《天津市梅江中學九年級數(shù)學下冊 27.2.1 相似三角形的判定課件4 （新版）新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《天津市梅江中學九年級數(shù)學下冊 27.2.1 相似三角形的判定課件4 （新版）新人教版（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、27.2.127.2.1相似三角形的判定（相似三角形的判定（4 4） 預習與反饋預習與反饋相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法1 1、定義判定法、定義判定法3 3、邊邊邊判定法（、邊邊邊判定法（SSSSSS）2 2、平行判定法、平行判定法4 4、邊角邊判定法（、邊角邊判定法（SASSAS） 觀察兩副三角尺如圖，其中同樣角度（觀察兩副三角尺如圖，其中同樣角度（3030與與6060，或，或4545與與4545）的兩個三角尺大小可能不同，）的兩個三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的一般地，如果兩個三角形有但它們看起來是相似的一般地，如果兩個三角形有兩組對應角相等，它們一定相似嗎？兩組對應角相

2、等，它們一定相似嗎？ 一定相似一定相似觀 察 新課精講新課精講 作作ABCABC和和ABCABC，使得，使得A AAA，B BBB，這，這時它們的第三個角滿足時它們的第三個角滿足C CCC嗎？分別度量這兩個三角嗎？分別度量這兩個三角形的邊長，計算形的邊長，計算 ，你有什么現(xiàn)？，你有什么現(xiàn)？ACCACBBCBAAB、探究探究ABCABC滿足：滿足：C = CC = CABBCCAA BB CC AABCABCABCABC得到判定兩個三角形相似的又一個簡便方法。得到判定兩個三角形相似的又一個簡便方法。判定定理：判定定理： 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的

3、兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似如圖，已知如圖，已知ABCABC和和ABCABC中，中，A=A, B=A=A, B=BB ，求證求證: : ABCABCABCABC證明：在證明：在ABCABC的邊的邊ABAB（或延長線）上，（或延長線）上，截取截取AD=ABAD=AB，過點，過點D D作作DE/BCDE/BC，交，交ACAC于點于點E E，則有，則有ADEADEABCABCADE=B, B=ADE=B, B=BB ADE=BADE=B又又A=A,AD=ABA=A,AD=ABADEADEABCABCABCABCABCABCA AB BC CD DE EAA

4、BBCC 如果兩個三角形的兩個角與另一如果兩個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。個三角形相似。知識要點知識要點判定三角形相似的定理判定三角形相似的定理兩角對應相等，兩三角形相似。兩角對應相等，兩三角形相似。角角角角A AA AA A1 1B B1 1C C1 1A AB BC CABCABCA A1 1B B1 1C C1 1. .即：即：如果如果那么那么A =AA =A1 1，B =BB =B1 1 . .例例2 2 如圖，弦如圖，弦ABAB和和CDCD相交于相交于O O內(nèi)一點內(nèi)一點P P，求證，求證PAPBPAPBPCPD

5、PCPD證明：連接證明：連接ACAC、BDBD A A和和D D都是都是 所對的圓周角，所對的圓周角， A AD D同理同理 C CB B PACPACPDBPDBPBPCPDPA 即即 PAPBPAPBPCPDPCPDA AB BC CD DO OP PCB提示：提示： 把比例線段轉(zhuǎn)把比例線段轉(zhuǎn)化為乘積形式。化為乘積形式。探究探究4已知：已知：RtRtABCABC 和和 RtRtA A1 1B B1 1C C1.1.1111,ABBCkABBC求證：求證：ABCABCA A1 1B B1 1C C1.1.ABCA1B1C1思考：思考： 對于兩個直角三角形，我們可以利用對于兩個直角三角形，我們

6、可以利用“HL”HL”判定它們?nèi)扰卸ㄋ鼈內(nèi)? .那么那么, ,滿足斜邊的比等于一組直滿足斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個直角三角形相似嗎角邊的比的兩個直角三角形相似嗎? ?證明證明: :.CAACBAABk 設設.,CAkACBAkAB 則則由勾股定理，得由勾股定理，得.,2222CABACBACABBC .222222kCBCBkCBCAkBAkCBACABCBBC .CAACBAABCBBC RtRt ABCRtABCRt ABC.ABC. 如果一個直角三角形的如果一個直角三角形的斜邊斜邊和一條和一條直角直角邊邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對

7、應成比例，對應成比例， 那么這兩個直角三角形相似。那么這兩個直角三角形相似。知識要點判定三角形相似的定理判定三角形相似的定理HLABCABCABCA A1 1B B1 1C C1 1. .即：即：如果如果那么那么A1B1C11111,ABBCkABBCRtRtABCABC 和和 RtRtA A1 1B B1 1C C1.1.1. 1. 底角相等的兩個等腰三角形是否相似？頂角相等的兩個等底角相等的兩個等腰三角形是否相似？頂角相等的兩個等腰三角形呢？證明你的結(jié)論腰三角形呢？證明你的結(jié)論BACBAC已知：等腰已知：等腰ABC ABC 和等腰和等腰ABC ABC 中，滿足中，滿足AB=ACAB=AC，

