《高中數(shù)學(xué) 第一章 第一課時(shí)　排列與排列數(shù)公式課件 新人教B版選修23》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 第一課時(shí)　排列與排列數(shù)公式課件 新人教B版選修23（39頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第一一章章1.21.21.2.11.2.1第一第一課時(shí)課時(shí)排列排列與排與排列數(shù)列數(shù)公式公式把握熱點(diǎn)把握熱點(diǎn)考向考向應(yīng)用創(chuàng)新演練應(yīng)用創(chuàng)新演練考點(diǎn)一考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)三理解教材理解教材新知新知知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二第一課時(shí)排列與排列數(shù)公式第一課時(shí)排列與排列數(shù)公式12.1排列排列 1在學(xué)校獎(jiǎng)學(xué)金發(fā)放儀式上，校長(zhǎng)和兩位獲得特等在學(xué)校獎(jiǎng)學(xué)金發(fā)放儀式上，校長(zhǎng)和兩位獲得特等獎(jiǎng)學(xué)金的男女同學(xué)合影留念師生三人站成一排，校長(zhǎng)獎(jiǎng)學(xué)金的男女同學(xué)合影留念師生三人站成一排，校長(zhǎng)站在中間站在中間問(wèn)題問(wèn)題1：男生在左邊和女生在左邊是相同的排法嗎？：男生在左邊和女生在左邊是相同的排法嗎？提示：提示：不是不

2、是問(wèn)題問(wèn)題2：有幾種排法？：有幾種排法？提示：提示：2種，男種，男師師女，女女，女師師男男 2從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中人參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)名同學(xué)參加下午的活動(dòng) 問(wèn)題問(wèn)題3：安排這項(xiàng)活動(dòng)需分幾步？分別是什么？：安排這項(xiàng)活動(dòng)需分幾步？分別是什么？ 提示：提示：分兩步，第一步確定上午的同學(xué)，第二步確定下午分兩步，第一步確定上午的同學(xué)，第二步確定下午的同學(xué)的同學(xué) 問(wèn)題問(wèn)題4：有幾種排法？：有幾種排法？ 提示：提示：上午有上午有3種，下午有種，下午有2種，因此共有種，因此共有326種

3、排法種排法 問(wèn)題問(wèn)題5：甲乙和乙甲是相同的排法嗎？：甲乙和乙甲是相同的排法嗎？ 提示：提示：不是甲乙是甲上午、乙下午；乙甲是乙上午、甲不是甲乙是甲上午、乙下午；乙甲是乙上午、甲下午下午 (1)一般地，從一般地，從n個(gè)不同的元素中任取個(gè)不同的元素中任取m(mn)個(gè)元素，按個(gè)元素，按照照 排成一列，叫做從排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)個(gè)元素的一個(gè)排列元素的一個(gè)排列 (2)兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)排列的元素兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)排列的元素 ，且元素的且元素的 也相同也相同.一定的順序一定的順序完全相同完全相同排列順序排列順序 兩個(gè)同學(xué)從寫(xiě)有數(shù)字兩個(gè)同學(xué)從寫(xiě)有數(shù)字1,2,

4、3,4的卡片中選取卡片進(jìn)行組數(shù)的卡片中選取卡片進(jìn)行組數(shù)字游戲字游戲 問(wèn)題問(wèn)題1：從這：從這4個(gè)數(shù)字中選出個(gè)數(shù)字中選出2個(gè)能構(gòu)成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)個(gè)能構(gòu)成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？字的兩位數(shù)？ 提示：提示：4312個(gè)個(gè) 問(wèn)題問(wèn)題2：從這：從這4個(gè)數(shù)字中選出個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)能構(gòu)成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)個(gè)能構(gòu)成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？字的三位數(shù)？ 提示：提示：43224個(gè)個(gè) 問(wèn)題問(wèn)題3：從：從n個(gè)不同的元素中取出個(gè)不同的元素中取出m(mn)個(gè)元素排成一個(gè)元素排成一列，共有多少種不同的排法？列，共有多少種不同的排法？ 提示：提示：n(n1)(n2)(nm1)種種 排列數(shù)定排列數(shù)定義及表示義及表示從從n個(gè)不同元素

