《高中數(shù)學 《第一章三角函數(shù)》總復習課件 蘇教版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 《第一章三角函數(shù)》總復習課件 蘇教版必修4（33頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、蘇教版高中數(shù)學教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學金鳳義1.3.1三角函數(shù)的周期性三角函數(shù)的周期性金陵中學 金鳳義蘇教版高中數(shù)學教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學金鳳義【教學目標【教學目標】（1）了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實中廣泛存在，）了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實中廣泛存在，感受周期現(xiàn)象對實際工作的意義；感受周期現(xiàn)象對實際工作的意義；（2）了解周期函數(shù)的概念，會判斷一）了解周期函數(shù)的概念，會判斷一些簡單的、常見的函數(shù)的周期性，并會些簡單的、常見的函數(shù)的周期性，并會求一些簡單三角函數(shù)的周期；求一些簡單三角函數(shù)的周期；（3）培養(yǎng)及滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)）培養(yǎng)及滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點辯證唯物主義

2、觀點蘇教版高中數(shù)學教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學金鳳義（一）情境引入（一）情境引入1問題：問題：（1）今天是星期二，則過了七天是星）今天是星期二，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？期幾？過了十四天呢？ （2）物理學中的單擺振動、圓周運動）物理學中的單擺振動、圓周運動中質(zhì)點運動，規(guī)律如何呢？中質(zhì)點運動，規(guī)律如何呢？2我們學過的函數(shù)中哪些函數(shù)也具有我們學過的函數(shù)中哪些函數(shù)也具有這種這種“周而復始周而復始”的基本特征呢？怎的基本特征呢？怎樣從數(shù)學的角度研究函數(shù)的周期現(xiàn)象樣從數(shù)學的角度研究函數(shù)的周期現(xiàn)象呢？呢？蘇教版高中數(shù)學教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學金鳳義（二）意義建構(gòu)（二）意義建

3、構(gòu) 由單位圓中的三角函數(shù)線可知，正、由單位圓中的三角函數(shù)線可知，正、余弦函數(shù)值的變化呈現(xiàn)出周期現(xiàn)象，每余弦函數(shù)值的變化呈現(xiàn)出周期現(xiàn)象，每當角增加（或減少）當角增加（或減少）2，所得角的終邊，所得角的終邊與原來角的終邊相同，故兩角的正、余與原來角的終邊相同，故兩角的正、余弦函數(shù)值也分別相同即有弦函數(shù)值也分別相同即有sin（2x）sinx，cos（2x）cosx， 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)所具有的這種正弦函數(shù)和余弦函數(shù)所具有的這種性質(zhì)稱為周期性性質(zhì)稱為周期性蘇教版高中數(shù)學教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學金鳳義（三）數(shù)學理論（三）數(shù)學理論 一般地，對于函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)，如果，如果存在一存

4、在一個個非零常數(shù)非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的，使得定義域內(nèi)的每一個每一個x值，都滿足值，都滿足f(xT)f(x)，那么函數(shù)，那么函數(shù)f(x)就叫做就叫做周期函數(shù)周期函數(shù)，非零常數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個叫做這個函數(shù)的函數(shù)的周期周期 對于一個周期函數(shù)對于一個周期函數(shù)f(x)，如果在它所，如果在它所有的周期中存在一個有的周期中存在一個最小的正數(shù)最小的正數(shù)，那么，那么這個最小正數(shù)就叫做這個最小正數(shù)就叫做f(x)的的最小正周期最小正周期蘇教版高中數(shù)學教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學金鳳義（四）數(shù)學應用（四）數(shù)學應用 例例1 課本課本P26 例例2 T 是是ysinx的周期嗎？的周期嗎？試證明你的結(jié)論試

5、證明你的結(jié)論2例例3 已知已知f(xT)f(x) (T為常數(shù)，為常數(shù)，T0)，求證，求證f(x2T)f(x)蘇教版高中數(shù)學教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學金鳳義例例4 證明證明f(x)sinx(xR)的最小正周的最小正周期是期是2例例5 求函數(shù)求函數(shù)y3cosx的周期的周期例例6 求求ysin2x的周期的周期蘇教版高中數(shù)學教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學金鳳義例例8 求求yAsin(x)的周期的周期(其中其中A，為常數(shù)，且為常數(shù)，且A0，0，xR)蘇教版高中數(shù)學教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學金鳳義蘇教版高中數(shù)學教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學金鳳義(六六)課堂小結(jié)（回

