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1、12121.3,03,06 A BCDFFPFPFP已知，且，則動點的軌跡是雙曲線雙曲線的左支一條射線雙曲線的右支C12222122.13203 A15B 6 9 C 7D 9xPxyyFFPFaPF設 是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為， 、分別是雙曲線的左、右焦點若，則等于 或C12232.| 4327.yxbaPFPFPF由漸近線方程為，且，得依據(jù)雙曲線的定義有，所以解析：223.1 A1 B22 C12 21 D 1kxykkkkkkk 已知方程的圖象是雙曲線,那么 的取值范圍是. . . 或 211.02kkkk依題意只需 即解析： 或,所可以C4.2若雙曲線的離心率為 ，則它

2、的兩條漸近線方程為333yxyx 或22213343.3byxybaaxe 解因為，即，析：所以漸近線方為，程或所以5.(6)313yx 如果雙曲線經(jīng)過點 ， ，且它的兩條漸近線方程是，那么該雙曲線的方程是2219xy2222193.(6)11.9xyyx依題意設雙曲線的方程將點，代入方程，得故所求雙曲線的方程為解析：雙曲線的定義2212224242MCxyCxyMM例題1 已知動圓與圓：外切，與圓：內(nèi)切，:求動圓的圓心的軌跡方程2221212121222222222.21(00)22 2 2| 81(0)24( 2)1414.xyMRMCRRMCMCMCMCCMabxacC CxyMMxab

3、b如圖，設動圓的半徑為 ，則，所以解析：所以動圓，即動點的軌跡是以和為焦點的雙曲線的右支的圓心的軌跡方程是設動圓圓心的軌跡方程為， ， ，則，所，以 雙曲線有兩支,分析具體問題時要注意是一支還反思小結(jié)：是兩支 22121212169144.1232xyFFPPFPFFPF已知雙曲線的方程是求雙曲線的焦點坐標、離心率和漸近線方程；設 和是雙曲線的左、右焦點，點 在雙曲線上，且，求拓展練習：的大小 2122229165311691441345.5,04.35,0 xyxyabFycexF由，得，所以，所以焦點，離心率，漸近線方程為解析： 212212122121222121212|2|1|2|2|

4、2|2|1|2|3664 10090c.646os0PFPFFPFPFPFFFPFPFPFPFPFPFFFPFPFFPF 因為，所以，所以雙曲線的標準方程 22221115,0522255,0621(3)FFPFFxy已知焦點，雙曲線上的一點 到 ， 的距離差的絕對值等于 ，求雙曲線的標準方程；求與橢圓共焦點且過點，的雙曲線的例題2：標準方程 22222222211(00)261.916,210355316.xabacacxyaxybb因為雙曲線的焦點在 軸上，所以設它的標準方程為 ， 因為，所以，所以所以所解析求雙曲線的方程為： 2222222222222221(20) ( 20)120.(

5、3 22)12021.2102 1002 102 10.55255182abaxyxyabbbxya橢圓的焦點為，設雙曲線的方程為，則 又因為雙曲線過點，所以由得，所以所求雙曲線的標準方程為 12a bc第問依據(jù)雙曲線的定義即可求解;第問由已知橢圓的方程確定雙曲線的焦點,再找到基本量 , ,之間的關系即反思小結(jié)：可獲解12(3944 2) (5)yPP已知雙曲線的焦點在 軸上，并且雙曲線上兩點 ， 的坐標分別為 ， ，則該雙曲線的標準拓展練習：方程為221916yx 222222222222222221212121(00) *(34 2)(5944 2311111169112541916.9)

6、*yabPPPPPyxababaabbabPab 因為雙曲線的焦點在 軸上，所以設所求雙曲線的標準方程為 ， 因為點 ， 在雙曲線上，所以點 ， 的坐標適合方程將，分別代入方程中，得方程組將和看做整體，：以析解得所解221.19.6yx故該雙曲線的標準方程為雙曲線的幾何性質(zhì)222122121(00)0,2()A.B.2 35 3 (2C.D. 300 229)FFabFFPxabxa設和為雙曲線，的兩個焦點，若 ，是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為 例題 ：江西卷2222223623 tan344B42.cbcacacbcea依題意得，所解析：以，得答案：即222“”cab雙曲線問題中，

