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1、一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入 如果在如果在x0附近的左側(cè)附近的左側(cè) f/（x）0 ,右側(cè)右側(cè)f/(x)0 ,那那么么,f(x0)是極大值是極大值; 如果在如果在x0附近的左側(cè)附近的左側(cè) f/(x)0 ,那那么么,f(x0) 是極小值是極小值.2.導(dǎo)數(shù)為零的點是該點為極值點的必要條件導(dǎo)數(shù)為零的點是該點為極值點的必要條件,而不是充而不是充 分條件分條件.極值只能在函數(shù)的極值只能在函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零且在其附近左右導(dǎo)數(shù)為零且在其附近左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號時取到時取到.3.在某些問題中在某些問題中,往往關(guān)心的是函數(shù)在一個定義區(qū)間上往往關(guān)心的是函數(shù)在一個定義區(qū)間上, 哪個值最大哪個值最大,哪個值最小哪個

2、值最小,而不是極值而不是極值.1.當(dāng)函數(shù)當(dāng)函數(shù)f(x)在在x0處連續(xù)時處連續(xù)時,判別判別f(x0)是極大是極大(小小)值的值的方法是方法是:洪澤外國語中學(xué)洪澤外國語中學(xué) 程懷宏程懷宏二、新課二、新課最大值與最小值最大值與最小值x xX X2 2o oa aX X3 3b bx x1 1y y 觀察右邊一個定義觀察右邊一個定義在區(qū)間在區(qū)間a,b上的函數(shù)上的函數(shù)y=f(x)的圖象，你能的圖象，你能找出函數(shù)找出函數(shù)y=f（x）在）在區(qū)間區(qū)間a，b上的最大上的最大值、最小值嗎？值、最小值嗎？發(fā)現(xiàn)圖中發(fā)現(xiàn)圖中_是極小值，是極小值，_是極是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是_，

3、最小值，最小值是是_。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3) 問題在于如果在沒有給出函數(shù)圖象的情況下，怎問題在于如果在沒有給出函數(shù)圖象的情況下，怎樣才能判斷出樣才能判斷出f(x3)是最小值，而是最小值，而f(b)是最大值呢？是最大值呢？ 一、是利用函數(shù)性質(zhì)一、是利用函數(shù)性質(zhì)二、是利用不等式二、是利用不等式三、今天學(xué)習(xí)三、今天學(xué)習(xí)利用導(dǎo)數(shù)利用導(dǎo)數(shù) 求函數(shù)最值的一般方法：求函數(shù)最值的一般方法： (2)將將y=f(x)的各極值與的各極值與f(a)、f(b)比較，其中比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個最小值最大的一個為最大值，最小的一個最小值 f(x)在在閉區(qū)間閉區(qū)間a,b上的最值：

4、上的最值：(1)求求f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值內(nèi)極值(極大值或極小值極大值或極小值)表格法表格法(如果在區(qū)間a,b上的函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,那么它必有最大值和最小值)例例1、求函數(shù)求函數(shù)f(x)=x2-4x+3在區(qū)間在區(qū)間-1，4內(nèi)內(nèi) 的最大值和最小值的最大值和最小值 法一法一 、 將二次函數(shù)將二次函數(shù)f(x)=x2-4x+3配方，利用配方，利用二次函數(shù)單調(diào)性處理二次函數(shù)單調(diào)性處理例例1 求函數(shù)求函數(shù)f(x)=x2-4x+3在區(qū)間在區(qū)間-1，4內(nèi)的最值。內(nèi)的最值。 故函數(shù)故函數(shù)f(x) 在區(qū)間在區(qū)間-1，4內(nèi)的最大值為內(nèi)的最大值為8，最小值為，最小值為-1. 解

5、法二、解法二、 f (x)=2x-4令令f (x)=0，即，即2x-4=0，得得x=2x-1 （-1，2）2（2，4）4y，0y-+83-1 一般地，求函數(shù)一般地，求函數(shù)y=f(x)在在a,b上的最大值與最小上的最大值與最小值的值的步驟步驟如下：如下：:求求y=f(x)在在(a，b)內(nèi)的極值內(nèi)的極值(極大值與極小值極大值與極小值); :將函數(shù)將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)、f(b) 比較比較,其中最大的一個為最大值其中最大的一個為最大值,最小的一個為最最小的一個為最小值小值. 求函數(shù)的最值時求函數(shù)的最值時,應(yīng)注意以下幾點應(yīng)注意以下幾點:(1)函數(shù)的函

6、數(shù)的極值是極值是在局部范圍內(nèi)討論問題在局部范圍內(nèi)討論問題,是一個是一個局部概局部概 念念,而函數(shù)的而函數(shù)的最值最值是對整個定義域而言是對整個定義域而言,是在整體范圍是在整體范圍 內(nèi)討論問題內(nèi)討論問題,是一個是一個整體性的概念整體性的概念.(2)閉區(qū)間閉區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)一定有最值上的連續(xù)函數(shù)一定有最值.開區(qū)間開區(qū)間(a,b)內(nèi)內(nèi) 的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值,但若有唯一的極值但若有唯一的極值,則此極則此極 值必是函數(shù)的最值值必是函數(shù)的最值. (3)函數(shù)在其定義域上的最大值與最小值至多各函數(shù)在其定義域上的最大值與最小值至多各有一個有一個,而函數(shù)的極值則可能不止一個而函數(shù)的極值