6、顧反思）課堂小結(jié)（回顧反思）(七七)課堂鞏固與課后作業(yè)（略）課堂鞏固與課后作業(yè)（略）【課堂教學設計說明【課堂教學設計說明】1此教學方案是按照此教學方案是按照“教師為主導，學生為主體教師為主導，學生為主體”的原則，以的原則，以“感受理解、感受理解、思考運用、探究拓展思考運用、探究拓展”為主線而設計的教師通過為學生創(chuàng)設問題情境，激為主線而設計的教師通過為學生創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的求知欲，指引探索的途徑，引導學生不斷地提出新問題，解決新問發(fā)學生的求知欲，指引探索的途徑，引導學生不斷地提出新問題，解決新問題題2函數(shù)周期性概念的教學是本節(jié)課的重點函數(shù)周期性概念的教學是本節(jié)課的重點,也是本節(jié)課的難點概念

7、教學是也是本節(jié)課的難點概念教學是中學數(shù)學教學的一項重要內(nèi)容，既不能因其易而輕視也不能因其難而回中學數(shù)學教學的一項重要內(nèi)容，既不能因其易而輕視也不能因其難而回避概念教學應面向全體學生，但由于函數(shù)周期的概念比較抽象，所以學生避概念教學應面向全體學生，但由于函數(shù)周期的概念比較抽象，所以學生對它的認識不可能一下子就十分深刻因此，進行概念教學時，除了逐字逐對它的認識不可能一下子就十分深刻因此，進行概念教學時，除了逐字逐句分析，還要通過不同的例題，讓學生暴露出問題，通過老師的引導使學生句分析，還要通過不同的例題，讓學生暴露出問題，通過老師的引導使學生對概念的理解逐步深入對概念的理解逐步深入2.4向量的數(shù)量

8、積向量的數(shù)量積一、問題情景一、問題情景sF 一個物體在力一個物體在力F 的作用下產(chǎn)生的位移的作用下產(chǎn)生的位移s，且，且F與與s的夾角為的夾角為 ,那么力那么力F 所做的功應所做的功應當怎樣計算？當怎樣計算？其中力其中力F 和位移和位移s 是向量，是向量， 是是F 與與s 的夾角，而功是數(shù)量的夾角，而功是數(shù)量. |sFW cos數(shù)量數(shù)量 叫做叫做力力F 與位移與位移s的數(shù)量積的數(shù)量積 cossF蘇教版高中數(shù)學教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學金鳳義 物理上力所做的功實際上是將力正交分解，只有在位移方物理上力所做的功實際上是將力正交分解，只有在位移方向上的力做功向上的力做功sFbOBaOA ，

9、作作，過點，過點B作作1BB垂直于直線垂直于直線OA，垂足為，垂足為 ，則，則1B 1OB| b | cosOABab 1BOABab )(1B| b | cos叫向量叫向量b 在在a 方向上的投影方向上的投影為銳角時，為銳角時，| b | cos0為鈍角時，為鈍角時，| b | cos0為直角時，為直角時，| b | cos=0BOAab 1B平面向量的數(shù)量積的定義平面向量的數(shù)量積的定義 已知兩個非零向量已知兩個非零向量a 和和b ，它們的夾角為，它們的夾角為 ，我們把數(shù)量，我們把數(shù)量 叫做叫做a 與與b 的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作a b ，即即 cos|ba cos|

10、baba 規(guī)定規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即即 0 0a （1）兩向量的數(shù)量積是一個）兩向量的數(shù)量積是一個數(shù)量數(shù)量，而，而不不是是向量向量，符號由夾，符號由夾角決定；角決定； （3） a b不能不能寫成寫成ab ，ab 表示向量的另一種運算表示向量的另一種運算（2）一種新的運算法則，以前所學的運算律、性質(zhì)不一定適合）一種新的運算法則，以前所學的運算律、性質(zhì)不一定適合數(shù)學理論數(shù)學理論向量的夾角向量的夾角)1800( 兩個非零向量兩個非零向量 和和 ，作，作 ，ab,OAa OBb 180 與與 反向反向abOABabOAa0 與與 同向同向abOABaba Bb

