b+d)i(2)( a-c)+(b-d)i ac + bd be - ad ⑶(ac-bd)+(ad+bc)i(4) '' + ■ i 基礎學習交流 2 十 1 1. B T z= = =-i, ??虛部為-1,故選 B. 2. D z=zi z2=(3 + i)(1-i)=4-2i. f 4 -12 = Oj 3. -2i 設 z=bi(b€R),則(z+2)2-8i=(bi+2)2-8i=4-b2+(4b-8)i,依題意得 _ ''

8、解得 b=-2. 所以z=-2i. 4. 解:(法一 )T(z+1)=-3+2i, 亠3十2i z= -1=-(-3i-2)-1=1 +3i, 故z的實部是1. (法二)令 z=a+bi(a、b^R), 由 i(z+1)=-3+2i, 得 i[(a+1)+bi]=-3+2i, -b+(a+1)i=-3+2i, --a+ =2,.. a=. 故z的實部是1. 重點難點探究 探究一:【解析】(1)(1 -i)(1+i)+(-1 + i)=1-i2-1+i=1 + i. (2) (2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i =(-2 + 10i + i-5i2)(3-4i)+2

9、i =(-2 + 11i+5)(3-4i)+2i =(3+11i)(3 -4i) + 2i =(9-12i + 33i-44i2)+2i =53+21i+2i=53+23i. (3) (4-i5)(6+2i7)+(7 + i11)(4-3i) =(4 -i)(6-2i)+(7-i)(4-3i) =(24-8i-6 i+2i2)+(28-21i-4i +3i2) =47 -39i. (4) (1 -i)3=13-3 X12Xi+3X1 >^2-i3 =1-3i-3-(-i)=-2-2i. 【小結】三個或三個以上的復數(shù)相乘可按從左到右的順序運算或利用結合律運算 ，混合運算與實數(shù)

10、的運 算順序一樣，對于能夠使用乘法公式計算的兩個復數(shù)的乘法 ，用乘法公式更簡捷，如平方差公式、立方差公式、 完全平方公式等. 1 + 2i 探究二：【解析】(1)(1 +2i)說3-4i)=' (J 十 2i)(3 + 4i) -5 + 10i =：：d；： ； ?】]= 匚 1 2 1 + 31(1 +0 + I3 - [1 - 31(1 -i) -I3] (2)(法一)原式= (法二)原式= [(1 + 0-(l-i)][(l + D2 + (l + i)(l-0 + (1-1)2 ] [(i + i) + (i-i)][(i + i)-(i

11、-0] 4i ⑶原式=[C+ ' i)2]2+‘叮-弘丁 1 ^3 1 +個l禍1① =(-+ ^ i)2- I =-：- i+i- 1 【小結】進行復數(shù)的運算，除了應用四則運算法則之外，對于一些簡單算式要知道其結果，這樣可方便計 1 1 + i 1 - i a+b\ 算,簡化運算過程，比如=-i,(1 +i)2=2i,(1 -i)2=-2ij ' 1 =ij =-i,a+bi=i(b-ai), 一 ’ =i,等等. 運算方法要靈活，有時要巧妙運用相應實數(shù)系中的乘法公式，比如第(2)題中的解法一. 探究三：【解析】原方程化簡為|z|2+(z+ )i = 1

12、-i, 設z=x+y i(x,y駅),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, ??原方程的解為 I $ z=- ：± i. 【小結】對于此類復數(shù)方程我們一般是設岀復數(shù)的代數(shù)形式 用復數(shù)四則運算將其整理，然后利用復數(shù)相等的充要條件來求解 思維拓展應用 應用一 ：(1)(1 -i)2=1-2i+i 2=-2i. z=x+y i(x,y取)，然后將其代入給定方程，利 (2)(- ：+ ' i)( + i)(1+i) 週1 =(-+ ：i)(1+i) 回 =(--：)+( ( J -4i)(l + 0 + 2 + 4i 1 + 4 - 3i + 2

13、 + 4i 應用二：(1) 3 + 4i 3 + 4i ?十 i (J 十 DM -申)21.十 4 + 3i - 28i 』十歯=匸十「 = .■ 25-2Si =? ■ =1-i. a + bi a - bi i(b - ai) - l(al + b) ⑵ H _ tri+b + cri = b_ 皿 + b + ai =i_i=o 應用三：設x=ai(a^R且a勿)是方程x2+(t2+3t+tx)i=0的一個純虛根，將其代入方程可得 (ai)2+(F+3t+tai)i=0, ??-a2-at+(t2+3t)i=0,由復數(shù)相等的充要條件可得 [-fi3

14、- at = 0, _ [t? + 3t = 0. = 3. 故t=-3,方程的兩 個根為0或3i. 基礎智能檢測 3-41 1. C z= =-4-3i,所以 |z|=5. 2i 2i(l -i) 2. D I +(1+2i)2= +4i-3=5i-2. 2 2(1 - i) 3.1-i 滬1知=(1+頸1-0=1」. -j (斗十3i) 4.解:原式=I +(-i)2014=-i-1. 全新視角拓展 D先由共軛復數(shù)的條件求出 a,b的值，再求(a+bi)2的值.由題意知 a-i=2-bi, ?a=,b=1, ??(a+bi)2=(2 + i)2=3+4i.