5、中取出個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有個(gè)元素的所有 ，叫做從，叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)A表示表示排列數(shù)排列數(shù)公式公式 階乘式階乘式 (n，mN，mn)特殊情況特殊情況 ， ,0！排列的個(gè)數(shù)排列的個(gè)數(shù)n(n1)(n2)(nm1)n！11 1對(duì)于排列定義的理解對(duì)于排列定義的理解 (1)排列的定義包括兩個(gè)方面：一是從排列的定義包括兩個(gè)方面：一是從n個(gè)不同的元素個(gè)不同的元素中取出元素；二是按一定順序排列中取出元素；二是按一定順序排列 (2)兩個(gè)排列相同的條件：元素相同；元素的排兩個(gè)排列相同的條件：元素相同；元素的排列順序相同列順序相同

6、 2排列與排列數(shù)的區(qū)別排列與排列數(shù)的區(qū)別 “排列排列”是指從是指從n個(gè)不同的元素中任取個(gè)不同的元素中任取m(mn)個(gè)元素，個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，不是數(shù)按照一定的順序排成一列，不是數(shù) “排列數(shù)排列數(shù)”是指從是指從n個(gè)不同的元素中取出個(gè)不同的元素中取出m(mn)個(gè)元個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)符號(hào)素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)符號(hào)A只表示排列數(shù)，只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列而不表示具體的排列 例例1判斷下列問(wèn)題是否為排列問(wèn)題判斷下列問(wèn)題是否為排列問(wèn)題 (1)選選2個(gè)小組分別去植樹(shù)和種菜；個(gè)小組分別去植樹(shù)和種菜； (2)選選2個(gè)小組種菜；個(gè)小組種菜； (3)選選10人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組

7、；人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組； (4)從從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)數(shù)相除；中任取兩個(gè)數(shù)相除； (5)10個(gè)車(chē)站，站與站間的車(chē)票個(gè)車(chē)站，站與站間的車(chē)票 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥解決本題的關(guān)鍵是要明確排列的定義，解決本題的關(guān)鍵是要明確排列的定義，看選出的元素在安排時(shí)是否與順序有關(guān)，若有關(guān)，則是排看選出的元素在安排時(shí)是否與順序有關(guān)，若有關(guān)，則是排列問(wèn)題，否則就不是列問(wèn)題，否則就不是 精解詳析精解詳析(1)植樹(shù)和種菜是不同的，存在順序問(wèn)題，植樹(shù)和種菜是不同的，存在順序問(wèn)題，是排列問(wèn)題是排列問(wèn)題 (2)(3)不存在順序問(wèn)題，不是排列問(wèn)題不存在順序問(wèn)題，不是排列問(wèn)題 (4)兩個(gè)數(shù)相除與這兩個(gè)數(shù)的順序有關(guān)，是排列問(wèn)題兩

8、個(gè)數(shù)相除與這兩個(gè)數(shù)的順序有關(guān)，是排列問(wèn)題 (5)車(chē)票使用時(shí)有起點(diǎn)和終點(diǎn)之分，故車(chē)票的使用是有車(chē)票使用時(shí)有起點(diǎn)和終點(diǎn)之分，故車(chē)票的使用是有順序的，是排列問(wèn)題順序的，是排列問(wèn)題 一點(diǎn)通一點(diǎn)通判斷是不是排列問(wèn)題，要抓住排列的本質(zhì)判斷是不是排列問(wèn)題，要抓住排列的本質(zhì)特征：取出的元素?zé)o重復(fù)，取出的元素必須按順序排特征：取出的元素?zé)o重復(fù)，取出的元素必須按順序排列元素有序還是無(wú)序是判斷是否是排列問(wèn)題的關(guān)鍵列元素有序還是無(wú)序是判斷是否是排列問(wèn)題的關(guān)鍵1下列敘述正確的是下列敘述正確的是 ()A排列和排列數(shù)是同一個(gè)概念排列和排列數(shù)是同一個(gè)概念B排列和排列數(shù)有時(shí)是同一個(gè)概念排列和排列數(shù)有時(shí)是同一個(gè)概念C排列與排列數(shù)

