《廣東省高三數(shù)學(xué) 第10章第3節(jié) 圓的方程課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省高三數(shù)學(xué) 第10章第3節(jié) 圓的方程課件 理（35頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、221.445090 A. 3B 2 3C 3 3D 6xyxyxy圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差為B22223. 2 3.xy將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得由數(shù)形結(jié)合不難得出所求的距離差解析：直為的徑長已知圓2222122.2040 A1B 2C 3D 4OxyxOxyy圓：和圓：的公切線有 條條 條條B2212221222121211241,00,21 002512 OxyOxyOOOOOO 化成標(biāo)準(zhǔn)方程：圓：，圓：，則，故，從而兩圓相交，故圓和解析：兩圓有條公切線222222223.11,2 A21B21C131D31(2009)yxyxyxyxy圓心在 軸上，半徑為 ，且過點(diǎn)的圓的方

2、程為重慶卷A222222()(0)0 1212.()1,210,2(1221.21.A3)1,2BDC.bbbxyxyy 直接法 設(shè)圓心坐標(biāo)為 ， ，則由題意知，解得數(shù)形結(jié)合法 根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離為 ，易知圓心為驗(yàn)證法 將點(diǎn)代入四個(gè)選擇肢，排除 ，解析：故圓的方程；又由于圓心在方法 ：方法軸上，排為故圓的方除 ，方法 ：程為故選：4.(21)6xy以點(diǎn)，為圓心且與直線相切的圓的方程是22660|2 1 6|51 122521. 2xyxrxyy將直線方程化為，則圓的半徑，所以圓的方程為解析：2225212xy 225.(21)125PxyABAB點(diǎn)，是圓內(nèi)弦的中點(diǎn)，則直線的方程為1,30.02

3、 11.112ABkAByxxy 依題意，圓心坐標(biāo)為，所以直線的斜率由點(diǎn)斜式得直線的方程為，即解析：30.xy圓的標(biāo)準(zhǔn)方程0,1(4)1:ABmxm若過點(diǎn)，且與 軸相切的例圓有且只有一個(gè)，求實(shí)數(shù) 的值和這個(gè)圓的方程222222.0,1(4)21.420 xaybbABmbaambm 由題意，設(shè)所求圓的方程為因?yàn)辄c(diǎn)，在析：圓上，所以解 2222222218160. *1*11644 11601(21254289.47)010.512()21704()2m aammmmmmmm mmmmmxymxy 將代入并整理得因?yàn)闈M足條件的圓有且只有 個(gè)，所以方程有且只有 個(gè)根，所以或，即或，所以或當(dāng)時(shí)，所求

4、圓的方程為當(dāng)時(shí)，所；求圓的方程為0732yxyyx一個(gè)圓與 軸相切，圓心在直線上，且在直線上截得的弦長為，求此拓展練習(xí)1：圓的方程.2222222222227|2 |7().303 .33.3193192.971.2133.O abrxyabrbbyraxbybbyxyxxyxydbbaa 設(shè)此圓的圓心坐標(biāo)為， ，半徑為因?yàn)閳A心在直線上，所以又圓與 軸相切，所以所以所求圓的方程可設(shè)為因?yàn)閳A在直線上截得的弦長為，所以圓心到直線的解析：所以所求圓的方距離，解得或?yàn)閯t或程或圓的一般方程 22242232(1 4)1690.12332( ,4)xymxmymmmPmm設(shè)方程當(dāng)且僅當(dāng) 在什么范圍內(nèi)，該方

5、程表示一個(gè)圓？當(dāng) 在以上范圍內(nèi)變化時(shí)，求半徑最大的圓的方程若點(diǎn)恒在所給的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù) 的取例 ：值范圍 2222242222ax22m140434(1 4)4(169)0176101.1174826229050.7492401742761234 7.77DEFmmmmmmDEFrmxyxmmmry 解析：當(dāng)時(shí)，該方程表示一個(gè)圓由，得，化簡得，解得所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，此時(shí)圓的方程為 222224233(4)632(1 4) 41690386004mmmmmmmmP當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，點(diǎn)即在圓內(nèi)要研究二元二次方程是否表示圓，應(yīng)用二元二次方程是否表示圓的充要條件；要求半徑最大的圓的方程，應(yīng)用求二次函