7、是一個恒等式，也是一個隱含條件，在求離心率等相關問題時要會靈反思小結(jié)：活運用1212222212 11tan2xyaPFFbPFPFPFFe已知 是以 、為焦點的雙曲線上一點，且，則此雙曲線的離心拓練習：率展為112212121221122222222121.tan212 .222 .24225.cPFr PFrPFPFPFFrrrrararreacacrar設，因為，所以,所以由雙曲線的定義可知，所以又,所以，所以解析：5雙曲線的綜合應用 222222 1,0(02)21.121(00)341132OABCOCmOAnOBmnmnCCababMNMxyababN R平面直角坐標系中，為坐標原

8、點，給定兩點、，點滿足，其中 、，且求點 的軌跡方程；設點 的軌跡例題 ：與雙曲線，且交于、兩點，且以為直徑的圓過原點，求證：為定值；在的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線的實軸長的取值范圍 2222222221122222122221()()1,0(02).211220.20.()()11021.C xyOCmOAnOBxymnmnxyCbaxaxmynxyxyabaxxaa bbbaM xyN xyxxy 設， 因為，則 ，所以因為，所以，即點 的軌跡方程為證明：由,得由解題意，設，則析：21222222.aa babax x ，121212121212222222222222222

9、2(00.11121112020)MNOM ONx xy yx xxxxxx xaaa bbabbbaaaba 因為以為直徑的圓過原點，所以，即所以，即，所以為定值 2222222222232.313111 20021.22111 231,1120aabaabeeaaaaba因為，所以因為，所以，所以，即，所以，從而所以雙曲線的實軸長的取值范圍是圓錐曲線的有關問題應充分關注已知幾何條件的代數(shù)化轉(zhuǎn)反思小結(jié)：化途徑 12121(4)12(3)00.FFPMmMF MF 已知等軸雙曲線的中心在原點，焦點 ，在坐標軸上，且過點，求雙曲線的方程；若點，在雙曲線上拓，求證：展練習： 22222 1(0)(

10、4)41001.66.xyPxly 設等軸雙曲線的方程為因為該雙曲線過點，所以，所以所以雙曲線的方析：程為解 12221222212120.33333321( 20)(20)(3)( 23)(23)(23)( 23)3.(3)3630.MFMFMF MFFFMmmmmmMmmmMF MF 證明：由知，又，所以，所以因為點，在雙曲線上，所以，即所以22212ccabea.注重雙曲線的定義及標準方程,明確性質(zhì)，抓住離心率、漸近線方程，結(jié)合幾何圖形的相關幾何性質(zhì)，充分運用數(shù)形結(jié)合思想解決有關問題.雙曲線相關問題，如中點弦、弦長、與直線的位置關系等,牢牢抓住方程組思想、消元法、根與系數(shù)關系、弦長公式等

11、方法 2222222222222222222312.2(0)00(0)xyxyababxyabxyaxayxeby .熟悉一些特殊雙曲線：等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為；如果雙曲線的漸近線為，則雙曲線方程可設為()A. 2B.C(20101.3152.32.D)1FBFB設雙曲線的一個焦點為 ，虛軸的一個端點為 ，如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為 遼寧卷222222221(00),0(0)()1010(5151220)DxyabbbaxacbbacbF cBbFBbaccaaceeee 不妨設雙曲線的焦點

12、在 軸上，且設其方程為，則一個焦點為， ，一條漸近線的斜率為 ，直線的斜率為，所以為，所以，即，即，解析：解得，舍去 答案：2222,010()A 32) B 32)C ) 2.3377(2010 D 44)xaOFyaPOP FP 若點 和點分別是雙曲線的中心和左焦點,點 為雙曲線右支上的任意一點,則的取值范圍為 ，福建卷， ，2222000022032,01431.()1()33xFaayPxxyyx 因為是已知雙曲線的左焦點，所以，即，所以雙曲線的方程為設點，則有解析：，200000020202200000000001()(2),()22121.3343334334333.32132.xxxyxFPxyOPxyOP FPOP FxxyxxxxxxOP FPP 解得因為，所以此二次函數(shù)對應的拋物線的對稱軸為直線因為,所以,當時，取得最小值為故，的取值32 3)范圍是，abce選題感悟：雙曲線的定義、標準方程、圖形及幾何性質(zhì)等是每年高考必考的內(nèi)容，可以出現(xiàn)在選擇題、填空題中,也可以出現(xiàn)在解答題中.難度也可易可難.所以理解參數(shù) 、 、 、 的關系及漸近線方程、準線方程是解決問題的基礎解題的關鍵是準確理解和掌握有關概念，靈活地運用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程的思想及等價轉(zhuǎn)化的思想