《【數(shù)學(xué)課件】數(shù)值計(jì)算方法(第4章)23》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《【數(shù)學(xué)課件】數(shù)值計(jì)算方法(第4章)23（48頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022-1-311微積分期末考試微積分期末考試時(shí)間：時(shí)間：2002年年1月月5日日 下午：下午：2:304:30地點(diǎn)地點(diǎn):(1) 二教二教401 結(jié)結(jié)11、結(jié)、結(jié)12、水工、水工13學(xué)號(hào)學(xué)號(hào)279288 (2) 二教二教402 水工水工11、水工、水工12、 水工水工13學(xué)號(hào)學(xué)號(hào)289298 (3) 二教二教403 結(jié)結(jié)13、結(jié)、結(jié)14、文、文9、 水工水工13學(xué)號(hào)學(xué)號(hào)299308、其他、其他2022-1-312期末考試答疑期末考試答疑時(shí)間時(shí)間: 2002年年1月月3日下午、日下午、 1月月4日上、下午日上、下午 上午：上午：8:30 11:30 下午：下午：2:30 5:30地點(diǎn)：三教地點(diǎn)

2、：三教 11092022-1-313微積分微積分 (一一)期末小結(jié)期末小結(jié)2022-1-314一一.函數(shù)函數(shù)1.基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)2.初等函數(shù)初等函數(shù)3.非初等函數(shù)非初等函數(shù)*分段分段函數(shù)函數(shù)*參數(shù)方程表示的參數(shù)方程表示的函數(shù)函數(shù)*變限定積分變限定積分*隱函數(shù)方程隱函數(shù)方程4.函數(shù)的初等性質(zhì)函數(shù)的初等性質(zhì)2022-1-315二二.極限極限定定義義極極限限的的 ,. 1N極限的性質(zhì)極限的性質(zhì). 2極極限限的的有有關(guān)關(guān)定定理理. 3求求極極限限的的方方法法. 4基本公式基本公式 等價(jià)無(wú)窮小替換等價(jià)無(wú)窮小替換 羅羅必必達(dá)達(dá)法法則則 泰勒公式泰勒公式 2022-1-316三.連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)1.

3、連續(xù)的基本概念連續(xù)的基本概念2.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有有界界性性 零零點(diǎn)點(diǎn)定定理理 介介值值定定理理 最最值值定定理理 一一致致連連續(xù)續(xù)性性 2022-1-317四四.導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分0000)()(lim)( )()(:. 10 xxxfxfxfxxfxfyxx 點(diǎn)點(diǎn)的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)：在在，設(shè)設(shè)定定義義dxxfdyxdxxfyxxf)( )()( )(000 微微分分為為點(diǎn)點(diǎn)可可微微：在在 2022-1-318導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)與與微微分分的的計(jì)計(jì)算算. 2基本公式四則運(yùn)算法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法隱函數(shù)求導(dǎo)法反函數(shù)求導(dǎo)法對(duì)數(shù)微分法參數(shù)方程求導(dǎo)法2022-1-319五五.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)應(yīng)

4、用(一)微分學(xué)基本定理羅爾定理拉格朗日定理柯西定理(二)函數(shù)性態(tài)的研究增減性、極值凸性、拐點(diǎn)漸近線(xiàn)(三)不等式的證明2022-1-3110(五五)泰勒公式泰勒公式1.皮亞諾型余項(xiàng)的泰勒公式皮亞諾型余項(xiàng)的泰勒公式有有時(shí)時(shí)則則當(dāng)當(dāng)階階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)，到到存存在在在在點(diǎn)點(diǎn)假假設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù),1)(00 xxnxxf)()(!1)( ! 21)( )()(000)(200000nnnxxoxxxfnxxxfxxxfxfxf (四)羅必達(dá)法則2022-1-31112.拉格朗日拉格朗日型余項(xiàng)的泰勒公式型余項(xiàng)的泰勒公式之之間間的的某某個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)。與與是是介介于于其其中中有有數(shù)數(shù)，則則階階導(dǎo)導(dǎo)到到有有在在點(diǎn)點(diǎn)假假設(shè)設(shè)函