11、b AOBab則則 叫做向量叫做向量 和和 的夾角的夾角記作記作ab90 與與 垂直，垂直，abOAB ab注意注意: :在兩向量的在兩向量的夾角定義中夾角定義中, ,兩向兩向量必須是量必須是“共起點共起點”的的蘇教版高中數(shù)學教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學金鳳義bOBaOA ，作作，過點，過點B作作1BB垂直于直線垂直于直線OA，垂足為，垂足為 ，則，則1B 1OB| b | cosOABab 1BOABab )(1B定義定義：| b | cos叫向量叫向量b 在在a 方向上的投影方向上的投影為銳角時，為銳角時，| b | cos0為鈍角時，為鈍角時，| b | cos0為直角時，為直

12、角時，| b | cos=0BOAab 1B投影的概念及兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)投影的概念及兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)蘇教版高中數(shù)學教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學金鳳義兩個向量數(shù)量積的性質(zhì)：兩個向量數(shù)量積的性質(zhì)：（1 1）e a=a e=| a | cos （2 2）ab a b=0 ( (判斷兩向量垂直的依據(jù)判斷兩向量垂直的依據(jù)) ) （3 3）當當a 與與b b 同向時，同向時，a b =| a | | b |，當，當a 與與b 反向反向時，時， a b =| a | | b | 特別地特別地aaaaaa |2或或（4）|cosbaba（5）a b | a | | b |數(shù)學應用數(shù)學應用

13、蘇教版高中數(shù)學教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學金鳳義蘇教版高中數(shù)學教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學金鳳義2.判斷下列各題是否正確：判斷下列各題是否正確：1 1若若a = =0，則對任一向量，則對任一向量b ，有，有a b= =02若若a 0，則對任一非零向量，則對任一非零向量b ,有有a b03若若a 00，ab b = =0，則，則b= =04若若ab= =0，則，則ab中至少有一個為中至少有一個為06 6若若a0，a b= = a c，則，則b =c5對任意向量對任意向量 a 有有22|aa 蘇教版高中數(shù)學教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學金鳳義引入方法探索引入方法探索75

14、sin75cos諸如7515 、 等角都是較為特殊的角，如何求它們的三角函數(shù)值？方法：1、計算器2、查表9659. 02588. 0在實際生活及科研中必須要保證每一步計算都非常精確才能不會造成不必要的損失和后果！但是：如何求75cos的精確值？分析：304575出的三角函數(shù)值能精確求和而3045問題問題：?304575的三角函數(shù)值關(guān)系如何的三角函數(shù)值關(guān)系如何、與與一、一、 3045cos75cos即?)(cos?,cos二、一般的，蘇教版高中數(shù)學教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學金鳳義 ?cos 如何求如何求xyO)0 , 1(0P)sin,(cos2 P)sin,(cos 1P由圖可知：

15、由圖可知：,1 2OPP),sin,cosOP1（向量a),sin,cosOP2（向量b設設)(cosbabasinsincoscosba sinsincoscos)-cos( 建構(gòu)數(shù)學建構(gòu)數(shù)學 這種這種“算兩次算兩次”的方法是一種重要的數(shù)的方法是一種重要的數(shù)學方法，也稱做富比尼學方法，也稱做富比尼(G.Fubini)原理原理 由此可得： )cos( )sin(sin)cos(cos )(cos( sinsincoscos C弦公式弦公式結(jié)論：兩角和與差的余結(jié)論：兩角和與差的余)cos( sinsincoscos注：1、公式中兩邊的符號正好相反（一正一負）、公式中兩邊的符號正好相反（一正一負）

16、2、式子右邊同名三角函數(shù)相乘再加減，、式子右邊同名三角函數(shù)相乘再加減， 且余弦在前正弦在后。且余弦在前正弦在后。數(shù)學應用數(shù)學應用例例1 用兩角和的（差）的余弦公式證明下列用兩角和的（差）的余弦公式證明下列誘導公式：誘導公式： sin2cos1 ）()( cos2sin2 ）()(蘇教版高中數(shù)學教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學金鳳義.15,15,15cos75cos:tansin,:2 不查表，求值不查表，求值例例75cos解：15cos15sin)3045cos(30sin45sin30cos45cos;426 ;426 ；426 蘇教版高中數(shù)學教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學金鳳義蘇教版高中數(shù)學教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學金鳳義蘇教版高中數(shù)學教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學金鳳義蘇教版高中數(shù)學教材必修4 三角函數(shù)平面向量 金陵中學金鳳義