8、AB = AC AB = AC 且有且有B=B, B=B, 求證求證: :ABCABCABCABC證明：證明：等腰三角形等腰三角形 AB=AC B=CABCABC 等腰三角形等腰三角形 AB=AC B=C又又B=B,C=C 練練 習習已知已知: :第腰第腰ABC ABC 有有AB=AC AB=AC 和和 ABC ABC 有有AB=ACAB=AC， 并且并且A=A, A=A, 求證求證: :ABCABCABCABC證明：證明： ABCABC中中AB=ACAB=AC，B =CB =C 2B =180 2B =180AA1902BA同理同理 ，ABCABC中中AB=ACAB=AC，B =CB =C

9、2B =180 2B =180AA1902BA又又 A=AA=A B= B=BB, ABCABCABCABCBACBAC2、如圖、如圖, 在在RtABC中，中，CD是斜邊是斜邊AB上的高。上的高。（1）圖中有哪些相似的三角形）圖中有哪些相似的三角形?證明你的結(jié)論證明你的結(jié)論.（2）證明）證明CD2=ADBD（3）類似的，）類似的，AC2=（ ）（ ）; BC2=（ ）（ ）(2) (2) 、CDCDADAD= =BD BD CDCDCDBCDBADCADC(3)(3)、1 12 2(1)(1)、ACDACDABCABCCBDCBDABCABC證明：證明：ACB=ADC=90ACB=ADC=90

10、又又 A= A=90A= A=90 ACDACDABCABCCDCD2 2=ADDB=ADDBACAC2 2=AD AB,=AD AB,BCBC2 2=BD BA=BD BAACDACDABCABCABCABCCBDCBDACDACDCBDCBD常用的成比例的線段：常用的成比例的線段：常用的相等的角：常用的相等的角：A =DCB A =DCB ；B =ACDB =ACD2ACAD AB2BCBD AB2CDAD DBAC BCAB CDBDAC1. 1. 相似圖形三角形的判定方法：相似圖形三角形的判定方法： 通過定義通過定義 平行于三角形一邊的直線平行于三角形一邊的直線 三邊對應成比例三邊對應

11、成比例 兩邊對應成比例且夾角相等兩邊對應成比例且夾角相等 兩角對應相等兩角對應相等 兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例（三邊對應成比例，三角相等）（三邊對應成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL） 對應角相等。對應角相等。 對應邊成比例。對應邊成比例。 對應高的比等于相似比。對應高的比等于相似比。 對應中線的比等于相似比。對應中線的比等于相似比。 對應角平分線的比等于相似比。對應角平分線的比等于相似比。2. 相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的性質(zhì)：A AB BC CD DE EA AB BC CD DE E 2 21 1O OC CB B

12、A AD DO OC CD DA AB BA AB BC CD DE E基本圖形的形成、變化及發(fā)展過程：基本圖形的形成、變化及發(fā)展過程： 平行型平行型 斜交型斜交型. . . . . . . . . . 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)平移平移垂直型垂直型特殊特殊特殊特殊平移平移（1）所有的等腰三角形都相似。）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等邊三角形都相似。）所有的等邊三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。）所有的直角三角形都相似。（5）有一個角是）有一個角是100 的兩個等腰三角形都相似。的兩個等腰三角形都相似。（6）有一個角是）有一個角是

13、70 的兩個等腰三角形都相似。的兩個等腰三角形都相似。（7）若兩個三角形相似比為）若兩個三角形相似比為1，則它們必全等。，則它們必全等。（8）相似的兩個三角形一定大小不等。）相似的兩個三角形一定大小不等。1. 判斷下列說法是否正確？并說明理由。判斷下列說法是否正確？并說明理由。2. ADBC2. ADBC于點于點D D， CEABCEAB于點于點 E E ，且交，且交ADAD于于F F，你能，你能從中找出幾對相似三角形？從中找出幾對相似三角形？B BC CA AE ED DF F3. 3. 過過ABC(CB)ABC(CB)的邊的邊ABAB上一點上一點D D 作一條直線與另一邊作一條直線與另一邊

14、ACAC相交，截得的小三角形與相交，截得的小三角形與ABCABC相似，這樣的直線有幾條？相似，這樣的直線有幾條？CD B BC CA AD DE EE EB BC CA AD D ADE ADE ABCABC AED AED ABCABCA=A=AAAED=CAED=CA=A=AAAED=BAED=B作作DEDE，使，使AED=CAED=C作作DEDE，使，使AED=BAED=B這樣的直線有兩條：這樣的直線有兩條：構(gòu)造基本圖形構(gòu)造基本圖形4 4、如圖，如圖，ABCABC中，中，M M為為ACAC邊的中點，邊的中點，E E為為ABAB上一點上一點且且 ，連結(jié)，連結(jié)EMEM并延長交并延長交BCBC的延長線于的延長線于D. D. 求證：求證：BC=2CD BC=2CD ABAE41=BMDCEABMDCEABMDCEABMDCEABMDCEAF FF FF FF F三角形相似的識別方法有那些？三角形相似的識別方法有那些？方法方法1：通過定義：通過定義方法方法5：通過兩角對應相等。：通過兩角對應相等。三 個 角 對 應 相 等三 邊 對 應 成 比 例課課 堂堂 小小 結(jié)結(jié)方法方法6：斜邊直角邊對應成比例斜邊直角邊對應成比例方法方法2：平行于三角形一邊的直線。：平行于三角形一邊的直線。方法方法3：三邊對應成比例。：三邊對應成比例。方法方法4：兩邊對應成比例且夾角。：兩邊對應成比例且夾角。