《安徽省高三數(shù)學復習 第10單元第56講 兩直線的位置關系與對稱問題課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《安徽省高三數(shù)學復習 第10單元第56講 兩直線的位置關系與對稱問題課件 理（44頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、掌握兩直線平行與垂直的條件、點到直線的距離公式、中心對稱和軸對稱的概念，能根據(jù)直線的方程判斷兩直線的位置關系，會求兩相交直線的交點坐標和兩平行直線間的距離，能把握對稱的實質，并能應用對稱性解題1212121201()11.2122.2allA AB Bakak 由，若兩直解方法 ：方法 ：析：求得線垂直且斜率存在，則，即，得1221020 12A1 B. C. D. 2331.laxylxya 如果直線 ：與直線 ：互相垂直，那么 的值等于-1,0220 A210 B210C 220 D2102.(2010)xyxyxyxyxy過點且與直線平行的直線方程是安徽卷11,02112210.xyyx

2、過點且斜率為 的直線方程即為，解析： 22lgsinlgsinlgsinsinsinsinsin A3.(2010)BCDABCABCabcABCxAyAaxByCc不等邊的三個浙江臺內角， ，所對的邊分別為 ， ， ，且，成等差數(shù)列，則直線與直線的位置關系是平行 垂直重合 相州模擬交但不垂直22lgsinlgsinlgsinsinsinsinC22.ABCBACsin Asin AsinAasin BsinA sinCsinCc因為，成等差數(shù)列，所以由正弦定理可知，故兩直線位置關系是重合解 ，析：故選120.(1,1)210323200.xxyAxyyAyxx 由已知及對稱幾何性質可設所求直

3、線的方程為又由得點又點 在直線上，從而，故對稱的直線方程為解析： 2101 .4.xyx直線關于直線對稱的直線方程是002200()0() . .5xyaxbyabxayb 已知點，在直線， 為常數(shù)上，則的最小值為220000002222222200.()()()0()0 xaybxyabxyaxbyxaybabaabaxbybab 可看作點，與點 ， 的距離，而點，在直線上，所以的最小值為點 ，到直線的距離，為解析： 1111112222221212211212211212122112121200.1/_0(0)2_.30.14lyk xbA xB yClyk xbA xB yCllbbA

4、CACBCB CllllABA Bllkkbb平面內的兩條直線的位置若直線 ：或；直線 ：或且或且或或與 相交與 重合且關系12211221122100(0)ABA BACA CBCB C或且或 000000112212()010.20.3_.00_ .2_P xylAxByCAxByCAxByCdlAxByClAxByClld設點，直線 ：，則點在直線上：點在直線外：點到直線的距離特別地，若 ：，：，則 與 間的距點與直線的位置關系離 000,000000001()()2200()()2()3(P xyM abPMPPPaxbyabP xyPxyP xylykxbP xyPPlPPl 中心對

5、稱：求，關于點，對稱的點 的基本方法是轉化為是線段的中點求，即特例：當，時，關于原點的對稱點為，軸對稱：求已知點，關于已知直線 ：的對稱點， 的基本方法是轉化為求方程組的解，即由線段的中心對稱與軸對中點p稱 . 12567010( ) ()()()( ) ()_.() ()()()() ()kbP xyxyP xyPxyP xyyxyxP xyyxbyxbP ybxbPybxbP xyxaybP 特例：當， 或時，分別有以下規(guī)律：，關于 軸、 軸對稱的點分別為， ，關于直線，對稱的點分別為，關于直線，對稱的點分別為，關于直線，對稱的點分別為8(2),21,0axyP xbyk ， ，注意：當時

6、，不具有上述規(guī)律 1(24)0CF xyfCCCfCCC曲線：，經(jīng)過上述規(guī)律進行變換 ，得曲線，則為關于 對稱的曲線若的方程與的方程相同，則證明曲線自身具有對稱變換對稱性()0()0()0()0()0()0()0()0()(2)0CF xyxyCF xyFxyFxyyxyxyxbyxbCF yxFyxF ybxbFybxbxaybM abCFaxyF 特例：曲線 ：，關于 軸、 軸、原點對稱的曲線的方程分別為，；關于直線，對稱的曲線的方程分別是，；關于直線，點，對稱的曲線的方程分別為，,202,20.xbyFaxby，1212211212120120003401|00|022|12222()(

