《高二數(shù)學(xué)選修1 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2 課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué)選修1 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2 課件（14頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1求動點(diǎn)軌跡求動點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：方程的一般步驟：（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對表示曲線）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對表示曲線上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（2）寫出適合條件）寫出適合條件P的點(diǎn)的點(diǎn)M的集合；的集合；(可以省略，可以省略，直接列出曲線方程直接列出曲線方程)（3）用坐標(biāo)表示條件）用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程），列出方程 （5）證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是）證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)曲線上的點(diǎn)(可以省略不寫可以省略不寫,如有特殊情況，可以如有特殊情況，可以適當(dāng)予以說明適當(dāng)予以說明)( , )0f x y ( , )0f x y

2、（4）化方程）化方程 為最簡形式；為最簡形式；3.3.列等式列等式4.4.代坐標(biāo)代坐標(biāo)5.5.化簡方程化簡方程1.1.建系建系2.2.設(shè)坐標(biāo)設(shè)坐標(biāo)0 12222babyax 0 12222babxay圖圖 形形方方 程程焦焦 點(diǎn)點(diǎn)F( (c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之間的關(guān)系之間的關(guān)系c2 2= =a2 2- -b2 2MF1+MF2=2a (2a2c0)定定 義義1 12 2yoFFMx1oFyx2FM2.2.兩類標(biāo)準(zhǔn)方程的對照表兩類標(biāo)準(zhǔn)方程的對照表注注: : 共同點(diǎn)：共同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢

3、圓；中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是方程的左邊是平方和，右邊是1.2x2y不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在x軸的橢圓軸的橢圓 項(xiàng)分母較大項(xiàng)分母較大. 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸的橢圓軸的橢圓 項(xiàng)分母較大項(xiàng)分母較大.練習(xí)：練習(xí)：11625)2(22yx11)3(2222mymx11616)1(22yx0225259)4(22yx123)5(22yx11624)6(22kykx1.口答：下列方程哪些表示橢圓？口答：下列方程哪些表示橢圓？22,ba 若是若是,則判定其焦點(diǎn)在何軸？則判定其焦點(diǎn)在何軸？并指明并指明 ，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo).?例例1 ： 已知一個(gè)運(yùn)油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是

4、一已知一個(gè)運(yùn)油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一 個(gè)橢圓，個(gè)橢圓， 它的焦距為它的焦距為2.4m，外輪廓線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離的和為，外輪廓線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離的和為 3m，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解：解：以兩焦點(diǎn)以兩焦點(diǎn)F1、F2所在直線為所在直線為x軸，線段軸，線段F1F2的垂直平分線為的垂直平分線為 y 軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy，則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)，則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為方程可設(shè)為222210 xyabab 根據(jù)題意有根據(jù)題意有23a ，22.4c 1.5a ，1.2c 即即222221.51.20.81bac因此，這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

5、方程為因此，這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2212.250.81xy xyOF1F21、 已知橢圓的方程為：已知橢圓的方程為： ，請，請?zhí)羁眨禾羁眨?1) a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為_，焦距等于，焦距等于_.(2)若若C為橢圓上一點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)， 并且并且CF1=2,則則CF2=_. 1162522yx變題：變題： 若橢圓的方程為若橢圓的方程為 ,試口答完成（試口答完成（1）.14491622 yx若方程若方程 表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，軸上的橢圓，求求k的取值范圍的取值范圍;13222kykx探究探究:若方程表示橢

6、圓呢若方程表示橢圓呢?5436(-3,0)、(3,0)8116922yx例例2、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1) a =4，b=1，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在 x 軸軸上上； (2) a =4，b=1，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上； (3) 兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 0 ，-2）和（）和（ 0 ，2），并且經(jīng)），并且經(jīng) 過點(diǎn)過點(diǎn)P（ - -1.5 ，2.5）.解解： 因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，軸上， 設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 )0(12222babxay c=2，且 c2= a2 - b2 4= a2 - b2 又又橢圓經(jīng)過點(diǎn)