6、數(shù)最值反思小結(jié)：的方法2223 2,0,124210 A 0B 1232CDaxyaxayaa 若， ，則方程表示的圓的個(gè)數(shù)為拓練習(xí) ：展222222(2 )4(21)0232. 2,0,1, 342211.0aaaaaaaxyaxayaa 由，得又，故滿足條件的 只有一個(gè)，則解析：表示的圓的個(gè)數(shù)為方程B圓的方程的應(yīng)用 2222410.3123xyxyxyxyxxy 已知實(shí)數(shù) 、 滿足方程求：的最大值和最小值例 ：；的最大值和最小值；的最大值和最小值 22222222232,031()23241022210.(33.)yxxyxyxyyxmyxmxyxxmmxyyxx 原方程化為，它表示圓心為

7、，半徑為的圓表示圓上的點(diǎn) ，與原點(diǎn)連線的斜率過原點(diǎn)作圓的切線，則兩切線的斜率分別是最大值和最小值通過畫圖可求得的令，則將代入方程，并化簡，得因?yàn)辄c(diǎn) ，在圓和直線上解析：最，即上述大值為，方程有最小值為實(shí)數(shù)解， 22222222626(23)74 36634281442022(23)74 3.322. 3mmmmmABOAOByxyx 所以，解得，過原點(diǎn)和圓心的直線與圓交于兩點(diǎn) 、 ，則，所所以的最大值為，最小值為最大值為，最的小以值為22()()()()()xyybxyabxayxyxmyyxyxmyxaybxyab 涉及到圓上的點(diǎn) ， 的最大值和最小值問題，可借助于圖形，了解所求量的幾何意義

8、，用數(shù)形結(jié)合來解有下列幾類：就是圓上的點(diǎn) ，與點(diǎn) ， 的連線的斜率；就是直線在 軸上的截距；是直線在 軸上的截距；就反是圓上的點(diǎn) ，與點(diǎn) ， 的距離思小結(jié)：的平方 22()21134120222313P xyxyPxyxyyx已知點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)求：點(diǎn)到直線的距離的最大值和最小值；的最大值和最小值；的最大值和拓展練習(xí) ：最小值 22 12,034120.|324 0 12|63412015346116515551.CxydPxydrdr 圓心到直線的距離為所以 點(diǎn)到直線的距離的最大值為，最小值為解析： 222maxminmaxm2222in|222021122320215225.3333.4

9、2|551221| 32|333434411txyxytxytktyxkxykxykkkttkk 設(shè)，則直線與圓，有公共點(diǎn)，所以，所以，所以設(shè)，則直線與圓有公共點(diǎn)，所以，所以，所以， 2()(0)12244C tttxtOAyOBOOAByxCMNOMONC 已知以點(diǎn)，為圓心的圓與 軸交于點(diǎn) 、 ，與 軸交于點(diǎn) 、 ，其中 為原點(diǎn)求證：的面積為定值；設(shè)直線與圓 交于點(diǎn)， ，若，求圓例 ：的方程R 2222222121241.24().400002 .114| 24222.112.22 OABMNOCCOOCttCxtytttxyyyxxttSOA OBttOMONCMCNOCMNkkOCyxO

10、AB 解析：故證明：因?yàn)閳A 過原點(diǎn) ，所以則圓 的方程是令，得，；令，得，所的以,因?yàn)?，所以垂直平分線段因?yàn)?所以,所以直線的方程是面積為定值222122.222,1512455242( 21)5292455245.21tttttCOCCyxdCyxtCOCCyxdCyxtCxy 所以，解得或當(dāng)時(shí)，圓心 的坐標(biāo)為，此時(shí)點(diǎn) 到直線的距離，圓 與直線相交于兩點(diǎn)當(dāng)時(shí)，圓心 的坐標(biāo)為， ，此時(shí)點(diǎn) 到直線的距離，圓 與直線不相交，所以不符合題所以圓 的方程意，為舍去2222222220210 A125B215C1225D2125yxxxyxyxyxyxy 圓心在曲線上,且與直線相切的面積最小的圓的方程為

