《高中數(shù)學 第2章2.3.3直線與圓的位置關系課件 新人教B版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第2章2.3.3直線與圓的位置關系課件 新人教B版必修2（46頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2.3.3直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系1. 理解直線與圓的三種位置關系的幾何特征，理解直線與圓的三種位置關系的幾何特征，并能對此作出正確的判斷并能對此作出正確的判斷2會求圓的切線方程，會利用直線與圓的位置會求圓的切線方程，會利用直線與圓的位置關系求直線方程或者是圓的方程，從而解決直關系求直線方程或者是圓的方程，從而解決直線與圓的綜合問題線與圓的綜合問題課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練課前自主學案課前自主學案2.3.3課前自主學案課前自主學案初中學習過的平面幾何中，直線和圓的位置關系初中學習過的平面幾何中，直線和圓的位置關系有：有：_、_、_三種位置關系三種位置關系相離相

2、離相切相切相交相交1直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系(1)直線與圓的直線與圓的_位置關系：位置關系：直線與圓相交，有直線與圓相交，有_公共點；公共點；直線與圓相切，只有直線與圓相切，只有_公共點；公共點；直線與圓相離，直線與圓相離，_公共點公共點(2)直線與圓位置關系的判定有兩種方法：直線與圓位置關系的判定有兩種方法：三種三種兩個兩個一個一個沒有沒有代數(shù)法：通過代數(shù)法：通過_所組成的方所組成的方程組，根據(jù)解的個數(shù)來判斷若有兩組不同的實程組，根據(jù)解的個數(shù)來判斷若有兩組不同的實數(shù)解，即數(shù)解，即_，則相交；若有兩組相同的，則相交；若有兩組相同的實數(shù)解，即實數(shù)解，即_，則相切；若無實數(shù)解，即，則相

3、切；若無實數(shù)解，即_，則相離，則相離幾何法：由圓心到直線的距離幾何法：由圓心到直線的距離d與半徑與半徑r的大小的大小來判斷當來判斷當_時，直線與圓相交；當時，直線與圓相交；當_時，直線與圓相切；當時，直線與圓相切；當_時，直線時，直線與圓相離與圓相離直線方程與圓的方程直線方程與圓的方程000drdrdr思考感悟思考感悟判斷直線與圓的位置關系，幾何法和代數(shù)法哪判斷直線與圓的位置關系，幾何法和代數(shù)法哪個更簡潔一些？個更簡潔一些？提示：提示：幾何法代數(shù)法計算繁雜，書寫量大，幾何法代數(shù)法計算繁雜，書寫量大，易出錯，幾何法則較簡潔易出錯，幾何法則較簡潔2直線與圓相切直線與圓相切(1)當點當點(x0，y0

4、)在圓在圓x2y2r2上時，切線方程為上時，切線方程為_；(2)若點若點(x0，y0)在圓在圓(xa)2(yb)2r2上，則切上，則切線方程為線方程為_；x0 xy0yr2(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2弦心距弦心距弦長一半弦長一半半徑半徑課堂互動講練課堂互動講練判斷直線與圓的位置關系判斷直線與圓的位置關系比較圓心到直線的距離與半徑的大小關系比較圓心到直線的距離與半徑的大小關系 求證：無論求證：無論k為何值，直線為何值，直線l：kxy4k30與曲線與曲線C：x2y26x8y210恒有兩個交恒有兩個交點點【分析】【分析】由于曲線由于曲線C方程表示一個圓，故可證明方程表示一個圓，故可證明直

5、線與圓相交，也可把直線與曲線直線與圓相交，也可把直線與曲線C的方程聯(lián)立得的方程聯(lián)立得方程組，確定此方程組有兩組解，也可考慮直線過方程組，確定此方程組有兩組解，也可考慮直線過定點，進而證明定點在這個圓內定點，進而證明定點在這個圓內方程有兩相異實根，從而，由組成的方方程有兩相異實根，從而，由組成的方程組有兩組解，即直線程組有兩組解，即直線l與曲線與曲線C恒有兩個交點恒有兩個交點法二：直線法二：直線l：kxy4k30可化為可化為y3k(x4)，可知直線，可知直線l恒過定點恒過定點A(4,3)423264832125，點點P在圓外在圓外法一：設切線的斜率為法一：設切線的斜率為k，由點斜式得，由點斜式得

6、y7k(x1)，即，即yk(x1)7將將代入圓的方程代入圓的方程x2y225得得x2k(x1)7225，整理得整理得(k21)x2(2k214k)xk214k240，【點評】【點評】過一點求圓的切線，應首先判定點過一點求圓的切線，應首先判定點與圓的位置關系，若在圓上，則該點即為切點，與圓的位置關系，若在圓上，則該點即為切點，若在圓外，可根據(jù)此點設出切線方程，利用圓若在圓外，可根據(jù)此點設出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑即得切線斜率心到直線的距離等于半徑即得切線斜率跟蹤訓練跟蹤訓練2過原點的直線與圓過原點的直線與圓x2y24x30相切，若切點在第三象限，求該直線的方程相切，若切點在第三象限

7、，求該直線的方程有關圓中弦的問題有關圓中弦的問題主要用勾股定理及方程根與系數(shù)的關系求解主要用勾股定理及方程根與系數(shù)的關系求解【點評】【點評】此題應從直線的斜率存在和不存在此題應從直線的斜率存在和不存在兩方面綜合考慮，若斜率不存在，可直接寫出兩方面綜合考慮，若斜率不存在，可直接寫出直線方程直線方程x5，若斜率存在，應設出方程求，若斜率存在，應設出方程求解解有關弦的中點問題有關弦的中點問題結合圓的幾何性質或方程組思想研究弦中點的軌結合圓的幾何性質或方程組思想研究弦中點的軌跡跡 直線直線ykx與圓與圓x2y26x4y100相相交于兩個不同點交于兩個不同點A、B，當，當k取不同實數(shù)值時，取不同實數(shù)值時

8、，求求AB中點的軌跡中點的軌跡【點評】【點評】(1)涉及到直線與圓的交點坐標時，常涉及到直線與圓的交點坐標時，常采用設而不求的代數(shù)方法采用設而不求的代數(shù)方法(2)法一是解決直線與曲線相交問題的通用方法；法一是解決直線與曲線相交問題的通用方法；法二是解弦中點問題的通法，但必須是在直線與法二是解弦中點問題的通法，但必須是在直線與曲線一定相交的條件下使用；曲線一定相交的條件下使用；法三是運用了圓的幾何性質，方法簡捷，運算量法三是運用了圓的幾何性質，方法簡捷，運算量少少跟蹤訓練跟蹤訓練4求圓求圓x2y21中斜率為中斜率為1的弦的中點的弦的中點的軌跡方程的軌跡方程2圓的切線分三類圓的切線分三類(1)過圓上一點的圓的切線；過圓上一點的圓的切線；(2)知切線斜率的圓的切線；知切線斜率的圓的切線；(3)過圓外一點的圓的切線過圓外一點的圓的切線