7、橢圓經(jīng)過點(diǎn) 2523， 1)()(22232225 ba聯(lián)立聯(lián)立可求得：可求得：6,1022ba11622 yx橢圓的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為標(biāo)準(zhǔn)方程為 161022xy(法一法一)xyF1F2P11622 yx11622 yx或(法二法二) 因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)它的軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為標(biāo)準(zhǔn)方程為由橢圓的定義知，由橢圓的定義知，.6410,2.10,10210211023)225()23()225()23(22222222cabcaa又所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.161022xy)0(12222babxayxyF1F2P 已知方程已知方程 表示焦點(diǎn)

8、在表示焦點(diǎn)在X X軸軸上的橢圓，則上的橢圓，則M的取值范圍是的取值范圍是 . .22xy+=14m(0,4) 變式：變式：已知方程已知方程 表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在y y軸上的橢圓，則軸上的橢圓，則m的取值范的取值范圍是圍是 . .2222xyxy+= 1+= 1m - 13- mm - 13- m(1,2)練習(xí)練習(xí): :練習(xí)：練習(xí)：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)焦點(diǎn)為焦點(diǎn)為F1(0,3),F2(0,3),且且a=5.22(2) 1251 6yx22(1)16 xy答案：(1)a= ,b=1,焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x x軸上軸上; ;6(3)兩個(gè)焦點(diǎn)分別是兩個(gè)焦點(diǎn)分別

9、是F1(2,0)、F2(2,0),且過且過P(2,3)點(diǎn)；點(diǎn)； (4)經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)P(2,0)和和Q(0,3).22(3 ) 11 6 1 2xy22(4 ) xy+= 149小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：定位定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；定量定量：求求a, b的值的值.解：解：例例3 ：將圓將圓 = 4= 4上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，求所的曲線的方程，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，求所的曲線的方程，并說明它是什么曲線？并說明它是什么曲線？yxo22yx 設(shè)所的曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）,圓 上的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

10、（x，y），由題意可得：22yx yyxx2/22yx因?yàn)樗?422yx即1422 yx1 1）將圓按照某個(gè)方向均勻地壓縮）將圓按照某個(gè)方向均勻地壓縮（拉長），可以得到橢圓（拉長），可以得到橢圓。2 2）利用中間變量求點(diǎn)的軌跡方程）利用中間變量求點(diǎn)的軌跡方程的方法是解析幾何中常用的方法；的方法是解析幾何中常用的方法；練習(xí)練習(xí)1 橢圓上一點(diǎn)橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（ ）A.5 B.6 C.4 D.10192522yx2.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A.(5，0) B.(0，5) C.(0，12) D.(12

11、，0) 11692522yxCA3.已知橢圓的方程為 ，焦點(diǎn)在X軸上，則其焦距為（ ）A 2 B 2C 2 D 218222myx28mm2282m222mA4. ,焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 _.1, 6ca2213635yx練習(xí)：練習(xí)：P26 1、2、3例例4 已知圓已知圓A：(x3)y100，圓，圓A內(nèi)一內(nèi)一定點(diǎn)定點(diǎn)B(3，0)，圓，圓P過過B點(diǎn)且與圓點(diǎn)且與圓A內(nèi)切，求圓心內(nèi)切，求圓心P的軌跡方程的軌跡方程2解解：設(shè)：設(shè)PBr圓圓P與圓與圓A內(nèi)切，圓內(nèi)切，圓A的半徑為的半徑為10兩圓的圓心距兩圓的圓心距PA10r，即即PAPB10(大于大于AB)點(diǎn)點(diǎn)P的軌跡是以的軌跡是以A、B兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓2a10，2cAB6，a5，c3b2a2c225916即點(diǎn)即點(diǎn)P的軌跡方程為的軌跡方程為 1222516xy