5、函數(shù)數(shù)xxxxfnxxxfnxxxfxxxfxfxfbaxnbaxxfnnnn010)1(00)(2000000)()!1(1)(!1)( ! 21)( )()(),(11),()( 2022-1-31123.常用的麥克勞林公式常用的麥克勞林公式)(!1!211)12nnxxoxnxxe )()!12()1(! 5! 3sin)2212153kkkxokxxxxx )()!2()1(! 4! 21cos)32242kkkxokxxxx )0(0，皮皮亞亞諾諾型型余余項(xiàng)項(xiàng) x2022-1-3113)(!)1()1()1(! 2)1(1)1( )52nnxoxnnxxx )(!)1(32)1ln(

6、)4132nnnxonxxxxx )(111)62nnxoxxxx 2022-1-31144.利用泰勒公式證明不等式利用泰勒公式證明不等式5.利用泰勒公式作近似計(jì)算利用泰勒公式作近似計(jì)算要求要求1.掌握函數(shù)在一點(diǎn)的泰勒公式掌握函數(shù)在一點(diǎn)的泰勒公式2.會(huì)用直接展開(kāi)或間接展開(kāi)的方法求會(huì)用直接展開(kāi)或間接展開(kāi)的方法求 函數(shù)的泰勒公式函數(shù)的泰勒公式3.能利用泰勒公式求某些函數(shù)的極限能利用泰勒公式求某些函數(shù)的極限6.利用泰勒公式進(jìn)行級(jí)數(shù)判斂利用泰勒公式進(jìn)行級(jí)數(shù)判斂2022-1-3115 六六.不定積分不定積分(一一)基本概念基本概念1.原函數(shù)原函數(shù)上上的的一一個(gè)個(gè)原原函函數(shù)數(shù)。在在區(qū)區(qū)間間是是，則則稱(chēng)稱(chēng)上

7、上若若在在區(qū)區(qū)間間IxfxFxfxFI)()()()( 2.不定積分不定積分 CxFdxxfxfCCxFxf)()()()()(記記作作在在區(qū)區(qū)間間上上的的不不定定積積分分，任任意意常常數(shù)數(shù)）稱(chēng)稱(chēng)為為為為，（的的全全體體原原函函數(shù)數(shù)2022-1-3116(二)基本性質(zhì)CxFdxxF)()( .1)()( .2xfdxxf dxxfdxxfd)()(.30,)()(.4kdxxfkdxxkfdxxgdxxfdxxgxf)()()()(.52022-1-3117(三三)基本公式基本公式)1(11.11 CxdxxCxdxx ln1.2Cedxexx .3Cxxdx cossin.5Cxxdx si

8、ncos.6)1,0(ln1.4 aaCaadxaxx2022-1-3118Cxxdx tansec.72Cxxdx cotcsc.82Cxdxx arctan11.92Cxdxx arcsin11.102Cxxdxx secsectan.11Cxxdxx csccsccot.122022-1-3119)0(arctan11.1322 aCaxadxxa)0(arcsin1.1422 aCaxdxxaCxxxdx sectanlnsec.15Cxxxdx csccotlncsc.16Cxaxaadxxa ln211.17222022-1-3120Cxaxdxxa )ln(1.182222Cch

9、xshxdx .19Cshxchxdx .20(四四)計(jì)算方法計(jì)算方法利利用用基基本本公公式式.12022-1-3121CxFCtFdtttfdxxftx )()()( )()(.31)( 令令變變量量置置換換法法 vduuvudv分分部部積積分分法法.4 )()()( )()(.2xdxgdxxxgdxxf 湊湊微微分分法法2022-1-3122七七.定積分定積分(一一)基本概念基本概念1.定義則則稱(chēng)稱(chēng)此此極極存存在在如如果果極極限限令令及及劃劃分分的的任任意意對(duì)對(duì)上上有有定定義義在在設(shè)設(shè),)(lim)(max), 2, 1(, ), 2, 1(,:,)(101112100knkkknkkk

10、kkkknnkkxfxnkxxxnkxxbxxxxaxbabaxf 2022-1-3123.,)()(lim)(,)(10上上可可積積在在此此時(shí)時(shí)稱(chēng)稱(chēng)上上的的定定積積分分，記記作作在在限限值值為為baxfxfdxxfbaxfnkkkba 2.定積分的幾何意義.,)()(之之間間所所圍圍面面積積的的代代數(shù)數(shù)和和軸軸及及直直線(xiàn)線(xiàn)與與表表示示bxaxxxfdxxfba 2022-1-3124(二二)函數(shù)的可積性函數(shù)的可積性.,)(,)(.1上上有有界界在在上上可可積積，則則在在baxfbaxf.,)(,)(.2可可積積上上在在，則則若若baxfbaCxf .,)(,)(.3上上可可積積在在間間斷斷點(diǎn)

