《高中數(shù)學(xué) 第2章2.2.1第二課時課件 新人教B版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第2章2.2.1第二課時課件 新人教B版必修5（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二課時第二課時課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練第第二二課課時時課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基1等差數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第等差數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第2項項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的數(shù)叫做等差數(shù)列的_，通常用字母，通常用字母d表示表示.2等差數(shù)列的通項公式：等差數(shù)列的通項公式： _.公差公差ana1(n1)d知新益能知新益能an，an2充要充要思考感悟思考感悟 1兩個數(shù)兩個數(shù)a，b的等差中項唯一

2、嗎？的等差中項唯一嗎？提示：提示：唯一唯一2等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的性質(zhì)(1)若若mnpq(m、n、p、qN)，則，則aman_.(2)下標(biāo)成等差數(shù)列的項下標(biāo)成等差數(shù)列的項(ak，akm，ak2m，)仍組成仍組成_ (3)數(shù)列數(shù)列anb，(，b為常數(shù)為常數(shù))仍為仍為_.(4)an和和bn均為均為_ ，則，則anbn也是也是等差數(shù)列等差數(shù)列(5)an的公差為的公差為d，則，則d0an為為_數(shù)列；數(shù)列；d0an為為_數(shù)列；數(shù)列；d0an為為_數(shù)列數(shù)列.apaq等差數(shù)列等差數(shù)列等差數(shù)列等差數(shù)列等差數(shù)列等差數(shù)列遞增遞增遞減遞減常常(nm)d首末兩項的和首末兩項的和思考感悟思考感悟 2若若amanapa

3、q，則一定有，則一定有mnpq嗎？嗎？提示：提示：不一定例如在等差數(shù)列不一定例如在等差數(shù)列an2中，中，m，n，p，q可以取任意正整數(shù)，不一定有可以取任意正整數(shù)，不一定有mnpq.3等差數(shù)列的設(shè)法等差數(shù)列的設(shè)法(1)通項法：設(shè)數(shù)列的通項公式，即設(shè)通項法：設(shè)數(shù)列的通項公式，即設(shè)ana1(n1)d(nN)(2)對稱設(shè)法：當(dāng)?shù)炔顢?shù)列對稱設(shè)法：當(dāng)?shù)炔顢?shù)列an 的項數(shù)的項數(shù)n為奇數(shù)為奇數(shù)時，可設(shè)中間的一項為時，可設(shè)中間的一項為a，再以公差為，再以公差為d向兩邊向兩邊分別設(shè)項：分別設(shè)項：，a2d，ad，a，ad，a2d，；當(dāng)項數(shù)；當(dāng)項數(shù)n為偶數(shù)時，可設(shè)中間兩項分為偶數(shù)時，可設(shè)中間兩項分別為別為ad，ad，

4、再以公差為，再以公差為2d向兩邊分別設(shè)向兩邊分別設(shè)項：項：，a3d，ad，ad，a3d，.課堂互動講練課堂互動講練等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用考點突破考點突破【分析】【分析】解答本題既可以用等差數(shù)列的性解答本題既可以用等差數(shù)列的性質(zhì)，也可以用等差數(shù)列的通項公式質(zhì)，也可以用等差數(shù)列的通項公式 等差數(shù)列等差數(shù)列an中，已知中，已知a2a3a10a1136，求，求a5a8.【解】法一：根據(jù)題意設(shè)此數(shù)列首項為【解】法一：根據(jù)題意設(shè)此數(shù)列首項為a1，公差為公差為d，則：，則：a1da12da19da110d36，4a122d36,2a111d18，a5a82a111d18.法二：由等差數(shù)列性質(zhì)得

5、：法二：由等差數(shù)列性質(zhì)得：a5a8a3a10a2a1136218.【點評】【點評】法一設(shè)出了法一設(shè)出了a1、d，但并沒有求出，但并沒有求出a1、d，事實上也求不出來，這種，事實上也求不出來，這種“設(shè)而不求設(shè)而不求”的方的方法在數(shù)學(xué)中常用，它體現(xiàn)了整體的思想法二運法在數(shù)學(xué)中常用，它體現(xiàn)了整體的思想法二運用了等差數(shù)列的性質(zhì)：若用了等差數(shù)列的性質(zhì)：若mnpq(m，n，p, qN)，則，則amanapaq.自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)1已知已知an為等差數(shù)列，為等差數(shù)列，a158，a6020，求，求a75. (1)三個數(shù)成等差數(shù)列，和為三個數(shù)成等差數(shù)列，和為6，積為，積為24,求這三個數(shù)；求這三個數(shù)；(2)四個數(shù)

6、成遞增等差數(shù)列，中間兩數(shù)的和為四個數(shù)成遞增等差數(shù)列，中間兩數(shù)的和為2,首末兩項的積為首末兩項的積為8，求這四個數(shù)，求這四個數(shù)【分析】【分析】由題目可獲取以下主要信息：由題目可獲取以下主要信息：根據(jù)三個數(shù)的和為根據(jù)三個數(shù)的和為6，成等差數(shù)列，可設(shè)這，成等差數(shù)列，可設(shè)這三個數(shù)為三個數(shù)為ad，a，ad(d為公差為公差)；巧設(shè)等差數(shù)列巧設(shè)等差數(shù)列四個數(shù)成遞增等差數(shù)列，且中間兩數(shù)的和四個數(shù)成遞增等差數(shù)列，且中間兩數(shù)的和已知，可設(shè)為已知，可設(shè)為a3d，ad，ad，a3d(公公差為差為2d)解答本題也可以設(shè)出等差數(shù)列的首項與公差，解答本題也可以設(shè)出等差數(shù)列的首項與公差，建立基本量的方程組求解建立基本量的方程

