《高中數(shù)學(xué) 第1章1.3.2空間幾何體的體積課件 蘇教版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第1章1.3.2空間幾何體的體積課件 蘇教版必修2（32頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、13.2空間幾何體的體積空間幾何體的體積學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解球、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積計(jì)算公了解球、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積計(jì)算公式式(不要求記憶公式不要求記憶公式)；2會(huì)求直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)、圓柱、圓會(huì)求直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的體積錐、圓臺(tái)和球的體積課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練13.2空間幾何體的體積空間幾何體的體積課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案1正方體的體積公式：正方體的體積公式：V_(a為正方體為正方體的棱長(zhǎng)的棱長(zhǎng))2長(zhǎng)方體的體積公式：長(zhǎng)方體的體積公式：Vabc(a，b，c分別分別為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高)

2、溫故夯基溫故夯基a3柱體、錐體、臺(tái)體與球的體積柱體、錐體、臺(tái)體與球的體積知新益能知新益能Sh思考感悟思考感悟1.底面積和高分別對(duì)應(yīng)相等的圓柱和棱柱的底面積和高分別對(duì)應(yīng)相等的圓柱和棱柱的體積相等嗎？體積相等嗎？提示：提示：因?yàn)樗兄w的體積公式都是同一個(gè)，因?yàn)樗兄w的體積公式都是同一個(gè)，所以底面積和高分別對(duì)應(yīng)相等的圓柱和棱柱所以底面積和高分別對(duì)應(yīng)相等的圓柱和棱柱的體積相等的體積相等2根據(jù)柱體、錐體、臺(tái)體之間的關(guān)系，你根據(jù)柱體、錐體、臺(tái)體之間的關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)三者的體積公式之間的關(guān)系嗎？能發(fā)現(xiàn)三者的體積公式之間的關(guān)系嗎？提示：提示：柱體和錐體可以看作柱體和錐體可以看作“特殊特殊”的臺(tái)體，的臺(tái)體，它

3、們之間的關(guān)系如下：它們之間的關(guān)系如下：(1)柱體、錐體、臺(tái)體之間的關(guān)系：柱體、錐體、臺(tái)體之間的關(guān)系：(2)體積公式之間的關(guān)系：體積公式之間的關(guān)系：課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(1)幾何體的體積是指幾何體所占空間的大幾何體的體積是指幾何體所占空間的大小小(2)求柱體的體積要注意兩點(diǎn)：一是底面積，求柱體的體積要注意兩點(diǎn)：一是底面積，二是柱體的高二是柱體的高柱體的體積柱體的體積考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破 如圖，在正方體如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，E、F、G分別是分別是AB、BC、CC1的中點(diǎn)，若的中點(diǎn)，若正方體的體積為正方體的體積為V，試求三棱錐，試求三棱錐A1EFG的的體積體積例例1【思路點(diǎn)撥

4、思路點(diǎn)撥】在該三棱錐中，無(wú)論把哪一在該三棱錐中，無(wú)論把哪一面作為底面，體積都比較難求，注意到面作為底面，體積都比較難求，注意到A1C1平面平面EFG，故，故A1和和C1到平面到平面EFG的距的距離相等，故離相等，故VA1EFGVC1EFG，而三，而三棱錐棱錐C1EFG的體積易求的體積易求【解解】設(shè)設(shè)ABa，則，則Va3，連結(jié)，連結(jié)A1C1、C1F、C1E.A1C1EF，EF平面平面EFG，A1C1 平面平面EFG，A1C1平面平面EFG.VA1EFGVC1EFG.【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】平行移動(dòng)三棱錐的頂點(diǎn)，可平行移動(dòng)三棱錐的頂點(diǎn)，可使其體積保持不變，該題在平移的過(guò)程中，使其體積保持不變，該題在平

5、移的過(guò)程中，移動(dòng)的方向是盡量使新的三棱錐的一個(gè)面落移動(dòng)的方向是盡量使新的三棱錐的一個(gè)面落在正方體的某一個(gè)表面上，這是等體積變換在正方體的某一個(gè)表面上，這是等體積變換的變化技巧的變化技巧變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為6和和4的矩形，求圓柱的體積的矩形，求圓柱的體積解：解：若圓柱的母線長(zhǎng)是若圓柱的母線長(zhǎng)是6，則有，則有42r，r2.即此時(shí)圓柱的底面半徑為即此時(shí)圓柱的底面半徑為2，V226242.若圓柱的母線長(zhǎng)是若圓柱的母線長(zhǎng)是4，則有，則有62r，r3.即此時(shí)圓柱的底面半徑為即此時(shí)圓柱的底面半徑為3，V324362.求錐體的體積要注意兩點(diǎn)：一是底面積，二求錐體的