11、點(diǎn)，則則上上有有界界，只只有有有有限限個(gè)個(gè)在在若若baxfbaxf2022-1-3125.,)(,)(.4上上可可積積在在上上單單調(diào)調(diào)有有界界，則則在在若若baxfbaxf. )(inf, )(sup,limlim,)(.51111000 xfmxfMxmsxMSSsxbabaxfkkkkxxxkxxxknkkknkkknkk 其其中中有有劃劃分分的的任任意意對(duì)對(duì)上上可可積積在在2022-1-3126(三三)定積分的性質(zhì)定積分的性質(zhì).,)()(1為為常常數(shù)數(shù)）kdxxfkdxxkfbaba bababadxxgdxxfdxxgxf)()()()(2 ） abbadxxfdxxf)()(4）0)

12、(3 dxxfaa） bccabadxxfdxxfdxxf)()()(5 ）2022-1-3127.)()()()(,)()(;)()(, , )()(6 babababadxxgdxxfxgxfbaCxgxfdxxgdxxfbaxxgxf則則、若若則則）若若dxxfdxxfbaba )()(7）)()()(,)(8abMdxxfabmMxfmba 則則若若）估估值值定定理理2022-1-3128).)()(, , ,)(9abfdxxfbabaCxfba 使使得得則則存存在在若若）中中值值定定理理.)()()()(, ,)(,)(10 babadxxgfdxxgxfbababaRxgbaCx

13、f 使使得得則則存存在在上上不不變變號(hào)號(hào)且且在在若若）廣廣義義中中值值定定理理2022-1-3129(四四)變上限定積分變上限定積分稱(chēng)稱(chēng)為為變變上上限限定定積積分分。設(shè)設(shè))(,)()(, ,)(xFbaxdxxfxFbaRxfxa .,)()(, ,)(1上上連連續(xù)續(xù)在在則則）若若badxxfxFbaRxfxa ).()( ),()()(, ,)(2xfxFbadxxfxFbaCxfxa 且且，內(nèi)內(nèi)可可導(dǎo)導(dǎo)在在則則）若若2022-1-3130(五五)牛頓牛頓-萊布尼茲公式萊布尼茲公式)()()()()()(, ,)(aFbFxFdxxfxfxFbaCxfbaba 則則，原原函函數(shù)數(shù)的的一一個(gè)個(gè)

14、是是設(shè)設(shè)(六六)定積分計(jì)算定積分計(jì)算 dtttfdxxftbtabatxbaCxfba)( )()()( ,)(),(),()(,)(.1連連續(xù)續(xù)，則則滿(mǎn)滿(mǎn)足足設(shè)設(shè)變變量量置置換換法法2022-1-3131 bababaxduxvxvxuxdvxu)()()()()()(. 2 分分部部積積分分法法3.特殊函數(shù)的積分性質(zhì)特殊函數(shù)的積分性質(zhì) 為為奇奇函函數(shù)數(shù)，為為偶偶函函數(shù)數(shù)則則）設(shè)設(shè))(0)(,)(2)(, ,)(10 xfxfdxxfdxxfbaCxfaaa.,)()(,)(20RadxxfdxxfTxfTTaa 則則周周期期為為為為連連續(xù)續(xù)的的周周期期函函數(shù)數(shù)）設(shè)設(shè)2022-1-3132

15、為為奇奇數(shù)數(shù)為為偶偶數(shù)數(shù)）nnnnnnnnnnxdxxdxnn132231221231cossin32020 區(qū)區(qū)間間上上的的符符號(hào)號(hào)。在在積積分分）要要注注意意被被積積函函數(shù)數(shù)中中的的 ,42022-1-3133(七）定積分應(yīng)用可可加加性性。對(duì)對(duì)區(qū)區(qū)間間具具有有所所求求量量依依賴(lài)賴(lài)于于區(qū)區(qū)間間，并并）積積分分求求結(jié)結(jié)果果（）分分小小取取微微分分（量量求求出出其其微微分分通通過(guò)過(guò)分分析析未未知知函函數(shù)數(shù)的的增增21微微元元分分析析法法解解決決問(wèn)問(wèn)題題的的方方法法：定定積積分分應(yīng)應(yīng)用用問(wèn)問(wèn)題題的的特特征征2022-1-3134應(yīng)用問(wèn)題平面圖形的面積間體體積平行截面面積已知的空旋轉(zhuǎn)體體積平面曲線(xiàn)的