11、拓展練習(xí)4：222( )022|2 21|21|5155125.1aaaaaararSrxy依題意，設(shè)圓心為 ，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立當(dāng) 最小時(shí)，圓的面積最小,此時(shí)解方法 ：圓的方程為析：02200002202200210()02221125225.xymyxxxyP xyxyxyrxxxy 畫圖可得,當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，以切點(diǎn)為圓心，切點(diǎn)到直線的距離為半徑的圓為所求設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，解得，得方法則故：，為所求“”()()在 圓錐曲線 知識難度有所降低的情況下，對圓的考查就成了近年高考關(guān)注的重點(diǎn)本節(jié)內(nèi)容主要從三個(gè)方面進(jìn)行考查：一是找出確定圓的幾何要素 圓心、半徑等 ，進(jìn)而求圓的方程或根據(jù)一

12、個(gè)二元二次方程判斷它是不是圓以及求參數(shù)的取值范圍；二是判斷點(diǎn)與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系或利用位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍；三是利用圓的知識解決一些實(shí)際問題 求斜率的范圍、圓內(nèi)接或外切圖形的面積、光的反射等 222211122222111222220001.12xyD xE yFxyD xE yFxyD xE yFxyD xE yFl其中圓系是待定系數(shù)法求圓的方程的.求圓的方程有兩種方法幾何法：通過研究圓的性質(zhì)、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而求得圓的基本量和方程待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓一種一般的，過兩圓與的交點(diǎn)的圓系方程的方程，再由題目給出的條件求相是特別關(guān)的.地，當(dāng)量2222121023010

13、 xyxxyyxy 時(shí)表示兩圓交點(diǎn)弦所在的直線方程如求過兩圓與的交點(diǎn)的直線方程，就可以將兩式相減得到即為所求222222222222222222102301,1212301,1120204040 xyxxyyxyxxyyxyxyxyDxEyFDEFDEFD 又如，求過兩圓與的交點(diǎn)，且過點(diǎn)的圓的方程可設(shè)兩圓交點(diǎn)的圓系方程為，再將點(diǎn)代入，求得，最后將 值代入并整理得，即為所求.方程要注意：當(dāng)時(shí)，方程表示圓；當(dāng)時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)240EF 時(shí)，方程不表示任何圖形1.1030_(2010)CxyxCxyC 已知圓 的圓心是直線與 軸的交點(diǎn)，且圓 與直線相切，則圓 的方為天津卷程2222100110

14、1,030| 1 03|2.212.12xyyxxyxxyCrCxyyx 在中，令，得，所以直線與 軸的交點(diǎn)為因?yàn)橹本€與圓 相切，所以圓心到該直線的解析：答案距離等于半徑，即所以圓 的方：程為222222222.20()A (5)5B (5)(2010)5C55 D55xMyxyMxyxyxyxy若圓心在 軸上、半徑為的圓位于軸左側(cè)，且與直線相切，則圓的方程是 廣東卷AC.201Rt25D155yxyMAOMAMAOkOAMAMOOAMO由題意知，圓心在 軸左側(cè)，排除 、設(shè)直線與圓相切于 點(diǎn)，且 為坐標(biāo)原點(diǎn)解，則在中，故：，析答案：223.()112130()01222() A 0,1B 1,

15、7C 7,12D 0,17,12(2010)A xyxytAtAyt 動點(diǎn)，在圓上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)， 秒旋轉(zhuǎn)一周已知時(shí)間時(shí)，點(diǎn) 的坐標(biāo)是，則當(dāng)時(shí)，動點(diǎn) 的縱坐標(biāo) 關(guān)于 單位：秒 的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和安徽卷2126sin()(012)63536363201712.0,17,12Dytttttt 由題意，角速度為，則由或，得或所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和解析：答案：()()綜觀近幾年高考試題，對本節(jié)的考查形式較多，可以根據(jù)條件求圓的方程或求圓中一些關(guān)系量圓心、半徑等 ；可以是圓內(nèi)接 或外切 圖形的面積；也可以是直線到圓上的點(diǎn)的距離或距離的最值；考查最多的是半徑、弦長的一半、弦心距三者構(gòu)成的直角選題感悟：三角形