9、沒(méi)有關(guān)系排列與排列數(shù)沒(méi)有關(guān)系D排列數(shù)是對(duì)排列在排列數(shù)是對(duì)排列在“數(shù)數(shù)”的角度的反應(yīng)的角度的反應(yīng)答案：答案：D2判斷下列問(wèn)題是否為排列問(wèn)題判斷下列問(wèn)題是否為排列問(wèn)題(1)北京、上海、天津三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線(xiàn)的飛北京、上海、天津三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線(xiàn)的飛機(jī)票價(jià)格機(jī)票價(jià)格(假設(shè)來(lái)回的票價(jià)相同假設(shè)來(lái)回的票價(jià)相同)；(2)選選3個(gè)人分別擔(dān)任班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、生活委員；個(gè)人分別擔(dān)任班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、生活委員；(3)某班某班40名學(xué)生在假期相互通信名學(xué)生在假期相互通信解：解：(1)票價(jià)只有三種，雖然機(jī)票是不同的，但票價(jià)是一票價(jià)只有三種，雖然機(jī)票是不同的，但票價(jià)是一樣的，不存在順序問(wèn)題，所以不是排列問(wèn)題樣的

10、，不存在順序問(wèn)題，所以不是排列問(wèn)題(2)每個(gè)人的職務(wù)不同，例如甲當(dāng)班長(zhǎng)或當(dāng)學(xué)習(xí)委員是不每個(gè)人的職務(wù)不同，例如甲當(dāng)班長(zhǎng)或當(dāng)學(xué)習(xí)委員是不同的，存在順序問(wèn)題，屬于排列問(wèn)題同的，存在順序問(wèn)題，屬于排列問(wèn)題(3)A給給B寫(xiě)信與寫(xiě)信與B給給A寫(xiě)信是不同的，所以存在著順序問(wèn)題，寫(xiě)信是不同的，所以存在著順序問(wèn)題，屬于排列問(wèn)題屬于排列問(wèn)題. 例例2寫(xiě)出下列問(wèn)題的所有排列：寫(xiě)出下列問(wèn)題的所有排列： (1)從從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)，共四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)，共有多少個(gè)不同的兩位數(shù)？有多少個(gè)不同的兩位數(shù)？ (2)由由1,2,3,4四個(gè)數(shù)字能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四四個(gè)數(shù)字能組成多

11、少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？試全部列出位數(shù)？試全部列出 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)直接列舉數(shù)字；直接列舉數(shù)字； (2)先畫(huà)出樹(shù)形圖，再結(jié)合圖形寫(xiě)出先畫(huà)出樹(shù)形圖，再結(jié)合圖形寫(xiě)出 精解詳析精解詳析(1)所有兩位數(shù)是所有兩位數(shù)是12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43，共有，共有12個(gè)不同的兩位數(shù)個(gè)不同的兩位數(shù) (2)畫(huà)出樹(shù)形圖，如圖所示畫(huà)出樹(shù)形圖，如圖所示 由上面的樹(shù)形圖知，所有的四位數(shù)為：由上面的樹(shù)形圖知，所有的四位數(shù)為： 1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,

12、3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321，共，共24個(gè)四位數(shù)個(gè)四位數(shù) 一點(diǎn)通一點(diǎn)通在排列個(gè)數(shù)不多的情況下，樹(shù)形圖是一種在排列個(gè)數(shù)不多的情況下，樹(shù)形圖是一種比較有效的表示方式在操作中先將元素按一定順序排出，比較有效的表示方式在操作中先將元素按一定順序排出，然后以先安排哪個(gè)元素為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，在每一類(lèi)中然后以先安排哪個(gè)元素為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，在每一類(lèi)中再按余下的元素在前面元素不變的情況下確定第二個(gè)元素，再按余下的元素在前面元素不變的情況下確定第二個(gè)元素，再按此元素分類(lèi)，依次進(jìn)行，直到完成一個(gè)排列，這樣能再按此元素分類(lèi)，依次進(jìn)行，直到完成一個(gè)排列，