7、組求解【解】【解】(1)法一：設(shè)等差數(shù)列的等差中項為法一：設(shè)等差數(shù)列的等差中項為a,公差為公差為d，則這三個數(shù)分別為則這三個數(shù)分別為ad，a，ad，依題意，依題意，3a6且且a(ad)(ad)24，所以所以a2，代入，代入a(ad)(ad)24.化簡得化簡得d216，于是，于是d4，故三個數(shù)為故三個數(shù)為2,2,6或或6,2，2.法二：設(shè)首項為法二：設(shè)首項為a，公差為，公差為d，這三個數(shù)分別為，這三個數(shù)分別為a，ad，a2d，依題意，依題意，3a3d6且且a(ad)(a2d)24，所以所以a2d，代入，代入a(ad)(a2d)24，得得2(2d)(2d)24,4d212，即即d216，于是，于是

8、d4，所以三個數(shù)為，所以三個數(shù)為2,2,6或或6,2，2.(2)法一：設(shè)這四個數(shù)為法一：設(shè)這四個數(shù)為a3d，ad，ad，a3d(公差為公差為2d)，依題意，依題意，2a2，且，且(a3d)(a3d)8，即即a1，a29d28，d21，d1或或d1.又四個數(shù)成遞增等差數(shù)列，所以又四個數(shù)成遞增等差數(shù)列，所以d0，d1，故所求的四個數(shù)為，故所求的四個數(shù)為2,0,2,4.法二：若設(shè)這四個數(shù)為法二：若設(shè)這四個數(shù)為a，ad，a2d，a3d(公差為公差為d)，【點評】【點評】利用等差數(shù)列的定義巧設(shè)未知量，利用等差數(shù)列的定義巧設(shè)未知量，從而簡化計算一般地有如下規(guī)律：當(dāng)?shù)炔顢?shù)從而簡化計算一般地有如下規(guī)律：當(dāng)?shù)炔?/p>

9、數(shù)列列an的項數(shù)的項數(shù)n為奇數(shù)時，可設(shè)中間一項為為奇數(shù)時，可設(shè)中間一項為a，再用公差為再用公差為d向兩邊分別設(shè)項：向兩邊分別設(shè)項：，a2d，ad，a，ad，a2d，；當(dāng)項數(shù)為偶數(shù)項；當(dāng)項數(shù)為偶數(shù)項時，可設(shè)中間兩項為時，可設(shè)中間兩項為ad，ad，再以公差為，再以公差為2d向兩邊分別設(shè)項：向兩邊分別設(shè)項：a3d，ad，ad，a3d，這樣可減少計算量，這樣可減少計算量自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)2已知四個數(shù)依次成等差數(shù)列，且已知四個數(shù)依次成等差數(shù)列，且四個數(shù)的平方和為四個數(shù)的平方和為94，首尾兩項之積比中間，首尾兩項之積比中間兩數(shù)之積小兩數(shù)之積小18，求這四個數(shù)，求這四個數(shù)構(gòu)造新數(shù)列求通項構(gòu)造新數(shù)列求通項【點評

10、】【點評】觀察數(shù)列遞推公式的特征，構(gòu)造觀察數(shù)列遞推公式的特征，構(gòu)造恰當(dāng)?shù)妮o助數(shù)列使之轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的問恰當(dāng)?shù)妮o助數(shù)列使之轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的問題常用的方法有：平方法，倒數(shù)法，同除題常用的方法有：平方法，倒數(shù)法，同除法，開平方法等法，開平方法等方法感悟方法感悟等差數(shù)列的一些重要結(jié)論等差數(shù)列的一些重要結(jié)論(1)公差為公差為d的等差數(shù)列，各項同加一常數(shù)所得的等差數(shù)列，各項同加一常數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差仍為數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差仍為d.(2)公差為公差為d的等差數(shù)列，各項同乘以常數(shù)的等差數(shù)列，各項同乘以常數(shù)k所得所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd.(3)數(shù)列數(shù)列an成等差數(shù)列，則有成等差數(shù)列，則有aman(mn)d，m，nN，apaqapkaqk，q，p，kN.(4)公差為公差為d的等差數(shù)列，取出等距離的項，構(gòu)的等差數(shù)列，取出等距離的項，構(gòu)成一個新的數(shù)列，此數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公成一個新的數(shù)列，此數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為差為kd(k為取出項數(shù)之差為取出項數(shù)之差)(5)m個等差數(shù)列，它們的各對應(yīng)項之和構(gòu)成一個等差數(shù)列，它們的各對應(yīng)項之和構(gòu)成一個新的數(shù)列，此數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差等個新的數(shù)列，此數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差等于原來于原來m個數(shù)列公差之和個數(shù)列公差之和