16、弧長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)面的面積重心質(zhì)量引力轉(zhuǎn)動(dòng)慣量動(dòng)能變力作功2022-1-3135(八)廣義積分1.無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分(1)定義否否則則發(fā)發(fā)散散。此此時(shí)時(shí)稱(chēng)稱(chēng)廣廣義義積積分分收收斂斂，記記作作上上的的廣廣義義積積分分在在則則稱(chēng)稱(chēng)此此極極限限為為存存在在若若設(shè)設(shè).)(lim)(,),)(,)(lim),)( axaBaBdxxfdxxfaxfdxxfaCxf2022-1-3136(2)判斂法則判斂法則比比較較判判斂斂法法 比比階階判判斂斂法法 絕絕對(duì)對(duì)值值判判斂斂法法 柯柯西西判判斂斂準(zhǔn)準(zhǔn)則則 2.無(wú)界函數(shù)的廣義積分無(wú)界函數(shù)的廣義積分 babababxdxxfdxxfbaxfdxxfxfbaCxf)(li

17、m)(,)(,)(lim,)(lim),0(,)(:)1(00記記作作上上的的廣廣義義積積分分在在此此極極限限為為則則稱(chēng)稱(chēng)存存在在若若設(shè)設(shè)定定義義2022-1-3137(2)判斂法則判斂法則比比較較判判斂斂法法 比比階階判判斂斂法法 柯柯西西判判斂斂準(zhǔn)準(zhǔn)則則 絕絕對(duì)對(duì)值值判判斂斂法法 3.兩個(gè)重要的例兩個(gè)重要的例發(fā)發(fā)散散。收收斂斂，11),0(1)1( ppadxxap發(fā)發(fā)散散。收收斂斂，11,)(1)2( ppdxaxbap2022-1-3138要求要求1.掌握定積分的概念及性質(zhì)掌握定積分的概念及性質(zhì)2.了解定積分存在的條件與可積函數(shù)類(lèi)了解定積分存在的條件與可積函數(shù)類(lèi)3.能利用定積分性質(zhì)對(duì)問(wèn)

18、題進(jìn)行分析能利用定積分性質(zhì)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析 與證明與證明4.掌握變上限積分求導(dǎo)掌握變上限積分求導(dǎo)5.掌握牛頓萊布尼茲公式掌握牛頓萊布尼茲公式2022-1-31396.掌握定積分的變量置換法與分部積掌握定積分的變量置換法與分部積 分法分法8.會(huì)用定積分解決幾何與物理的簡(jiǎn)單會(huì)用定積分解決幾何與物理的簡(jiǎn)單 問(wèn)題問(wèn)題9.掌握廣義積分的概念及判斂法則掌握廣義積分的概念及判斂法則7.掌握弧長(zhǎng)的微分與曲率的計(jì)算掌握弧長(zhǎng)的微分與曲率的計(jì)算2022-1-3140八八.無(wú)窮級(jí)數(shù)無(wú)窮級(jí)數(shù)(一一)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念發(fā)發(fā)散散。稱(chēng)稱(chēng)級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)不不收收斂斂若若即即且且和和為為收收斂斂則則稱(chēng)稱(chēng)級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)存存在在極極限限部

19、部分分和和。若若數(shù)數(shù)列列項(xiàng)項(xiàng)稱(chēng)稱(chēng)為為級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)的的記記設(shè)設(shè)級(jí)級(jí)數(shù)數(shù) 11111,.lim,nnnnnnnnnnnkknnnuSSSuSuSSnuSu2022-1-3141(二)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì).0lim.11 nnnnuu 收收斂斂，則則若若 121112111)(,.2nnnnnnnnnnvkukvkukvun收收斂斂，則則設(shè)設(shè)數(shù)的斂散性。數(shù)的斂散性。，不改變級(jí)，不改變級(jí)級(jí)數(shù)去掉或加上有限項(xiàng)級(jí)數(shù)去掉或加上有限項(xiàng). 32022-1-3142且且其其和和不不變變。組組成成的的新新級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)仍仍收收斂斂，收收斂斂，則則任任意意加加括括號(hào)號(hào)后后若若 1. 4nnu(三三)柯西收斂準(zhǔn)則柯西收斂準(zhǔn)則 mnnn

