《天津市高中數(shù)學(xué)《曲線與方程》（1）課件 新人教版A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《天津市高中數(shù)學(xué)《曲線與方程》（1）課件 新人教版A版必修2（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、本節(jié)主要討論求解曲線方程的一般步驟本節(jié)主要討論求解曲線方程的一般步驟. 重點重點:難點難點：求曲線方程的方法、步驟幾何條件的代數(shù)化 求曲線方程是解析幾何研究的重要問題之，求曲線方程是解析幾何研究的重要問題之，是高考解答題取材的源泉是高考解答題取材的源泉. .掌握方法和步驟掌握方法和步驟是本課的重點是本課的重點. . 求曲線方程是幾何問題得以代數(shù)化研究的求曲線方程是幾何問題得以代數(shù)化研究的先決，過程類似數(shù)學(xué)建模的過程，是課堂先決，過程類似數(shù)學(xué)建模的過程，是課堂上必須突破的難點上必須突破的難點. .教學(xué)重點難點2. 練習(xí)：練習(xí)：(1) 設(shè)設(shè)A(2,0)、B(0,2)， 能否說能否說線段線段AB的方

2、程為的方程為x+y-2=0? (2) 方程方程x2-y2=0表示的圖形是表示的圖形是_1.復(fù)習(xí)曲線的方程和方程的曲線的概念復(fù)習(xí)曲線的方程和方程的曲線的概念3.證明已知曲線的方程的方法和步驟證明已知曲線的方程的方法和步驟1曲線上的點的坐標(biāo)都是方程的解2以方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上 | MBMAMP 2222) 7() 3() 1() 1( yxyx.由兩點間的距離公式，點由兩點間的距離公式，點M所適合條件可表示為：所適合條件可表示為：將上式兩邊平方，整理得：將上式兩邊平方，整理得： x+2y7=0 我們證明方程是線段我們證明方程是線段AB的垂直平的垂直平分線的方程分線的方程.（1）由求方程的過

3、程可知，垂直平）由求方程的過程可知，垂直平分線上每一點的坐標(biāo)都是方程解；分線上每一點的坐標(biāo)都是方程解；（2）設(shè)點）設(shè)點M1的坐標(biāo)（的坐標(biāo)（x1,y1）是方程）是方程的解，即的解，即: x+2y17=0 x1=72y1解解:設(shè)設(shè)M(x,y)是線段是線段AB的垂直平分線上任意一點的垂直平分線上任意一點,也就也就是點是點M屬于集合屬于集合例例1.設(shè)設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)是兩點的坐標(biāo)是(1,1)，(3,7)，求，求線段線段AB的垂直平分線的方程的垂直平分線的方程.分析分析:利用坐標(biāo)法求曲線方程利用坐標(biāo)法求曲線方程要先有（或建立）坐標(biāo)要先有（或建立）坐標(biāo)系系在具體問題中：一種是給定了坐標(biāo)系；另一種是在具體問

4、題中：一種是給定了坐標(biāo)系；另一種是沒給定坐標(biāo)系，需自己建立沒給定坐標(biāo)系，需自己建立適當(dāng)適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系的坐標(biāo)系; )136(5 )1()28( )1()1(121212121211 yyyyyxAM,)136(5 )7()24( )7()3(11121212121211BMAMyyyyyxBM 即點即點M1在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上.由由(1)、(2)可知方程是線段可知方程是線段AB的垂直平分線的方程的垂直平分線的方程.點點M1到到A、B的距離分別是的距離分別是由上面的例子可以看出，求曲線（圖形）的方由上面的例子可以看出，求曲線（圖形）的方程，一般有下面幾個步驟：程，一般有下面幾

5、個步驟：說明：說明：一般情況下，化簡前后方程的解集是相同的，步一般情況下，化簡前后方程的解集是相同的，步驟（驟（5）可以省略不寫，如有特殊情況，可適當(dāng)予以說）可以省略不寫，如有特殊情況，可適當(dāng)予以說明明.既既審查驗證審查驗證特殊情況特殊情況。另外，也可以省略步（。另外，也可以省略步（2），），直接列出曲線方程直接列出曲線方程.(1)用實數(shù)對（用實數(shù)對（x,y）表示）表示所求曲線上任意一點所求曲線上任意一點M的坐標(biāo)；（求誰設(shè)誰）的坐標(biāo)；（求誰設(shè)誰）(2)寫出適合條件寫出適合條件p的點的點M集合集合P=M|p(M)(3)坐標(biāo)坐標(biāo)用坐標(biāo)表示條件用坐標(biāo)表示條件p(M),列出方程列出方程f(x,y)=0

6、;(4)化方程化方程f(x,y)=0為最簡形式；為最簡形式；(5)說明化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上說明化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上.例例2.已知一條直線已知一條直線l和它上方的一個點和它上方的一個點A，點，點A到到l的距的距離是離是2,一條曲線也在一條曲線也在l的上方，它上面的每一點到的上方，它上面的每一點到A的的距離減去到距離減去到l的距離的差都是的距離的差都是2,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求這條曲線的方程這條曲線的方程.取直線取直線l為為x軸軸,過點過點A且垂直于直線且垂直于直線l的直線為的直線為y軸軸,建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系xOy,解：解：2MAMB22(0)(