13、這樣能不重不漏，然后按樹(shù)形圖寫(xiě)出排列不重不漏，然后按樹(shù)形圖寫(xiě)出排列3A，B，C三名同學(xué)照相留念，呈三名同學(xué)照相留念，呈“一一”字形排隊(duì)，所有字形排隊(duì)，所有排列的方法種數(shù)為排列的方法種數(shù)為 ()A3B4C6 D12解析：解析：列舉如下：列舉如下：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA.答案：答案：C4同室四人各寫(xiě)一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從同室四人各寫(xiě)一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分中拿一張別人送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有配方式有 ()A6種種 B9種種C11種種 D23種種共有共有9種不同的分配方式種不同的分配方式解析

14、：法一：解析：法一：設(shè)四張賀卡分別為設(shè)四張賀卡分別為A，B，C，D.由題意知，由題意知，某人某人(不妨設(shè)為不妨設(shè)為A卡的供卡人卡的供卡人)取卡的情況有取卡的情況有3種，據(jù)此將種，據(jù)此將卡的不同分配方式分為三類(lèi)，對(duì)于每一類(lèi)，其他人依次卡的不同分配方式分為三類(lèi)，對(duì)于每一類(lèi)，其他人依次取卡分步進(jìn)行取卡分步進(jìn)行用樹(shù)狀圖表示，如圖用樹(shù)狀圖表示，如圖法二：法二：讓讓A，B，C，D四人依次拿一張別人送出的賀年卡，四人依次拿一張別人送出的賀年卡，則可以分三步：第一步，則可以分三步：第一步，A先拿，有先拿，有3種不同的方法；第種不同的方法；第二步，讓被二步，讓被A拿走的那張賀年卡的主人拿，共有拿走的那張賀年卡的

15、主人拿，共有3種不同種不同的取法；第三、四步，剩下的兩個(gè)人都各有的取法；第三、四步，剩下的兩個(gè)人都各有1種取法由種取法由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，四張賀年卡不同的分配方式有分步乘法計(jì)數(shù)原理知，四張賀年卡不同的分配方式有33119種種答案：答案：B 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)逆用排列數(shù)公式的乘積形式；逆用排列數(shù)公式的乘積形式；(2)(3)正用排列數(shù)公式即可正用排列數(shù)公式即可 一點(diǎn)通一點(diǎn)通 (1)計(jì)算排列數(shù)或解含有排列數(shù)的方程或不等式時(shí)，要計(jì)算排列數(shù)或解含有排列數(shù)的方程或不等式時(shí)，要注意先提取公因式化簡(jiǎn)，然后計(jì)算這樣做往往會(huì)減少運(yùn)注意先提取公因式化簡(jiǎn)，然后計(jì)算這樣做往往會(huì)減少運(yùn)算量算量 (2)連續(xù)正整數(shù)連續(xù)

16、正整數(shù)(因式因式)的乘積可以寫(xiě)成某個(gè)排列數(shù)的乘積可以寫(xiě)成某個(gè)排列數(shù)A，其，其中最大的數(shù)是排列元素的總個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是排列元素的總個(gè)數(shù)n，而因式的個(gè)數(shù)是取出的，而因式的個(gè)數(shù)是取出的元素個(gè)數(shù)元素個(gè)數(shù)m.答案答案：6解析：解析：原式原式5543443348.答案：答案：D答案：答案：D 1判斷一個(gè)問(wèn)題是否是排列的思路判斷一個(gè)問(wèn)題是否是排列的思路 排列的根本特征是每一個(gè)排列不僅與選取的元素有關(guān)，排列的根本特征是每一個(gè)排列不僅與選取的元素有關(guān)，而且與元素的排列順序有關(guān)這就說(shuō)，在判斷一個(gè)問(wèn)題是而且與元素的排列順序有關(guān)這就說(shuō)，在判斷一個(gè)問(wèn)題是否是排列時(shí)，可以考查所取出的元素，任意交換兩個(gè)，若否是排列時(shí)，可以考查所取出的元素，任意交換兩個(gè)，若結(jié)果變化，則是排列問(wèn)題，否則不是排列問(wèn)題結(jié)果變化，則是排列問(wèn)題，否則不是排列問(wèn)題點(diǎn)擊下圖進(jìn)入點(diǎn)擊下圖進(jìn)入“應(yīng)用創(chuàng)新演練應(yīng)用創(chuàng)新演練”