7、則可能不止一個,也可能沒有也可能沒有極值極值,并且極大值并且極大值(極小值極小值)不一定就是最大值不一定就是最大值(最小最小值值),但除端點外在區(qū)間內(nèi)部的最大值但除端點外在區(qū)間內(nèi)部的最大值(或最小值或最小值),則則一定是極大值一定是極大值(或極小值或極小值). (4)如果函數(shù)不在閉區(qū)間如果函數(shù)不在閉區(qū)間a,b上可導(dǎo)上可導(dǎo),則在確定函則在確定函數(shù)的最值時數(shù)的最值時,不僅比較該函數(shù)各導(dǎo)數(shù)為零的點與端不僅比較該函數(shù)各導(dǎo)數(shù)為零的點與端點處的值點處的值,還要比較函數(shù)在定義域內(nèi)各不可導(dǎo)的點還要比較函數(shù)在定義域內(nèi)各不可導(dǎo)的點處的值處的值. (5)在解決實際應(yīng)用問題中在解決實際應(yīng)用問題中,如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只如

8、果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點有一個極值點(這樣的函數(shù)稱為單峰函數(shù)這樣的函數(shù)稱為單峰函數(shù)),那么要根那么要根據(jù)實際意義判定是最大值還是最小值即可據(jù)實際意義判定是最大值還是最小值即可,不必再不必再與端點的函數(shù)值進(jìn)行比較與端點的函數(shù)值進(jìn)行比較.練習(xí)練習(xí)P77 1、2解解:.cos21)(xxf 當(dāng)當(dāng)x變化時變化時, 的變化情況如下表的變化情況如下表:yy , 從上表可知從上表可知,最大值是最大值是,最小值是最小值是0.2 , 0sin21y2上的最大值與最小值上的最大值與最小值在區(qū)間在區(qū)間求函數(shù)求函數(shù)例例 xx 令令 ,解得解得0)( xf.34,3221 xxx 0f(x) )(xf )32, 0

9、( )34,32( 32 34 )2 ,34( 2+-+000233 2332 練習(xí)練習(xí)1:求函數(shù)求函數(shù)f(x)=2x3+3x2-12x+14在區(qū)間在區(qū)間-3,4上的最上的最 大值和最小值大值和最小值.答案答案:最大值為最大值為f(4)=142,最小值為最小值為f(1)=7.延伸延伸1:設(shè)設(shè) ,函數(shù)函數(shù) 的最的最 大值為大值為1,最小值為最小值為 ,求常數(shù)求常數(shù)a,b. 132 a)11(23)(23 xbaxxxf26 解解:令令 得得x=0或或a.033)(2 axxxf當(dāng)當(dāng)x變化時變化時, ,f(x)的變化情況如下表的變化情況如下表:)(xf x-1(-1,0) 0 (0,a) a(a,

10、1) 1f(x) +0 - 0 +f(x) -1-3a/2+b b -a3/2+b 1-3a/2+b由表知由表知,當(dāng)當(dāng)x=0時時,f(x)取得極大值取得極大值b,而而f(0)f(a),f(0)f(-1),f(1)f(-1).故需比較故需比較f(1)與與f(0)的大小的大小.f(0)-f(1)=3a/2-10,所以所以f(x)的最大值為的最大值為f(0)=b,故故b=1.又又f(-1)-f(a)=(a+1)2(a-2)/21,0 x1,求函數(shù)求函數(shù)f(x)=xp+(1-x)p的值域的值域.說明說明:由于由于f(x)在在0,1上連續(xù)可導(dǎo)上連續(xù)可導(dǎo),必有最大值與最小值必有最大值與最小值, 因此求函數(shù)

11、因此求函數(shù)f(x)的值域的值域,可轉(zhuǎn)化為求最值可轉(zhuǎn)化為求最值.解解:.)1()1()(1111 ppppxxpxppxxf令令 ,則得則得xp-1=(1-x)p-1,即即x=1-x,x=1/2.0)( xf而而 f(0)=f(1)=1,因為因為p1,故故11/2p-1.,21)21(1 pf所以所以f(x)的最小值為的最小值為 ,最大值為最大值為1.121 p從而函數(shù)從而函數(shù)f(x)的值域為的值域為.1 ,211 p練習(xí)練習(xí)2:求函數(shù)求函數(shù)f(x)=p2x2(1-x)p(p是正數(shù)是正數(shù))在在0,1上的最上的最 大值大值.解解:.)2(2)1()(12xpxxpxfp 令令 ,解得解得.22, 1, 00)(321pxxxxf 在在0,1上上,有有f(0)=0,f(1)=0,)2( 4)22(2 ppppf 故所求最大值是故所求最大值是.)2(42ppp 練習(xí)練習(xí)1:求函數(shù)求函數(shù)f(x)=2x3+3x2-12x+14在區(qū)間在區(qū)間-3,4上的最上的最 大值和最小值大值和最小值.答案答案:最大值為最大值為f(4)=142,最小值為最小值為f(1)=7.思考、思考、已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=x2-2(m-1)x+4在區(qū)間在區(qū)間1,5內(nèi)的最小值為內(nèi)的最小值為2，求，求m的值的值