6、體積要注意兩點(diǎn)：一是底面積，二是錐體的高是錐體的高錐體的體積錐體的體積 (本題滿分本題滿分14分分)如圖，平面如圖，平面ADE平面平面ABCD，ADE是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，的等邊三角形，四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形，F(xiàn)是是AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，EC與與平面平面ABCD成成30角角(1)求三棱錐求三棱錐ECDF的體積；的體積；(2)求求D點(diǎn)到平面點(diǎn)到平面EFC的距離的距離例例2【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)求求VECDF的關(guān)鍵是求出的關(guān)鍵是求出SCDF和點(diǎn)和點(diǎn)E到平面到平面CDF的距離由面面垂的距離由面面垂直的性質(zhì)作直的性質(zhì)作EHAD于點(diǎn)于點(diǎn)H，則，則EH的長(zhǎng)即為的長(zhǎng)即為點(diǎn)點(diǎn)E到平面到

7、平面CDF的距離的距離(2)求求D點(diǎn)到平面點(diǎn)到平面EFC的距離，由于的距離，由于VDEFCVEDCF，可利用，可利用等體積轉(zhuǎn)換法來(lái)求等體積轉(zhuǎn)換法來(lái)求【規(guī)范解答規(guī)范解答】 (1)如圖，作如圖，作EHAD，垂足為，垂足為H，連結(jié)，連結(jié)CH，F(xiàn)H，因?yàn)槠矫?，因?yàn)槠矫鍭DE平面平面ABCD，所以，所以EH平面平面ABCD，所以，所以ECH30，因?yàn)?，因?yàn)锳DE是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，的等邊三角形，【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】三棱錐的三棱錐的“等體積性等體積性”，即，即計(jì)算體積時(shí)可以用任意一個(gè)面作三棱錐的底計(jì)算體積時(shí)可以用任意一個(gè)面作三棱錐的底面求體積時(shí)，可選擇高和底面積容易計(jì)面求體積時(shí)，可選擇高和底面

8、積容易計(jì)算的來(lái)算；利用算的來(lái)算；利用“等體積性等體積性”可求點(diǎn)到平面可求點(diǎn)到平面的距離利用等體積變換法求點(diǎn)到平面的距的距離利用等體積變換法求點(diǎn)到平面的距離，這是求點(diǎn)到平面距離的又一重要方法，離，這是求點(diǎn)到平面距離的又一重要方法，尤其是點(diǎn)到平面的垂線不好作時(shí)，往往使用尤其是點(diǎn)到平面的垂線不好作時(shí)，往往使用此法此法變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2三棱錐的頂點(diǎn)為三棱錐的頂點(diǎn)為P，已知三條側(cè)，已知三條側(cè)棱棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，若兩兩互相垂直，若PA2，PB3，PC4.求三棱錐求三棱錐PABC的體積的體積球的體積和表面積球的體積和表面積例例3【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】借助公式，求出球的半徑，借助公式，求出球的半徑

9、，再根據(jù)表面積或體積公式求解再根據(jù)表面積或體積公式求解【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】確定一個(gè)球的條件是球心位確定一個(gè)球的條件是球心位置和球的半徑，已知球半徑可以利用公式求置和球的半徑，已知球半徑可以利用公式求它的表面積和體積；反過(guò)來(lái)，已知體積或表它的表面積和體積；反過(guò)來(lái)，已知體積或表面積也可以求其半徑面積也可以求其半徑變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3在一個(gè)金屬球表面涂上油漆，在一個(gè)金屬球表面涂上油漆，需要油漆需要油漆2.4 kg，若把這個(gè)金屬球熔化，制，若把這個(gè)金屬球熔化，制成成64個(gè)半徑相等的小金屬球個(gè)半徑相等的小金屬球(設(shè)損耗為零設(shè)損耗為零)，將這些小金屬球表面涂漆，需要多少油漆？將這些小金屬球表面涂漆，需要多少

10、油漆？幾何體的體積的求法有以下幾種幾何體的體積的求法有以下幾種(1)直接法：即直接套用體積公式求解；直接法：即直接套用體積公式求解；(2)等體積轉(zhuǎn)化法：在三棱錐中，每一個(gè)面等體積轉(zhuǎn)化法：在三棱錐中，每一個(gè)面都可作為底面，為了求解的方便，我們經(jīng)常都可作為底面，為了求解的方便，我們經(jīng)常需要換底，此法在求點(diǎn)到平面的距離時(shí)也常需要換底，此法在求點(diǎn)到平面的距離時(shí)也常用到；用到；方法感悟方法感悟(3)分割法：在求一些不規(guī)則的幾何體的體分割法：在求一些不規(guī)則的幾何體的體積時(shí)，我們可以將其分割成規(guī)則的，易于求積時(shí)，我們可以將其分割成規(guī)則的，易于求解的幾何體；解的幾何體；(4)補(bǔ)形法：對(duì)一些不規(guī)則補(bǔ)形法：對(duì)一些不規(guī)則(或難求解或難求解)的幾何的幾何體，我們可以通過(guò)補(bǔ)形，將其補(bǔ)為規(guī)則的體，我們可以通過(guò)補(bǔ)形，將其補(bǔ)為規(guī)則的(或易于求解的或易于求解的)幾何體幾何體