20、nuuuNnmNu211, 0, 0有有收收斂斂2022-1-31432.比階判斂法比階判斂法3.達(dá)朗貝爾判斂法達(dá)朗貝爾判斂法4.柯西根式判斂法柯西根式判斂法5.柯西積分判斂法柯西積分判斂法(四四)正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判斂法則正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判斂法則1.比較判斂法比較判斂法2022-1-3144條條件件收收斂斂。則則稱(chēng)稱(chēng)收收斂斂，而而發(fā)發(fā)散散絕絕對(duì)對(duì)收收斂斂；若若 111,nnnnnnuuu2.絕對(duì)收斂、條件收斂絕對(duì)收斂、條件收斂收收斂斂則則稱(chēng)稱(chēng)級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)若若任任意意項(xiàng)項(xiàng)級(jí)級(jí)數(shù)數(shù) 11,nnnnuu(五五)任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的判斂法則任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的判斂法則1.交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判斂法交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判斂法2022-1-

21、3145(六六)重要級(jí)數(shù)重要級(jí)數(shù)發(fā)發(fā)散散。收收斂斂1,1,.11 rrrnn發(fā)發(fā)散散。收收斂斂1,1,1.21 ppnnp2022-1-3146 要求1. 掌握級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)掌握級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)2. 掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較比較、比階比階、 比值比值和根值判定準(zhǔn)則和根值判定準(zhǔn)則3. 掌握任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的掌握任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂絕對(duì)收斂和和 條件收斂條件收斂4. 交錯(cuò)級(jí)數(shù)的交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判定準(zhǔn)則萊布尼茨判定準(zhǔn)則2022-1-3147肚松衯宸&愮鐝D)姄?Y 煃顓宄翺? ?鼇蒘祹譗鸙5企d =弶泫嫋湡榿q轉(zhuǎn) p欳 ?e啟!睟 Q囧? 懺a ?d?貁h$3艡尟堷?3隮衳_S敫倥I袣塭腋F

22、4?qg?檀6?堆?砨镸僦胔T嬒郖?h釁讑v玈3?揪w龝+蹺=?Y(醖?#叝佟r?x 瑭旛ib?棕橋擈(!捂y戌y)帺E萛櫇鋤?蚱 瑸 繫r? 披堿浸 ?鰝sP,?駉S瑔蔾!鼇羳_為$_%?婯慮hrAgr/?岉 n鶇遴7p 喢蔸 ?j耭奎斔 ?;裛鋻失黨f嫹?鵉rq袽許喤P飇閑凗xg瀑?lài)嚲?備X昅3煰蒥催?UhM懣秛s 謱?杭Y1G鮫e鳛賍_hh?砘己蛢s S+E輺焤W4t 穙蹄F?劷儚 缽癡嬟W 塳酢 Zb Z飇擠ts鬏齯G ?粫?溦n1J趓?栗伿箔L袒E$3?洔?浰S襀uw Mp 1 盰k?= X VZ魝7 ?6 燭鏁毥朓堯煘?躝5QK誇宿!辧滐R!娉v h*K 銬lF哃鬌Z骰 8瀾縇gC

23、 W親y? kn砘偨儹?她祏 B,痱?姏鰹 =鏖f徫 觵猍?本磌辡G樂(lè) a棝p施姨粞臍9;?傦痗譩 C椇穪互圖 穭v-?n?pn鏽 ml受惾f(wàn)? 澲?醵粀麻蠣搜Q? G倽寖h劮汏h - 脪w淁(! 鴍櫶+5?蘦n觶sI縐9?l &苃N變 ?棱佛傝嵻 綱fC ?驕:襆P芤嬉橸 軿C?桐WUC?:骴 r:/2%?級(jí)h崍x/腔敋看撜&l汙r?硨騕 鶰剞? 艂?匰4?觀(guān)d?F?戀 -_欐爝禽+?=啯 ;鞠 |焱邍d窪孻穘u88%躩*?m_?戺煳i?賋o櫧脢趼 ; 馟豰WT$i#Xs ?GD岕lI蹖*蜙?OX-XU+fG 殺&+?P 蟁&絰綃蚤鼽綸 8 w蓯?k呢4?劮狧?Q?覑du; 迣榜?&趿?肽

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