7、)kkABA Bk kAxByCA AB BAByyCCkxxAByyxxkbP yxPyx ；【要點指導、，】， 121211240101( 31)2/1.laxbylaxybablllll已知兩條直線 ：和 ：，求滿足下列條件的 、 的值，且 過點， ；，且坐標原點到這兩條直線例的距離相等題型一題型一 兩條直線的位置關系兩條直線的位置關系 22212111221221121211.0101.0.( 31)3403410()0.110111.(lkakaalllkblabbakkkkakakllbakkabl 由已知可得 的斜率必存在，所以若，則，因為，直線 的斜率 必不存在，即又因為 過點

8、， ，所以，即不合題意 ，所以此種情況不存在，即若，即 、 都存在因為，所以，即又因為解：過點析31)340.22.baab， ，所以由解得，聯(lián)立， 2121121212/1/22432222222.3lllalkkabllllyaabbbbab 因為 的斜率存在，所以直線的斜率存在，所以，即又因為坐標原點到這兩條直線的距離相等，且，所以 、 在 軸上的截距互為相反數(shù)，即，則聯(lián)立解得或，所以 、解析：和或分別為和的值 0 ykxbAxByCAB在運用直線的斜截式時，要特別注意直線斜率不存在時的特殊情況運用直線的一般式時，要特別注意 、 為零時的特殊情況另外求解與兩直線平行或垂直有關的問題時，主

9、要是利用兩直線平行或垂直的充要條件；若出現(xiàn)斜率不存在的情況，可考慮用數(shù)形結合的方法評析：去研究 1212121802101/l211.lmxynlxmymnlllly 已知兩直線 ：和：，試確定 、 的值，使：；且 在 軸上的截距為變式 ： 11122218 2044242/ .081.4481022280101882.mm mmmmn mnnmmmllnnnmnllmnllly 解析： 即，時，或，時，由，得由，得或，當且僅當，即時，又即，時，且 在 軸上以的截距為，所， 22. 12PlPl求過點 且與原點距離為的直線 的方程；求過例點 且與原點距離最大的直線 的方程，最大距離是多少？題型

10、二題型二 有關距離問題有關距離問題設出直線方程，利用點到直線的距離公式求出系分析： 數(shù)即可 2.12210| 21|324123412003.11400.lklxlklyk xkxykkkkyl xyxlx 當 的斜率 不存在時顯然成立，此時 的方程為當 的斜率 存在時，設 ：，即，由點到直線的距離公式得，解得，所以 ：故所求 的方程解析： 為或 112.122250250| 5|.525lOPlOPPOPPOlOPk kkklyxxyxyPO 數(shù)形結合可得，過點 且與原點距離最大的直線是過點 且與垂直的直線由，得，所以由直線方程的點斜式得直線 的方程為，即，即直線是過點 且與原點 距離最大的

11、直線，最大距離為解析： 000000000000 1.21()2()3()4().P xyxdyP xyydxP xyxyadyaP xyyxbdxb點到直線的距離公式和兩平行直線間的距離公式是常用的公式，應熟練掌握點到幾種特殊直線的距離：點，到 軸的距離；點，到 軸的距離；點，到與 軸平行的直線的距離；點，到與 軸平行的直線的離：距評析302.032xyPxy在直線上求一點 ，使它到原變點的距離與到直線式的距離相等222( 3)| 332|313 1()()555 5135132PtttttttP 設點 的坐標為， ，則，解析： ，或解得，所以點 的為，坐標 123 240203.3450l

12、xylxyPlxyl求經(jīng)過兩直線 ：和：的交點 ，且與直線：垂直的直線例的方程題型三題型三 兩直線的交點問題兩直線的交點問題 l求 的方程：思路一：求交點，定斜率，用點斜式求解思路二：利用直線系方分析：程求解3123240020240,234232420(1)(2)420.3(1)4 (2)01 4360. 121lxxyxxyyPllklyxllllxyl xyl xlylllllly 由方程組，解得，即因為，所以，所以直線 的方程為，因為直線 過直線 和 的交點，所以可設直線 的方方法 ：方法 ：解析：即程為，即因為 與 垂直，所以，所以，1291460.830lxxyy所以直線為即的方程

13、， 111122221211122221200 0()lA xB yClA xB yCllA xB yCl A xB yCll求與已知兩直線的交點有關的問題，可有以下兩種解法：先求出兩直線的交點，將問題轉化為過定點的直線，然后再依其他條件求解運用過兩直線交點的直線系方程：若兩直線 ：， ：有交點，則過 與 交點的直線系方程為為待定常數(shù)，不包括直線，設出方程后再利用其他評析：條件求解3.l本例中，若把條件中的“垂直”改為“平行”，變式求直線 的方程330,23/43242420(1)(2)420.123480.3422/.34574280.1lPl lklyxlxyl xyl xlyll llx

