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3 1 1 2隨機(jī)現(xiàn)象事件與基本事件空間 在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中 一些事物都是相互聯(lián)系和不斷發(fā)展的 在它們彼此間的聯(lián)系和發(fā)展中 根據(jù)它們是否有必然的因果聯(lián)系 可以分成截然不同的兩大類 一類是確定性的現(xiàn)象 這類現(xiàn)象是在一定條件下 必定會(huì)導(dǎo)致某種確定的結(jié)果 舉例來(lái)說(shuō) 在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下 水加熱到100攝氏度 就必然會(huì)沸騰 事物間的這種聯(lián)系是屬于必然性的 另一類是不確定性的現(xiàn)象 這類現(xiàn)象是在一定條件下 它的結(jié)果是不確定的 舉例來(lái)說(shuō) 同一個(gè)工人在同一臺(tái)機(jī)床上加工同一種零件若干個(gè) 它們的尺寸總會(huì)有一點(diǎn)差異 又如 在同樣條件下 進(jìn)行小麥品種的人工催芽試驗(yàn) 各棵種子的發(fā)芽情況也不盡相同 有強(qiáng)弱和早晚的分別等等 為什么在相同的情況下 會(huì)出現(xiàn)這種不確定的結(jié)果呢 這是因?yàn)?我們說(shuō)的 相同條件 是指一些主要條件來(lái)說(shuō)的 除了這些主要條件外 還會(huì)有許多次要條件和偶然因素又是人們無(wú)法事先一一能夠掌握的 正因?yàn)檫@樣 我們?cè)谶@一類現(xiàn)象中 就無(wú)法用必然性的因果關(guān)系 對(duì)個(gè)別現(xiàn)象的結(jié)果事先做出確定的答案 事物間的這種關(guān)系是屬于偶然性的 這種現(xiàn)象叫做偶然現(xiàn)象 或者叫做隨機(jī)現(xiàn)象 一 隨機(jī)事件 當(dāng)我們?cè)谕瑯拥臈l件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí) 有的結(jié)果始終不發(fā)生 則稱為不可能事件 有的結(jié)果在每次試驗(yàn)中一定發(fā)生 則稱為必然事件 在試驗(yàn)中可能發(fā)生 也可能不發(fā)生的結(jié)果稱為隨機(jī)事件 隨機(jī)事件通常用大寫英文字母A B C 來(lái)表示 隨機(jī)事件可以簡(jiǎn)稱為事件 有時(shí)講到事件也包括不可能事件和必然事件 隨機(jī)事件是指在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 應(yīng)注意的是事件的結(jié)果是相對(duì)于 一定條件 而言的 因此 要弄清某一隨機(jī)事件 必須明確何為事件發(fā)生的條件 何為在此條件下產(chǎn)生的結(jié)果 例1 指出下列事件是必然事件 不可能事件還是隨機(jī)事件 1 某體操運(yùn)動(dòng)員將在某次運(yùn)動(dòng)會(huì)上獲得全能冠軍 2 同一門炮向同一目標(biāo)發(fā)射多發(fā)炮彈 其中50 的炮彈擊中目標(biāo) 3 某人給朋友打電話 卻忘記了朋友電話號(hào)碼的最后一位數(shù)字 就隨意地在鍵盤上按了一個(gè)數(shù)字 恰巧是朋友的電話號(hào)碼 4 技術(shù)非常發(fā)達(dá)后 不需要任何能量的 永動(dòng)機(jī) 將會(huì)出現(xiàn) 隨機(jī)事件 隨機(jī)事件 隨機(jī)事件 不可能事件 例2 指出下列事件是必然事件 不可能事件 還是隨機(jī)事件 1 在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0 時(shí) 冰融化 2 在常溫下 焊錫熔化 3 擲一枚硬幣 出現(xiàn)正面 4 某地12月12日下雨 5 如果a b 那么a b 0 6 導(dǎo)體通電后發(fā)熱 7 沒有水分 種子發(fā)芽 8 函數(shù)y logax a 0 a 1 在其定義域內(nèi)是增函數(shù) 不可能事件 不可能事件 隨機(jī)事件 隨機(jī)事件 必然事件 必然事件 不可能事件 隨機(jī)事件 二 基本事件空間 基本事件 在試驗(yàn)中不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件 其他事件可以用它們來(lái)表示 這樣的事件稱為基本事件 基本事件空間 所有基本事件構(gòu)成的集合稱為基本事件空間 基本事件空間常用大寫希臘字母 表示 例如 擲一枚硬幣 觀察落地后哪一面向上 這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間就是集合 正面向上 反面向上 即 正面向上 反面向上 或簡(jiǎn)記為 正 反 擲一顆骰子 觀察擲出的點(diǎn)數(shù) 這個(gè)事件的基本事件空間是 1 2 3 4 5 6 一先一后擲兩枚硬幣 觀察正反面出現(xiàn)的情況 則基本事件空間 正 正 正 反 反 正 反 反 對(duì)于有些問題 除了要知道試驗(yàn)可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果外 我們還要了解與這些可能出現(xiàn)的結(jié)果有關(guān)的一些事件 例如在一先一后擲兩枚硬幣的試驗(yàn)中 我們要了解 至少有一次出現(xiàn)正面 這個(gè)事件 若設(shè)A 至少有一次出現(xiàn)正面 則A 正 正 正 反 反 正 基本事件可以理解為基本事件空間中不能再分的最小元素 而一個(gè)事件可以由若干個(gè)基本事件組成 即隨機(jī)事件可以理解為基本事件空間的子集 例如擲骰子是一個(gè)試驗(yàn) 在這個(gè)試驗(yàn)中出現(xiàn) 偶數(shù)點(diǎn)向上 的結(jié)果就是一個(gè)事件A 但事件A不是基本事件 它是由三個(gè)基本事件構(gòu)成的 這三個(gè)基本事件是 2點(diǎn)向上 4點(diǎn)向上 和 6點(diǎn)向上 例3 投擲一顆骰子 觀察擲出的點(diǎn)數(shù) 令A(yù) 2 4 6 B 1 2 把A B看作數(shù)的集合 試用語(yǔ)言敘述下列表達(dá)式對(duì)應(yīng)事件的意義 1 A B 2 A B 解 1 投擲一顆骰子 擲出的點(diǎn)數(shù)為2 2 投擲一顆骰子 擲出的點(diǎn)數(shù)不為3 5 例4 從A B C D E F共6名學(xué)生中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽 1 寫出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間 2 求這個(gè)試驗(yàn)的基本事件總數(shù) 3 寫出事件 A沒被選中 所包含的基本事件 2 投擲一枚色子的試驗(yàn) 觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) 用基本事件空間的子集寫出下列事件 出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn) 點(diǎn)數(shù)大于4 點(diǎn)數(shù)小于1 點(diǎn)數(shù)大于6 當(dāng)堂練習(xí) 1 有10件產(chǎn)品 其中8件是正品 2件是次品 任意從中抽取3件的必然的是 A 3件都是正品B 至少有1件是次品C 3件都是次品D 至少有1件是正品