《高二數(shù)學選修44 極坐標系 課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高二數(shù)學選修44 極坐標系 課件（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、教學目標：教學目標：1、理解極坐標的概念，弄清極坐標系、理解極坐標的概念，弄清極坐標系的結構（的結構（ 建立極坐標系的四要素）；建立極坐標系的四要素）；2、理解廣義極坐標系下點的極坐標、理解廣義極坐標系下點的極坐標（，）與點之間的多對一的對應關）與點之間的多對一的對應關系；系；3、已知一點的極坐標會在極坐標系中、已知一點的極坐標會在極坐標系中描點，以及已知點能寫出它的極坐標。描點，以及已知點能寫出它的極坐標。以以321國道為國道為X軸軸以紅星路為以紅星路為Y軸軸.請問：去石門請問：去石門中學怎么走？中學怎么走？知知識識引引入入以以321國道為國道為X軸軸以紅星路為以紅星路為Y軸軸.腦子腦子進水

2、了？進水了？從這向北從這向北2000米。米。請問：去石門請問：去石門中學怎么走？中學怎么走？請分析上面這句話，他告訴了問路人請分析上面這句話，他告訴了問路人什么？什么？從 這 向 北 走從 這 向 北 走 2 0 0 0 米 ！米 ！出發(fā)點出發(fā)點方向方向距離距離在生活中人們經常用方向和距離來表示在生活中人們經常用方向和距離來表示一點的位置。這種用一點的位置。這種用方向方向和和距離距離表示平表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標的面上一點的位置的思想，就是極坐標的基本思想。基本思想。一、極坐標系的建立：一、極坐標系的建立：在平面內取一個定點在平面內取一個定點O，叫做，叫做極點極點。引一條射線引一

3、條射線OX，叫做，叫做極軸極軸。再選定一個長度單位再選定一個長度單位和和角度單位角度單位及及它的正它的正方向方向（通常取逆時針（通常取逆時針方向）。方向）。這樣就建立了一個這樣就建立了一個極坐標系極坐標系。XO二、極坐標系內一點的極坐標的規(guī)定二、極坐標系內一點的極坐標的規(guī)定XOM 對于平面上任意一點對于平面上任意一點M，用用 表示線段表示線段OM的長度，的長度，用用 表示從表示從OX到到OM 的的角度，角度， 叫做點叫做點M的的極徑極徑， 叫做點叫做點M的的極角極角，有序，有序數(shù)對數(shù)對（ ， ）就叫做就叫做M的的極坐標。極坐標。特別強調：特別強調： 表示線段表示線段OM的長度，即點的長度，即點

4、M到到極點極點O的距離；的距離； 表示從表示從OX到到OM的角度，即的角度，即以以OX（極軸）為始邊，（極軸）為始邊，OM 為終邊的角。為終邊的角。題組一題組一：說出下圖中各點的極坐標：說出下圖中各點的極坐標ABCDEFGOX46535342 平面上一點的極坐標是否唯一？平面上一點的極坐標是否唯一？若不唯一，那有多少種表示方法？若不唯一，那有多少種表示方法？坐標不唯一是由誰引起的？坐標不唯一是由誰引起的？不同的極坐標是否可以寫出統(tǒng)一表達式？不同的極坐標是否可以寫出統(tǒng)一表達式？特別規(guī)定：特別規(guī)定： 當當M在極點時，它的極在極點時，它的極坐標坐標 =0， 可以取任意值。可以取任意值。想一想？想一想

5、？三、點的極坐標的表達式的研究三、點的極坐標的表達式的研究XOM 如圖：如圖：OM的長度為的長度為4，4請說出點請說出點M的極坐標的其的極坐標的其他表達式。他表達式。思：這些極坐標之間有何異同？思：這些極坐標之間有何異同？思考：這些極角有何關系？思考：這些極角有何關系？這些極角的始邊相同，終邊也相同。也這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說它們是終邊相同的角。就是說它們是終邊相同的角。本題點本題點M的極坐標統(tǒng)一表達式：的極坐標統(tǒng)一表達式：4 2k+4 ，極徑相同，不同的是極角極徑相同，不同的是極角(3,0)(6,2 )(3,)245(5,)(3,)(4, )365(6,)3ABCDEFG 題

6、組二：在極坐標系里描出下列各點題組二：在極坐標系里描出下列各點46535342 ABCDEFGOX四、極坐標系下點的極坐標四、極坐標系下點的極坐標OXPM探索點探索點M（3， /4）的）的所有極坐標所有極坐標極徑是正的時候：極徑是正的時候：423k，五、極坐標系下點與它的極坐標的五、極坐標系下點與它的極坐標的對應情況對應情況1給定給定（ , ）,就可以在就可以在極坐標極坐標平面內確定唯一的平面內確定唯一的一點一點M。2給定平面上一點給定平面上一點M，但，但卻有無數(shù)個極坐標與之對卻有無數(shù)個極坐標與之對應。應。原因在于：極角有無數(shù)個。原因在于：極角有無數(shù)個。OXPM(,)一般地一般地,若若(,)是

7、一點的極坐標是一點的極坐標,則則(,+2k)、都可以作為它的極坐標、都可以作為它的極坐標.如果如果限定限定0,02或或 ,那么除極點外那么除極點外,平面內的點和極坐標就平面內的點和極坐標就可以可以一一對應一一對應了了.2.在極坐標系中在極坐標系中,與與(,)關于極軸對稱關于極軸對稱的點是的點是( )A.(,) B.(, )C.(,) D.(,)AB題組三題組三 1. 在極坐標系中，與點在極坐標系中，與點 (3, )重合重合的點是的點是( )6A.(3, ) B. (3, ) C. (3, ) D. (3, ) 1366176653一點的極坐標有否統(tǒng)一的表達式？一點的極坐標有否統(tǒng)一的表達式？小結小結1建立一個極坐標系需要哪些要素建立一個極坐標系需要哪些要素極點；極軸；長度單位；角度單位和極點；極軸；長度單位；角度單位和它的正方向。它的正方向。2極坐標系內一點的極坐標有多少種極坐標系內一點的極坐標有多少種表達式？表達式？無數(shù)種。是因為極角引起的。無數(shù)種。是因為極角引起的。有。（有。（，2k+）作作 業(yè)業(yè)優(yōu)化設計優(yōu)化設計P13 1,2,3,4