14、yxy 先求出交點為，又，所以，故直線 的方程為，設直線 的方程為，即因為，所以，解得所解析：即方法 ：方法 ：程為以 的方12 2402.04lxylxyl求直線 ：關于直線：例對稱的直線 的方程題型四題型四 對稱問題對稱問題12402012 8()3 3 xyxyllA解方程組，得直線 與直線 的交點，法： 方解析：1222,0()2202222,44 122 8()2,43 342824623320.lBBlC xyxyxCyyxlACyxlxy 在直線 上取一點，設點 關于直線 對稱的點為， ，則，解得，即又直線 過， 和兩點，故由兩點式得直解析：即線 的方程為， 0010000000

15、000001200()()().222022221()24022240 2 .M xyllN xyMNxxyyyyMNxxxxyyxyyyyxlxxM xylxyyx 設，是直線 上任意一點，它關于直線 的對稱點為， ，則線段的中點坐標為，直線的斜率為由題意，得，解得因為，是直線 上任意一方解析：所以點，所以法 ：直線，即的260.xy方程為1212122112 1()2llllllBllCllllAlBllMN由平面幾何知識知，若直線 、 關于直線對稱，則有如下性質：若直線 與直線 相交，則交點在直線上；若在直線 上，則其關于直線 的對稱點在直線上本題方法 就是利用上述兩條性質，找出確定直線

16、 的兩個點 直線 與直線 的交點 和直線 上的特殊點 關于直線 的對稱點 ，由兩點式得到直線 的方程；方法 則是用運動的觀點，直接求軌跡方程把握兩點：線段的評析：中點在直llMN線 上，直線 與直線垂直2310( 1.24)lxyAl 求直線 ：關于點變，式對稱的直線 的方程2222/230(1)( 12)| 26| 26 1|922393.230l llxyCCAllCxyCl 因為，所以可設 的方程為，因為點，到兩直線 ， 的距離相等，所以，得，所以 的方程為解析： 點線對稱是直線的方程中很經(jīng)典的一個問題它還包括點關于點的對稱和線關于線的對稱等，而軸對稱性質和中點坐標公式是解決這類問題的主

17、評析：要途徑 1112233123102000()2 3 4.120300nnnnnnnnlxyCClxyClxyClxyCCCCCnnCxyCxyxyCxyCxy已知 條直線， ：， ：， ：， ，：其中，這條平行直線中，每相鄰兩條直線之間的距離順次為 、 、 、求；求與 軸、 軸圍成的圖形的面積；求與及 軸、 軸圍成圖形備選例題的面積 22122*2221.21()411121222011141222nnnnnnnOMNnnOlOln nOldnCdlxyCxMyNnnMNSOMOn nCnnSnNC N原點 到 的距離為，原點 到 的距離為， ，原點 到 的距離為，因為，所以設直線 ：交

18、 軸于，交 軸于 ，則的面積，所以解析：12221|2CCdABxy判斷兩直線平行或垂直時，不要忘記兩條直線中有一條或兩條直線均無斜率的情形另外，兩直線斜率相等，包括平行或重合兩種情況，應注意區(qū)分在運用公式求兩平行直線間的距離時，一定兩直線平行與垂要把 ， 項直的判定兩平行線間的距相應系數(shù)化成離相等的系數(shù) 11112222121112221221220000100.0()/2()3/lA xB yClA xB yCllA xB yCA xB yCllllllxyyyk xx直線系是具有某一共同性質的直線的全體，巧妙地使用直線系，可以減少運算量，簡化運算過程設 ：， ：若與 相交，則方程表示過

19、與 交直線系問點的直線系 不包括；若，則上述形式的方程表示與 平行的直線系過定點，的旋轉直線系方程為題000()()()kxxkyk xb bRR不包括直線，斜率為 的平行直線系方程為 14().2()1.xxyy關于對稱問題，有如下規(guī)律：中心對稱 關于某個點對稱解題方法：中點坐標公式特殊地，關于原點對稱，是以代換 ，以代換軸對稱 關于某直線對稱斜率之積等于解題方法：中點在對稱軸對稱問題上關于2030axyxay討論直線與的位置關系121kaka 因為兩直線的斜率分別是，錯解： ，0a上述解題過程中忽略了對實數(shù) 是否為錯解分析：的討論12023101ayxakkaa 若，則兩直線方程分別為或，顯然兩直線垂直若，由，則正解：綜上所知，兩兩直線垂直直線垂直