7、2)2xyy218yx21(0)8yxx2)列式列式3）代換）代換4)化簡化簡5）審查）審查(0,2)AMB1）建系設(shè)點）建系設(shè)點因為曲線在因為曲線在x軸的上方，所以軸的上方，所以y0, 所以曲線的方程是所以曲線的方程是 設(shè)點設(shè)點M(x,y)是曲線上任意一點，是曲線上任意一點，MBx軸，垂足是軸，垂足是B， 通過上述兩個例題了解坐標(biāo)法的解題方法，通過上述兩個例題了解坐標(biāo)法的解題方法，明確建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是求解曲線方程的明確建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是求解曲線方程的基礎(chǔ)基礎(chǔ)；同時，根據(jù)曲線上的點所要適合的條件列出等同時，根據(jù)曲線上的點所要適合的條件列出等式，是求曲線方程的式，是求曲線方程的重要環(huán)節(jié)重要環(huán)節(jié)

8、，嚴(yán)格按步驟解，嚴(yán)格按步驟解題是題是基本能力基本能力。 （x，y）yx0例例3RtRtABC中，ABC中，以以AB所所 在直線為在直線為x軸，軸，AB的垂直的垂直平分線為平分線為y軸建立如圖所示的坐標(biāo)軸建立如圖所示的坐標(biāo)系系.求直角頂點求直角頂點C的軌跡方程的軌跡方程。解解：由題意知由題意知A（-a，0），），B（a，0），），ABC)0(2| ,aaABBA為兩定點、 分析分析:求軌跡方程時，要求軌跡方程時，要充分挖掘圖形的幾何性充分挖掘圖形的幾何性質(zhì)，尋找形成曲線的條質(zhì)，尋找形成曲線的條件所包含的等量關(guān)系件所包含的等量關(guān)系設(shè)點設(shè)點C（x，y）C（x，y）B（a，0）xA（-a，0）0法法1

9、：為直角三角形為直角三角形ABC2 22 22 2ACACBCBCABAB22222222axayxay即：222xya三點構(gòu)成三角形三點構(gòu)成三角形CBA，故三點不共線，點故三點不共線，點C的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo)y0的軌跡方程為的軌跡方程為即直角頂點即直角頂點Cax，222ayx ）（ax法法2：CABC 1ACACBCBCkk1 axyaxy222ayx 即程為程為即直角頂點C的軌跡方即直角頂點C的軌跡方，ax222ayx ）。（ax 由由A、B、C三點不共線，三點不共線，ABC法法3： 連結(jié)連結(jié)OC且OBOA CABC aABOC 21222xya三點構(gòu)成三角形三點構(gòu)成三角形CBA，222ayx

10、 ）。（ax ABCO22xya分析4：如圖,設(shè)C(x,y). ).CACACBCB 2 22 22 2a ay yx x三角形三角形A，B，C三點構(gòu)成A，B，C三點構(gòu)成B（a，0）yC（x，y）xA（-a，0）0跡方程為跡方程為a，即直角頂點C的軌a，即直角頂點C的軌x xa ax xa ay yx x2 22 22 20 0CACACBCB 0 0y yx, x,a ay yx, x,a a分析分析:利用坐標(biāo)法求曲線方程利用坐標(biāo)法求曲線方程要先有（或要先有（或建立）坐標(biāo)系建立）坐標(biāo)系在具體問題中：在具體問題中：一種是給定了坐標(biāo)系；另一種一種是給定了坐標(biāo)系；另一種是沒給定坐標(biāo)系，需自己建立是

11、沒給定坐標(biāo)系，需自己建立適當(dāng)適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系的坐標(biāo)系如何建立適當(dāng)坐標(biāo)系呢？如何建立適當(dāng)坐標(biāo)系呢？￥探索性練習(xí)￥探索性練習(xí) 已知線段已知線段ABAB的長為的長為6 6，動點，動點P P到到A A，B B的距離平的距離平方和為方和為2626，求動點，求動點P P的軌跡方程（課本的軌跡方程（課本P37P37習(xí)題習(xí)題2.1A2.1A組第組第3 3題）。題）。#建立建立坐標(biāo)系的基本原則坐標(biāo)系的基本原則:（1）定點、定線段常選在坐標(biāo)軸上定點、定線段常選在坐標(biāo)軸上（2）原點有時選在定點原點有時選在定點（3）充分利用對稱性，坐標(biāo)軸可選為對稱軸）充分利用對稱性，坐標(biāo)軸可選為對稱軸結(jié)論結(jié)論:1.坐標(biāo)系不同雖曲線形狀一

12、樣其方程卻不同坐標(biāo)系不同雖曲線形狀一樣其方程卻不同.2.要注意選擇幾何圖形與坐標(biāo)系的適當(dāng)相對要注意選擇幾何圖形與坐標(biāo)系的適當(dāng)相對位置，以簡化方程形式位置，以簡化方程形式.v本節(jié)學(xué)習(xí)了一種方法本節(jié)學(xué)習(xí)了一種方法-直接法求曲線方程直接法求曲線方程; ;v求曲線方程時求曲線方程時, ,這五個步驟不一定要全部這五個步驟不一定要全部實施實施. .如第二步、第五步。如第二步、第五步。v注意注意: :(1)(1)建標(biāo)要適當(dāng)；建標(biāo)要適當(dāng)； (2)(2)化簡變形要考查等價與否化簡變形要考查等價與否( (即考即考察曲線的完備性和純粹性察曲線的完備性和純粹性).).v直接法求曲線方程五個步驟的實質(zhì)是直接法求曲線方程五個步驟的實質(zhì)是將產(chǎn)生將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為含動點坐標(biāo)的代曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為含動點坐標(biāo)的代數(shù)方程的過程數(shù)方程的過程. . (因此求曲線方程時要注意因此求曲線方程時要注意挖掘題中形成挖掘題中形成曲線曲線的等量關(guān)系的等量關(guān)系););歸納與小結(jié)歸納與小結(jié)作業(yè)：課本作業(yè)：課本p37,A2,A3,A4.練習(xí)學(xué)考教程練習(xí)學(xué)考教程P32-P34.再再 見見