《江西省信豐縣高中數(shù)學(xué) 《二維形式的柯西不等式2 新人教A版選修45》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江西省信豐縣高中數(shù)學(xué) 《二維形式的柯西不等式2 新人教A版選修45（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、一、二維形式的柯西不等式（第二課時）一一. 課前復(fù)習(xí)課前復(fù)習(xí)若若a,b,c,d都是實數(shù)都是實數(shù),則則 (a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時時,等號成立等號成立.定理定理1（二維形式的柯西不等式）二維形式的柯西不等式）:二維形式的柯西不等式經(jīng)過變二維形式的柯西不等式經(jīng)過變形后可得到兩個比較重要的不形后可得到兩個比較重要的不等式：等式：22222222|abcdacbdabcdacbd這在以后證明不等式時會用到定理定理2: （柯西不等式的向量形式）柯西不等式的向量形式） 設(shè)設(shè) 是兩個向量是兩個向量,則則, 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 是零向量是零向量,或存在實數(shù)或存在實數(shù)

2、 ,使使 時時,等號成立等號成立.kk一一. . 學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)新課 觀察觀察xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)0 xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)0根據(jù)兩點間距離公式以及三角形根據(jù)兩點間距離公式以及三角形的邊長關(guān)系的邊長關(guān)系:22122122222121)()(yyxxyxyx定理定理（二維形式的三角不等式）（二維形式的三角不等式）設(shè)，那么設(shè)，那么1212,Ryyxx22122122222121)()(yyxxyxyx問題：問題：你能否利用柯西不等式，從代數(shù)的角度證明這個不等式？例例3.設(shè)設(shè)a,bR+,a+b=1,求證求證411ba4)11)(baba注意應(yīng)用公式：練習(xí)鞏固：練習(xí)一：練習(xí)一：設(shè)設(shè)a，b為正數(shù)，求為正數(shù)，求11()(2)2abba的最小值練習(xí)二：練習(xí)二：P37 第第6題題小結(jié)： 本節(jié)課實際上是柯西不等式的一些簡單應(yīng)用，柯西不等式是一個經(jīng)典不等式，是一個重要的數(shù)學(xué)結(jié)論，在以后的證明某些不等式和求最值時有重要作用，要學(xué)會靈活運用。作業(yè)：作業(yè)：P37 第第 8 題題