《高中數學 323導數的四則運算法則課件 新人教B版選修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 323導數的四則運算法則課件 新人教B版選修1（38頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 1知識與技能 能利用導數的四則運算法則和導數公式，求簡單函數的導數 2過程與方法 經歷導數的四則運算法則的推理過程，進一步體會極限思想方法，通過求函數的導數過程，掌握運用法則求導數的方法 3情感、態(tài)度與價值觀 通過用導數的定義證明四則運算法則的過程，學會一些變形技巧，提高邏輯推理論證能力，進一步體會數學的應用價值，提高學習數學的興趣 本節(jié)重點：導數的四則運算及其運用 本節(jié)難點：導數的四則運算法則的推導 1可導函數的四則運算法則是解決函數四則運算形式的求導法則，也是進一步學習導數的基礎，因此，必須透徹理解函數求導法則的結構內涵，注意挖掘知識的內在聯系及規(guī)律，通過對知識的重新組合，以達到鞏固知識

2、、提升能力的目的 2利用導數的定義推導出函數的和、差、積的求導法則，以及常見函數的導數公式之后，對一些簡單函數的求導問題，便可直接應用法則和公式很快地求出導數，而不必每一問題都回到定義 3應用導數的四則運算法則和常見函數的導數公式求導數時，在可能的情況下，應盡量少用甚至不用乘積的求導法則，應在求導之前，先利用代數、三角恒等變形對函數進行化簡，然后再求導，這樣可以減少運算量，提高運算速度，避免出錯 1設函數f(x)、g(x)是可導函數，(f(x)g(x) 2 若 f ( x ) 、 g ( x ) 是 可 導 的 ， 則 ( f ( x ) g ( x ) ) f(x)g(x)f(x)g(x)f

3、(x)g(x) 例1求下列函數的導數： (1)yx43x25x6； (2)y(x1)(x2)； 解析(1)y(x43x25x6)(x4)(3x2)(5x)64x36x5 (2)y(x1)(x2)(x1)(x2)(x1)(x2)x2x12x3 說明熟練掌握導數運算法則，再結合給定函數本身的特點，才能準確有效地進行求導運算，在解決問題時才能做到舉一反三，觸類旁通 求下列函數的導數： 解析由函數的和(或差)與積的求導法則，可得 (1)解法1：y(2x23)(3x2)(2x23)(3x2)4x(3x2)(2x23)3 18x28x9. 解法2：y(2x23)(3x2)6x34x29x6， y18x28

4、x9. 說明在可能的情況下，求導時應盡量少用甚至不用乘法的求導法則，所以在求導之前，應利用代數、三角恒等變形對函數進行化簡，然后再求導，這樣可減少運算量 說明解答本題可先運用求導法則求出y，進而求出y|x1，再用點斜式寫出切線方程，令y0，求出x的值，即為切線在x軸上的截距 (2009寧夏、海南文，13)曲線yxex2x1在點(0,1)處的切線方程為_ 答案y3x1 解析本題考查導數的相關知識 yexxex2， y|x03， 切線方程為y13x，即：y3x1. 曲線yx(1ax)2(a0)，且y|x25，求實數a的值 解析y(1ax)2x(1ax)2 (1ax)2x(12axa2x2) (1a

5、x)2x(2a2a2x)， y|x2(12a)22(2a4a2)5， 即3a22a10.a0，a1. 例5求函數y(x1)(x2)(x100)(x100)的導數 誤解y(x1)(x2)(x100) (x1)(x2)(x100)(x1)(x2)(x100) (x2)(x3)(x100)(x1)(x2)(x100) 無法求解或求導困難 辨析(1)直接利用公式求導比較困難 (2)忽視變形的應用 一、選擇題 1函數f(x)a45a2x2x6的導數為() A4a310ax2x6 B4a310a2x6x5 C10a2x6x5 D以上都不對 答案C 解析f(x)(a4)(5a2x2)(x6)6x510a2x

6、. 2函數y2sinxcosx的導數為() Aycosx By2cos2x Cy2(sin2xcos2x) Dysin2x 答案B 解析y(2sinxcosx)2(sinx)cosx2sinx(cosx)2cos2x2sin2x2cos2x. 答案B 解析根據對數函數的求導法則可知B正確 二、填空題 4函數y2x33x24x1的導數為_ 答案6x26x4 解析y(2x3)(3x2)(4x)6x26x4. 5函數yxsinxcosx的導數為_ 答案2sinxxcosx 解析y(xsinx)(cosx)2sinxxcosx. 三、解答題 6函數f(x)x3x2x1的圖象上有兩點A(0,1)和B(1，0)，在區(qū)間(0,1)內求實數a，使得函數f(x)的圖象在xa處的切線平行于直線AB. 解析直線AB的斜率kAB1， f(x)3x22x1， 令f(a)1(0a1)，